微分方程II(麻希南) 2021春 2020春 2014春  课程号:00136401
2021春 2020春 2014春  课程号:00136401
7.4(7人评价)
  • 课程难度:困难
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:一般
选课类别:计划 教学类型:理论课
课程类别:本科计划内课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:专业核心 学分:4
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
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Epsilon-79th 2020春

麻老师的微分方程II是我这学期学的最带劲的课,也是收获最多的课程。


教材:Evans第二版,第五章Sobolev空间到第七章7.2.4有限传播速度。(受疫情影响讲的有点少,没有讲半群理论感觉很可惜)


除此以外还讲了:王耀东(主要是Sobolev空间那的开集单位分解)、Han-Lin(椭圆方程MP)和俄罗斯教材《偏微分方程习题解》(布置练习的习题集)


介绍了许多技巧和例子如:S.T.Yau梯度估计、Bernstein技巧、Cacciopolli不等式、极小曲面方程等等


助教习题课补充了:俄罗斯教材大部分练习题的解答(包括变分法和微分方程I涉及的一些方程,对我这种ODE学的不是很扎实的人帮助很大)、Evans5-7章几乎所有习题、Evans9.4 Derrick-Pohozaev等式(期末最后一题)Hadamard三圆定理、移动平面法、椭圆PDE的ABP技术……


(其实应该还不止这些。助教们实在太强了,补充了很多东西,不听习题课是莫大的损失!

以上所有内容均在期末考试范围内。尽管期末开卷,但如果不熟悉这些内容的话即便资料带进去了也可能派不上用场。期末满分150,题量不小,考了整整3小时15分钟。个人认为还是很能反应听课程度与真实实力的。
微分方程II是一门比较困难的课程,麻老师也不止一次提过这点。学好PDE需要“培养耐心、细心”,很多技巧都是可以被训练出来的。事实上只要每次作业都认真对待,即便落下了部分很难的习题课,考试也能考出个不错的成绩。

(附上麻老师课上原话截图)

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(更新2020-09-18)今天出总评。卷面(满分150)*0.6+10(作业),再按比例调整(本人80->93)。

我这次考试的教训印证了麻老师强调的“细心”与“耐心”:查卷的时候发现犯了一堆NT低级错误,很多分都是不该被扣的。这卷子几乎所有题老师和助教都有讲过,抑或只需拐个小弯即可。但考试的时候要么就卡着,要么就粗心白给;因为考的时间太长,写到后来甚至都放弃了思考orz。(所以考太长时间也不是好事)

很羡慕那些能把PDE学好的同学。我自己天赋有限,学不动基础的,所以选择了做数值解,日后有需要还会修PDE后续的课。感谢麻老师和三位强大的助教(特别是强大的ZSY小哥哥)在本学期给予我的帮助,为我打开了PDE的大门。

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岚云卿确实,没听习题课,刚刚可以碰到3.7吧,听习题课就可以上4了

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张世宇 2020春

我是这门课的助教之一。epsilon-79th 同学对课程内容的总结很好。

我想讲讲习题课内容,除了课后习题和老师要求的内容,讲到的都是我遇到过的例子。 一方面,这是我的局限性,因为我是学微分几何,在Pde上见识短浅,所以只能在这门课程的基础上讲些我喜欢并且大家能接受的技巧和简单应用:

  1. 用ABP技巧证明Rn中光滑有界区域上的等周不等式,follow这个方法可以证明Rn的紧子流形上的等周不等式的一个常数,在余维数为2时是最佳常数,等号成立当且仅当是一个disk,这是Simon Brendle2019年的工作,我的毕业设计中介绍了这个,当找到idea最初的论文《Elliptic Pde’s In Probability And Geometry: Symmetry And Regurarity Of Solutions》 by Xavier Cabre,正好麻老师提到了等周不等式,就想到了讲这个。
  2. 最后一次习题课讲用极值原理来比较曲面--很简单的应用,这太直观自然了,我讲的例子是: 一, 固定方向,通过将闭、连通、C^2的常平均(高斯)曲率曲面沿此方向的一条直线对折作比较,立即得到必沿某直线对称,由方向的任意性,得到是一个球面。 二,将两个相同边界的极小graph作差它会满足某个椭圆pde,由此应用极值原理,这是coding的极小曲面的第一章中的内容。

多讲的这些偏离了这门课的主题,很高兴会有人听,作为一个PDE助教很惭愧,因为我更多传达的思想是:大家可能觉得做估计很无聊,但得到的结论在别的地方也很有用

不过我想另一方面,这些内容也印证了PDE的应用是如此广泛,学好这门课并且会用结论在后续偏分析的几何学习中是很重要的,我印象最深刻的是紧黎曼流形上的Hodge分解定理,因为阅读这个定理的时候我正在上PDE2,这个例子不可能在这门课上讲,但我提到了。

期末考试

主要是检验有没有好好听课,半开卷可以带一个笔记本,除了最后一题最后一问,其它都是讲过的定理的证明过程和作业题,但考试情况令人大跌眼镜,第四题的第一问是估计椭圆方程内部的H1范数,这是Evans上在证内部正则性时跳过的一步,老师上课的时候也讲过一定会考,兴许是因为上网课没听课,至少2/3的人照抄了书上的证明,但也能理解,毕竟不是每个人都重视这门课,但是因为保研必修又不得不选。

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Promise 2020春

这学期我是大二提前修的这门课,麻老师讲的这个啊,excited!他还经常作为一个长者,好告诉同学们一点人生的经验...

