最后总评61的来说几句，这门课最后这么惨的大部分原因是自己作死了，为了让后人不再重复我个人的错误，特来评课。

首先要注意研究生课或者本研通修课的老师没必要调分，没有必要像本科生课程老师一样注意要不影响大家成绩，选了课理应认真学。

课程内容主要是基本的范畴论，模论以及最后的长正合列定理和导出函子理论，前两部分都是为最后一部分作铺垫，而最关键的也就是对复形范畴上“同调”的研究。内容实在说不上多，后续的内容比这还多不少，包括Tor与Ext的进一步介绍，一些特殊的环，在交换代数上的应用（维数理论），谱序列，群上同调理论，层上同调理论均未涉及，所以这也算是一门代数与几何的基础课。其中的长正合列定理更是基本中的基本，现在成了我最喜欢用的定理之一了。

我在上这门课之前自学到投射模与内射模，但是课程开始后，由于时间冲突，我选择去听申屠老师的交换代数，为作死埋下了伏笔。一学期一节课没上过，所以不太能评价讲得如何。作业也就只交了两次，乐老师作业一共就5次，每次算+2分总评。平时不努力加上选的课太多，东看看西看看，遗忘了自以为简单的同调代数，到期末了居然几乎还停在开学前看的内容（除了多看了Abel范畴和长正合列定理与导出函子的定义）所以最后考试也就理所应当的不会做。

乐老师只有一次期末考，考多少总评基本就是多少，然后加上几次作业的分数。考试是功在平时，如果靠突击，可能概念都没能理解，就要求做一些新题，肯定是比较困难的，所以建议选这门课的人平时要多花功夫，不一定是做习题，把讲过的每个地方搞明白了也是可以的。和上面评课的同学不一样，我反而觉得这门课更注重概念，许多习题不过是概念的延伸，概念清楚了加部分有技巧的习题就足以应付考试了。

对于初学者来说，这门课还是有两三个难点，如范畴，拉回推出，极限，伴随函子，导出函子这些定义与概念，可能会一时看不懂，这在代数的学习中很正常，此时可以去看不同的参考书，主要的参考书也有同学推荐了，我这里推荐gtm5，Abel范畴的部分可以参考该书的相关部分，解释得很清楚。总的来说不要畏难，实际上很多事没有那么难。这学期做毕设的时候强行补了一波同调代数，发现这些内容多练练还是不太困难的。

乐老师给我这个分数也是合情合理了，知耻而后勇吧（现在还没勇起来……）

首先我要声明一下这个课的难度，这个课对于专门学代数的同学，愿意花时间学好同调的同学，很简单。内容并不是很多，考试也不难，讲的内容基本上就是入门吧，比较深的维数论和谱序列都没讲。重点强调：如果对于类似于我是学几何的想要来了解一下同调代数（毕竟和代拓有一定关系），或者这学期比较忙不想花时间，只想期末突击的话，只能说这课就是噩梦一般的存在。乐老师考试不是背书考试！而且成绩=卷面+作业分（满分10分，签到也有加分），一分不调。而且乐老师改卷极其严格，不得有半点跳步，想要蒙混过关比登天还难。所以对于想选这门课的同学我只能说不要被大佬们忽悠了，要选这个课要么之前你就有很好的代数功底，要么你愿意花时间好好学这门课。如果是想打酱油混个优秀，我建议退课。

然后简单介绍一下这门课内容，基本上主要参考了周伯埙《同调代数》和Rotman的《An Introduction to Homological Algebra》 内容包括了三部分，模与范畴的基本概念（比代数学这部分多的内容是伴随函子和极限，这两个概念会比较绕），特殊模（投射模，内射模，平坦模），导出函子（Long Exact Sequence，左／右导出函子概念，Tor和Ext的性质以及Baer Sum）其实如果同时上了代数学的话会发现和前两部分内容重合很多，只是丢掉了交换环的条件，大部分情况下这些性质都是直接推过去的。但是如果对于之前代数学的不是很多的同学而言，还是需要花时间去熟悉。对于最后一部分导出函子其实才是同调代数这门课的开始，这部分内容很有意思，而且有很多属于新的技术和方法。

同调这门课概念相对是次要的，他其实更多是一门技术学科，相比于熟练定理证明，如何使用这些定理更加关键。把Long Exact Sequence推的再熟练不如多做做题目熟悉一下这个怎么用。所以，同调代数这门课还是需要花时间刷题来熟悉这些奇怪的定理怎么用，而不是像很多课背背书就行。最后还是提醒要选这门课的同学，如果选的话要么确认自己是代数大佬，要么要花时间和精力在上面。我自认为这门课我投入了一定精力虽然不算努力，但期末时候犯了个致命失误，导致总评连掉两档。。。还是有点怨念的，不过反过来说也算是对自己没有投入太多精力的一种惩罚。。。

如楼上牟学长所说，这门课讲的东西真的太少了。。。前面模论和范畴讲了那么多，导致最后导出函子只讲了不到一个月。。。具体内容我也不赘述了，院长已经写过了。。。

我觉得老师们可以相互交流交流，既然都是研究生课，可以代数学讲模论和范畴论，同调代数就只要对这两部分review一下就行了（笑）。

这门课难度其实不是很大，代数学第一章学的扎实+带着做rotman上面的题，基本上考试不会有太大问题，老师的6选4算分法也是比较良心的。注意:这门课没有作业，所以一是容易温水煮青蛙，二是平时分就只有差不多10分（5次小问题），能做最好要做（当然我是真不会）。

