这是我大学前三个学期学得最有意思的一门课。大概也是我数分B系列中绩点最高的。

课程难度和每一章的学习经验，前人之述备矣，我就提一下，不懂的，一定要亲自用手推几遍，重复是智慧之母。

卿爷很帅，板书十分的工整，上课也很有趣。看淡成绩，学习不只是为了考试，学到的知识绝对比绩点重要。

能遇到陈卿老师，是我大学二年级最开心的一件事情。

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时隔一年多，重新来看数分B3，越发觉得B3这个课程和教材安排的是太好了。本人在大二下学了拓扑，大三上学了泛函和流形，旁听了高实，发现这些课中一些很重要的观点和概念是出现在B3中的。比如连通性方法，切映射，流形的概念，秩定理，就算是饱受诟病的Jordan测度，最后的换元公式证明方法也和高等实分析中面积公式证明方法如出一辙。这门课安排在大二上，因为本人线代是A系列，A2非常水，所以当时基本所有的时间都在B3和wffc，经验是：B3这本书值得来回翻看，习题值得都做！

因为大二上课程比较少，本人在空余时间编写了B3教材除了Jordan测度外几乎所有的课后题，本意是想在大三上当卿爷助教时使用，很可惜没用上（卿爷去带几何学基础）。

这几天突然想起卿爷，想起大二上B3卿爷在讲台上神采飞扬的样子，愈发怀念起当时上卿爷课快乐的时光。

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我在2023年当了这门课助教, 专门回来说一下.

首先这门课的定位是给复分析, 实分析, 泛函分析打基础, 所以在这门课中, 可以看到很多的这些课程的``预备'' 知识, 当然如果你学过上面三门课, 再回看这本书, 那自然是可以高位替代的, 但不是所有的人在大二上都有精力在学习课内的同时, 把wflx, 实分析, 拓扑全学了. 所以看书就好.

当助教的感受和当学生是不一样的, 我和cq聊过, 就是很明显, 大家好像不爱看书, B2, B3考试都有书上的例题, 或者简单的变形, 但就是这样, 分数依然送不到他们手中. 甚至几乎就是定义默写的题目, 还有一大把的同学不会写. 

看书, 一定要看书, 很多东西是没有办法一遍学会的(只是对我来说), 熟悉它, 才能掌握它, 这是衷心的建议.

再说一下Jordan测度, 我上代数几何的时候, 老师上课的时候说: 当你们学了更高级的课之后, 这些初等的东西, 就只是一个纯粹的练习题了. 学过老白干测度后, Jordan测度也就是一个练习题了. 我现在回看Jordan测度, 倒没觉得有多不堪, 在大二上这个时候, 学一些直观的东西, 建立一些直觉倒也挺好, 步子跨太大, 容易扯着蛋.

关于考试, 期中很简单, 期末考试最后一题分成四问, 证明了特殊情况的余面积公式. 有难度, 但是前面的题都是简单的题: 一眼没思路, 但想一想就能想出来. 然而: 简单 \(\neq\) 做对 \(\neq\) 拿满分. 试卷我发给了章神, 有空可以去看, 我觉得卷子出的不错.

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最后我给一点参考书和tips: 

14章: 建议去听课, 后面课程中还会用到完备化的一些东西.

15章: Rudin: 数学分析原理. 一些级数上的结论可以在上面翻到.

16章: Munkres: 拓扑学, 书上有的题对一般拓扑空间不对, 没说就默认是欧式拓扑.

17章: 17.1 17.3 17.4 除去秩定理, 都跟Rudin如出一辙, 但是上课是按打洞方法证的. 这一章最重要的是理解: 微分是从切空间到切空间的线性映射, 并且学会怎么算( 至少把这个公式背下来:\(\mathrm{d}\phi_a(h)=\lim_{t \to 0} \frac{\phi(a+th)-\phi(a)}{t}\)

18章: 几乎没有书讲这东西, 所以只能看书. 这一章本质就是在学习怎么把话说清楚, 这点把书上定理的证明背下来, 自己推, 会好一点.

关于给分：3:3.5:3.5一分没调，无论如何不是一门数学专业课的良好给分水平，同学期末考了全班第一只给到91，不知道有没有95+的，感觉可能是我们的学习没有达到老师的预期吧。。

我觉得不是244，可能是平时分也是严格按照作业算出来的，也没调估计

最新：分数已经重新上系统，仍然没有调分。

关于期末考试：我不知道这个考试能不能反映这门课学的到底怎么样，感觉出题也比较一言难尽。如果需要综合反映一门课的水平，可能还是需要🚀那样的出题；像这张卷子有些难点几乎是纯线性代数还是有点小幽默，对一些重要东西的考察也非常冷门。。遂因为期末卷子下调2星。

在期末考试前来写一下评课，先不涉及给分内容，单纯根据课程内容、结构的设置以及教材的编写来写一点评课。

先说结论：数学分析 (B3) 这门课对于有意向学习数学专业的同学来说，是一门深入浅出，能在补充淑芬 B 系列前面课程知识的同时，大量拓宽同学视野的课程，具有相当高的高度，可以说是数学分析这门课程教学的一个十分新颖的创新。课程主要分为如下部分：

• 实数理论
  • 从 \(\mathbb N\) 用等价类的观点构造了 \(\mathbb{Z,Q,R}\) 等集合，并且在商集上定义了代数结构和序结构，使得实数变成有序域. 这一内容本应当是数学分析的基础.
  • 实数集的完备性，上下极限：主要是数学分析 B1 相比数学分析 A1 没有涉及到的部分内容.
  • \(\mathbb R\) 的拓扑. 通过实直线上的 Euclidean 拓扑的介绍，引入了点集拓扑的基本概念，为后续介绍度量空间和度量空间的拓扑建立基础.
• 连续性与收敛性
  • 连续函数：从拓扑的角度考察了连续性，即开集的原像是开集；介绍函数在一点处振幅 \(\omega_f(x_0)\) 的概念，为后续介绍 Riemann 积分的可积函数类作铺垫；介绍了一致连续性用 Cauchy 列的刻画，可以推广到度量空间；指出了连续映射保紧集，并用其解释最大最小值原理；指出了连续映射保连通性，并用其解释介值定理（部分在度量空间部分）；利用 Lebesgue 数的概念证明 Cantor 定理，可推广到度量空间.
  • 单调函数：主要补充了数学分析 A1 中讨论了但是数学分析 B1 没有讨论的内容.
  • 级数：在介绍一致收敛时引入一致度量（部分在度量空间部分）；Dini 定理（依赖紧性）；Arzela-Ascoli 定理（数学分析 A 系列不涉及）；习题部分涉及了支集的概念.
  • Weierstrass 一致逼近定理：介绍单位近似的概念以及给出单位近似的方法；介绍了导数的一致逼近.
  • Fourier 级数：给出了相关理论的严谨证明；在 Fejer 核处再次运用了单位近似.
• 度量空间的连续函数
  • 度量空间：给出了内积到范数到度量的关系；给出了度量空间完备的概念；给出了连续函数空间的一致度量.
  • 度量空间的拓扑：介绍了度量空间上的拓扑以及相关点集拓扑的性质.
  • 度量空间上的连续函数：给出了拓扑意义下连续的刻画；压缩映射原理；连续映射保紧集；介绍了连通和道路联通的相关概念.
• 映射的微分
  • 系统介绍了映射的微分：用线性映射定义；介绍清楚了 Jacobi 矩阵是微分线性映射在标准基下的矩阵；介绍清楚了 \(df:\mathbb R^n\to \mathcal L(\mathbb R^n,\mathbb R^m)\) 以及映射连续可微的概念.
  • 逆映射定理：严谨证明了逆映射定理；引入了微分同胚的概念.
  • 隐映射定理：严谨证明了隐映射定理；介绍了秩定理.
  • 条件极值：创造性地介绍了切空间的观点，用局部是映射的图定义了弱化版的 \(m\) 维流形的概念即 \(m\) 维曲面；指出了判断 Hesse 矩阵给出的二次型只需要在切空间中判断，这是比一般数学分析教材更强的结论.
• Riemann 积分
  • Jordan 测度：比较老，也是这门课程不足的点，但是熟悉这套语言还是有用，毕竟要证明重积分换元定理.
  • Riemann 积分的定义：介绍了三种 Riemann 积分的定义和其等价性.
  • 可积函数类：介绍了函数可积用振幅定义的一个充分必要条件，提到了 Lebesgue 测度；严格证明了 Parseval 等式.
  • 重积分换元公式：给出了重积分换元公式的严格证明. 大定理的证明思路还是能带来很多启示.

