本来打算认真重修的, 结果算了下数发现期望太差遂放弃, 也算是给本科成绩单留下了一个遗憾吧. 当年数分A2考前一晚几乎没睡, 考场看到冯飞罗题直接超级生气暴怒然后不出意外的似了(当年某考试题甚至是一张流传很广的变态图片里黑板上的题目, 绷). 那天下午在回家的高铁上出分, 卷面四十几, 发一条消息要转三四分钟, 求着助教帮忙线上查卷, 最后也没有奇迹发生, 总评84. 于是我的大一结束了.

回归正题, 感觉这课的要求有点高, 习题课要求签到, 平时还有小测, 而本人不上课完全蒙古, 不知道是不是老资历比较享受人满为患的课堂(× 期中前稍微看了看布置的作业, 还挺多的, 也不知道小登如何感想

其实感觉A2最值得讲的就是极值原理和分部积分,  前者有助于形成对Laplace的基本理解, 后者则极其实用(而且其实不用在意那些公式叫什么名字, 无非是移动导数, 题目就是凑字母的游戏), 不过在我的印象中, 以及带助教的经历来看, 数分往往不重视这些. 从题目来看, 期中似乎全是往年题, 压轴题是个标准拓扑题, 感觉对没意义的微分计算考察较多, 不是很懂. 期末几乎是积分大赛, 最后一题第一眼看似Lebesgue积分(不过毫无关系), 其实直接按\(\frac{1}{N}\)尺度进行估计就行, 群里有小登似乎说这个题讲过, 本人蒙古. 其余题目都是嗯算或者分部积分即可, 感觉AI分部积分水平一般, 给了点prompt调整得到了如下答案, 仅供参考

MAA2_finalsol.pdf

有点感慨, 谁的夏天又过去了呢

何意味呢习题课强制要求上还有签到。

主课都没有。

这是李老师时隔10多年再次带数分a2，学期初在学长的建议下还是选择了李老师的班（主要是罗罗班课程速度感觉有点太慢了）。

先说上课，李老师一开始上课速度还是比较快的，特别是一开始的时候讲一些拓扑有关的知识，本身就比较抽象，然后又讲的特别快，当时感觉就很难理解，常常上课前都得留一些时间出来温习下概念啥的，才能勉强学明白这部分的知识。后面有同学也反应了这个点，加上两个班的进度差有点大，李老师也是慢慢把讲课速度降下来，后面的讲课速度感觉就比较能接受了（当然可能是后面的东西和一开始那一章比还是简单一些，但是从讲的内容量来看确实上课速度变慢不少）。课上老师主要是以定义和定理的证明为主，先讲为啥需要这些东西，然后给出定义定理，证明完之后再讲例题，期中证明有时候和课本不太一样，但是通常李老师课上的证明都会讲的非常详细，能够帮助我们更好掌握这个知识点。然后例题的话来源很广，至少我知道的来源就有课本例题，课后习题，以及一些考研题，期末往年题和夏令营的题目。我还记得当时科大学科营刚考完李老师就把里面的两道题当做例题讲解了。总体来说例题的覆盖面是很广的，包括往年常见的一些考点都有覆盖，例如用调和函数性质，构造特解方便计算曲面曲线积分，以及曲线曲面积分常见的计算方法，还有一些比较有分析性质的题目在课上都是可以见到的。然后学期初也出现过习题课点名的情况，不过后面说作为加分处理（我没来过周六的习题课，主要是这个点可能在吃饭啥的，就不过来，不过一般有讲义，自己对着讲义或者让ai帮忙讲解还是可以理解的）。课上有两次小测，题目都不是很难，我认为是作为签到性质存在的。作业的话，我感觉有ai的帮助下还是做的很快的，如果完全要我自己想的话可能要很久（我做作业现在一般都是先看题然后ai讲再学习这个思路，所以一般会比较快）。

关于助教，我觉得两位助教都是很有水平的，习题课讲义做的很好，同时也有扩展内容（虽然好难啊，一开始的习题课完全看不懂），然后助教也会整理对应内容的往年真题，供同学们训练，一定程度上也帮助我去加深对知识的理解。同时也有复习课件（期中），也能帮助我们复习。李老师这学期有两次课上出差了，是助教来讲习题课的，一次是积分之类的计算题复习，还有一次是期中复习吧好像。总体来讲助教还是很好的。

