数学分析(A1)(罗罗) 2022秋 2021秋 2020秋 2018秋  课程号:MATH100102
2022秋 2021秋 2020秋 2018秋  课程号:MATH100102
9.8(17人评价)
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
选课类别:计划 教学类型:理论课
课程类别:本科计划内课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:通修 学分:6.0
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
点评 写点评
排序 学期
评分 评分 17条点评
19-数-田JH 2020秋
  • 课程难度:简单
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
  • 难度:简单
  • 作业:中等
  • 给分:超好
  • 收获:很多

我是这门课的助教,很荣幸在2021年秋季学期与大家一起学习。以下是我根据自己的学习经历所总结,供学弟学妹们参考。

 

综述(前言):

数学分析,是进入大学的第一门数学课,是从初等数学过渡到高等数学的桥梁。其重要意义不单单是学习新的知识,更在于学习方式和思想观念的转变。这也是为什么有些中学时数学经常考高分、或者高中竞赛取得优异名次的学生,到了大学数学却跟不上了;同样也有一些中学时期数学一般的学生,最后却成为了数学家并作出了很多突出的贡献。中学时期所学的数学在某种意义上不能称之为“数学”,它更像是“算数”,要求更多的是“计算力”、“熟练度”。而真正的数学要求的是“理解深度”与“逻辑推理能力”。数学分析所训练的能力就是在逐渐地引导学生进行这种过渡。这门课的重要性不言而喻。

 

微积分的核心内容:

极限:\epsilon-room 技巧。

微分:函数的求导与展开。

积分:Riemann 积分理论。

级数:收敛 vs 发散。 

 

科大“数学分析A系列”课程的逻辑主线:

数学分析A1:极限理论 +(单变量函数的)微分+积分+数项级数。

数学分析A2:(多变量函数的)微分+积分。

数学分析A3:(带有参数的)微分+积分+函数项级数。 

 

注记1:关于如何刷题:

正如前言所说,高中学习数学的思维对于大学数学不完全适用。准备高考数学时我们会买来市场上大量的习题集,然后大量地、不留遗漏地做题。但对于数学分析我并不建议也这样做。市面上有很多数分习题集:“吉米多维奇”、“谢惠民”、“卓里奇”、“周民强”、等等。但是我们做题的目的是帮助理解,而不是追求熟练程度。如果理解已经到位,只把作业做做就拿到90+的同学也大有人在。我个人提供一个自我检测的标准:对于我们的课本,后面的习题(注意是“习题”,不是“问题”),能够独立做出80%即可。换句话讲,一张卷子,平均难度与书后“习题”相当,那么你能做出80分,就基本掌握到位了。不要花太多的时间精力去钻研这种初级课程里的奇淫技巧。

 

(1)极限:

极限理论是整个分析学的基石,用任老师的话说:“分析是极限的艺术”。如果把分析学的各个分支(实分析、复分析、调和分析…)比作是一幅幅画,极限便是绘制这些画的颜料。我们要学习如何在“无穷小”层次去分析问题。利用这套理论,我们要把高中“观念中的数学”转化为“严谨的数学”:如何定义实数?什么是连续?等等… 这部分的核心工具是 \epsilon-room 技巧。

 

(2)微分:

微分是极限理论的第一个应用:严格的定义什么是导数,并研究函数在一点处的渐进形态:Taylor 展开。我们要用“好的函数”(多项式)逼近一般的函数,并分析在逼近的过程中所产生的误差。对于这个误差我们首先会从定性的角度学习一个非常粗糙的估计:Peano 余项;然后进一步学习更精细的估计:Lagrange 余项、Cauchy 余项;最后学习最为精细的估计:积分余项。带有积分余项的Taylor 展开式是这门课微分学的顶峰。这部分的学习中大家要重点掌握隐函数定理,并能够计算一些常见函数的导数与渐进展开。

 

(3)积分:

积分理论是极限的又一个重要应用,我们在高中学过:一个比较好的函数,它的积分就是与坐标轴围成的面积。但是对于不太好的函数(比如不连续函数),它的积分如何定义?这便是学习积分理论的核心问题。它的核心思想就是极限。类比如何通过极限严格定义实数(无理数是有理数的极限)。这里是用“好的函数”逼近“不好的函数”,取“好的函数”的极限。这门课运用这套思想,学习的是一种“不太完整的” Riemann 积分理论(完整的Lebesgue 积分理论要到“实分析”这门课进一步学习)。关于这部分的学习,重点需要掌握:Riemann可积定理、局部积分公式,同时还要会一些常见的具体积分的计算。

