数院的“非线性偏微分方程”这门课每年的内容都不一样，主讲老师一般会借此课讲一些PDE里面的专题。今年赵老师讲的专题是“色散方程的基本理论和渐近稳定性”。

这门课的预修内容不少，大致有：实分析（Lp空间、插值、各种不等式）、泛函分析、微分方程II、微分流形（定义、李导数、辛流形的基本概念）、黎曼几何（不会也无所谓）。

其实这门课的内容比教务处网上课程介绍要少很多，因为很长一段时间都在讲各种方程里需要的估计，而且赵老师有时候会去出差。预备知识大致涉及调和分析和广义函数；色散方程的导出，波方程、薛定谔方程、KdV方程的衰减估计；半线性色散方程的局部/整体适定性，色散方程的守恒律；mKdV方程的渐近稳定性（2016年advance上的一篇文章）等。其中不乏1998年Keel和Tao证明的端点Strichartz估计这样堪称经典的内容。实际上内容也不多，而且大部分还是不难的，只要你愿意埋头苦算。不过作业是真难，经常一个题写好多页，或者干脆不会做。有时候一搜发现直接搜出了Kenig这种大佬的论文，或者Tataru那本没什么推导细节的色散方程……

我觉得这门课就讲课来说没有上学期流体那门课好。可能是赵老师这学期太忙了吧，教两门课，还经常出差。给10分的原因是，这门课很大程度上改变了我对PDE的某些看法，也让我警醒，学好PDE，你要会的东西远远不止分析和PDE本身！

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具体内容大致如下：

1. 预备知识：广义函数、第一型震荡积分

参考: Folland实分析第九章、Stein 调和分析第八章

2. 色散方程的导出：Hamilton方法、Euler-Lagrange方程、水波方程与Euler-Maxwell的导出

参考1：Tao的Nonlinear Dispersive PDE

参考2：Sergiu Klainerman 2011年在普林斯顿教课的讲义

3. 波动方程的基本理论：基本解方法、Klainerman-Sobolev不等式（交换向量场方法）、 波方程的Strichartz估计

参考1：Jonathan Luk的非线性波方程讲义

参考2：Christopher D. Sogge: Lectures on Nonlinear Wave Equations.

4. 薛定谔方程的基本理论：Strichartz估计、Keel-Tao端点估计(1998)、Christ- Kiselev引理(2001)、半线性薛定谔方程的适定性

参考：Terence Tao色散方程第三章

5. 色散方程的守恒律：Schrodinger方程的守恒律与单调量、Morawetz估计、衰减估计与散射

参考: Terence Tao的色散方程第三章

6. mKdV方程的渐近稳定性：Airy方程的多线性估计

以及一篇文章 https://arxiv.org/abs/1503.09143

参考: Pierre Germain, Fabio Pusateri, Frederic Rousset: Asymptotic stability of solitons for mKdV, Advances in Mathematics, 2016.

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考试:

自己在Tao的色散方程第2，3章选四个题交上去，只不过给分会根据你选题难度和完成情况来决定。不管如何这种课也没必要在意分数吧。Tao的这本书基本没什么推导过程，端点focusing的半线性schrodinger的适定性赵老师上课算了两个小时（速度很快），Tao的书好像就写了一页………………………………

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在科大的最后一学期，第五次修读了赵老板的课程。从大三跟赵老师做大研开始至今，赵老师给予了我很大的帮助，不论是教课、大研，还是申请。可以说赵老师是我的恩师吧，感激不尽！

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占坑！

先上传一下授课内容，希望optional的部分也能都讲完.