左老师真的有大师风范，感觉是很潇洒的那种气质，讲课感觉信手拈来的熟练，还会穿插聊一些他的轶事，课堂很轻松，而且A3本身应该也比前两个数分简单一些，一学期下来也没投入多少时间，适合学其他数学课类了的时候换换脑子（）？最后成绩也还可以，考试也不难。

又一个95！左老师你带我走吧😭😭😭你是我叠！

这是数学分析系列课程的终章。

上课内容为常庚哲，史济怀《数学分析教程》的14-18章 五章内容可以分为三个部分：无穷级数（包含数项级数和函数项级数）反常积分（含参/不含参）和基础的Fourier分析。这其中，无穷级数的内容和反常积分的内容可以用离散v.s.连续的观点对偶起来，其中的许多性质和判别法都是平行的；而Fourier分析部分分为Fourier级数和Fourier积分，可以说是对前两部分内容的应用，但实际学习的体验其实只有如同数分A1的积分计算。

因此，左老师按无穷级数（ch.14 15）→Fourier分析（ch.17）→反常积分（ch.16）→含参变量积分（ch.18）的顺序来上课，与正常的顺序相比也并没有什么不足。

左老师上课沉稳，课堂上会举不少例子（能占到30%+的课堂内容），我认为是比较合适的，当然这也与这门课内容确实比较少有关。

作业不太多，基本都是史书练习题，网上能找到答案，但是不建议抄，这本书课后习题的质量在14-18这几章达到了巅峰，如果全部掌握，应对考试绝对没有问题，不需要另外刷题。（其实整个数分A系列课程都是这样）

这门课的内容少，难度偏易，导致两个课堂的到课率都不算太高，老师对此是比较气愤的，好几次课都为此发过脾气，并于某次课上进行了点名性质的小测（只有一道题，老师讲解完才收的，也可以直接抄书后答案）。

有期中和期末，期中只考了无穷级数部分，考的很简单，均分八十多，期末估计要下狠手，害怕。

期末考完upd：感觉期末也没有下狠手，一份很常规的卷子，不会要向下调分吧

回旋镖来的如此之快，期末计算算错翻大车，寄了，奉劝后来者重视计算。

总评已出，按235算出来多少就是多少，没调分。

本人是2023秋数学分析A3左老师的的助教，先来占坑。

数学分析A3这门课有以下特点：

1、工具性强

从数学对象来看：数项级数，函数列，幂级数，广义积分，傅里叶级数和含参变量积分，再细化一些的话还包含Fourier变换，Gamma函数，Beta函数（当然这三个貌似不是教学重点，但可以作为大二下复分析H的部分前置知识）。这些数学对象基本都是为了以后实分析，复分析，微分方程等课程服务，给我们提供看待光滑/全纯函数（函数的幂级数展开），某些特殊的微分方程（如热方程的Fourier变换解法）的一些新的角度，又或者是提供离散测度Fubini定理的大量鲜活例子，本身没有太多可以挖掘的地方。

从学习重点来看：重点之一是各种判别法的运用，包括比较判别法，Cauchy，Dirichlet，Abel判别法，一致收敛的Weierstrass判别法，这些判别法的学习和运用将贯彻整个数学分析A3，串联几乎每一个上面提到的数学对象。打个可能不太恰当的比方，这门课相当一部分时间是在学习“如何熟练运用一系列的方法，工具，来说明级数/积分这个工具的某些较好的性质”。另一个重点是一个概念：一致收敛。一致收敛在数学分析A3的函数列，幂级数，含参变量积分均有提及，笔者在这里将其概括为“工具”，是因为一致收敛的函数列/幂级数具有相当好的性质，为我们研究函数提供一个非常优秀的框架（框架打太大容易无从下手，这点有兴趣修读任爷实分析H可以进一步品味体会）。在这个框架里，某些良好的性质得到“继承”（如：连续，可积，可导），某些理想的计算方式得到实现（如：极限，积分，求导的交换性）。而幂级数是契合这个框架的优良数学对象，对幂级数内闭一致收敛的运用，将在实分析和复分析中发挥重大作用。