 

注记2:微分与积分的关系:

微分与积分就像一枚硬币的正反面,是一对互逆的运算。我们可以很自然地提问:一个函数先积分再微分,会不会回到这个函数本身?(Lebesgue 微分定理)反之:一个函数先微分再积分,会不会回到这个函数本身?(Newton-Leibniz 公式)要完全回答这两个问题需要测度论的知识,这超出了这门课的范围。有兴趣的同学可以在 Stein 的实分析教材“Real Analysis” 第三章中找到答案。

 

(4)级数:

级数理论(在这门课中)相比于前面的部分相对简单,主要掌握核心的概念(什么是条件收敛?绝对收敛?)以及一些常用的判别法则(Cauchy 判别法、Dirichlet 判别法、Abel判别法),应对考试便足够了。这些内容在后续课程的学习中会或多或少地用到。

 

(5)数学分析的遗留问题与后续课程:

极限理论中我们学习了连续性、收敛性、紧性、等概念,这些内容事实上就是欧氏空间的拓扑,对于更一般的集合也可以定义拓扑,这便是“点集拓扑”的内容。在微分学中:我们学习了函数的“微分”与“求导”,但是很难理解这二者有什么区别;我们学习了外微分形式与场的数学,但很难理解外微分形式究竟是什么东西。要回答这些问题就必须要从局部的“欧式空间”走到整体的“黎曼流形”。在“微分流形”中我们会学习高维外微分的 De Rham 上同调与 Stokes 公式,用一种更高的观点去看待数分中所学习的场的数学。在“黎曼几何”中会学习联络理论,那时我们将会明白“求导”存在的不足,以及“联络”是如何解决这些不足的。在级数理论中我们学到了“收敛半径”,在“复分析”中会将这套理论从实数推广到复数。在积分理论中我们学习的是“不太完整的” Riemann 积分理论,在“实分析”中我们将走到积分的最广场所:抽象集合的测度与积分。我们在这门课中还学到了隐函数定理,在“泛函分析”中这个定理会被推广到无穷维的“Banach 空间”,它会在求解偏微分方程的开集检验中发挥重要作用。……

 

总结:

数学分析是今后所有数学课的基石,是大学数学课中最重要、最基础、最简单的数学课!良好的开端是成功的一半。对于这门课,大家在学习中一定要给予足够的重视,花费足够多的时间,认真学习!

22 1 复制链接
Cesare.Zts!ts!

立即登录,说说你的看法

Chase 2021秋
  • 课程难度:困难
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:一般
  • 难度:困难
  • 作业:中等
  • 给分:超好
  • 收获:一般

数分A1我的噩梦,没怎么学会。罗老师上课一切从慢不缓不急没有特别引人入胜,田助教从习题课到改卷查卷表现出来对数学逻辑洁癖般的追求让我敬而远之,周助教颜值很高讲题什么的斯文而有条理,兰助教会的很多言语也恳切观感上是最贴近学生的。期中炸裂期末还行,全凭罗罗几套算法再取最高值捞,虽然总评不咋样但也不愿意扣评课社区的分。

2 0 复制链接
JohnDoe 2018秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:一般
  • 难度:中等
  • 作业:很少
  • 给分:超好
  • 收获:一般

本人在科大上的第一门数学课。

就上课而言,罗罗老师很幽默,因此课堂不至于说无聊,作为数学系入门基础课程,课程难度也不大。

就作业而言,量不是很多,也不是太难,出的也全是史济怀后面的练习题,都不是什么难题。

就给分而言,就我本人来说给分不错,我可能有一两次作业未交,后期翘了几节课(不过期中期末都考的不错),最后给的是4.0。

收获,因为上课前已经有预习过的原因,本人收获不大。

最后,如果学有余力的话,个人觉得可以把问题做了之后可以看A2,A3的内容,如果还有余力的话,可以试试stein的四套分析书《傅里叶分析》,《复分析》,《实分析》,《泛函分析》(最好是看英文书,中文翻译惨不忍睹),不过本人大一上只看了一本傅里叶分析。

2 1 复制链接
。。大一上傅里叶分析,大一下zgy分析((

立即登录,说说你的看法

云上的日子 2018秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:一般
  • 难度:中等
  • 作业:很少
  • 给分:超好
  • 收获:一般

强烈推荐!! 期中考试多给了半个小时,期末考试多给了半个小时,而且还提示了最后一题怎么做。 作业巨少,不点名,上课讲的很详细,很慢,从不点名,也没有小测。

2 1 复制链接
吃饭睡觉看hwrdl4.3TQL

立即登录,说说你的看法

prochat 2021秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:一般
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:超好
  • 收获:一般

