这门课介绍经典的代数几何，主要研究代数曲线的几何性质，也介绍了一般的代数簇的性质。本课程原则上平行于交换代数，凡是超出范围的代数定理老师都会证明，也不需要流形和微分几何的基础，只要懂一点拓扑就行。虽然看起来是比较软的几何课，但对听者的代数基本功有一定的要求，近世代数苦手的同学慎选。

下面简单介绍一下这门课的主要内容。在经典的情形，代数几何所关心的图形是由多项式的零点集组合出来的，这些多项式生成一个理想，我们首先建立了图形与理想的对应关系，即希尔伯特零点定理。然后，通过约掉这个理想，我们得到一个图形的“代数坐标”，它是一个环，而图形之间的对应关系可以由它们的“坐标”环同态来描述。类似地，可以定义图形的“坐标域”，用来描述图形之间的有理对应。之后我们介绍了图形的局部性质，例如奇异点、重数和相交数，一般情形可以通过“局部环”的性质来分析，曲线的情形则有更初等的算法。这部分有很多有趣的应用，比如用在锥线和椭圆曲线上可以轻易得到几何学基础中的著名定理。最后一个月讲曲线论，介绍了如何消去曲线的奇异点，并由此证明黎曼- 洛赫公式（受疫情影响，没有讲完）。

杨老师讲课很有条理，能讲清楚代数细节的来龙去脉，也补充了一些有趣的例子，启发我们将代数侧与几何侧的现象联系起来。老师每周都会在群里更新讲义，也会回答群友们的问题。作业题虽然有点多，但大多不难（且群里有答案），多算几个例子有助于找感觉。期末考试画风比较温和，以验证概念和算例子为主，而改卷子比较严厉，平均分大约50。后两章的内容各有一道附加题，学过基本都能写出来。