我是这门课的助教，很荣幸在2021年秋季学期与大家一起学习。以下是我根据自己的学习经历所总结，供学弟学妹们参考。

综述（前言）：

数学分析，是进入大学的第一门数学课，是从初等数学过渡到高等数学的桥梁。其重要意义不单单是学习新的知识，更在于学习方式和思想观念的转变。这也是为什么有些中学时数学经常考高分、或者高中竞赛取得优异名次的学生，到了大学数学却跟不上了；同样也有一些中学时期数学一般的学生，最后却成为了数学家并作出了很多突出的贡献。中学时期所学的数学在某种意义上不能称之为“数学”，它更像是“算数”，要求更多的是“计算力”、“熟练度”。而真正的数学要求的是“理解深度”与“逻辑推理能力”。数学分析所训练的能力就是在逐渐地引导学生进行这种过渡。这门课的重要性不言而喻。

微积分的核心内容：

极限：\epsilon-room 技巧。

微分：函数的求导与展开。

积分：Riemann 积分理论。

级数：收敛 vs 发散。 

科大“数学分析A系列”课程的逻辑主线：

数学分析A1：极限理论 +（单变量函数的）微分+积分+数项级数。

数学分析A2：（多变量函数的）微分+积分。

数学分析A3：（带有参数的）微分+积分+函数项级数。 

注记1：关于如何刷题：

正如前言所说，高中学习数学的思维对于大学数学不完全适用。准备高考数学时我们会买来市场上大量的习题集，然后大量地、不留遗漏地做题。但对于数学分析我并不建议也这样做。市面上有很多数分习题集：“吉米多维奇”、“谢惠民”、“卓里奇”、“周民强”、等等。但是我们做题的目的是帮助理解，而不是追求熟练程度。如果理解已经到位，只把作业做做就拿到90+的同学也大有人在。我个人提供一个自我检测的标准：对于我们的课本，后面的习题（注意是“习题”，不是“问题”），能够独立做出80%即可。换句话讲，一张卷子，平均难度与书后“习题”相当，那么你能做出80分，就基本掌握到位了。不要花太多的时间精力去钻研这种初级课程里的奇淫技巧。

（1）极限：

极限理论是整个分析学的基石，用任老师的话说：“分析是极限的艺术”。如果把分析学的各个分支（实分析、复分析、调和分析…）比作是一幅幅画，极限便是绘制这些画的颜料。我们要学习如何在“无穷小”层次去分析问题。利用这套理论，我们要把高中“观念中的数学”转化为“严谨的数学”：如何定义实数？什么是连续？等等… 这部分的核心工具是 \epsilon-room 技巧。

（2）微分：

微分是极限理论的第一个应用：严格的定义什么是导数，并研究函数在一点处的渐进形态：Taylor 展开。我们要用“好的函数”（多项式）逼近一般的函数，并分析在逼近的过程中所产生的误差。对于这个误差我们首先会从定性的角度学习一个非常粗糙的估计：Peano 余项；然后进一步学习更精细的估计：Lagrange 余项、Cauchy 余项；最后学习最为精细的估计：积分余项。带有积分余项的Taylor 展开式是这门课微分学的顶峰。这部分的学习中大家要重点掌握隐函数定理，并能够计算一些常见函数的导数与渐进展开。

（3）积分：

积分理论是极限的又一个重要应用，我们在高中学过：一个比较好的函数，它的积分就是与坐标轴围成的面积。但是对于不太好的函数（比如不连续函数），它的积分如何定义？这便是学习积分理论的核心问题。它的核心思想就是极限。类比如何通过极限严格定义实数（无理数是有理数的极限）。这里是用“好的函数”逼近“不好的函数”，取“好的函数”的极限。这门课运用这套思想，学习的是一种“不太完整的” Riemann 积分理论（完整的Lebesgue 积分理论要到“实分析”这门课进一步学习）。关于这部分的学习，重点需要掌握：Riemann可积定理、局部积分公式，同时还要会一些常见的具体积分的计算。

