大家好像都觉得数分A2很简单，但我大一下的时候，数分A2差点令我放弃学数学——直到今年（大三下）为了夏令营的保研考试从头学了数分A1-A3后，我才感觉自己真正掌握了这门课。

数分A2太难了，我当年在这门课上倾注了大量时间，结果三次小测全炸。屋漏偏逢连夜雨，线代、力热、数据结构也都炸成一片，绝望之中顶着压力艰难的学完了A2，好在期末终于考了理想的成绩。罗老师给分很好，把我拉到了3.7。

数分A2（其实A1-A3都）非常重要，在后续课程尤其是方程、几何的课程中应用非常广泛，学的不扎实则势必会对后续课程的学习带来阻碍。所以无论是为了绩点还是为了长期的学习，数分A2都值得万分重视。

对这门课以及其他基础课感到力不从心的同学们，希望你们能挺住。我的班主任在我最困难的时候教导我：每个人都应当保持着自己的学习节奏。纵使我们的能力远远不及那些天赋秉异大佬们，只要我们坚定自己的理想、按自己的节奏迈出脚步，那么数学广阔而美好的世界里必然会有我们的容身之地。

个人认为，数学分析A2课程主要分为四个主题。第一部分对应教材第八章，提出开集、闭集、连通集等概念，证明有界闭集的列紧性和紧致性，定义了多变量函数的极限、连续性等概念，研究连续映射的性质。第二部分对应教材第九章，考察多变量函数微分学，先定义方向导数、可微的概念（务必区分任意方向导数存在、可微、连续可微这几个概念），将函数推广到映射后有完全相同的定义与结论，并考察其计算（包括链式法则）。再研究曲线的切向量、曲面的切平面等性质，之后考察隐函数、隐映射、逆影射三个定理，有局部与整体的不同描述。联想到一元函数中处理极值的思想，引入泰勒展开式，并处理极值与条件极值问题。第三部分为多变量函数的积分学，对应教材第10章，课本为我们一步一步展现了定义与计算方式的来源，主要研究二重积分后平凡推广至三重积分、n重积分。第四部分研究曲线积分、曲面积分，并描述场论的有关知识，积分的定义方式来源于普通的黎曼和，计算方式均可以转化为已知的定积分、二重积分来计算，其与物理有很深的联系。值得一提的是Green、Gauss、Stokes公式，也对应场论中几个度的刻画，目的是进行重积分、曲线积分、曲面积分的转化。“定向”也是这一部分的难点所在。

第一、二部分对应本学期的第一次小测，大概在第10周。（这个时间难道不是期中考试时间吗？）第三部分对应第二次小测（14周左右），第四部分对应第三次小测（18周左右），最后还有一个综合本学期课程的期末考试。四次考试都极为注重计算。个人感觉频率较高的测试虽然有助于更好学习本学期的课程，但着实浪费了大部分时间在复习小测上，不如去体会隔壁线性代数。不过次数越多当然容错率会变高，但罗班的给分并没有体现这一点（具体这一点的原因会在下面叙述）。

罗老师的课程相比隔壁班有如下特点：

1.平时压力较小。罗老师的作业比隔壁班少很多，进度也比隔壁班慢很多，在前期有助于更深入掌握知识，但在后期往往出现赶课的情形（比如三节课上完了场论一章节内容）。上课语速较慢，主要按照史济怀老师的教程上课，有时额外补充部分习题、一些有趣的数学小故事与流形的一些说法，很有趣味性。从来不点名，到课率也不是很高，可以摸鱼。倘若罗老师保持恒定的速度讲课，个人认为还是很有条理性的。