以上就是课程的内容，基本上都是很新颖的内容，给习惯于传统数学分析讲法的人看来确实是令人耳目一新. 课程当中渗透的拓扑的观点、几何的观点也是大有裨益的，对已经有数学分析基础的学生来讲，能够更加认为自己「学懂了数学分析」。

想起来卿✌️在第一节课上说过「自己是学到了拓扑之后，才发现自己弄懂了一点数学」，现在看看他说的话，就能理解他编写淑芬 B3 教材的良苦用心了。可以说，有了来自拓扑和几何的新颖的观点，这门课才变得生动有趣，比同期的淑芬 A3 更能吸引人，更能激发人学数学的兴趣. 笔者这个学期还选了🚀的拓扑 H，这两门课在一些地方产生的重合也更能让我深刻地体会相关概念. 例如连通性论证，Arzela-Ascoli 定理，微分拓扑方法证明 Brouwer 不动点定理，度量空间等等概念，在这门课和拓扑 H 的有机结合中，显得熠熠生辉。

如此好课！本人今年在各种场合都公开表达过淑芬 B3 将淑芬 B 系列提高到了相当高的高度的观点，今天细细分析下来，让我更加坚定了这个观点。希望这门课的发展越来越好，希望这门课能启发越来越多的同学，感谢卿✌️能编写出如此流畅的教材，能给迷茫中的我点亮一盏希望的灯光😭

管统转数，所以无论如何都要学数分B3（笑）。回过头来想想其实这学期在数分B3上的收获是最大的了，虽然收获无法体现在分数上，但是确实很大程度上拓宽了自己的视野。这门课的内容主要是对B1B2的内容进行补充以及对之后的课程（如实分析等）进行过渡，总体来说干货满满，强度也满满。卿爷讲课其实感觉基本上都是按照课本讲，偶尔会进行一些补充，但是这门课的内容对我来说实在是太难了，上课基本上都是处于懵逼状态，每次写作业的时候，都要把课本重新再看一遍才能写。卿爷总是以各种理由布置作业，虽然每周作业只有12题左右，但是基本上每一题都要30+min才能写出来，而且没有答案，通常一做就是一整天，相当折磨。而且对于某个知识点想要进一步深入时，上网搜出来的往往是之后某门高年级课程里的某一个知识点，想学懂需要搞懂前置知识，所以对于数分B3而言，参考材料少之又少，对学习造成了一点程度的阻碍。

关于考试，感觉一部分题目在书中都能找到类似的，也变相考察了同学们有没有好好读书吧。感觉卿爷喜欢出有很多问、前后有关联的法式大题，不过这样也导致了会做的人全会做，不会做的人完全不会做。期中感觉难度适中，但是班上同学考的都好高，着实哈人。期末感觉过于困难了，在考试期间心态就出现了炸裂，考完也完全没有心思去看一天后的线代了，不过助教也在尽力给分了。

出分了，86，疑似244或者235一分没调😭

从助教角度谈一下今年的B3。首先不得不承认卿爷今年确实很杀，尤其是考试分数显著低于去年时总评算法也劣于去年（去年应该有一个取max然后x0.6的操作），大家对成绩不满意完全可以理解，我去年被卡绩也郁闷，放到今年只会更惨，可以预见到明年两个班人数恐怕要颠倒了，下一届学生要果断选xb吗？还是要参考微分方程22、23两年的情况？

一个个说。这学期干下来一个一直没有解决的问题是大家的作业书写，我一般都会尽力标注有明显漏洞的地方，但没办法写太多字，其实很多人的证明都有些模糊——脑子里的东西说出来就不一样了。期中考试有一个十分简单的介值定理题，还有一些人用画图去证。。第二个问题是大家觉得没什么参考资料，但群里发的资料大家又认真看了多少？仅限课内知识而论，期中的一个往年原题（\(f^{-1}\)\((0)\)可数），我明明白白写过一份答案，用红字标注要写明是子空间的开集/闭集——而子空间的拓扑早在第二次习题课就完整讲过，结果即使是那些幸运的打印了这份答案并撞上原题的同学，照样有不少写错的。期末的二、四都是群里几乎完整发过解答的题，似乎也没有做的多好。第三个问题是大家确实太忙了，没法保证这课的学习时间。我这学期前半段补充了一些Stein傅立叶分析的一些收敛性，都是刷完整章后挑出来的一些觉得好的东西和题。但觉得大家兴趣也不大，再加上后半段映射微分和Jordan测度没啥可补充的，因此期中后就偏向讲往年题帮大家复习。但按今年的情况明年的助教恐怕得在习题课上多讲讲课本重点才行了。另外我觉得如果是管院同学不学基础数学的话拓扑和曲面的一些内容确实不需要，Jordan测度更是相去甚远，强行要求学这些，学不懂也正常，其他学校我猜也不要求学这些。有的时候结果不满意，真的不是自己的问题，而是培养方案有问题。

再谈谈出卷，今年期中卷问题很大：往年题含量过高，很多题太平凡，即使是最后一题的第二问，让构造连续函数满足积完分不等式，B3的学生也至少要能构造满足条件的光滑函数，而不止连续。期末的判断最后一个有点文字游戏，不是特别合适。有两道大题最后的几分都有点难拿，压轴题也没有改到有人做对，平均分低也在意料之中。