2、可类比性强

从级数-积分角度：数项级数对应广义积分，函数列对应含参变量积分，前者可以看成后者的离散测度情形（或者可以理解成把离散的n换成了连续的x），后者可以拆分成前者（也就是积分限的拆分）。因此级数的判别法，在积分里面基本有对应的方法。

从数项级数-函数项级数角度：当函数项级数的变量x固定时便是数项级数，因此函数项级数可以看成“一族数项级数”，级数收敛性研究单个级数，而研究一族数项级数时，整体的表现将比单个的表现更有价值，由此诞生“一致收敛”。从个体到整体的变化，会让判别法产生一些区别，但常用的Cauchy，Dirichlet，Abel判别法大体保持了继承。广义积分-含参变量积分同理。

从实级数-复级数角度：在复分析的学习中，同样会引入复值级数，复变复值函数列，当中的判别法也基本继承自数学分析A3所学。

3、可水性强

3、相对轻松

从课堂教学来看：老师基本稳定一次课上教材一节内容，有时候一节课两节，但绝对不会让大家感到讲得很仓促。老师上课非常从容，课前会讲点小故事（可能涉及学校最近发生的事情），课上没讲完一个定理证明会停下来询问大家有没有什么问题和建议，会布置课上练习（不是小测，只是老师讲例题之前给大家时间思考），有时候还会用正课时间上习题课，教学内容之少可见一斑。

从作业布置来看：作业量少，大部分是收敛判别法运用的题目，外加一道课后习题中的证明题，偶尔布置节后的问题，或者自己在黑板写一道题留成作业。每次布置的作业，对笔者来说，用下课吃完午饭回宿舍之后的半个小时内可以写完，根据笔者的水平，相信班上有很多同学也是如此。而且由于众所周知的教材有完整答案的事实，想写不完实在是件十分困难的事情（bushi）。

从考试难度来看：数学分析A3的命题是两个班的老师一起命题的。左老师也在课上反复强调：“要有一定的区分度”，“精准把控平均分”，“想要上85可能需要一点实力，想要上90可能还需要一点实力”。从2022秋期中考试来看，前面4道题是十分基础计算或者定理直接运用；第5题考察相对复杂一点的幂级数展开计算；第6题是课上例题，第7题考察一致逼近；但是需要做奇函数延拓，不过不难想；第8题笔者水平有限，未能做出，不过写点思路想法或许可以拿点分。从期末考试来看，由于特殊原因，是开学考，因此卷子也出得十分简单，除了最后一题是教材问题原题证明题外，其他都是计算题，因此高分很多，满分也有好几个。总的来说考试题目偏向计算，证明有区分度，但大部分题目都能在课上或者作业找到原型，老师不会出偏题怪题为难大家。

从给分来看：2022年秋给分是平时：期中：期末=3:3:4，优秀率是39.8%，而且尽量不卡绩（优秀附近似乎由于优秀率限制的原因确实没办法），老师是知道有评课社区的，也知道大家的需求。

一些小小建议

1、只做作业可能不太够

从熟练度来看：对各种判别法的熟练运用是这门课程考察的重点，如果觉得做了作业还是对判别法运用比较生疏的同学，可能需要增加练习。笔者认为教材上面在这方面的题量是足够的。

从分析能力来看：老师布置的作业中证明的占比比较少，因此对大家的分析能力的训练较少。若是想在考试中冲击更高的分数，建议认真消化课本定理证明，学有余力的可以做做教材后面的问题。

2、不建议在这门课上花太多时间

大二上学期三门数学课，在笔者看来数学分析A3远比其他两门课要轻松得多，要打数理基础也是往线性代数A2和微分方程引论那里打啊。当然也可以提前学习自己感兴趣的以后的课程，提前学习大二下学期的实分析，复分析课程，还可以让老师加快进度讲完数分A3内容然后开“流形上的微积分”（bushi）。

