我这学期旁听了整门课（杨老师不想让本科生选课），感觉付出了不少时间精力，虽然没学懂太多东西还是想来评个课，如果我下面的评论有些地方和书上不符一定是我错了。（数院一些研究生课没人评，基础课倒是信息溢出。。）

这门课的内容是非常多的：几乎整本冯克勤《群与代数表示引论》，去掉了一些过于困难或者偏同调代数的章节。我觉得至少要修完近世代数，会基本的模论才能来听这门课并且听出些名堂，否则代数成熟度根本不够。

前几周杨老师的速度比较慢，细致地过了一遍群表示的基本概念和特征标理论，这部分我的体验极好，书后习题质量也不错，可以用来算熟一些例子，比如置换群、二面体群。

到了第三章我开始遇到困难，书上的顺序比较迷，但老师明显是动过心思的，把讲授顺序变得更为合理了。总的来说，由Krull-Schimidt-Remak定理，把一般的模化归到不可分解模；由Wedderburn-Artin定理，把半单代数实现为单代数（矩阵代数）的乘积；由Jacobson根，把一般的代数/模商成半单的，而很多原本对象的性质可以通过对这个商验证得到，从而会带来很多方便。之后是张量积的内容，这部分我学起来感到最别扭，主要是我不太能接受推导过程中出现一大堆“自然同构”之类的直观（比如，（A上的矩阵）做张量积，和（A做张量积）上的矩阵）。为了强迫自己相信这些命题是对的，我一般会选择性地验证一两个命题，把每一步显然的东西都写出来。

第四五章就非常难了。在第二章中我们得到在\(\mathrm{char}\mathbb{F}不整除|G|\)且分裂域的条件下，不可约表示与\(G\)的共轭类一一对应，在这里我们要讨论一般域的不可约表示可以对应到什么对象。这部分其实不太建议大家follow老师的证明，我听下来只感觉上气不接下气，往往落后两面黑板然后也放弃了，老师也承认这部分内容知道怎么用更重要。我感觉这边的习题质量一般，并没有把这些定理切实地用在分析具体例子上。

第六章会轻松一些，把前面的有限群表示挪到紧群上，最后一节课老师讲完\(SU_2和SO_3\)的表示直通书后参考文献，标志着科大研课应有的强度和深度。

虽说如此，考试貌似只考前三章，否则“太过困难”（老师语），明年如果可以开放成本研贯通的话我应该会选吧。