2022年秋季学期选购（雾），这学期讲授的主要是“数学物理中的微分几何与拓扑学”（摘自老师第一讲的PPT）

~~然而讲的其实主要是微分流形，拓扑学讲的非常少~~

本学期总共有五份PPT（相当于是五个单元），简单列举如下：

1. 微分流形（讲微分几何和流形的基本知识，引入切空间和余切空间）
2. 李导数（主要讲推前-拉回映射，然后引出了李导数和内积算子，最后给出了Cartan三公式及他们的证明）
3. 联络与协变导数（主要在说张量场，包括协变微分、协变迁移，关注坐标卡有关的计算；在2最后还引入了曲率、挠率，结构方程，并推广到四脚标架上进行更一般的计算）
4. 黎曼几何（这一章内容很多，前半段在讲引入度规之后的黎曼流形，并利用经典电动力学作为例子展示了我们如何用张量方法描写物理；而后将第三章中的内容放在黎曼流形上讨论，并引出了Killing矢量场和共形变换；最后讲了一点广相的内容当作黎曼几何的例子）
5. 黎曼几何中的超曲面（这一章主要在讲黎曼超曲面，给出了其投影诱导出的度规；后面很大一部分精力在处理内禀曲率张量，和由此引出的Gauss-Codazzi方程组；在最后讲了四维时空的3+1分解，作为超曲面的一些例子）

以上大约是一学期的内容，实际上授课从第二周开始，第十五周结束，没有上满一整个学期；其实感觉尤为可惜，因为课堂内容中还是有相当多的地方可以进一步拓展（依稀记得浣熊曾经说过会讲到一点de Rham上同调理论，但是最后可能是因为备课压力问题，没有上成）；以及作为例子的物理部分感觉还是可以多一点。

考核方式是20%作业+80%开卷考试。

作业方面，浣熊的作业量不是很大，一般都是课堂上一些内容的推导，或者是一些很简单的运用，一到两个题；如果能够熟练运用课堂内容，作业应该用不了一个小时（然而，“熟练运用”非常不容易，以第二章为例，Cartan三公式和很多的引理用来在导数算子、内积算子、李导数和矢量对偶运算之间的转换非常有技巧性，有些证明是相当困难的）。作业批改完全由老师自己完成，可以课堂提交纸质版（每五道题交一次作业）或者BB系统提交电子版（只接受LaTeX，Word或Markdown等排版作业，不接受扫描件和过大的手写PDF），一般一道题满分10分；如果有些题目做得很认真，浣熊会给出加分（一般一道题的bonus是5分，并不难得到，我就在前期被扣了十几分的情况下硬奶了回来）

因为疫情现在还没考，考试有关的情况开学考完来补充。

总之，这门课作为旁听还是很推荐的；选课的话，因为教务处已经调整了政策，现在本科生选择这门课，既不能当作毕业学分，也不能与研究生共同计算优秀率，所以无论怎么看都不是非常好的选择。

顺便吐个槽，这门课开课的时候80人正选，教室坐的满满当当，源源不断有人来找老师签字增选；老师一开始说“你们先别着急，先听几节课再选”。期末的时候就只剩下60个人（只剩7个本科生了，本来有十几个的）。

考完了。寒假时惊悉浣熊老师已经办理了退休手续，并且据他本人所说，这门课以后应该会由其他老师接手，所以不出意外的话这是浣熊老师最后一次讲授这门课了。考试的内容不是很难，基本上都是基础的计算，需要用到的所有公式在讲义上均可找到，并且没有什么拐弯抹角的方法（难度甚至比作业还要简单些）。因为大家都没太来得及做完，还延长了半小时。感谢浣熊老师本学期的精彩讲授，这条评课也许不能为后续选课的同学提供什么帮助了，但是我还是私心地想借此纪念一下杨焕雄老师在科大的贡献。 也希望每一个物理人，特别是理论物理人，能有一个让自己安心的去处。

研究生课一直评论较少，我来说两句。

这门课主要侧重李群，但是还是会先从群论基础群表示论讲起，后大半学期着重讲李群李代。教材是georgi的lie algebras in particle physics，老师补充了很多书上省略的推导内容。