关于这门课，虽然这门课一开始讲了一些拓扑的知识，但如果只是想学好这门课，你只需要知道这些概念都是啥意思就行了，这门课主要还是讲的多元微积分，是a1的延伸和扩展，分为多元微分学和多元积分学两个部分展开，期中期末也是分别考这两部分知识点，技巧性的东西和a1相比少了许多，而计算能力的要求却高了一些，但总体和a1比我的感觉是难度还是简单了一些。如果你只是想要针对考试的话，那么a2的拟合难度比a1真的要低很多。

关于考试，今年这两次考试我感觉都是很奇奇怪怪的。先是期中，期中隔壁班平均分80加，这张试卷感觉就是出的比较简单，大多数题目都是往年改改数字的，因为我有让gpt对往年期中做一个专题整理，所以前几题直接改数字我还是印象很深刻的，然后倒数第二题是课本一个原题，和点集的距离有关，但是课本那个题目是有3小问层层递进，这个题直接就要求证明最后一小问，不知道是hev，最后一题是一个比较简单的反证法，一开始看起来以为是a1中压缩映射推广一下那个证明，后面发现直接固定然后反证就行了。总体来说这张试卷难度不是很大。然后期末卷子，考前老师我记得还有提到说计算可能会很难，我还专门把a1的书拿起来复习了一下，现在看回去感觉只需要复习sin^nx积分那个公式，考场差点因为记错这个公式导致大部分计算题都出错。事实上期末卷子我感觉是另一种意义上的区分度不高，第一题我记得是课本例题，都是考察简单的积分换序，有意思的是这个第二小问和第6题事实上重叠严重，感觉应该换一下的，然后第二题不知道谁把这个东西端上来了，比较考察注意力吧，要求换回直角坐标系然后交换下积分顺序，感觉比后面几个计算都难不少，第三题是一个体积计算题，计算难度不算小，但是其实也是课本习题，好像作业里出现过，这个题你考虑重叠部分的投影然后套delta zdxdy积分，考前刚好问过gpt这个知识点，考场上卡了我一下，然后第四题是一个势函数的题目，考前还在犹豫要不要复习，后面还是复习了这个，势函数已经连续两年考了，主要还是考虑三个概念之间的转化吧，求这个势函数也有不少方法，可以选一条好积分的路径然后积分，也可以对三个变量慢慢积分回去，我选的是后者，这个题还是比较好算的，然后第五题是算星形线的面积，也是课本原题我记得，计算细节要注意一下，差点踩坑，第六题也是课后一个很重要的公式，和积分换序单纯形都有关系，考前我的舍友复习多重积分我还说要复习这个公式，不过和前面知识点有重叠，感觉这个题其实放的不是很好，第七题听说b2也考了这个，这个题往年出现过很类似的，主要就两种方法，第一种是对内层积分定义新函数然后整体求导之后，算整体的原函数，第二种就是去逆着构造gauss公式，考前再次复习的时候也是专门问了gpt这种要怎么待定系数，没想到考试刚好考了。压轴，事实上好像没有想象的那么难，考场注意力涣散了，没注意到取的都是对角线，事实上取出足够小的四边形然后计算就可以了，没有做出来这个题在考场。总体来看这张试卷感觉在往年卷看起来风格怪怪的，按理来说期中难度不大的情况下期末应该会出一张比较难的试卷，但是现在这样子搞可能分数也不好调整，到时候具体看老师怎么给吧。事实上这两张试卷都出现了大量原题和课本题，所以拟合往年卷和课本题目还是很有必要的。

起床再附一些这学期拿gpt生成的东西吧，感觉还是有学习价值的。

二更：上传一些gpt生成的资料，感觉还是有点用

数分A2期末专题复习讲义.pdf

数分B2期末真题全收录专题复习讲义.pdf

ch13_review.pdf

调和函数加权圆周平均讲义.pdf

数学分析教程下册_第10-13章习题LaTeX整理.pdf

harmonic_functions_lecture.pdf

green_matching_notes_v2.pdf