这门课作为离散数学三部曲的最后一部，也是人工智能的基础课程之一，其难度相对来讲是比较低的（毕竟期末开卷23333）。

首先来说一下老师的讲课风格。由于今年计算机学院人数爆炸性增长，所以不少原来只有一个班的课程今年被迫开了两个班，数理逻辑也是这样，刘老师今年也是第一次教这门课。刘老师的讲课风格基本上就是在念课本，一学期下来基本上把一本书抄在了黑板上，偶尔会口头说一些和数理逻辑整体课程的架构有关的东西，不过意义不大，书上大部分都有同义转述……总的来说上课基本上就是带着你把课本看一遍，上课的意义确实不大，到最后就没多少人过来听课了（但是老师依旧是笑眯眯的，心态真的好）。

顺便也说一下与隔壁陈小平班的风格对比，根据cxp班上同学的描述，陈教授上课依旧是谈天说地，疯狂吹水，人生道理哲学思想机器人实验室宣讲大会一个都少不了，这也就导致了两个班进度严重不一致。（不过从结果来看似乎是我们班多讲了东西？隔壁班三四两章似乎是一笔带过，我们花了半个多学期在讲……）个人觉得，如果是比较喜欢老师上课活跃的，最好还是去cxp班（实际上这一届好多人换过去了），但是陈教授确实讲的有点迷 ，符号和书本上的不太一致，期末看起来比较痛苦……

最后说一下考试，首先说一下感受：

试  题  绝  对  是  陈  教  授  一  个  人  出  的！而且陈教授你连去年的试卷都不改一改就放上来真的大丈夫？

这门课的试题绝对是我见过的最玄学的试卷了，判断题似乎要充分理解定义，不然很容易出错，然后简答题……不说啥了，和17年考的一模一样，第一道题就是问你学习数理逻辑这门课的收获……wtf！！！！

然后是双否率的直接证明，不知道陈教授为啥这么执着于直接证明，明明没有多少意义……总之有一份坊间流传的神秘复习资料上有哦（那份讲义的作者叫童shiwei）总之你们会见到的。

然后的题目比较简单，最后一题是一个递归偏序关系的构造，也是陈教授的出题风格……

给分未知，不过我这种学渣不怎么关心，反正也就那样子……优秀率卡在那里没办法。

另外说一句：隔壁cxp班的群里面复习资料很多，比这个班多多了，记得两个班群都要加……

数院业余TCS爱好者2020春选的此课，因为疫情原因是在线读PPT，所以没怎么去听过课。

很可惜数理逻辑这门数学基础课科大数院却开不出来，可能科大并不像清华，复旦那样有做数理逻辑的老师，再加上科大也没有哲学系。

教材用的是汪芳庭老师的数理逻辑，课本精炼简洁，用来自学非常不错。大概说一下这门课讲了些什么吧。

前两章讲的是命题逻辑和谓词逻辑，对于这两个逻辑体系，我们可以证明他们的可靠性和完备性。

要说明这两个概念，我们需要先区分语法和语义的区别。语法正确指的是你证明的过程是否是按照推理规则进行的，而语义则是说，当我们把抽象出来的公理体系放到具体的模型里（比如平面几何公理，算术公理等，或者单纯就是我们给公理任意真假赋值），我们可以具体的去证实（而不是证明）一个命题到底对不对。

因此，我们很自然的会想要知道，语法正确的证明能否确保得出的命题语义正确，而在任何赋值下都语义正确的命题，我们十分一定能够语法正确的进行证明（Hilbert之梦）。

可靠性指的便是，我们把公理中的命题放到任何一个具体的“模型”里，我们通过语法演算得出来的命题在这个模型里都是真的，也就是语法正确保证语义正确。

完全性说的是，任何一个在所有模型里都正确的命题，一定存在一个语法正确的证明。

对于简单的命题和谓词逻辑，他们的完全性和可靠性都可以得到保证，因为他们的演算比较简单。

三四章干的事无法就是在介绍peano公理体系和证明godel不完全定理，在证明过程中介绍了非常重要的递归表示函数以及\(\mu\)算子。简要来说，peano公理体系会导致不完全性是因为它已经足够复杂，可以通过递归表示函数来表示证明自身（用godel数可以对证明编号，而peano算术又不得不出现数字），于是就类似于通用图灵机的停机问题那样，构造出了一个自我指涉的一个命题：\(p(m):p(m)\text{在Peano体系下不可证}\)，这样就说明了peano体系的不完全性，也让大火听到了Hilbert梦碎的声音。

而递归函数以及可表示函数在这个过程中只不过是在用peano公理去形式化说明“不可证”的工具。但是初学起来无疑是会被他们的复杂所震惊。

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说点题外话，peano体系只是初等数论的公理化而已，现代做数学会在peano公理中添加很多新的公理，从而证明在我们生活的具体模型里语义为真的命题，比如说引入复数等，或者pde里强解做不下去引入弱解，熵解然后说明他们是强解等等，通过添加新的公理来证明原有体系里无法证明的东西。

同时，完整体验一门逻辑学科的构建过程，也能体验到逻辑本身很难说是什么先天分析的内容，而是通过后天的感觉经验人为建构出来的工具而已。在科大这个理工科院校，有很多自诩为理性主义者或者逻辑主义者的人，应该要认识到这一点。

另外，这门课虽然是两个班，却是由一个班出卷，而俩个班讲的内容却不完全一样，所以考试需要学一下另外一个班教授的内容。

比较失望的一门课程。

感觉有意思的东西应该都在最后一章，然而因为课时的原因后面匆匆略过了。

助教工作比较认真，但对课程的理解似乎也只停留在做题考试上面，最后有个作业题我们没看懂答案在群里请教，得到的答复竟然是考试不会考。。。不过助教平常的工作比较认真，习题课也确实在为同学们的考试成绩着想。