越来越觉得这门课真是草蛇灰线。

老师讲的很不错，在知识传授的同时穿插了一些学数学的观点，打9分实际上可能是9.4，感觉搞懂的东西几乎都不是在课上搞懂的（？）

期中前主要讲实数理论和几个B1B2未讨论的分析学topics，这是老师口中“无穷小分析”极好的例子，学完就浑身通畅了，我就是学完第15章后在心理上认为自己完全掌握了数分中分析和做估计的技术。第14章不仅是按照一门自封闭的课程应该要讲的，而且也讲了空间完备化的方法。为什么只讲Cauchy列方法？因为只有这种方法能对一般空间有效。第15章的Fourier级数部分我建议学有余力的同学去读读Stein傅里叶分析的第二、三章，原因：1.那里明确提出了好核和逼近恒等的概念，这是研究级数点态收敛的一个套路；2.对各种求和的梳理更全面，比如部分和不收敛时Cesaro和可能收敛，Cesaro和不收敛时Abel和可能收敛，反之则不对；另外级数收敛的一些困难的习题和往年题（比如Tauber定理）按照Stein的Hinit走往往能自己摸索出来，真的让我感觉有提高。

期中后先讲基本的拓扑和度量空间（不是很喜欢这里的定义，拓扑学课程里的定义方式更干净利落，但陈老师表示这只是为后面的微分铺垫，而且我们中大部分人估计永远不需要了解 \(\mathbb R^n\) 以外的拓扑），然后重头戏映射微分，最后Jordan测度一堆繁琐证明。学习过程中建议多看课本/定理/例题/作业，17.2节语言务必做到熟练使用，建议做到丝滑使用。学完实分析后感觉Lebesgue测度与B3最后的Jordan测度a.e.无关，这一章多余了。与其花时间搞懂这章不如自学点傅里叶变换。。

无论上课风格还是考试都是很基于课本的，看的出来这门课的目的就是让同学扎实地掌握课本上的分析技术。作业写起来比较痛苦，不过题目质量大多不错。期中没有遇到课本以外的技巧，期末十分强调映射微分不过出的不难。

（卿爷说的画个图确实十分有效，不止用于分析 \(\mathbb R^n\) 中的情况，也可分析抽象映射（比如path-lifting lemma的证明写起来很烦但画图理解很自然））。

三编 冷静下来感觉这门课一些观点确实不错 加五分

还是说一下自己对微分映射这块的理解吧，虽然算不上深刻但也最终是赶在考前半天大概看懂了，希望能帮到一些困惑点和我相同的学弟学妹们

回忆起来卡了最久的地方在于df_x（h）这个令人困惑的符号，这玩意自变量到底是x还是h呢？那些对偶基Jacobi到底是在干嘛？

回头来看这块用一句话来描述就是映射的微分是映射在某点处的线性近似，映射f应该把向量h_0映到f（h_0），而df_x则是f在x处的线性近似，把h映到df_x（h），含义是如果给输入的h_0一个h的微扰，那么输出的f会有一个扰动f（h_0+h）-f（h_0），而这个值可以用df_x（h）去近似，至于为什么要这样近似一下，这是由于df_x（h）是线性的，相比非线性的映射处理起来让人愉快很多，而后面的逆映射则是在说，如果映射在某点处可逆，那它在这点的一个邻域也可逆，并且它的逆可以在那点周围用它微分的逆去近似，隐映射和秩定理感觉差不多，也是说用微分去近似然后线性代数里面那些结论就都能搬过来了

所以只剩下最后一个问题了，这个微分怎么算？从定义出发可以导出一个非常漂亮的结果，这个映射的微分作用在向量上，等于给它乘上Jacobi矩阵，书上这块的推导比较严谨但从几何直观上也很好接受，推荐看看3b1b对Jacobi矩阵几何意义的解释

总之，个人感觉映射的微分这块如果不是特别追求严谨只需要有一个大致的感受应付考试的话，其实并没有传言中那么难，可以挑简单的能理解的部分先学了后面慢慢深究，重要的是不要自我妨碍，不要被符号和长篇大论的证明吓到直接缴械投降，更不要把自信学没了

数院课的评课社区其实基本是大佬在说话，很多评课都是幸存者偏差，所以可能有些同学误入数院发现自己学得很痛苦，再看评课社区人均90+，陷入自我怀疑和内耗，也许这才是沉默的大多数，如果你刚好是这样的，希望你看到这里时可以不那么焦虑  

二编 把分撤了重新出分总评一分没变 搞人心态 扣完报复一下😆

从目前的信息猜测给分是235（5取期中期末max），取max这事我觉得只有在期中期末均分差不多的情况下才比较合理，像这学期期末均分比期中低了15分，那期中均分期末比均分高15和期末均分期中比均分高15两种情况总评就差一档，但也不见得期中一定比期末更重要更有区分度吧，不过这当然也只是因为这种算法对我不利，我站在个人的角度感觉不爽才这么说的，不介意的同学可以不管，毕竟转数必修B3大家也没什么别的选择对吧（但如果能选还是建议选隔壁，班上摆得多而且会调分，反正不点名不小测，实在注重老师讲课水平的平时来cq班听课就是了

76+77➡️81😈

卡我绩，扣两分报复一下😡可惜放弃成绩机会要留给概率论

不过在科大的所有数学课到此结束！好耶😋

学数学真是太快乐了 下辈子还学😭

收拾好心情过来评课，数学分析B3这门课主要开设给管统以及转入数院的同学（包括少数），老师和助教在上课的时候说过，这门课最大的意义在于补足同学们对证明细节的把握。数学分析B系列的内容比A系列要多，主要就是多在B3，很多同学在进入后半学期后面对扑面而来的映射微分，流下了线代没学好的泪水，这部分内容比较难以理解，在后面介绍课程内容的时候我会提到，所以学不好很正常XD

课程内容方面，总共分为五个章节，前半学期介绍实数理论，函数的连续性以及收敛性，后半学期介绍度量空间的连续函数，映射的微分，Riemann积分理论。难度方面，铁定的前半学期简单，后半学期难，主要的困难在于后半学期的大部分内容对大家都是比较陌生的。像前面的实数理论，连续性和收敛性，会来上这门课的同学应该在学习单多变量（时代变了，现在应该全是B1B2）的时候就已经比较熟悉了，所以一般不会有太多的问题。

在前半部分，这本教材有个特点，就是加入了拓扑的内容，在学习了第16章的度量这一概念之后，回过头来我们会发现，我们在定义开集（也就是拓扑）的时候，是以度量这一概念为基础的，但是稍作观察我们就能发现，在我们抛开度量这一概念，我们同样可以定义开集，并由此定义其他的一些概念，那抛开度量我们怎么定义呢？答案是对某些运算的封闭性，我们要求对开集在集合的一些运算下还是开集，这就是所谓的拓扑。个人认为这种定义方式初看起来比较突兀，但是随着后续的学习，会发现这是一种比较普遍的定义方式，比如σ-代数等等。在甩开了度量之后，这种定义方式允许我们去讨论一些几何上更加基本的性质，例如连续性，这是后续课程拓扑学所讨论的内容，虽然是基础数学专业的核心课程，但这门课真的可以考虑全院通修XD（解几代基给我爬）。