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老师今年调整了讲课顺序，先将14-15章，这也是期中考试内容。然后直接讲17章（Fourier），再回过头来讲16和18章，期末考试内容则是16-18章。

期中考试整体容易，由大概10位同学提前交卷，最终班上平均分82.8，中位数88，满分的也不少。期中出分后老师在群里明确期末考试难度将会加大（

期末考试难度比期中考试要大很多，不过难点基本都在数分A1上。比如第一题（5）要证明Riemann可积函数可以被连续函数在L1范数下逼近，第4题（2）计算极限需要使用洛必达法则，第6题的其中一种解法（也是考场上大多数同学的做法）是利用可积性理论分析，让人有种在考数分A1的错觉。期末总体情况感觉上是符合老师预期，起到了跟期中均分“拉扯”的作用。但老师要求助教期末不能公布均分与分布，所以就点到为止吧。

在给学生查完卷之后，笔者的助教工作大概也结束了，剩下的事情，包括查卷之后的加分复核，后续的分数调整和给总评，都是由老师来完成，作为助教什么都不知道。不过好像这次期末改卷第六题（本人改的）放水过于严重了，老师要重新看看，不清楚会不会出现个别同学期末分数下调。

最后上传了一些课程资料，写讲义真的太辛苦辣！

数学分析A3 2022秋课堂笔记.pdf

2023数分A3期中考试答案与答案指引.pdf

2023A3final.pdf

第一次习题课讲义（含第一周作业答案）.pdf

第三次习题课讲义（含第四，六周作业答案）.pdf

第五次习题课讲义（含第九，十周作业答案）.pdf

第七次习题课讲义（含第13,14周作业答案）.pdf

占个坑，这学期助教非常认真负责

期中upd：终于知道老师长啥样了，不得不说作业和考试内容的设置很不错，基本上作业全做一遍考试就都能写了

期末upd：总评被杀了呜呜，期中98+期末70等于寄，但这个应该说不怪老师，期末的难度是很友好的，是我第一大题-20太唐氏了

评分9->4 原因是下半学期的一次点名

课程内容：史书14-18章，其中15章后面的部分似乎不太重要，老师讲的也很简略。16章多重积分不讲。 讲课水平：一个词，游刃有余。左老师上课经常会分享一些有趣的事情，很多都和同学们的生活密切相关。小小的不足是老师的字有些小，有时候来晚了坐后排看不太清。不过自从国庆后被其他几门课杀的昏天黑地也就导致我后面没怎么听过课了。还是那句话，听课是享受，对于数学分析课程而言最好还是能静下心来自己慢慢体悟。而我这学期是没有闲暇去享受听课的。

两位助教都很认真负责。平时问问题李月助教回复的很及时，国庆后有次作业我漏了几道题还专门提醒我比较，实在是大好人。另一位何助教期中期末考前会分享一下自己总结的注意事项，对我很有帮助。

期中期末考试难度都不大。期中考完后均分很高，老师扬言要在期末痛下杀手。但实际上还是心慈手软，出卷较为基础。在仔细阅读教材完成每一道习题后应该是全部都能做出来的，因此不用去刷额外的题。再次提醒同学们由于试题难度不大一定要重视计算的正确性，建议考前算几道题找找感觉。

最后厚不要脸的分享一些我对于A3的学习体悟： 这门课的结构很清晰，前半学期和后半学期的内容应该进行类比。课后题15.3.6很重要，我觉得应该将其视为一个定理。它的结论涉及到极限和级数的交换，与定理18.2.9和18.2.10可以进行类比。它的证明思想也很经典，期中的最后一道题我就是用这个思想解决的。第十八章难度较大，在与级数类比的过程中我产生了一些困惑，想了很久后才明白是十八章的记号有些混乱。在介绍函数极限的一致收敛和后续反常积分的一致收敛时x,u的地位实际上是反过来的。如果大家能把十八章的定理和前面级数部分的定理类比成功，把各种交换性搞明白，那这门课也就学的差不多了。