平时不点名，到课率也比较惨淡。作业比较简单，看完课本就能写，量也不大，大部分作业课本后面还有提示/答案。考试让人吐槽，简答题需要准备好充分的资料，不然会向我一样在简答题上翻车。

万恶的离散数学已经来到了它的最终章！

老师上课基本就是念书，偶尔穿插一些听不懂的有关AI推理方面的应用，总的来说，这门课可以自学（暗指老师上课催眠 。

平时作业很简单，也不是很多；期末考试不难，开卷(第三声)，但是跟作业题风格不完全一样，建议考前自行去GitHub上搜索USTC-CS有关资源。

说说今年期末考试题吧：

第一大题判断题，基本上熟悉课本都能很轻易写出来，注意考试时千万不要在这种题上浪费太多时间，还有一点要注意，题目所使用的专业术语可能在课本上未出现过，可以参考GitHub上学长总结的陈老师班上的思考题。

第二大题简答题，第一小题是问你K4里对项替换自由性约束的作用是什么并举例，常规题；第二小题是简要概括哥德尔不完备性定理的证明，然后谈谈它与计算机科学的联系，抄书不解释。

后面就是几道证明题（有直接证明，不是太难，貌似七步即可证明，但是作为菜鸡的我用了15步）、改写前束合取范式（这道题花了我挺久时间写的）、实际问题转化为逻辑推理（这次居然出了两道），大概就是这些。

总体不是很难，但是很多细节要注意，比如尽量把各种证明过程写详细，尤其是K中定理有一些使用的前提条件一定要注明（助教习题课反复强调）、注意蕴涵词和合取的使用等等。这些细节稍不注意就会扣一大堆分。。。

考前可以把一些常用的定理比如双否率，换位率等等的直接证明写在纸上，考试的时候直接调用即可。还有，我感觉其实没必要打印太多资料，考试时你也没时间翻，不如花点时间在考前结合思考题多想想书上的概念啊什么的。

老师人挺不错的，就是上课讲课语调过于平淡，足以使人昏睡。像评论里面其他同学说的一样，就算我们没听，老师也总是笑嘻嘻的，感觉我们不听课就像是在欺负老师一样。

考试题似乎每年也不会有太大的变化，可以看看评课社区里面的回忆版。考试重点是前两章，开卷考试，所以什么纸质版的资料都可以拿进去。考试尤其怪的就是比较喜欢考直接证明，几乎每年都会有一道直接证明的题。直接证明只允许使用公理和MP，所以写出来的步骤一般来说会非常复杂。这种最好就是提前要做一些准备，把演绎定理的方法看懂，把那些重要的定理的直接证明过程打印下来，这样在考试的时候就能直接用了。

这门课有个问题就是比较教考分离，考试考得好不好可能和你学得怎么样都没太大关系，关键是你有没有拿到一些关键的资料，民间流传的资料也有很多，这些在GitHub上一些仓库里面能找到，陈小平老师班上的PPT和小测题、思考题也很重要，能拿到尽量就去拿到。考试前面的判断题、简答题等等很可能是那些资料上面出现过的原题。不过这门课也改革了，改革之后的教学与考试说不定比现在好一些。

今年这门课置给了英才班和其他计算机学院的同学，因为隔壁班的课和OSH重了，有一部分同学可能是担心给分问题就跑路到隔壁班去了。不过最后来看给分也挺好的，没啥问题。

2021年了，cxp老师的ppt和思考题仍然有用，对于理解帮助还是很大，一定要多看看，多想想。

老师上课念ppt，ppt就是书，小测没有。

这门课的整体感觉就是平淡而轻松。平淡体现在老师讲课一般，说话经常喜欢莫名卡住，抑扬顿挫是不存在的，PPT的内容也是教材原封不动照搬的精简版，所以挺适合自学的。轻松体现在作业不多，全部来自课后习题，答案提示几乎教材后面都有，问题不大。而且不用像隔壁班一样卷入思考题的迷惑内卷中，每想到这里就无比舒适。

课程内容主要是前三章，第四章关于哥德尔的不完备性定理也有所涉及。今年在疫情期间增设了一个期中考试，考试范围是前两章，由刘老师独立命题，所以期中考试题目比较正常也难度不大（具体题型是：判断题+直接/简化证明+谓词逻辑的语义证明+前束范式+命题逻辑形式化应用题+谓词逻辑形式化&证明）。

期末考试的简答题就比较无语了，由于两班统考，所以思考题终于出在试卷上恶心我们班同学了。24分的简答我就得了12分，这还是在助教考前给了部分思考题答案作为参考以及批卷时高抬贵手的情况下。

最后期末卷面没到80分，总评也有90。喜欢划水而且擅长自学的同学，欢迎来选。喜欢激情课堂而且喜欢卷的，欢迎去隔壁～

刘老师讲课完全按课本讲，中规中矩，不点名，作业少且有答案。

考试开卷，必考隔壁班思考题（有答案）和 哥德尔定律（抄书）。

给分不错，会调分。

水课，推荐给喜欢自学的学生，甚至可以不去上课，只要写作业就行。

中规中矩的传统课堂教学，老师没什么骚操作，只是最后一节课让我们讨论讨论上这门课的感受2333.

作业非常少，以至于我都快忽略这门课了。

最后考试一定要细心一些。读题读仔细了。