映射的微分这一部分，主要介绍了三大定理：隐映射，逆映射，秩定理。觉得学的困难的话不妨回去看看线性代数，陈老师多次吐槽这个学不明白十有八九是线代学的不好。最后的Riemann积分理论则是补足了大家对积分理论的知识，而不是仅仅会计算，比较简单，因为套路比较单一。

最后再说说给分之类的吧，考试其实都差不多，因为你翻车了很可能周围的小伙伴也会翻车，需要做的就是平时在写作业时一定要把细节写清楚，写不清楚的细节很可能就是你没搞明白的，然后考试有可能就会被gank= =。这门课根本上是要训练大家的证明逻辑，如果一学期结束还是不能完整写出自己觉得会做的题的证明，那应该是有问题的。学习任何一门课程真正的目的应该不是单纯为了分数，分数是很重要的，但它不是唯一，在收获分数之外你还收获了什么，在我看来才是最重要的。给分方面，我自己考试期中期末连炸两次，第一次眼神不好看不清题目，第二次以为能站起来了结果直接发烧，变成口胡战士，总评原地爆炸，请各位不要学我谢谢= =。不过从认识的朋友的反馈来看给分还是比较不错的。

最后肯定要夸一下助教，董助教顶级认真负责，你值得拥有好吧。

考完来评,淑芬b3是一门轻松愉快的好课.

陈卿老师是非常风趣而有风度的老师,上课教授时经常讲一些人生道理,并且授课也非常强调理解,感觉很对胃口.

b3内容上补充了大量b1,b2中没有讨论但是很有趣的topic,而且塞了不少偏拓扑和几何一点的内容(不过我也不太懂就是了), 以及b3课本还是挺适合自学的.

习题也质量很高("我的课本里没有一点平凡的东西")

两位助教实力也很强,判卷比较严苛但我觉得这是好事.

鸡蛋里挑骨头的话我个人感觉学完b1b2b3之后数列级数和Fourier相关其实还是不太会,但是更有可能是因为我自己没认真学的原因.

ps:这门课16章及以前真的非常像陶哲轩实分析,推荐大一萌新阅读.

暴毙，希望助教能捞到优秀😭（师强我弱，不做评价）

B3我真的学不会啊，没有一门考试是如此地难受的，不知道为什么这样干，17章完全不会，用也不会用，考试完全没有底气。。。要死了😇

看哪个大佬有空打成LaTeX上传

期末答案

数学分析B3评分标准.pdf

关于内容：课程还是很有难度的。第十四章从实数讲起，介绍了用有理数Cauchy列等价类定义实数的方法，补充了极限点上下极限等内容，14.4节引入开集闭集紧致集等概念，其中紧集相关内容建议着重理解。十五章前两节连续性与收敛性主要是以补充B1B2少于A系列的内容为主，一些定理的证明需好好理解，对提升分析能力大有帮助（如15.17，15.34，15.36），书后习题有些也颇具技巧性（如15.2.12，18，19），另外介绍了等度连续及Ascoli定理、对角线法，不过考试并未涉及，后两节连续函数多项式逼近与Fourier级数相对难度小一点（书上相关证明较重要，不过思路不难理解）。后三章扩展了一些后续课程的知识。十六章对度量空间的介绍，老师：“以讲故事为主”，相对要求不是很高，主要弄清相关概念。十七章是课程的重难点，微分的定义部分建议反复阅读教材（一些题都是从基本定义入手），反函数、隐函数、秩定理的思想与应用非常重要（不过定理的证明要求并不算太高），这部分书后题老师几乎都布置了，可通过习题加深对几个定理的理解，17.5节引入曲面等概念，似乎考试更偏重考察曲面维数的计算（映射的秩），但引入新概念较多，还是要多看教材，后面条件极值以计算为主。第十八章介绍Jordan测度，不过那些繁琐的证明诸如把Iij内缩之类的似乎要求也不太高（上课跟着听懂就好），这部分大多数证明思路比较固定（找分割pai，写外面积/内面积/上积分/下积分表达式等），再掌握一些技巧（特征函数的应用，Lebesgue零测集证法ε小技巧，利用紧致性化可数为有限等等）应该就能较好地掌握这部分内容了，18.4不做要求但也详细讲了。总之关于这门课的学习，建议首先反复阅读教材，彻底理解上面的定理及一些证明，课后习题有的颇具难度，但弄清楚后收获很大。

关于考试：期中六道大题，第一题上下极限的应用，和书上某题很类似，第二题考察Fourier级数，实际上就是个分部积分（而且这题是去年期中的最后一题第一问），第三题对闭集开集的一个考查，第五题考了极限点的一些思路，这两题其实都跟平时作业较类似，第四题一致收敛的证明把积分分段更像是B1的题，最后一题Tauber定理的证明，还是有一定难度的，不过按老师的话，“分成三段来估计应该是个常见的思路”。期中平均59分多。期末开局画风突变，十道判断与四道填空，不过都是很基础的知识，属于送分题（别被搞心态了就好），大题第一题条件极值Hesse矩阵，计算量较大，第二题考察16章（主要是三角不等式），第三题虽说是18章内容，不过关键在证明一个类似Dini定理的东西，第四题通过证值域开且闭并利用连通性得到满射，最后一题曲面的维数问题，其中对正交阵曲面维数的证明实际是作业题。期末平均67多。个人感觉去年的期末考察的更全面一些，画风正常六道大题，两道反函数定理秩定理思想的应用（不过貌似有点出重了），一道对18章惯用解法思路的考察，一道特征函数的妙用，一道16章紧集有限子覆盖的考察，一道17章曲面维数的证明。备考还是先弄清基本概念，弄懂作业题和书上的一些证明手法，考题很多与此类似。

关于老师：老师课讲的超级精彩，幽默风趣，几乎全程脱稿，深入浅出地阐释了深刻的知识，证明的过程非常清晰，听起来很舒服，听完有种醍醐灌顶的感觉（老师总是建议大家预习，但如果时间不够的话只需要大致看一下下节课都有什么定义定理即可，证明细节上课跟住老师就会理解的很好）。另外老师知道大家比较关心考试，在课上讲了去年的期末试卷。

关于助教：两位助教哥哥超级好，水平很高，习题课内容很丰富，作业答案latex给出并且批改的很认真（董助教日常挑出我作业里的一堆伪证）。更更重要的一点，助教对大家给予了很大的关怀，平时（如习题课后）也会和我们聊聊天（不限于课程问题，比如我向助教咨询过选课事宜）有一种大哥哥的感觉。