上过杨老师电动量力的同学应该了解杨老师的授课风格。ppt做的详细精致，上课语速较慢，胜在足够细致能够听懂，课下不用花多余努力。这门课更加佛系，作业量也极少，由于没有助教老师只收了一次作业就没有管过了，期末直接发了他做的georgi书习题解答小册子。起初我是想翘课自己看书的，结果发现书远没有杨老师ppt的推导细致，配合课程食用效果更佳(如果不打瞌睡的话)。

众所周知朱界杰老师的群论讲到后面就开始起飞了，稍不留神就一头雾水，而且朱老师内容广泛，真正想学好需要课下花一些时间去吸收。所以建议以后学习群论的同学两门课配合食用。这样的话基本只需要花一门半左右的努力就可以搞定两门课，对群论这个数学工具有一定的掌握了。对于想看goergi那本书的同学也建议选一下这个课监督一下进度，而且不明白的地方可以迅速补充，由于课程要求较佛系也不会形成负担。

ps: 如果我回到本科时代我会两门群论加上高量一起选TAT ，可惜我们学校除了极少数热门的研究生课外鲜有评论。

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更新下成绩，自认为没有学太懂，但是多亏了老师手下留情居然拿了个不错的成绩...题目确实比较契合内容，没有为难大家

第一次在pksq写点评，之前一直都懒（bushi），实在是因为hx给的太多了，特来拜谢亲爹

（分割线）

杨老师本学期是讲授微分流形，元姐姐已经详细介绍过了。课程本身设计难度是不小的，可能所限于总课时以及hx特定的语速（适合手动3倍速，意识到bb上支持三倍速就摸掉了好多hh），内容其实不算特别丰富（而且作业可以一直咕咕，本学期我总共就写了三次作业，一次大概一天？顺便能写一下总结笔记方便查找），不过要全部充实地理解可能需要看更多的东西。frankel上其实是一本很适合上手的书，真的是比lcb易懂十倍甚至九倍（悲）。虽然我启蒙是lcb+梁老师b站网课，张量面面观感觉是前五章最为出彩的观点（而且我很喜欢梁书的指标），但是读完以后感觉还是例子少，特别是少图，可能对我来说不够直观吧；相比之下frankel就有好多图图，以及阐释也更自然舒服，还是挺推荐的。————好像歪楼了————其实本来考完试后想和hx聊聊，感觉可以在课上或者课后作业补充一些例子，为数不多的例子就是算球曲率和球测地线方程？总之还是很少很少，感觉没有例子的几何就好像是玩游戏不玩原神......，有些时候不算些什么东西出来感觉理解还是特别浅，非常空虚；可惜得知hx要办理退休了，下学期电动就是最后在讲台上见到hx的机会了，建议学电动的同学可以速冲（虽然我当时没冲，sad），还是非常遗憾，甚至没有听到hx和超对称的故事，sigh

关于考试可能其实也没有太大参考价值了，毕竟以后要换老师，还不知道是哪位，不过可以简单讲述一下期末的破防时刻

由于选课一时爽以及教务处的神奇安排，我的考试周是连续六天一天一门。考到这门的时候刚好是第三门，且与下一门仅间隔一晚上，恰好两门都是三个月没看了（背景介绍）以及hx考前的灵魂拷问

（乐）

考试总共有四题，第一题是求（0，2）型的李导数（贴心送分），第二个是验证内积算子作用在n-form上反对易，第三题比较搞人心态，使用了和往常不同的下标定义，第一问该定义下方向导数分量算子作用在普通函数上（大概是这么个意思）对易，第二问是给了一个矢量场的协变分量，求一个关于方向导数分量算式并验证关于下标全反对称。第四题是求ADS2上的度规并验证其上的kiling矢量场

考试的时候对于第三题印象非常深刻，因为感觉非常怪，在那里抓耳挠腮地想定义到底该是什么，前前后后改了三次，似乎最后一次改成了半对半错的结果（比照答案来看）（其中正确理解的部分也在试卷上出现过但是被划掉了），直接心态爆炸，最后验证killing矢量场的时候已经完全红温状态，验证了一个半就不想继续了（本身前后的考试都很折磨）。考试延长了半小时，但感觉后面已经有些无心作答了，交卷前还突然发现自己疑似伪证......结果是直接在东图沉默两小时，最后九点开始预习下一门，人整个裂开，相当难熬，已经做好了放弃成绩打算