言归正传,课程内容楼上的学长(?)已经说得很好了,我来给以后想提前选这门的同学介绍一点经验,虽然我知道对这类硬分析感兴趣的同学似乎很少。如果你想在大二下提前学这门课,你需要:熟练掌握实分析和泛函分析,分部积分的计算技巧,以及微分方程1中已经学习的PDE部分,具体有:

实分析:主要是L^p空间的性质,包括几个L^p不等式及其推导过程,L^p空间的完备性、可分性,L^p空间中弱收敛的性质。此外还有卷积的性质和磨光核的逼近性质,绝对连续函数的性质。当然最基本的还是要能理解Lebesgue积分的意义,以及控制收敛定理。这一部分阅读周民强实变函数教材即可,最好能掌握所有例题,这样上该学期的实分析的时候也会感觉比较轻松。

泛函分析:如果按某经典中文教材的范围来看的话,应该是1,2,4(前4节)章的全部内容,尤其是(Hilbert空间中的)Riesz表示定理,Lax-Milgram定理,弱收敛的定义和性质,紧算子的谱,Fredholm理论,Hilbert-Schmidt定理。这里面的很多东西用到的时候会再讲,但是现学应该是来不及的。

最后,如果经过上面的自学,能熟练掌握Evans书的附录内容,表明你已经可以和大三的师兄师姐们一起学习这门课程了。教材是Evans的Partial Differential Equations 主要讲5,6,7(前两节)章内容,此外还需要准备Han-Lin的Elliptic Partial Differential Equations,这上面的很多例题非常重要(主要是前两章)。最后,麻老师非常喜欢俄罗斯人出的《偏微分方程习题集》(和我们熟知的Zorich数学分析一个系列的书),此书题目风格特别,大多是一些具体计算的例子,最初我是不能接受让我们做这本和教材风格迥异的书的题目的,但是最后在考前的那个晚上在学长的指导下高速刷了一些上面的题目,感觉还是很有意义的,这上面的题目可以让我们对学到的理论产生一些具体的认识。并且期末考试有多道题目和上面风格类似,如果不熟悉的话,做起来可能是不顺手的。在3,4,5章中选一些题目来做是坠吼的。

总评还没有出,但是这门课可以说是非常优秀的课程了,在我前两年的学习中,麻老师应该是讲得最好的那位,没有之一。

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中科大教务处倒闭了吗?只需一本锁晶晶学姐的笔记即可光速4.3,,,
中科大教务处倒闭了吗?这课内容挺好的,就是有点太偏椭圆方程了(毕竟老麻本行)。Evans作为椭圆壬写的双曲方程过于屑,有兴趣的话建议Alinhac营业,,,
大型猛犸象回复 @中科大教务处倒闭了吗?: !请教哪里有笔记资源
Epsilon-79th事楼上很菜的学长(泣)

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导论课

 

推荐hormander。

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中科大教务处倒闭了吗?Hormander认真的吗。。。

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人面桃花 2021春

    简单说两句。微分方程2应该算是一门较难的本科生数学课,至少从本学期三次小测的成绩来看,大家普遍都考得不太理想。
    刚开始学的时候其实挺痛苦的。麻老师一上来就用卷积先构造了一个截断函数,然后讲梯度内估计,当时感觉计算量挺大,更多是莫名其妙。
    然后是一个月的Sobolev空间,学得稀里糊涂,作业基本上是看章神的。小测很快就到来了。临考前一个星期,我把书翻来覆去看了好几遍。考试前一天找助教答疑,把书上看不懂的弄清楚,心里便稍稍有了一点底气。
    第一次小测除了一道harnack不等式其余都不太难,都是上课讲过的或作业题或习题课讲过的。考完后突然豁然开朗。
    第六章椭圆方程相对容易一些,跟泛函有联系,麻老师把泛函里的一些定理在Hilbert空间中重新证了一遍,导致最后双曲方程只讲了一次课。
    然后抛物方程我还觉得挺难的。书上的能量估计、正则性估计我费了老大劲看懂每个细节,最后考试还是没默出来。毕竟“总是要算一算才有感觉”。
     关于上课,口音重、板书潦草可能会让很多人放弃听课了,不过还好我可以看别人的笔记。我比较喜欢听麻老师讲“这个证明是丘成桐在几几年给出”之类的,仿佛离我并不遥远。
    当学期结束回过头看第一节课讲的梯度内估计,会觉得那是平凡的。也许这就是成长。而这只需要毅力,只需要咬牙坚持,只需要你奋不顾身。

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咚咚锵 2021春

谢谢麻老师,巧妙理由习题课时间,硬生生上成6学分的课。下辈子我还想学

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秦羽桐 2020春

老师的专业水平很好,但是讲课还是比较枯燥乏味,整体以理论公式的推导为主,给我这门课的学习造成了较大的困难。

考试方面,我觉得老师做的非常有问题,作为一门非常理论的一门数学课,但是却半开卷考试,使得这门课变成了抄书大赛,我无法苟同。本身这门课的理论推导就非常多,让学生自己去尝试证明一部分东西,使用这些技巧,我想才是老师应该让我们学到的,但是半开卷之后,就只需要把老师和助教说的任何东西记下来,然后背就可以了,这完全就是一门文科课程?

希望以后选这个老师的课的时候考虑一下,从一开始上课就要做好笔记,避免被半开卷考试。

 

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麻希南

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