期末前几天考完了，趁热来写写。

想要上这门课的同学最好提前学一些线代知识，对理解这门课相当有帮助。但因为很多同学并没有学过，申屠老师不得不花很多时间讲解线代知识。

如果你学过线性代数的话，你基本能在这门课大杀四方，同时也能理解一些因为超纲老师没办法详细讲的部分，比如二次曲线的分类需要用到矩阵的对角化。

有意思的是期末倒数第二题是个非常线性代数的问题：RP2上的射影变换必有不动点。这其实就是个特征值问题，如果学过线代就能一眼看出来。（但老师不准用线代知识做，也就是说得老老实实不用线代语言证一遍特征值，很多同学被扣了过程分）

我因为之前学过线代，所以这门课基本都是自学看书（如果有线代背景这门课自学很轻松）。老师上课会考虑没学过线代的同学，讲的会比较慢，但只要认真听都能听懂，申屠老师讲的很好，板书也很棒。但要注意的是课下要多花时间理解概念，跟上老师的思路。

至于成绩的话，如果你肯把课后习题都认真做一遍，拿个优秀是没问题的。（很多人估计都没认真复习这门课）

老师对过程的要求很严，因为“数学要严谨”，但从改卷过程看老师已经很捞了。

愿意思考数学问题的同学推荐选。

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刚出分了，期中班里十几名，期末班级第二，喜提4.3

24助教占坑，评论应该会跟随课程进度更新。

几何学基础这门课是大家在大学接触的第一门“几何”课。不同于其它学校所开设的第一门几何课程，几何学基础这门课绝不拘泥于“解析几何”这一范围，而是从历史的角度出发，逐步介绍古典几何学中的经典内容。其中，我们将初窥“线性代数”的影子，其是在处理这些几何问题中的第一类重要工具，利用之我们可以证明几个漂亮的分类定理。有了这学期课程的铺垫，大家后续理解线性代数中的一些概念会更加自然。（所以我之前把这门课戏称为“线性代数A0”）

申屠老师是非常好的老师，上课风趣，介绍的内容很广泛也很有深度，在其课上只要认真听讲了，基本可以在愉快的氛围中学习到许多知识。作为助教，我会在习题课上补充介绍一点老师上课提及的拓展内容，或者补充一点必要的线性代数知识，或许还会夹带一些私货。

这门课看似是大家在大一上最轻松的一门课，不过想拿好成绩还是需要下功夫的。现行的讲义有许多课后习题，作为初学者建议有时间的话把习题都做一做。后续学习几何学的经验告诉我，学几何一定不能怕“算”，几何学基础里面也涉及了一些基础的计算，这不仅是学习中的重点，也是考试拿分的关键。

课程群号：314428468，祝愿我们度过愉快而充实的一个学期！

刚刚考完期末，大抵事爆炸了罢，趁出分前还算冷静，来写个点评。

对这门课的初印象不算太好，毕竟一开始是hilbert公理化以及配套的难评作业，对这门课真的提不起什么兴趣。后来，学的东西又回到了相对符合几何直观的一些内容，但是作业里依旧有一些让人不适的题目（毕竟只会大致想象却无法严谨证明是一件令人难受的事），让人讨厌的点真的挺多hhh

不过，尽管这门课有这些那些让我不喜欢的点，我依然认为这是一门有意义的好课。

引用任广斌老师的一句话：“你只能代表你自己”，以下则是我对这门课的一些粗浅理解：

首先，公理化是一件很有价值的事情（尽管hilbert的作业真的很ex）。这就像在土壤里埋下了一颗种子，这颗种子的一些性质，可以传递给未来长出的大树上——书上对于\(\mathbb{RP}^2\)上的对偶原理的证明就是很好的体现，当然还有申屠老师上课说的现在机器证明啥的

其次，这门课有很多值得思考的细节，确实让我学到了不少东西。比如，在学习内积的时候，可以发现很多熟知的结果并不是依赖某种特定的内积结构，而是由内积的定义决定的，又比如，对着射影对合想了十几分钟然后发现要学习对角化……可能是我的知识并不丰富，这门课确实给予了我不少学习的动力（悲）

最后，这门课带给了我关于线性代数在2维和3维的几何向的理解，这让我认知中的线代也亲切了很多。也让我在看一些证明时有了更舒适的体验，比如书上\(\mathbb{RP}^2\)上一般位置定理的证明，可读性和优雅程度都不错。

hhh没有学过线代，对这门课的理解大概是不深罢，但是一门能够引导人思考的课，我觉得是很值得选的

PS:看了一下丘维声的解析几何，感觉橙皮的可读性还挺强的hhh，以及，申屠老师作为年轻人，课堂也挺活泼的

刚查完卷，看老师在那里给同学查卷才发现老师是真的在捞同学们了（虽然我没有在查卷的时候又捞到分），而且老师还会在查卷的时候讲一些数学理解上的东西，也挺有意思的，这回是真的很推荐申屠老师了！

趁着还没有期末考来写下评，总之，无脑选申屠准没错！！年轻，活泼，上课时不时玩梗活跃气氛，以其幽默而不失条理的风格将几基这门课程变得十分美妙而有趣。虽然鄙人期中考的没脸见人，但不影响对这门课，以及申屠老师给出极高的评价！ 总之，选申屠，绝对不会后悔！ （后续出分再来改改） ┄┄┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