关于给分：超好，貌似计算公式是6（期中期末高的一次）：2（另一次）：2（作业），按这个比例最后总评又给我加了三分，奶到了4.3，挺开心的～

（说句题外话，这门课应该是我所有课程中到课女生数占总人数最多的课了.jpg）

总体来说，B3这门课比较难，但是收获也非常大。

期中之前主要补充深化了之前B1、B2略去的内容，期中之后讲了度量空间、映射的微分和Riemann积分，更注重理解，同时也学到了一些A系列里没讲的知识。

正如其他评论说到的，卿爷讲的非常透彻，也比较幽默，我很喜欢听他的课。最后给分也很好，总之强烈推荐卿爷的数分B3。

最后我得好好吹爆两位助教：董凯助教和徐恒助教。他们每周的习题课都会认真准备，除了讲作业以外还会补充不少内容，上了一学期习题课我受益匪浅。温柔的董哥哥会花很大精力把作业答案用latex干净整齐地打出来，方便大家复习，假期里还开腾讯会议帮大家梳理知识。帅气的徐哥哥最后的习题课给我们好好表演了一下才艺，考前也每晚在二教答疑。能遇到这么负责的助教，我感到非常幸运。

速通下一科考试不幸睡着，醒来更无复习之意。刷bbq看到学弟or学妹问卿爷的给分，有感而补此评课。

总结：这是一段长篇废话，几乎没有任何有价值的信息，只是感觉发到空间或者朋友圈都不合适，遂po于pksq。

我们是235一分没调（至少我所在的分段是这样），隔壁班总评+2。我逢人便说自感不自量力换到这个班，如果重开大概率是另一种选择，但在这个不知是深夜还是清晨的时候忽然想清楚了，我不后悔。

bbq下的评论大概意思是，卿爷是开根乘十的神（抱歉这好像是直接引用了），这也正是我回忆如潮涌来的开始。

他说，你们现在都太卷了，考90都不高兴，我当时考60都开心得不得了。我想，他看到现在的我们不太理想的成绩的时候，会想起当年的自己吗？

他说，他经常逃课，但是是去图书馆自己找对应的书自学。我又想，他对上一句对90分和60分的评价是不是只是想缓解我们的压力。

他说，没有问题是很可怕的。没有问题，要么是全会，要么是全不会。（这学期去偷听了一点卿爷讲课也听到他说了！）我想，难怪他上课总是“停一下”，带一点福建口音，让我们自己复盘，“提提问题”。

他说，之前收到过毕业生的邮件，总之对他感激不尽。去查他当年的考试成绩，六十几。（盒人有点细思极恐hhh）他继续说，但是那位老学长说，从他这里学到的，远不止数学。时至今日，我才略懂此中一二。

也在评论区看到了今年的考试卷，在此patpat学弟学妹们，毕竟明年再学一次卿爷的课也没什么遗憾的（第一不会安慰人的人出现了）。收拾好心情，线代加油！

23秋修读此课程，申请了24秋的助教，今天来补一下评课。

一年之后回头来看，数分B系列的课程设计是十分优秀的：既能照顾到不同院系的数学需求，也能为立志学数学的同学们打好基础。数分B3作为开给少数，管统以及转数人的一门基础课程，很好地完成了承上启下的作用。你能在这门课上看到实分析，拓扑，微分流形等等课程的影子。这门课上接触到的很多思想和概念都是值得反复琢磨的。至于学习内容和建议前排（也是我当时的助教）已经说的很好了。总之大二上的这几门课，数分B3线代B2wfc，碰上好的老师认真学都会有不少收获。

更，总评被卡了，我好难受啊，剩下三门数学课都寄了，要爆了

数分期末出分了，明天考试复习不进去，来给本学期付出和收获最多的课程写个评课。

数分B3是妮可数院非常优秀的课程，前半学期补充了B1B2缺失的内容和证明训练，后半学期难度激增，主要讲度量空间，映射的微分，和jordan测度，为高年级课做一定铺垫。后半学期课不预习不看书真的听不懂，本人没有提前学过任何高年级的课程，水平有限，至今不理解17章的很多证明，不过考试的话微分只要会用定理就行。18章证明较为繁琐，理解上相对简单，以后似乎用处不大？卿爷上课十分流畅，思路清晰，文宝和qhc助教都很负责任，基本上有问秒回。

期中和期末考试似乎都有送分，期末最后一道余面积公式很难，但是主要失分还是在很多证明细节的考察，本人因此期末在4题振幅第二问被扣了6分，但是想了想类似的证明细节在书上性质18.2.3就出现过，所以仔细看书还是很有必要的。最后分数是期中96，期末86，望卿爷高抬贵手。

后续传一些试题

23秋期中/uploads/files/ae0cb2ec685672e692c88c12e1a3392fb75da1c2.pdf

23秋期末答案/uploads/files/a611881c6c27124c3e7d267c26d78f0fb74679b1.pdf

21期末/uploads/files/ab747918fa17415bf3eb491dd4bb50053940c35d.pdf

/uploads/files/36c40f7548652fc694d3dde4c599480dadb18e21.pdf

卿爷的课太潇洒了

经典语录：“叮铃桄榔一通算”，“小镇做题家”，“一提考试你们就兴奋”，“我从来都是以80分为目标，最后能及格就满足了”……

学数分B3有几点感受：

1. 我和卿爷一样，感觉自己从点集拓扑开始才入门了分析；
2. 线性代数对于后半学期微分学部分太重要了，线性代数学的足够好，你在那一章可以为所欲为（笑。

看到出分后陈卿老师的评分一下子掉了这么多，不由得感慨

本人撤分前后都是4.3，但说实话分数很大程度上是虚的，因为期中期末卷子都不是一份“合格”的卷子，应该考的重点几乎都没考，难的地方几乎都没什么意义，就不多说了。

回到这门课本身，记忆中整本书最让我激动的一个点是：微分是线性映射。关于这件事我从B1就开始想，当时觉得明白了，等到B2学了形式之后立即陷入迷茫之中：外微分和普通的微分到底有啥关系？终于等到B3的时候我觉得我悟了，于是我找来一个物理人大讲了一通，可讲到一半就被打断了，他问我：怎么解释你的这个微分能把无穷小量变没？然后我发现我讲不出来（按照费曼的说法，我显然完全没明白）于是想起来B2的时候卿爷说自己到大四才突然明白微分是什么，我也坦然了。

（PS：个人认为一个区分物理人和数学人的绝佳方法就是问他：你知不知道微分是线性映射？）

通过上面那段想表达的是：B3这门课，包括教材和课堂，在我看来像是一位述道者。几乎整个学期陈卿老师都在教大家知识背后本源性的想法，教大家如何思考问题，而不是仅仅定义-定理-证明式地灌输工具，也不是仅仅让大家记忆解决问题的方法。以14章实数理论前两节为例，完备化的动机是什么，为什么要用等价类这个工具，为什么要考虑诸如细节问题（比如良定义？）完备化的结果如何，以及这整个“迷之”操作究竟给我们带来了什么…这些东西考试不考，但是这些思想难道不值得借鉴吗？对我们来说，这些想法才是“道”，才是我们应该追求的。从这个角度来说，我认为陈卿老师达成了教学目的。