摸了一个学期鱼。期中考前突击了三五天,最后考了个百分之二十。下半学期心理状况不太好,翘了很多次课,期末考试前突击了两三天。期末原题错了许多,反而难题得分比较高,但总归是没及格。出分前害怕自己会3.3,希望有个3.7,但结果是4.0。就给分来说,算是意外之喜吧。对于我这样的混子,6学分4.0算是对绩点有大好处。
就上课内容而言,由于我后期没怎么去,不是很好评价。对于我去的课,老师更多还是在读课本,不是很喜欢听。当然老师也会讲些段子,就是和我的喜好不太同,不觉得很有趣。基本上后排玩手机度过(其实哪门课不是这样上课的呢,笑)。
虽然说结果不错,但我觉得自己的数分功底还亟待提高,这个寒假,得好好补一补分析了。

十分全给4.0。

(最后修改于 1 0 复制链接
Diamond 2021秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:很少
  • 给分:超好
  • 收获:很多

    本人是大一年级学生,2021秋在罗罗老师班上修读数学分析A1,以下为我个人观点,仅供参考。

    首先,罗罗老师的教学节奏比较缓慢,具体比方说:

(1)语速较慢,口头语言表达严谨清晰,同学们容易理解,容易跟上老师的思路;

(2)板书完整清晰,基本不跳步,同学们即使理解有困难,或者是暂时走神,也能通过板书重新连接,完整清晰的板书也为有需要的同学们提供了较多的时间来做笔记;

(3)讲授的内容完整地覆盖了课程指定教材《数学分析教程》中A1课程范围内的章节的全部内容(2021秋是上册1-7章),同学们可以将老师上课讲授的内容与教材充分印证,得到启发或收获;

(4)对于需要较多习题来加深理解的课程内容,老师在课上会提供并讲解有一定代表性或启发性的习题,并细致讲解。

    当然,对于一些学习节奏较快、学习进度超前、反应较快的同学而言,罗罗老师较缓的教学节奏可能会导致厌烦。较缓的教学节奏意味着教学进度较慢,课上的补充内容不多。不过,课程统一规划的教学内容是一定可以在课程学时之内完成的,同学们也不必着急,而且一些重要的补充内容老师也会讲,习题课上助教也会承担一部分补充工作。

    其次,罗罗老师的课堂严肃而不乏味,老师有时也会在讲到某些内容的时候联想到一些故事,讲给同学们听,使课堂舒缓而幽默。

    然后,本学期我们有三位优秀的助教,其中就有数院基础数学方向超级巨佬ts,带我们走进实分析的殿堂(doge),作业收发、习题课安排和课程qq群的管理由助教们负责。作业全部是书上的练习题,而且只选一部分,难度不大;习题课的安排确定后,一般是每周一次,内容有一定难度,当次习题课内容和难度与负责本次习题课的助教有关(比方说ts的恐怖习题课)。习题课不强制同学们参与,本人也只去过几次,同学们可以提前了解下一次习题课的主题,根据自己的时间安排和学习需要来选择。助教们会不定期在课程群中发布通知、上传文件,群文件中有一些很有用的资料,同学们可以自行选择。

    最后,说一下课程总评的问题。首先,同学们要关注老师预定的总评分数占比,我们2021秋最开始定的是20%平时+30%期中+50%期末,最后期末考试结束出总评的时候好像有些变化,我也不太清楚;其次,总评会保证将近40%的优秀率,也就是总评分数85+的同学占比40%,所以说考试卷面分低没关系,要看自己的原始总评分的排位,老师会把分往上调,卡绩的同学也会捞一捞,比方说我们2021秋的期末考试很难,总评40%位次的同学只有69分,但是依然能捞到85分优秀,老师不会刻意为难同学们;最后,老师平时不点名,平时分主要是参考作业提交情况和作业质量,平时表现好,老师对你的印象也会好,总评也不会为难你,平时表现不好,那老师也不会很想捞你。

1 0 复制链接
zqygf 2022秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:超好
  • 收获:很多

助教超级棒,老师超级好,讲的慢但是很容易听懂,作业也不多,很人性化,推荐的参考书很好用!