考完了，（感觉上比期中好一些？兴许是学习了线性代数的缘故，当然，希望不要只是我的一厢情愿…）。 之前都是夸的，现在写点对这门课的建议吧。 课程整体主要有两个难点，其一是学期刚开始上的希尔伯特公理体系，要求从数个给定的公理一点点推出整个欧式几何大厦的一角。你可能会陷入用长达一页的篇幅，以及如立交桥般曲折的路径，去证明一个过去看起来再简单不过的定理。但一个好消息是，这一章的内容不考… 第二个难点便是后半本书讲述的普通几何变换到射影几何。鄙人认为，若学习过线性代数的话，其实并不算难，相反，你可以在绝大多数结论中见到线性代数的影子，并用相关知识证明。而射影几何本身是一个十分美妙的事物，在书的最后部分（拓扑除外，这学期并没有讲，而且真的，好难…）你讲看到用射影几何对于一些关于点，线关系的定理的优雅证明。当然，我所看到的也仅仅是其冰山一角，但无妨让我体会到它的美妙。 （等出分随缘更新，希望申屠能宽恕鄙人期中过于离谱的成绩，降下神的奶力！） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

出分了，总体来说还是奶的，主要是因为期中考的过于离谱，总评恰恰够上优秀。 所以，还犹豫什么？冲冲冲！

绝对值得选！！！

再加上申屠老师好帅，加一分，总共给11分。

据说申屠老师是pksq好评榜排名第十的老师，绝对实至名归！

以下是正题。本评论写于10.18，以后慢慢更。

前四节课讲数学史，从古希腊数学的起源一直讲到了20世纪的现代几何学，给人一种“you can't help but awe”的感觉，大气恢弘弄而又极其深刻。按照老师的原话说，这四节课的目的是为了“震碎我们的三观”。他非常成功地做到了，至少震碎了我的三观。

第五节课才开始进入正题，介绍内积、范数、度量等概念，但他一直避免提及“n维欧式空间 R^n”，而是尝试让我们在线性空间（V）的意义下理解这些概念。直到第八节课，老师讲到外积了，才不得不“从空中降下来，回到地球（也就是三维欧式空间R^3）上”（申屠老师原话，当时我差点笑了出来）。

申屠老师上课非常爱拓展内容（吹水），感觉平均下来每节课有¼在拓展内容（吹水）。要是没有《几何学基础》的教材限制，他可以给你拓展三本《几何学基础》的内容。在课堂上拓展了完了不算，还要课下在群里发文件继续给我们拓展。以下是发到群里的一大堆文件中比较有代表性的三个，供大家参考参考：

Ostrowski theorem for Q.pdf

数学分析原理【英文版】-[美]Walter.Rudin.pdf

The scarcity of cross products on Euclidean spaces.pdf

申屠老师应该是最热衷于与同学们讨论数学的老师了。每次下课都有一堆同学围着他，与他探讨定理、题目或是数学的分支。他总是热情而耐心地进行解答与讨论。

申屠老师不喜欢给我们留作业，因为他觉得很多作业“没啥思考价值”，之所以留作业只是因为“保证教学质量”。他更喜欢给我们留思考题，因为他觉得这些题更有思考的价值。

以下是他留给我们的一些思考题：

1. 什么是曲线上的“直线”（也就是“测地线”）？
2. 任何一个由两个正交基构成的线性空间具有平面几何的一切性质。

先写到这里，以后慢慢更。

老师讲课很好，表达很清楚，风格风趣幽默，确实可以学到不少东西😋给分比较不错，两次考试都是联考，整体难度不算大，压轴个人感觉具有一定难度，最后87+93爆了4.0（大概率是卡绩了。。） 卡绩显然是自己的问题，怨不得别人。 但是扣的这一分（实在是非常抱歉，如果日后进一步了解可能会补上）主要是因为今年一个很奇怪的政策，期中期末进步二十分以上会有额外加分，而这个加分力度之大可以说令人发指，以至于可以达到期中多漏一道题反而能上4.3的逆天程度，实在是无法理解。 还是非常推荐申屠老师，可以无脑选

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二编 刚刚得知本身总评分数高低居然有用🤣

但由于zjgg疏忽期中查卷分数没有加上 老师竟然以没有改变任何人绩点为由拒绝修改总评 导致本人折算总评94→92，感觉是令人汗颜😅遂修改至6分

申屠老师人真的很好，问问题的时候有一种“如沐春风”的感觉，讲课也十分亲切。申屠老师课上既有宏观视角如几何空间如何决定宇宙，也有微观视角即具体的技术细节，十分nice！课程难度也设置的不错，不是很难，同时也需要动脑，属于那种偶尔落下几节课也没什么事的（别打我orz想好好学还是要认真听），所以听起来就比较随性，挺符合我口味的。

总之，申屠老师讲的真的很好！

从我为数不多的现场上课次数来看（这是可以说的吗）老师讲的很好，给分也很好。

助教很负责，作业有延期了补交也没扣分，习题课讲义对考试复习很有帮助。

我个人gpa低的原因完全是因为自己大一上太摆烂了，考试前连什么是射影变换都不知道，昨晚跟同学讨论后发现就因为这个期末第五题没做出来，白白扣20分qwq，现在看我期中期末在考场上时候的表现都太弱智了…

跑题了，期中期末成绩75/65，作业延期一次，总评80/gpa 3.0。

出绩了，已4，有事烧纸（

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很有意思的一门课，申屠老师也是一位很有意思的老师，「假设我手里有一个篮球，然后我唱跳rap了一下」非常好笑（（（

老师布置作业不算太多，虽然题是很难（火箭讲义特点）．老师给分很捞，给人提升很大（（（

讲课风格上，申屠老师是做代数的，科普拓展了很多内容，非常有意思

总之见着申屠老师，选就完了！冲冲冲！

一个学期没去上过课，网课嘎嘎爽，从来不点名，两周交一次作业，寝室起早八轮流交。选就完了。

出分了，期末就五十多，但结果捞到了83/ 3.3，虽然期中90多，但还是优秀应该是凑不上的，好捞