这门课平常学习时应该着力把控每堂课的线索，如果一块学完了发现线索拼不到一起，那一定离“道”差的很远（本人这学期经常跟一位同班同学交流B3，对此深有体会）

不过还是给出卷减一分吧

根据隔壁班的聊天记录来看，两个班的给分公式应该都是244，然后再微调，是数院的正常给分水平，不过感觉还是比较凄凉＞﹏＜。

回到课程本身，B3的定位应该还是为大家补齐B1和B2中所缺少的分析学的训练。比如第18章花了大量篇幅去讲已经被淘汰的Jordan“测度”（它甚至不是测度2333），其存在的意义必然不只是知识本身。但我还是想吐槽一下Jordan“测度”，因为它性质实在太烂了，还导致我期末判断题被黑了5分，凄凉。

不得不说B3的内容还是相当丰富的，用数分B2的标准衡量，它应该至少值8个学分（但用隔壁微分方程的标准衡量可能还真是4个学分，bc）。想要学好这门课是一定要投入巨量的时间和精力的，想通过划水混过去是不切实际的，我就是反例/(ㄒoㄒ)/~~。

最后想说个有意思的，查卷的时候卿爷从旁边的柜子里，掏出了隔壁泛函老师当年读书时的平时成绩给我们看（卿爷在科大教了好多年了），属实没绷住🤣。

这门课主要是在补一些分析学中的比较散的topic，包括实数理论、级数有关的理论、点集拓扑（主要限制在欧式空间中考虑）、微分、Jordan测度与Riemann积分几个板块。

第一章实数理论比较简单，先讲了一点集合论的基本概念，然后用Cauchy列的等价类来定义实数并讨论四则运算、收敛性、稠密性等概念，再次使用了一点\epsilon-\delta语言。这一块难度不大，讲这些主要是为了补上实数理论这一个最基本的，但是在B1B2中没有讲的东西。（ps. 这里的上极限下极限在后续还是有一些用处的，比如概率论和实分析）

第二章是数分B系列中“分析”二字的最高点。首先是关于连续函数的一些性质，然后是数项级数和函数项级数有关内容，这一部分内容再次深入了分析的语言的使用，也是本书中最需要严密逻辑论证的部分，同时也不乏需要一些结论的熟练运用和最基本的分析学技巧。书上分别以多项式逼近连续函数，Fourier级数有关讨论给出了前面的分析学技巧的具体应用。这一章我认为是B3的精华。

第三章是度量空间，其实在这门课里面还主要是R^n上进行的讨论（R^n是第二可数的，里面的度量也都是Hausdorff的），而不是一般的度量空间。初步开始使用拓扑基（在这里也就是开球）的语言来证明一些拓扑事实。这一章只是对点集拓扑的一个小的引入，内容不多，有余力的建议学习一般点集拓扑的内容。

第四章是欧氏空间上的微分，如果提前学过微分流形的话看这一章应该没有什么难度，里面的隐映射、逆映射、常秩映射定理都是流形中对应定理的特殊结果（毕竟流形在局部上和欧氏空间只差一个坐标映射这一微分同胚）。书上也引入了切空间和切向量，不过是使用对应曲线的切向量定义的，而不是对函数的算子。最后一节关于曲面的定义和有关语言感觉有些别扭，不过应该是我个人的原因。我在读Do Carmo的微分几何的时候对它上面的曲面的定义感觉也不舒服。

最后一章是Jordan测度和Riemann积分，主要都是在玩弄平面的分割和有关技巧，给数分B1B2中关于函数可积的判定（不连续点集Lebesgue零测）和重积分还原公式填了个坑。

以上是这门课的主要内容，对于没有学过一些更一般、更深入的理论的同学来说应该还是难度不小的。平时作业也挺多（书上至少一半的习题），有一些题相当有难度，需要花一些时间。不过考试都比较简单，除了期末的最后一题以外基本两次考试没有难题，但一定要注意自己写证明过程中的严谨性，否则会吃大亏。也正因为考试比较简单，所以容错度很低，最后给分似乎是20%平时：30%（min期中期末）：50%（max期中期末），一分不调（也许四舍五入了），还是挺容易翻车的。我期末就犯了多个智障的错误，不过还是感谢助教改卷时小放了一点，最后苟到了一个96。

乐，卿✌下课比学生积极

1.20 原本想写个长篇点评来着，但是文宝写了那么多，已经真包含了我的观点😀

那就在这里夸夸助教哥哥吧。每周日上午都有习题课，习题课质量很高，得益于两位助教都水平很强。文宝是负责我的助教，有问必回，回复速度也很快，而且回答范围不限于数分一科，同时也非常关心同学们的生活，希望大家多水水群（乐。

肥肠好助教！希望助教哥哥生活愉快！

rmk：卿✌的课没啥好多说的。上课愉快，下课愉快，作业愉快，考试愉快😆

卿爷这课真的棒！涵盖了初等泛函分析，点集拓扑. 这课的讲义真是中文教材之首，应该出书.

但直到现在才来评论，是因为现在学微分几何用的是卿爷写的教材. 希望如果陈师看到这条，麻烦出新版的时候在中文术语首次出现时在后边备注英文术语，或者在索引里备注英文术语. 比如“挠率”之类的单词金山词霸都得在线查，对将来阅读文献挺麻烦的.

卿爷帅气！

卿爷讲课很数学，而且总是教你用最简单的例子去理解困难的定义或者定理，可以感受到老师的功力深厚

今年陈卿老师把B3的教材从头到尾改了一遍，感觉认真学下来的话这门课收获是很大的，而且十分有趣。用卿爷的话说，他比较喜欢那些表面上不十分困难，但是蕴含着深刻知识的数学。认真学习这门课可以学到很多有用的分析手法，同时产生一些对数学的思考

唯一的槽点大概就是...作业略多ˉ﹃ˉ卿爷：“我每次留课后题的三分之二，你们只需要会做其中的三分之二，也就是说你连课后题的一半都不用做.....”国庆的时候，“这次留六道题，国庆有七天，你们一天做一道题还可以休息一天......”

卿爷上课还是很诙谐的，总是会讲一些他以前的经历和对数学的理解，卿爷总是说学数学是一个慢慢来的过程，有些东西现在不理解没关系，回去要多思考形成自己的理解方式。清晰地记得有一次他出差，出差前的一节课拖了十分钟堂给我们讲了几百年来数学分析的发展史，最后还讲了他对学数学的理解，听了感觉受益匪浅。

总之遇到陈卿老师还是很幸运的，即使作业有点多也是值得的啦～

附上卿爷语录： 1.“我最反对周末学习，周末就应该是用来玩的，所以你们在周一到周五晚上选一个时间出来上习题课......”

2.“听说多做作业有助于身体健康......”

3.“实数理论就像一座山峰，有许多条登上山顶的路，懒的人在山脚下呆着，勤奋的人选择把每条路都爬一遍。我年轻的时候属于爬山爬到一半就不想爬了，在半山腰呆着，过了一段时间突然发现自己到山顶了......”

4.“我以前上学的时候，都是信奉60分万岁的，你要是每次考试都能考65分，那你就是高手哇，你又不用补考，花的时间比别人少，玩得比别人多。现在都想考95分以上考4.3，价值观全变了......”