看到答案之后意识到自己似乎并不是伪证，但是把一部分正确答案划掉顿时心痛不已，还是觉得要放弃成绩。但是当hx最后说6个本科生总评都不低于89的时候感觉人傻了，最后总评出4.3的时候感觉更是有点晕

我实在想不明白是从哪里找来的分数，比照量力可能是有一些考试bonus，但是还是，大为震撼，感觉比知道数电总评还震撼，甚至想直接去5403电动课线下磕头的程度（bushi）

最后还是希望杨老师退休生活愉快，以及希望老师能看到他的梦想被实现（bushi）【拜谢】

本学期的内容主要是李群和李代数，前四周会提到群论基础和有限群表示的基础，之后会先介绍几个简单的李群有关的定理与例子，但主要的内容放在李代数上，特别是根的分类与从Dynkin图构造李代数，以及从基础表示出发的张量形式和相关的计算。

参考书用的是Georgi，留的作业也是Georgi上的题。ppt可以作为一个Georgi的解读和细致的版本来看，因为Georgi上推导很多跳的很大，自己看容易看不懂，ppt大概覆盖了上面的1,2,3,4,6,7,8,9,10的一部分，11一部分，12,13的一部分，差不多半本书吧。

ppt合集：

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习题解答合集（不全）：

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期末考试不算难，除了那道证明题小题之外，其余都是计算题和简答（定义）题，但事实上不需要什么计算，因为大部分题都有类似的例题，写得快的话大概一个半小时左右就能写完。第一题是循环群有关的，会定义和基本性质就行。第二题是spin-j表示的张量积的分解系数（CG系数），这里面的最高权方法上课会详细提到，而这道题甚至有部分就是上课讲的，剩下一部分就是作业原题。第三题是SO4群的定义表示的验证以及基本性质，同时证明SO4同构于两个SO3的直积。第四题是最高权方法构造李代数和正根，原题。第五题是用Young Tableaux表达SU5的CG分解，同时计算直和表示维度，作业原题改了个数。

期末给分也挺好的，但一定要注重平时分，本人做作业的时候经常想不明白就写或者写的很不清晰，导致虽然写了几乎所有附加题但只获得了折算后92的作业分。作业每周留3～5道左右，但难度比较高，有的甚至不太好理解题目在说什么。一般是用latex交。

不需要除了数分线代之外的其他数学基础，而且杨老师一直讲得极其细致清晰，听课的时候让人心情舒畅，大二大三的本科生肯定能听懂。不过有些内容（比如WE定理，张量积表示，基础表示的张量形式之类的）可能需要结合一些物理意义。

午睡起来看见总评给了100 ？！

（震惊）

有空补评

2024秋期末考试：

1验证闭形式、恰当形式，计算外积

2给定切矢量和余切矢量，计算导数算子的作用

3三维环面的度规、非0联络、联络1-form、曲率2-form

4题目构造了一个2,1平直时空的一个超曲面，成为一个反德西特空间，计算给定坐标系下的线元，最后一问问killing矢量场

今年的考试题目注重于计算而非推导，没有太大的思维难度，只有最后一问有些趣味。不过最后一问问得有点模糊，给的答案是验证killing矢量，考场上按照解killing方程做的。

先占个楼.

非常推荐这门课程！今年的上课内容和22年一样，都主要讲数学物理中的微分几何。大致内容为：

1. 微分流形的概念、切空间、微分形式及其外积、外微分；
2. 李导数、内积算子、嘉当三公式；
3. 张量空间、联络和协变导数、曲率和挠率；
4. 黎曼流形的度规张量、等矩变换与Killing矢量场、Stokes定理、广义相对论简介、超曲面与诱导度规；
5. 近复流形、复流形（不考）.

