在出分后没有修改评分。这一段之后的内容除了typos，没有别的修改。由于没有查卷，所以我很难说给分情况如何。我不查卷不是因为信心很爆棚，只是因为以前有一次凑热闹去查卷，后来目睹了老师与助教关于评分产生了分歧、争论，觉得不太好，以后就不想去了……

先讲点考试相关的（趁着金鱼脑还有点记忆），后面再来聊聊学术（放在后面的另一个原因是，很多同学可能不关系这部分内容）。

考试：

允许使用计算器。

现在课程正在改革，我这里提供的信息不一定适用于其他学期。

• 计算量不算大，没有要狂按计算器的题目（但作业里面有要求手按计算器疯狂计算的，也有要求编程解决的）；
• 对记忆的要求也不算高，不要求背大M法公式、Runge-Kutta公式、Givens变换公式；
• 对知识点的理解有一定的要求，死记硬背不一定管用；
• 对证明有一点要求（明显比作业题 要求高，但明显比数学分析低——数学分析可能不考这么多证明题，不过难度是更大的）。

整体评价：

某种程度来说，这门课的宏观设计符合我对大学课程的一些理解，但在实际执行中却并不合格。

说符合我对大学课程的理解是因为，这门课涉及复杂计算或者与实例结合的部分，作为计算机编程作业；如果计算有点繁琐但不至于十分复杂且量大，作为平时手写作业；涉及理论部分，考试（因为有些计算确实复杂，考试考查反而不太合理）。

那为什么说实际执行不行呢？是因为平时从上课到作业题并没有突出数学思想、理论证明这部分。对老师上课，我的评价是：说不上好，算不上差。上课主要就对着教材或者PPT推导公式，没怎么讲解里面的数学思考或者介绍怎么分析问题。

课程信息

• 不点名；考试只有期末考；
• 教材几乎全部讲完（可能偶有一节跳过），另外还有补充材料；
• 作业分手写作业和编程作业，编程作业一共8次，每次编程作业提交后有分数反馈，允许一次补救机会，我是用C语言的，也没觉得代码重；编程作业基本做出来就行，对形式要求不高（与计算物理A比较）；
• 傅老师这个学期开两个课堂，调分标准一样，最后如无特殊情况，两个班的优秀率都小于40% 。

要不，我们来聊聊学术？

这一部分的内容不对所有同学适用。

下面我不完全地列举了一些问题，有兴趣的同学可以自行补充。可以在学习过程中边学边思考。思考这些问题很大概率对你考试没有显著的帮助，只能说明这些问题被你思考过了，同时，你对这门课的思想也会比我领悟得更好——因为我是考前临时抱佛脚才想到这些问题的。下面这些问题，按照教材顺序排列，有些或许很难，有些或许很简单，但没有那种需要无脑暴力计算的。

1. 谱半径与矩阵范数的关系；
2. 插值多项式一章中，使用了事后估计法，为什么要用事后估计法？这本书还有什么地方用了时候估计法？
3. 书上证明了Lagrange插值的存在且唯一，但没有对Hermite插值进行一般性的证明，你可以自己证明吗？那个行列式计算不容易的；
4. 请推导Hermite插值的误差项（2022~2023秋季学期考了）（这一点和后面某一点相关喔）；
5. 怎么理解Newton法求解Hermite插值？
6. 怎么证明p>=1时p范数是一种范数？
7. 1-范数为什么又叫曼哈顿范数？（乐）
8. 联系最小二乘法和方差的定义；
9. 书本是从牛顿法引入弦截法的，你对这个方法有没有别的理解或者引入方式？
10. 弦截法的收敛阶数怎么算？
11. 有些矩阵可以LU分解，书上还提到，对称正定矩阵矩阵可以\(LDL^T\)分解，你可以证明吗？
12. 松弛迭代收敛条件判断（2022~2023秋季学期期末考考了）；
13. Newton-Cotes积分，为什么如果插值多项式是偶数阶，代数精度可以多一阶？
14. Newton-Cotes积分的误差公式，教材的一些版本中有个bug，你能找出来吗？证明你的结论；
15. Romberg积分的误差项，书上给的是偶数次的，为什么？你可以证明吗？
16. 书上说Romberg积分那里使用了外推法，说这种方法很常见，你还在别的地方留意到这种方法吗？
17. 请证明书上讲的Legendre多项式的性质；
18. 请推导Gauss积分的误差项形式；
19. 数值微分这里出现外推法啦，为什么误差项又是偶数次的？
20. 向后欧拉公式常使用Picard迭代，根据书上说的收敛条件，证明收敛；
21. 区分数学家Lipschitz与物理学家Lifshitz；
22. 研究向后欧拉公式的局部截断误差、整体截断误差；
23. 为什么用数值积分法求微分方程时用梯形积分？不用其他积分公式？
24. 线性多步法为什么书上只讨论Adams积分的误差？
25. 幂法中，假设了矩阵可以对角化，但这并不一定是我们总能遇到的情况；考虑矩阵非按模最大特征值的根子空间不可对角化，看看会有什么影响？可以使用若当标准型；
26. 幂法是计算按模最大特征值和特征向量的一种方法，考虑一个矩阵，可以对角化，但是特征值互不相同，怎么求解各个特征值和特征向量？这里用到的思想和物理中一种方法有点像：给你一个传播子，可以由此数值地计算基态能级和基态波函数的模方，但是可以构造出一种办法，求解出所有能级能量（假设不简并吧）；
27. 请用分块矩阵的方法推导Givens变换公式；
28. 怎么证明一个矩阵可以做QR分解？（不要翻去下一页看书上怎么构造算法的，自己想）
29. Hausdorff变换如果用量子力学中bra、ket的语言写出来是怎样？用这个形式是否更好理解为什么说是对称变换？
30. 证明Hermite多项式、Laguerre多项式是多项式；
31. 证明Chebeshev多项式是多项式（独立证明，不要看书上的递推公式），探究切比雪夫多项式和傅里叶变换的关系（与2022~2023期末考有关）
32. 书上对切比雪夫交错定理的证明思路是对的，但是不太严谨，没有充分考虑连续两个\(L_M\)中的点同号，这个细节很容易修正，请修正；
33. 利用与傅里叶变换的关系，探讨Chebyshev多项式展开的收敛性；
34. 9.8节自己大致看看吧，威尔斯塔拉斯一致逼近定理可以看看怎么证，尤其是用统计证明法；
35. 怎么理解松弛变量？尤其是加减到不等式那里的；
36. 怎么理解基可行解对应于顶角？怎么数学地描述“邻近的顶点”？为什么不需要把某个点和其他所有顶点比较、只需要和邻近顶点比较？对非线性函数还有这么好的结论吗？（这里原本有笔误，看来没有同学留意到）（如果有同学看到，记了我错误的问题的话，非常抱歉，希望你后面可以自己找出错误）
37. 一维搜索的黄金分割法有个好处，每次迭代后，下一次可以少算一个点的坐标，Fibonacci法有没有这样的性质？
38. 非线性优化这里又有一个牛顿法，和前面讲非线性方程那个牛顿法有什么关系？利用这种关系讨论一下收敛性吧；
39. 画个形式的图，讨论一下在Hessian matrices正定且特征值处于m, M间时梯度下降法的收敛速度。