0 0 复制链接
清雪追风 2021秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:很少
  • 给分:超好
  • 收获:很多

数学分析算是上大学以来第一门基础课了,让我们初步认识了真正的数学该是什么样的。罗罗老师人很和蔼,上课时也会补进一些有趣的小故事之类的。上课的特点是推导很详细,比较重视细节,不过这也导致讲课节奏略慢,不过总而言之还是很不错的。 平时作业感觉老师布置的比较少,有兴趣的可以把课后题目全写了,这样应该对理解和做题都更有帮助。(PS:今年考试考了大量的课本原题,感觉跟往年风格大不相同,每年题都会变,但无论怎样多熟悉课本肯定没有错) 今年的考试把最难的题放到了倒数第三题的位置……太阴险了…其实这题全班最后都没人完整做出,而其他题其实都没有本质困难…建议考试遇到一些题还是灵活跳过吧… 也很感谢这门课遇到的助教,都很负责任,田神给我们拓展了许多内容,虽然有些同学可能觉得这对数学分析没有非常直接的帮助,但我觉得这清晰地打开了数学的大门,ts为我们勾勒了一幅后续数学的学习地图,让刚入学时对后续数学毫无概念的我清楚了该学什么,持什么样的态度去学。其他助教则更重视课内,补充了谢惠民等内容,这对考试则有不少更具体的帮助。 总而言之,大一的这门课的确还是收获颇多!

0 0 复制链接
峣峣 2020秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:一般
  • 收获:很多

罗罗老师讲课认真,板书细致,还偶尔会讲段子调节课堂气氛。 给分也不赖,本来说作业:期中:期末2:3:5的,因为题比较难,班级期中期末平均分都不到60,改成了5:2:3。 数分一定要做好笔记,多刷点习题啊!

0 0 复制链接
🐶榕爪巴 2020秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:一般
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:一般
  • 收获:一般

罗罗老师很幽默,上课时不时讲段子,据说给分也很不错,期待一手。上课内容基本就是按着课本来,也有一点点补充,完全不怕跟不上进度。老师人也很好,有问必答。唯一的缺点是进度太慢,有时候能与隔壁班差下整整一章的进度。作业还行,全是书上的习题。考试挺难的,可能是A1的传统吧。

 

出分更新:罗罗老师不愧是奶神,硬生生把我从卡绩边缘拉高一档。A2还是罗罗班,希望继续奶我一把(逃

0 0 复制链接
2018秋
  • 课程难度:简单
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
  • 难度:简单
  • 作业:很少
  • 给分:超好
  • 收获:很多

罗老师讲课很认真仔细,能把知识来龙去脉讲的清楚,课堂生动,明年还会选老师的课,助教都认真负责。

0 0 复制链接
sunrise2001 2020秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:一般
  • 难度:中等
  • 作业:很少
  • 给分:超好
  • 收获:一般

很好的老师,上课很有趣

0 0 复制链接
迪迦 2020秋
  • 课程难度:简单
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
  • 难度:简单
  • 作业:很少
  • 给分:超好
  • 收获:很多

上课很认真,还会讲故事!十分喜欢!

0 0 复制链接
吹爆罗罗 2018秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:很少
  • 给分:超好
  • 收获:很多

大学第一门课是罗罗老师的数分A,课堂风趣幽默,随时开车,题外的一讲半小时。助教优秀,作业不多。一年的时间,感谢罗罗老师,收获很多,给分超好!吹爆吹爆!

0 0 复制链接
wtcl 2018秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:一般
  • 收获:很多

罗老师为人和蔼可亲,讲的也不错,基本按照书的顺序,对于上课不愿意记笔记的同学简直是福音。罗老师下学期教数分B1了,强烈建议选

0 1 复制链接
wtcl是B1,输错了

立即登录,说说你的看法

jetchou 2018秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:很少
  • 给分:一般
  • 收获:很多

罗老师上课讲得很透彻,而且很有意思,充满了数学小段子。

0 0 复制链接

罗罗

教师主页: 暂无

其他老师的「数学分析(A1)」课

任广斌 9.5 (31) 2022秋 2021秋...
陈卿 9.8 (4) 2016秋 2015秋
左达峰 9.7 (3) 2016秋
许斌 9.0 (2) 2019秋
刘聪文 8.5 (2) 2017秋
胡森 2021秋

罗罗老师的其他课

数学分析(A2) 9.3 (10) 2022春 2021春...
数学分析(B2) 8.5 (11) 2020春 2016春...
复分析 10.0 (1) 2017春
数学分析(B1) 8.4 (5) 2021秋 2019秋...
复分析(H) 4.0 (1) 2015春
泛函分析 5.2 (6) 2017秋 2016秋...
单变量微积分 2012秋 2010秋...
复变函数 2010春 2009春
多变量微积分 2013春 2012春...
微积分(上) 2004秋 2003秋
微积分(下) 2005春 2004春