2.给分问题。该问题可能仅针对于2022春季的课程，一般情况下罗老师给分整体较好。本学期可能部分同学对最终的总评有点疑惑，笔者向罗老师发了邮件，得到的回复是最终只取了三次小测的最高分作为小测的分数，按照平时：小测：期末为3:3:4的比例给总评，仍有部分微调。本学期开始罗老师强调最终小测部分成绩应该是取两次最高分，而最终如此的调分确实不很合理。个人认为这样的给分极为片面，第三次小测考的很好的同学赢麻了。据我了解，隔壁班的高分区数量大于罗老师班，低分区未知。根据往年情况，罗老师高分区确实不怎么捞人，低分区应该是极为奶的，略小于中位数也可以获得3.3的成绩（貌似隔壁班往年评论低分区不太捞）。建议想保4＋的大佬去隔壁班。

最终欢迎大家选罗老师的课。

edited 2021.9.7

现在回想起来罗罗讲的好像一般，，，肯定是配不上10分的，但是出于一种回忆的厚重感，不打算改了。

这门课的内容是标准的，但是重点安排得不是很得当。不过重要性毋庸置疑，而且会比大多数同学修这门课时想象的重要得多，几个部分分别是后面一些课程的基石。比如前两章中的做法都完全移植到微分流形上，尤其是逆映射定理（一点处differential是切空间的同构，则局部是微分同胚）。不过在数分当中这些东西讲得不是特别清楚，但是在流形上几何意义是非常明确的。

后面的主要话题是多重积分，，，这部分习题质量不高，事实上基本的计算（特指算具体的某个积分）当然要会，但是如果每次作业基本都是大算特算具体积分，会给同学们产生一种这门课就是为了算这几个积分的错觉，这是非常不好的，，，事实上在解释清楚曲线/曲面积分的意义之后，本质上就是用Green龚诗和散度定理算。如果我没记错，教材在Green龚诗或者Gauss龚诗上是牺牲了一些严格性的，它们的严格证明可以在微分流形中的Stokes龚诗里面得到。

最后面还介绍了微分形式和场论初步，，，前者完全没有讲清楚，脱离了流形的背景和张量的语言似乎看起来颇为奇怪，我感觉不如直接取消，，，后者当年由于前面讲太慢，最后没时间了约化为大算特算梯度散度旋度，也没有多大意思了。个人认为这门课不如大幅减少迫真算积分的课时（习题可以不减），并且完全摈弃迫真物理应用（大嘘），而是把调和函数的性质直接讲了，选材可以是Evans PDE的2.2+附录C或者时间充裕的话，直球讲Han-Lin的椭圆方程第一章。

最后我想说的是，罗罗的给分一直都是逆天的好，，，但是这并不蕴含你真的学得很好，有志于学几何的同学可以大二上直接修微分流形（但是需要掌握一些点集拓扑），或者在修这门课的时候就用火箭的讲义自学，理解了几何意义的情况下可以事半功倍。

1.讲课一般般

罗老师讲课就是念课本，几乎没有其他补充（我印象中的有用补充只有一个还是两个），不听课完全没有问题，自己看书效果是差不多的。

2.考试难度一般般

数分A2把A1的单变量微积分推广到了多变量，还引入了重积分，曲面积分等相对定积分更难的积分，理论上难度是远大于A1的，但是考试考的主要是计算题，这就导致考试难度甚至反而低于A1(只要计算不弱智那你就是高分，不像A1会有难度比较大的证明题)。所以这门课要想考试考好主要还是熟练各种计算吧，只要会算你就不会差。（书上各种证明推导对于你的考试也就没那么重要了，关键在于运用）

3.给分

平时分5小测2期末3给分

高分不好拿但低分也不好拿，大家的差距会比较小。

优秀率30多一点吧估计没给满，但是4.3特别少

罗老师个人不提倡补交作业，所以作业就算抄也得按时交

4.助教

今年的助教很认真负责，甚至还写了课后习题的全套答案，改作业的时候也会有详细批注，给分上也不会为难认真的同学。

5.平时

罗老师的课平时压力会比较小。讲课一般落后隔壁班一整章，作业也远少于隔壁班（一周2小时就能做完，叶老师的线代往往不止）

个人给分公式：以上五个维度各两分

罗老师得分：

1.5+2+1.5+2+2=9

我个人小测是81(top5)，73(最低分自动舍去)，99，期末80（top10），

总评给了个92