给卿爷写个评课吧

学期初对卿爷的课其实期待还是比较高的，尤其是老师第一节课上就说他要跳出传统念书的讲法，更多从结构上来讲，但是期中之后基本就彻底回归定义-定理-证明的传统讲法了，当然在17章会先讲定理的应用在再讲证明，这个我认为是很不错的。不过至少对我来说听课并没有太大的兴趣，基本和自己看教材自学差不多，当然这里还是给B3教材一个大大的好评，无论是正文还是习题质量都非常高。不过我个人认为作业布置的偏多，不过数分也确实需要多练习一点题目就是了。

关于具体内容，前半学期主要练习分析学证明的基本语言，这一块是一定要把书上的证明例题都吃透的，后半学期主要是关于拓扑，流形，实分析等内容的一些简单讨论，可以帮助大家更好的学习后续数学，这一块注重对定理的理解和应用，证明可以适当放宽一点。

关于考试，今年期中较为简单，但期末有些困难，判断题最后一题与大题最后一问难度非常大，不过其他大部分都是基础题了，用卿爷的话说他是拿这来区分4.0和4.3的。

今年暴雷的应该是给分吧，大概是244基本不调，整体优秀率可能大约25%，4+人相当少，个人认为这个班整体水平还是相当不错的，这个给分实在有些对不起大家的努力的，虽然老师上课一直给我们灌输成绩不重要的观点，我认为也是合理的，但目前现实情况来说给分还是科大课程里极其重要的一环吧。不过本人对成绩还是比较满意的，毕竟最难的题也没有做出来，前面也有一定失误，拿到4.0也是很满意了。

最后吹爆两位助教，无论从自身水平还是平常回答问题以及改卷捞人都做的非常好，（习题课本人从未上过不知具体情况）。

244给分一分也没有调 QAQ

卿爷讲课还是挺好的。

唉唉，重修预定。

“数学都是自学的，你们一周有没有一两天做梦都在想数学？”

第一节课讲的比较吸引我，先给个好评占坑，结课再来给细评罢

（卿✌说今年要改个讲法，好像大概是问题导向那种意思，也不知道是不是从今年开始这样讲，先期待一下

基本没有调分，可能是由于试卷出的不难。

期末考试告诉我们jordan测度可能是再也用不到老古董，但是老师非常喜欢，以及千万不要忽视最后一节课的换元公式。

期中考完，给个感想。

试卷难度不超过课本习题例题，所有的方法都是经典的，完全源于课本，并没有什么特殊的trick。对于学习的比较提前的同学，这门课并没有想象中那么难，或者说很多概念都已经学习了更一般的形式了，再回来看特殊情况反而并没有多难。点集拓扑、微分流形前一小部分（大概是wzq老师讲义前7个lecture）、实分析中测度的构造和积分的定义已经能完全覆盖课本绝大部分知识点，某种意义上这门课是最不需要花时间的一门课（因为花在其他内容上学到的东西已经能够帮你应付考试中的所有较难的题目了）。

对于大一选了数分B且决定要选数分B3并且走数学专业的同学，我个人的建议是，学级数的时候做做Rudin数学分析原理第七节的例题和习题，学Fourier级数的时候跟着阅读Stein傅里叶分析导论前五章，提前学习拓扑学和实分析的一些内容，这样B3会轻松很多。

结论是强烈推荐陈卿老师的数学分析B系列的课程！！真的真的一定要选，讲的很好，给分很好，重要的是会教会你什么是数学。

从大一下起，听了一整年的cq老师的数分课，也见识了科大形形色色的数学老师之后，真的觉得陈卿是科大少有的那种真正的数学老师。讲课不拘小节，行云流水，他是一个真的很热爱数学的老师，独具匠心，会试图解释数学符号背后的那些东西给你，也正是因为大一下上了他的B2，才对数学真的产生了偌大的兴趣，大一下转到了统计（数院太可怕）。cq老师在讲16和17章的时候，真的神采飞扬，每节课眉飞色舞，是会带动你对数学热情的那种老师，尤其是在学习有些枯燥的淑芬B3时，有这样的一位老师实在不错。（枯燥是因为，cq老师的b2把fourier分析和多变量微积分讲的实在太深了，跟B3的15.3和后半学期的16和17章重叠很多）

接下来是关于学习B3这门实在有点难搞的课的一些小建议：

期中考到14和15章，14章补一补实数的构造，唯一考的是实数拓扑，题不难，9月大家可以水过去；15章的第1、2节是期中考（以及期末考）的重点，记得上周期末考的某道题，翻开15章的迪尼定理前一个thm全抄上，就拿满了一道题10分（对没错，好像我就考过cq老师是开卷，B2当时也是开卷，开卷开卷翻开书卷）。15章主要是很精巧的分析学，好好学了之后有好处。

期末考16 17 18章，16章其实很水，其实一句话就是度量有了一切都有了（极限、拓扑、连续性等），考试只靠有限维的线性空间，所以这半个月也可以水；17章微分定义真的很秀（虽然cq老师b2也是这么讲的），17.3和17.4还有17.5的几个长定理证明可以不看，但是在这里要多刷题，是出题点；18章期末没考，我也没学好，不多说。

总之，感觉B系列的数分是不错的，用cq老师的话“B系列是开放的”跟后续很多课程有衔接，尤其是B3后半段，把微分、积分、极限、拓扑这些东西提升到一个很高的角度去学习，感觉比A系列在一些方面会更好，当然只是我的观点。

多理解，多理解！！！

对这门课其实没啥想说的，许斌老师的课程那里已经有很多dl的总结了。

陈卿老师还是很有魅力的一个老师，讲课很风趣，也尽力把一些知识讲得清晰。

课程难度实在是太高了，特别是期中考试之后Ch17 映射的微分 压根没学明白，就是那种看几遍书还是晕晕乎乎的感觉，期中平均分63/100 期末是67.4/100。

总的来说，这门课还是很有收获。

数学分析(B3)算是大二上比较重要的一门课了，一定意义上是为不那么数学的B1B2背锅的。个人认为数分B系列的内容还是比A多一些的。下半学期映射的微分这一章有一定难度，Jordan测度这章对严密性的要求比较高，引入Jordan测度的主要目的可能是证明重积分换元公式，在学了勒贝格测度后，Jordan测度只是一个小练习了。

卿爷的讲课相当流畅，进度很快。在听了卿爷的课后，也弄明白了几个自己看书看不明白的点。但还是有几个问题是自己反复琢磨之后才弄明白的。作业并不少，书上大部分习题都要做，但似乎比去年少（）

这学期的两位助教也很负责，写了详细的习题课讲义。只是我在期末考前才开始看，平时也没有去上习题课。

这学期最大的争议之处就是给分了，目测是235和253取高。可能优秀率不到30%，刚开始发布成绩的时候，我的成绩既比期中低，也比期末低，在询问老师和助教后，成绩被撤回了🤓