祝您学有所成！

（0726更新）在看到王新茂这种纯脑残二悲后，我准备修改一下评课社区的内容，给一个相对客观的点评。我确实没上过wxm这sb的课，但是评课社区已经说得很清楚了。fxm去年秋季给分确实算不上好，他给我的成绩也和我想象的有些差距，但是fxm和牠比真的是非常正常了，而且很显然wxm给分更差。说一下fxm这门课的情况，fxm不会点名，他第一节已经明说了。他会留七次程序作业，只能用C与C++，python可以是可以但是不建议，程序难度不大但是比较花时间。课程我认为没什么必要去，因为上课作业考试编程这四者两两正交，如果想应付考试可以看我下面提供的考试题目，证明题很多，需要牢固掌握数学分析知识。总之可以选，但是我肯定更推荐童伟华。

考试回忆版本：
填空题第一题计算A矩阵的1范数、无穷范数、谱半径，第二题计算QR分解（冷门知识点），第三题最优化理论让你把线性规划问题化成标准形式。

接下来都是重量级：
1. f(x) = sin(x)，其中0 < x < pi/2。用一次函数表示(1)求f(x)的最佳平方逼近。(2)求f(x)的最佳一致逼近。

2. 对于矩阵A和向量x有迭代公式：x[k + 1] = x[k] - ωD^-1A(x[k] - b)，D是A的对角部分，0 < ω <=1。证明如果A的Jacobi迭代收敛，那么这个迭代也是收敛的。

3. (1)确定多项式H(x)满足H(x0) = f(x0)，H(x1) = f(x1)，H'(x0) = f'(x0)，H'(x1) = f'(x1)，就只给了个f(x)，具体表达式你是不知道的。(2)用厄米特插值确定多项式H(x)满足H(x0) = f(x0)，H(x1) = f(x1)，...，H(xn) = f(xn)，H'(x1) = f'(x1)，...，H'(xn) = f'(xn)，并证明截断误差（可能第(2)小题记忆不是很准确，有点忘了，反正我也没写）。

4. 对于非线性光滑函数f(x)，为了求出它的零点s，用迭代公式x[n + 1] = φ(x[n])。其中φ(x) = x - a(x) f(x) + b(x) f(x)^2，确定函数a(x)，b(x)以保证迭代公式是三阶收敛的。

5. (1)对给定的矩阵计算LU分解。(2)证明严格列对角占优矩阵（网上查一下就知道，考试他给了定义的）高斯消元法与列主元高斯消元法得到的上三角矩阵是一样的。

6. 数值积分int(ω(x) f(x), x, -2, 2) = A f(x0) + B*f(x1)，ω(x) = 1/sqrt(4 - x^2)。(1)求A、B、x0、x1，确保积分精度最大，并说出几阶精度。(2)计算截断误差。
7. (1)写出Euler向前差商公式。(2)证明微分方程Euler向前差商公式整体截断误差。讲义原话，在第9页，不知道以后会不会改课件。

fxm老师人很好，上课很舒服，编程作业难度适中。

但是考的不知道是smjb玩意，几乎完全和课程（主要）内容以及作业内容正交，课程教的是“计算”方法，考的全是证明方法，并且部分还是较为困难的线代/淑芬证明。从中位数46、均分45的屑成绩可以看出有多正交。

上面的同学都在说卡G，但是打听到的消息是59调到85，但是80只调到92，老师还是照顾了大部分同学的同时压低了高分层。