八十岁高龄的史先生每周六课时站在讲台上脱稿授课，本身就是不容易的，况且他还有糖尿病。

数学分析(A2)里面很多很琐碎的知识，史先生能讲的非常通俗易懂非常流畅。同时史先生毕竟是长者，还能够告诉我们一些人生的经验。A2前期微分学部分其实是挺难的，虽然可能考题很简单。隐函数定理和反函数定理一定要记住！这个定理会在学微分流形的时候再次碰到。学数分和学流形时对这个定理的看法会是不一样的。

后期基本都是爆算积分，因为证明的话难免要用实变函数，可是数分课上没有必要讲测度，也没有必要纯粹为了证明某个大定理而定义一些乱七八糟的东西。等到学了实变之后会发现这些以前过不去的结论都是不难的。计算题最能考验一个人的耐心与细心。在此，我想加一句话：

不要忽略了具体计算的重要性，计算题必须追求绝对的精确。

作为数学专业的学生，一定的具体计算能力是必要的，不要觉得非数学专业学的东西数学专业就不用学。

但要注意，以后的分析课程中能用上的都是n维的分部积分等结论。这部分，建议阅读evans PDE的附录C。在大二上学期的时候花一个月自行手推Evans PDE第二章调和函数那节的全部细节，无一遗漏地写出来，这样下来，你就绝对不会再忘记这些结论和操作了（刚开始会感觉寸步难行，但是坚持两周就习惯了）。

一点点不足就是课程内容少了，我记得当时可能5月底就差不多上完A2的内容了，于是史先生说离考试还早就接着讲，最后我们把A3的数项级数也上完了。另一方面就是这门课的考试感觉也很无聊，期中考试还有些隐函数定理、条件极值等等相关的题对理解还是挺重要的。但是期末考试算一堆积分很没意思，史先生考试出的计算题还算正常没什么槽点，但是这两年个别其它老师出的积分题感觉完全是用不必要的计算量在恶心人。然后像调和函数、极大值原理、散度旋度各种向量恒等式之类这种PDE flavor的东西课上又没有侧重强调（其实书上都是有的）。总之就是，无论是PDE那种排山倒海式的分部积分，还是说微分形式相关的这些跟几何沾点边的东西，我认为都没达到数学系专业课应该有的深度。

至于多变量函数积分的变量替换公式，我个人是觉得没必要在数学分析就学证明，因为那个Jordan测度真的是纯纯的垃圾，然后你学了实分析之后这玩意的证明又是非常简单的。有时间有兴趣的话不如看看那些认真讲了微分形式的书，比如武大中法班以前用的邹应的数学分析之类的，或者直接去学微分流形的书。

好在那学期的助教刘彦麟（2009级华班的师兄，现在在北师大工作了，跟我还算是同行）的习题课帮我拓宽了一些视野。助教的习题课往往挑一些错的多的习题演算一下，之后把史爷爷数分教材上几乎所有的“问题”都讲了一遍，并且还拓展了一些简单的PDE的内容。大部分课程的习题课我是从来都不去的，但唯有少数几门课（数分A2、实分析、复分析H、微分方程2H）的习题课我是全勤的，因为真的能收获很多东西。当时数分A2分了四个小班上习题课，甚至有其它班的同学跑到我们这个小班来听课。课余时间和助教交流也能让我得到一些学习经验，所以这算是给课程内容作出了一点弥补吧。

最后，我记得A2和A3的最后一节课，史济怀老师分别讲了华罗庚先生和曾肯成老师的各种生平轶事，当时拖堂讲到12点40多才下课。其实史老师每年教课都会讲这些故事，也许这是一种传承吧，可惜当时的手机配置跟不上没法长时间录像，优酷上仅存的一段残缺视频现在也找不到了，以后大概只能在《中国科学技术大学数学五十年》这本书上看到了。

史济怀老师的数分课讲得真是很好。课本是史老师写的《数学分析教程：下册》。

由于数学系的数分课分为三个学期学完，第二个学期事实上学的是上册的剩余部分和下册的前半部分，反常积分和线面积分是第三学期的内容。

每个定理和例题都给在黑板上推一遍，而且是脱稿推公式，功夫十分了得。五年过去了，史老师在讲台上推公式的样子还是历历在目。

遗憾的是上大学以来对计算机的兴趣超过了对数学的兴趣，并没有花时间去学这门课，积分就一直没学会过，这门课也是低空飘过，挺对不起史老师的。