注记2：微分与积分的关系：

微分与积分就像一枚硬币的正反面，是一对互逆的运算。我们可以很自然地提问：一个函数先积分再微分，会不会回到这个函数本身？（Lebesgue 微分定理）反之：一个函数先微分再积分，会不会回到这个函数本身？（Newton-Leibniz 公式）要完全回答这两个问题需要测度论的知识，这超出了这门课的范围。有兴趣的同学可以在 Stein 的实分析教材“Real Analysis” 第三章中找到答案。

（4）级数：

级数理论（在这门课中）相比于前面的部分相对简单，主要掌握核心的概念（什么是条件收敛？绝对收敛？）以及一些常用的判别法则（Cauchy 判别法、Dirichlet 判别法、Abel判别法），应对考试便足够了。这些内容在后续课程的学习中会或多或少地用到。

（5）数学分析的遗留问题与后续课程：

极限理论中我们学习了连续性、收敛性、紧性、等概念，这些内容事实上就是欧氏空间的拓扑，对于更一般的集合也可以定义拓扑，这便是“点集拓扑”的内容。在微分学中：我们学习了函数的“微分”与“求导”，但是很难理解这二者有什么区别；我们学习了外微分形式与场的数学，但很难理解外微分形式究竟是什么东西。要回答这些问题就必须要从局部的“欧式空间”走到整体的“黎曼流形”。在“微分流形”中我们会学习高维外微分的 De Rham 上同调与 Stokes 公式，用一种更高的观点去看待数分中所学习的场的数学。在“黎曼几何”中会学习联络理论，那时我们将会明白“求导”存在的不足，以及“联络”是如何解决这些不足的。在级数理论中我们学到了“收敛半径”，在“复分析”中会将这套理论从实数推广到复数。在积分理论中我们学习的是“不太完整的” Riemann 积分理论，在“实分析”中我们将走到积分的最广场所：抽象集合的测度与积分。我们在这门课中还学到了隐函数定理，在“泛函分析”中这个定理会被推广到无穷维的“Banach 空间”，它会在求解偏微分方程的开集检验中发挥重要作用。……

总结：

数学分析是今后所有数学课的基石，是大学数学课中最重要、最基础、最简单的数学课！良好的开端是成功的一半。对于这门课，大家在学习中一定要给予足够的重视，花费足够多的时间，认真学习！

出考试成绩了，来写个评教拉拉分。就我的几次到课来看，罗老师讲课行云流水，思路连贯而不显得缓慢，但有基础的同学可能会认为课堂时间灌水严重。

作业相当多，经常出现早上积到傍晚吃饭的情况…妮可对数理基础的要求，不可不品尝。

助教就是被前几届评课同学们一致声讨的wzd，不过似乎对我个人影响不大（我这种社恐也不怎么跟助教交流或者问问题orz）。总的来说，一个学期下来，切了不少积分题练手，收获还是挺多的。

期中考试着重考概念，我基础不扎实，死的比较难看…期末就更看重“分析”功底了，没啥套路。加之我期末也做了些准备，成绩略有回升。

期中期末分数66/96，总评93/gpa 4.0，本学期唯一优秀的一门课（

罗老师讲课非常仔细，前期会把定理的详细证明都在黑板上推一遍，不过这也导致进度偏慢，差点落下隔壁班一整章的内容。后期为了赶进度用上了投影，讲的也没有之前详细。最后居然提前一周结课，简直爽死

感觉总体上更适合数学基础一般，或者没有接触过数学分析内容的同学，水平比较高的可能会觉得有点无聊？

作业就是课本上的练习题（没有问题），每次大概布置1/3到1/2的题，由于老师上课偏重于概念和定理，讲的例题较少，所以刚上手可能有点痛苦。想拿高分还是建议把书上的所有题都做一遍，还有余力再去看别的参考书

期中较难，均分58（隔壁班均分好像是51，除了我们班更卷一些可能也有改卷的因素）。期末比较简单，基本上全是书上的题，不过均分65也不算高。本人期中期末双双爆炸，但还是拿到了高于预期的总评，罗老师yyds！

