麻希南老师的这门课先讲椭圆方程的经典理论（参考书推荐韩青林芳华的椭圆方程），老麻在这部分会反复强调我们要用两个东西，一个是构造辅助函数，一个是用散度定理。最主要的内容就是研究椭圆方程的足够光滑解的各种估计，往往是从调和函数开始一直推广到最一般的一致椭圆方程。课上和作业里有时还会涉及一些与几何有关的方程估计，感觉也挺有意思。就是各种估计时要用的辅助函数、积分时要乘哪些项确实纷繁复杂，临考前一定记得全部背下来。

后面基本就完全按照Evans来了，讲Sobolev空间、椭圆方程的弱解理论（弱解的存在性、解的正则性估计，Fredholm二择、椭圆算子的特征值，此外还会在讲弱解的有界估计时讲moser迭代，这部分Evans没有，也可以参考韩林的书）最后是线性发展型方程的理论（分抛物、双曲来讲，像Galerkin逼近、能量估计、正则性估计算是两类方程的共用技巧，此外抛物方程会讲Harnack不等式，双曲方程则讲有限传播速度）。

其实综合来看内容并不算很多，但由于很多估计手法比较暴力，对初接触PDE的同学来说也算是不小的一个坎。记好笔记是必须的（即使有之前学长整理的麻方程讲义PDF，但这种课自己记下手推一遍和直接拿别人的东西来读效果是完全不一样的），考试前把笔记通背一遍则可万事大吉。

一学期一共两次小测一次期末，按助教学期初的说法是334给分，最后再加上作业分十分。麻方程有特殊的麻补考，如果某次考试（满分120分）没考到60的话可以重新参加一次补考，补考内容和原考试内容相差不大，算是非常友好的规定。

给分相当不错，应该有不少被捞到3.7 4.0的，不过4.3或许不是很多（我最后总评是96，按老麻的说法是在班级的前几名，或许是对4.3的要求比较严格一些）。另外很推荐大家跟麻老师交流交流，无论是课程内容，还是你的保研出国意向。麻老师非常的热情，也会非常青睐这门课成绩优秀的学生。

老麻一上来并没有直接讲Sobolev空间，而是先讲的光滑情形的椭圆方程和调和函数（第一节课一上来讲对数梯度估计属实难顶），这里可以参考林芳华的书。 随后按照Evans来讲，第五六七章，以及moser迭代。实际上可以直接看老麻自己的讲义，就算如此，建议上课记笔记，尤其是细节要记下来，否则下课看讲义真的看不懂。

这门课十分耗时间，内容也很丰富，肯投入时间去背去算，成绩一般不会很差。

其次，我在学期中也和老麻聊过几次，老麻对学生很好，有任何问题都可以直接发邮件问。推荐选。

4.14第一次小测，没想到除了背定理还得背习题，😭😭😭

4.19追更：小测出分76，均分50左右，感觉是没给什么同情分，因为大概已经做了80分的题，考得定理基本默写了七七八八，之后考试前估计还得背背作业题。

4.21追更：悲报，查卷发现第一题系数算错扣了8分。此外76 rank23/88。