一门自己看书也没什么区别的课…这学期老师参考书是gtm196，可能是突发奇想，因为开学的时候说“我自己也没看过这书”…反正不太喜欢这个书。

还是非常推荐weibel的同调书，观点相当升级。比如从很前面就介绍了mapping cone构造quasi isomorphism诱导长正合列这套，为后面导出范畴做好铺垫，或者比如证明balancing Tor（就是L^i （A ⊗_ ）B和L^i（_⊗B）A一样）的证明应用前面mapping cone的结论，思路非常清晰，而别的书上证明可能会让人迷失于“不知道为什么要这么做”的细节。当然这个也会在之后成为谱序列的一个简单应用和例子，这个证明更能让人看出这套理论是怎么生效的。还有很多小例子和性质的证明也写的很简洁又思路明白，让人看过就很难忘（例如把一些无限对象写成colim来计算导出函子）。这时候再去翻Rotman之类比较详细的书就不会迷失在细节里。（rotman群上同调的部分我看的时候转头就忘，再去翻weibel的那章就相当爽…特别是最后那里他会告诉你这就是分类空间的上同调，后来在别的地方又看到群上同调的bar消解就是et site上的cech复形，才慢慢理解一些之前觉得奇怪的东西…本质大概是单纯形）

同调代数还是更应该像比较应用的工具，感觉很多东西就是虽然可能没完完全全搞明白具体构造，但是看别人用的多了自然就熟练了，而这门课可能因为老师是做纯代数的，所以感觉讲的内容比较纯代数学。也因为不能默认大家都会模论，花了很多时间讲基本定义，后面讲导出函子和同调维数就结课了。去年好像还花了很多时间讲abel范畴来着，今年也没讲（我觉得这倒是没必要讲，用的时候很多可以默认，虽然如果上课不讲我永远不会动手去试着abel范畴追图））个人感觉同调维数相比来说没那么重要，都是之前导出函子性质小应用，要用的时候自己当习题推一遍也可以…和交换代数结合可以得出一些更深的结果（例如最简单的，Gorenstein环内射维=Krull维）（没记错吧…），从而看到同调维数是怎么应用的，不过在这门课自然也不能讲。（我对非交换一无所知，那里可能也会用到比较多吧，Frobenius代数就是定义用来描述群代数的？

所以如果能比较sketch的讲一下群上同调/谱序列/导出范畴可能会更好？这些东西都会在别的地方无可避免的遇到，而且自己看也不容易很快的理解。

最后要感谢期末考前课程群里分享自己笔记的同学

本学期用的教材是Osborne的GTM196，听了第一节课感觉老师似乎是照念教材就没再去过了，不过后面发现老师并不完全按这本书来讲，有内容和顺序上的改变。本学期的讲课内容大致如下：

第一部分是基本的范畴论，Hom和Tensor函子；

第二部分是三种重要的模，即投射、内射、平坦，分别对应Hom和Tensor函子的正合性，这部分还讲了可除模以及模分解（投射分解和内射分解）；

第三部分是（R-模）复形，利用比较定理给出导出函子的定义；

第四部分是维数理论以及特殊的环，考虑的是环结构和该环上的模的相互之间的关系，比如“环R是半单环”当且仅当“任意R模是半单模（或内射模或投射模）”、环R左诺特当且仅当内射左R模的直和是内射模；考虑的维数理论可以粗糙地总结为“导出函子为零”的长度（或模分解非零长度）。

这学期结课早，12月31号就期末考了，自然是讲不了更深的知识，确实只能算是入门。
自己最先看的是rotman的同调代数，厚书的优缺点都是显见的，刚开始读的时候迷失在繁杂的细节当中，读的动机很弱，后略过一些细节的证明和更细致的概念，抓住重要的内容，才慢慢读得下去。对我而言入门同调代数最大的阻碍就是动机，一上来就是范畴论，面对一堆抽象话就毫无动力了，可以找其他书籍来代替rotman的范畴论部分，不要在这里耽搁太长时间。不过当读到有意思的内容的时候，则不会再嫌它有太多的细节。复习的时候也稍微翻了一下GTM196前四章，第三章的证明画了大好几页正合列，后面也有同一类型的证明复写好几次，其实只要写一遍就好了，再多则冗余且给读者在前后文的连接上造成麻烦。
本学期所学内容给我留下较深印象的：一是Hom的第一个导出函子和扩张(extension)的关系，即Ext^1(C,A)和e(C,A)之间有集合上的双射，这也解释了Ext记号的由来，对于一些具体的例子，通过Ext^1来计算extension是可操作的，这的确是有意思的事情，再进一步，Ext^2则可对应两个中间项的extension。二是导出函子的长正合列，这特别地给出了Hom和Tensor函子缺失的正合性。实际上后半学期的内容都蛮有意思的，能有一些实际的应用，结论也比较漂亮。
给分方式：整个学期只有两次大作业，每次二十分，第一次是考虑Zn、Bn函子的正合性，第二次是Ext^1(C,A)和e(C,A)的对应，rotman书上（7.2节）是利用C的投射分解来做，作业则是要求用A的内射分解来做。无期中考试，期末考试四选三题，每题二十分，全部在R-模范畴下讨论。合理猜测总评由作业分四十直接加期末卷面分给出。
最后感谢wz同学在期末复习时慷慨分享自己的课堂笔记。