感觉老师上课节奏有点慢）似乎比起隔壁rgb拓展东西比较少，而且确实存在上课速度前慢后快的情况，但是上课风格还是比较风趣的，总体上可以接受，不失为一位不错的老师 助教作业给分比较松 习题课中规中矩，没有太多拓展。 期中稍有难度，平均分58；期末比较简单并且批卷暴力捞分，平均分65，参考隔壁分数分布出现了马鞍形）可能确实是期中以后一部分人开摆了🤣（值得一提的是一直没有分数分布 不知道为什么） 本人成绩暂且按下不表）出分后速更😋菜菜捞捞

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期中76期末96

被暴力捞到95😋😋😋😋感觉不给10分对不起老师的海底捞）

本人在科大上的第一门数学课。

就上课而言，罗罗老师很幽默，因此课堂不至于说无聊，作为数学系入门基础课程，课程难度也不大。

就作业而言，量不是很多，也不是太难，出的也全是史济怀后面的练习题，都不是什么难题。

就给分而言，就我本人来说给分不错，我可能有一两次作业未交，后期翘了几节课（不过期中期末都考的不错），最后给的是4.0。

收获，因为上课前已经有预习过的原因，本人收获不大。

最后，如果学有余力的话，个人觉得可以把问题做了之后可以看A2，A3的内容，如果还有余力的话，可以试试stein的四套分析书《傅里叶分析》，《复分析》，《实分析》，《泛函分析》（最好是看英文书，中文翻译惨不忍睹），不过本人大一上只看了一本傅里叶分析。

作为大一刚上来的第一门数学基础课，数学分析A1就呈现了两种不同的讲课风格。一种是隔壁班老师的PPT教学，另一种则是罗罗老师的手写板书教学。个人认为两种教学方式都还不错（或许是因为我在隔壁班老师的另一门课中是既得利益者）。罗罗老师的板书写得比较慢，字也工整，因此可以在课上做到笔记的同步，甚至有的时候还能摸鱼（bushi）。由于老师板书慢，导致进度也会比较缓慢，因此隔壁班比我们早结课是常见现象（在数分A2体现得更加明显）。不过讲得慢，对于像我这种喜欢慢慢学的学生来说是件好事，可以有充足的的时间吸收新学的内容，也方便刚上大一的新生适应。

作业的话，罗罗老师布置的作业真的超级少，但是为了巩固所学，本人还是把整本书参考着答案做完了（sjh的数学分析教材是有全套答案的，上大学没有答案怎么活啊）。另外可能还会有若干参考书（比如谢惠民），大家如果真的是闲得无聊，或许可以欣赏一下里面的题目。A1是最不缺题目的，考研一堆题，大学生数学竞赛又有一堆，有这时间不如充实一下自己的social life。

最后是考试，21年期中考的比较简单，本人只在一道需要使用闭区间套或者上下确界的题目卡住了（在此之后就一直记着inf和sup，哈哈）。期末据说比较阴间，但其实还是大家还没熟悉老师的命题套路：课本题，举例子，等等，这些放在大部分老师身上都适用。本人比较幸运，复习到了一道课本题，因此最后几乎只错了一道难题（据说这道题当时助教和老师都做错了，是隔壁班助教纠正的）。两次考试结果都还不错，期末老师还进行了一波调分，最后总评97。

讲课节奏实在是太慢了，讲的内容也很简单，期末考试水到难以评价的地步。

但是耐不住给分好啊，期中75（虽然实际上相对而言并不是特别烂），罗老师总评给我奶到了4.3。周围人也都评价给分好。

作业很轻松，两位助教非常赞。最棒的是上课从来不点名。

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都上大学了自学当然是最主要的，还指望上课学到东西呢？因此在我看来评价一个老师给分好坏和作业多少还有点不点名才是最重要的。我去年看到oyy老师的评课底下说罗罗老师的奶分奇迹，毅然决然选了罗老师。