虽然给分不好，我自己也没有收获很满意的成绩，但是我觉得不应该应为给分而否定卿✌🏻的课。还是挺推荐卿✌🏻的课。

出分了评一下吧，期中期末均中位数喜提2.7，244一分不调，有点侮辱我在这门课上做的努力，只能说下一届xdx有福了

课程难度过难，那我只能说难就是他的问题

老师教的很好，加三分

有点破防，再减三分吧

陈老师上课是真的好。当时问李平老师B3哪个老师讲课好，李老师建议我选陈老师，正是因为陈老师讲课清晰，而且会根据学生水平降低难度（今年没有讲压缩映射，书上很多有难度的知识点都没讲）。陈老师给分也不错。

只不过，请考试加大难度。

        数分（B3）主要推广了B1、B2中的知识（如隐函数定理），以及补充了初学分析时略去的一些严格证明（如积分的定义）。如果感觉B1、B2学的稀里糊涂（十分正常），数分B3可以让你醍醐灌顶，对数分有新的认识。众所周知，B1+B2+B3>A1+A2+A3。这多出来的地方，主要在于实数的定义、一般度量空间、把微分看做线性映射。这些概念在今后学习数学的过程中都非常重要。教材是卿爷写的《数学分析B3》，可能因为排版问题，我对数分B系列的书都不太喜欢。这里向大家推荐数分A系列的教材《数学分析教程》（常庚哲，史济怀）以及rudin的《数学分析原理》。前者可以平时上课对照使用，后者可以作为词典。事实上，教材上一些定理和习题的证明在rudin中可以找到。

       卿爷讲课还是很不错的，本学期两个助教都也很棒。董哥哥既强又负责，徐哥哥也很可爱。

先上结论：陈卿老师是GPA之父！

管统大二上学期三大杀手课：淑芬，线代，微分方程，最后只有数分没有杀我（哭

陈老师讲课很好，一直在和同学互动，提一些小问题之类的。

平时作业难到爆炸，一题要花半个小时还不一定能做出来。

期中考试啥也不会，考了41分（菜鸡落泪

期末考试考的很简单，有定理默写，大部分证明题型是讲过的，考了87分。

最后总评直接奶到91分！陈老师nb！

卿爷的课不用多说，对概念的讲解十分清晰，而且还时常会用上duangji，biangji之类的词把一些很难理解的内容变得生动形象，听了收获绝对是非常大的。

不过就这门课程而言，光靠上课来理解知识还是远远不够的。卿爷实际上也在一开学就强调了要预习。当时并没有太在意（毕竟期中前的内容都还算比较简单），但期中后的内容如果不预习的话想在上课大致听懂都是很困难的。

课程难度最大的一章应该是第17章映射的微分。这一张有些内容实在太深了（淑芬a应该都不怎么涉及），已经涉及到很多后续课程的初步内容了，以至于就算看了五遍也未必能见的完全理解，作业也有好些写不得。期末考试中因为这一章错太多也惨不忍睹（虽然最后总评被奶的还行）

最后稍微吐槽一下课后的习题，感觉有些章节习题难度参差不齐（要么一行写完，要么怎么想也想不出来），还有些章节习题太少了，就这一点教材还是可以稍微改一下

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顺便说一下这门课考试的一些情况吧

总的来说，这门课的考试和数分B1B2迥乎不同，完全考的是理解，几乎没有考到任何技巧性的东西。也就是说，把课本理解透彻，就算习题做得很少也能考的很高（当然作业还是要写的，不过就不用再找其他题了）

（相比之下数分B1B2要是只好好理解课本不做啥题拿优秀挺困难的）

期中考的比较简单，给人一种学完数分B1去考都随随便便上90的感觉

期末考的有难度，映射的微分考的比较难（其实主要是那一块比较难学懂），除此之外还出了一道zmq上的原题，要是之前没看过那题也有一定难度（第二版中4.1节的例4，只不过把Lebesgue测度换成了Jordan测度，但方法完全一样）

最后总评是244后微调了一点（加了1分？），还行吧

刚读完的时候忘记评分了，现在是一年后根据回忆评价的。。。。

课程难度是有一定的，算不上简单，但是花时间后也算不上“极难”。

期中考试还行，期末考试基本还是基础内容，对基础方面内容有良好的掌握的话，应该是可以考到比较满意的分数的。

主要是老师：

老师讲的很不错，条理清晰，大多能听懂，如果有预习的话应该几乎完全可以跟上。多看课本，多看笔记。

同时人也很善良，对待学生的观点有些像许小卫老师（详见我在线性代数B2以及实分析中对许老师的吹捧），特别可爱的老师！！！

出分后来评……这门课大概是我这个学期学到东西最多的课，但大概要成为我这学期gpa最低的一门数学课了，可能还是我实力不够吧orz

这门课基本上是对大一课程的拓展和查缺补漏。总体来说还是很优秀的，不少地方是让我醍醐灌顶，让我明白数学分析远远不仅是计算。尤其是17章映射的微分中，让我直接感受到了数学的美妙之处。

一分扣在18章的内容总感觉有点混乱了，可能是课程设置本身的原因吧。

一分扣在出的试卷上，期中感觉区分度太低，全在最后一题上了；期末也感觉侧重点有点和课堂内容脱离，比如有一个填空题感觉完全是线代题目，没看懂和数分有什么关系。

至于给分，感觉不是很好，期中91+期末76=88，244加一分，期中期末应该都有至少20名左右，可能是老师对我们这届学生水平不是很满意吧…….但隔壁班也是这么给分的，只能说这门课就是这么杀吧

话说244一分不调的话有几个能拿4.3的？感觉有点过于困难了

期中以前讲了实数的构造、R上的拓扑以及级数包括傅里叶级数的补充内容，这些是单变量微积分的补充。这里面最让人印象深刻的大概是实直线上列紧集、紧致集、有界闭集三个性质等价，感觉这是相当漂亮的结构。期中后面是一般度量空间上的拓扑（以R^n为例讲的），逆映射、隐映射、秩定理，R^2上的黎曼积分理论，并在最后给出了R^n中重积分换元公式一个严格证明，这些是对多变量的补充。

B3上完以后数分B系列就涵盖了传统数学分析中要讲的全部内容了，这里面比A系列高明的一点在于引入了很多点集拓扑的概念，并用这些概念叙述和证明了相关的定理，因此更加现代一些（不过今年许斌老师带数分A，其实他在A2里把这些内容都补充了）。书中定理的证明也是精挑细选过的，像是隐映射定理的证明，没有用传统的消元法，而是先证明了压缩映射原理，再用它证明了逆映射定理，最后用逆映射定理证明的隐映射定理，但老师说这个版本的证明学生理解的不好，在课堂上讲的还是传统的证法:(

老师上课是非常流畅的，不过基本按照书上的讲，大概因为他是书的作者吧；还在课上讲了一些他在上学时的经历，像什么他学到拓扑才学懂数学，因为可以画图2333。助教也挺好的，在习题课上补充了很多内容，可惜我没有好好听。\(\mathbb{R}\)