杨老师讲课的速度适中，我个人认为随堂听课的效果很好（至少思路能跟的上）。本学期的助教也很nice。

平时作业很少，一般大家用不着在课下花太多时间去复习。

期末考试开卷，但是计算量可不小（已经算死了），本来安排的两个小时的考试时间，结果考试时间还延长了半个小时。（就这，Killing矢量那几个题我还没验证完，其他不少计算题我还在改来改去……）

鉴于老师自己的ppt可能会有错误或遗漏的地方，建议大家还是带上Frankel等参考书（比如：今年期末考试考察了闭形式和恰当形式，老师在上课期间是提到过这一点，但这两个概念恰好在杨老师前四章ppt中未出现，导致了一些麻烦）

这学期讲微分流形，被导师要求去选，然后笨蛋研究生在线破大防。

太难了，真的太难了啊。

有无好心人说说这门课往年的给分情况，会给研究生75分以下的分数吗？

虽然期末考试一路剥蒜一路错，重演了数学物理方程的悲剧，但是仍然被老师奶起来了（感恩！

从各个方面来说都是无可挑剔的好课，虽然不是本研贯通，但是推荐理论方向和想学一点微分几何的本科同学来选。

参考教材frankel的书论述较为严谨，内容也很全面，但感觉有点冗长，尝试读了一会读不下去。这里推荐一下梁灿彬和nakahara的两本书，个人认为是对课程内容的很好的补充和延伸。

这门课之前我学过广义相对论，自然学习过基本的微分几何知识。但是这门课仍然有许多地方对我而言是全新而有趣的。比如说和微分形式相关的嘉当三公式，（伪）黎曼几何中的挠率，曲率的非坐标形式。尤其是广义相对论的作用量部分，杨老师进行了非常详细和完备的讨论。这让我在课后把frenkel的教科书看了一遍，导师的科研任务都没怎么做…

但是考试比较奇怪，四个题全都是计算题，而作业题几乎都是证明题。第一题判断几个微分形式是恰当的还是闭的，第二题求微分形式的内积和李导数，第三题求torus的度规以及曲率，第四题算adS_2点度规，验证killing矢量场。

我建议选这门课的同学，在熟悉了张量的指标运算，知道了内积算子，李导数啥的作用在张量的一般形式之后，一定要计算一个具体的例子加深理解。在考试第二题，我用嘉当第二公式计算二形式的李导数，所以先算它的内积。就是因为那里算错了，导致我第二题几乎都错了…

粒子物理人，在这门课上收获巨大，前来评课。

原本以为杨老师在23年春季结束退休，就没有这门课了，还为此感到难过。当我看到23年秋季学期课程安排有杨老师的《现代数学物理方法》，那么肯定要选。

本学期的内容是物理学中的李群李代数，采用的教材是Howard Georgi的Lie Algebras in Particle Physics（本书是高能物理开放书籍，可以在相关网站https://scoap3.org/scoap3-books/上免费下载电子版）。课程主要内容如下：

1. 群论基础（包括最简单的群的定义、置换群、有限群表示的基础内容、杨表方法求不可约表示）
2. 李群（定义李群和李代数，介绍转动群和SU(2)的重要例子，加深了对角动量的理解，介绍根、权）
3. SU(3)（研究su(3)的基本表示，介绍如何求其不可约表示的基态矢量，用张量方法和杨图方法求张量积，加深了我对重子十重态八重态、介子八重态的理解）
4. SU(N)（像SU(3)那样介绍SU(N)的相关性质，同时杨老师讲了Georgi当时的比较热门的大统一理论GUT的一些内容，不过告诉我们GUT已经被证伪了）

相比于纯数学的李群李代数，课程更加贴合物理人的需求，讲授了物理学中比较重要的SO(3)，SO(3,1)，SU(2)，SU(3)，SU(N)等具体的李群（李代数），加深了我对量子力学（角动量，当然还有量子场论类似部分）、粒子物理的基本理论框架的理解。

杨老师的作业是很有价值的，很多问题都能加深对课上相关知识的理解。考试是开卷，难度不大。

给分方面，是我来科大三年见过的给分最好的一门课，今年给了大量的总评100，可以看看其他同学的评课。