摸了一个学期鱼。期中考前突击了三五天，最后考了个百分之二十。下半学期心理状况不太好，翘了很多次课，期末考试前突击了两三天。期末原题错了许多，反而难题得分比较高，但总归是没及格。出分前害怕自己会3.3，希望有个3.7，但结果是4.0。就给分来说，算是意外之喜吧。对于我这样的混子，6学分4.0算是对绩点有大好处。
就上课内容而言，由于我后期没怎么去，不是很好评价。对于我去的课，老师更多还是在读课本，不是很喜欢听。当然老师也会讲些段子，就是和我的喜好不太同，不觉得很有趣。基本上后排玩手机度过（其实哪门课不是这样上课的呢，笑）。
虽然说结果不错，但我觉得自己的数分功底还亟待提高，这个寒假，得好好补一补分析了。

十分全给4.0。

    本人是大一年级学生，2021秋在罗罗老师班上修读数学分析A1，以下为我个人观点，仅供参考。

    首先，罗罗老师的教学节奏比较缓慢，具体比方说：

（1）语速较慢，口头语言表达严谨清晰，同学们容易理解，容易跟上老师的思路；

（2）板书完整清晰，基本不跳步，同学们即使理解有困难，或者是暂时走神，也能通过板书重新连接，完整清晰的板书也为有需要的同学们提供了较多的时间来做笔记；

（3）讲授的内容完整地覆盖了课程指定教材《数学分析教程》中A1课程范围内的章节的全部内容（2021秋是上册1-7章），同学们可以将老师上课讲授的内容与教材充分印证，得到启发或收获；

（4）对于需要较多习题来加深理解的课程内容，老师在课上会提供并讲解有一定代表性或启发性的习题，并细致讲解。

    当然，对于一些学习节奏较快、学习进度超前、反应较快的同学而言，罗罗老师较缓的教学节奏可能会导致厌烦。较缓的教学节奏意味着教学进度较慢，课上的补充内容不多。不过，课程统一规划的教学内容是一定可以在课程学时之内完成的，同学们也不必着急，而且一些重要的补充内容老师也会讲，习题课上助教也会承担一部分补充工作。

    其次，罗罗老师的课堂严肃而不乏味，老师有时也会在讲到某些内容的时候联想到一些故事，讲给同学们听，使课堂舒缓而幽默。

    然后，本学期我们有三位优秀的助教，其中就有数院基础数学方向超级巨佬ts，带我们走进实分析的殿堂（doge），作业收发、习题课安排和课程qq群的管理由助教们负责。作业全部是书上的练习题，而且只选一部分，难度不大；习题课的安排确定后，一般是每周一次，内容有一定难度，当次习题课内容和难度与负责本次习题课的助教有关（比方说ts的恐怖习题课）。习题课不强制同学们参与，本人也只去过几次，同学们可以提前了解下一次习题课的主题，根据自己的时间安排和学习需要来选择。助教们会不定期在课程群中发布通知、上传文件，群文件中有一些很有用的资料，同学们可以自行选择。

    最后，说一下课程总评的问题。首先，同学们要关注老师预定的总评分数占比，我们2021秋最开始定的是20%平时+30%期中+50%期末，最后期末考试结束出总评的时候好像有些变化，我也不太清楚；其次，总评会保证将近40%的优秀率，也就是总评分数85+的同学占比40%，所以说考试卷面分低没关系，要看自己的原始总评分的排位，老师会把分往上调，卡绩的同学也会捞一捞，比方说我们2021秋的期末考试很难，总评40%位次的同学只有69分，但是依然能捞到85分优秀，老师不会刻意为难同学们；最后，老师平时不点名，平时分主要是参考作业提交情况和作业质量，平时表现好，老师对你的印象也会好，总评也不会为难你，平时表现不好，那老师也不会很想捞你。

罗罗老师很幽默，上课时不时讲段子，据说给分也很不错，期待一手。上课内容基本就是按着课本来，也有一点点补充，完全不怕跟不上进度。老师人也很好，有问必答。唯一的缺点是进度太慢，有时候能与隔壁班差下整整一章的进度。作业还行，全是书上的习题。考试挺难的，可能是A1的传统吧。

出分更新：罗罗老师不愧是奶神，硬生生把我从卡绩边缘拉高一档。A2还是罗罗班，希望继续奶我一把（逃