微分方程II(张永兵) 2019春 2016春 2015春  课程号:00136401
2019春 2016春 2015春  课程号:00136401
9.3(3人评价)
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:一般
选课类别:计划 教学类型:理论课
课程类别:本科计划内课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:专业核心 学分:4
简介

2019年春季学期 微分方程II

任课教师:张永兵

助教:吴天

教材:Evans PDE

考试形式:闭卷笔试,平时30%+期中30%+期末40%

预修内容:实分析、泛函分析

主要内容:

Chapter5  Sobolev空间及其相关理论:定义、光滑逼近、延拓、迹定理、Sobolev不等式及嵌入定理、差商理论。

Chapter6  椭圆方程理论:弱解的定义、能量估计、Lax-Milgram定理、Fredholm二择一、正则性提升、强解的极大值原理与Hopf引理、紧算子方法(Riesz-Shauder理论)与特征值问题。

Chapter7  发展方程理论(本章主要只讲了抛物方程部分):弱解的定义(要利用Banach空间上的微积分理论)、弱解的存在唯一性(Galerkin方法)、正则项提升、极大值原理等。

最后更新:

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我于2018年春季学期学习本门课,2019年春季学期是张老师这门课的助教。课程相关信息请详见本页面开头。一些资料可以在开头的课程主页中查询到并可以下载。


此门课有90余人选课,本应该设置两位助教,但是由于实在没能找到第二位愿意担任助教的同学(包括问过的研究生),因此只由我一人承担了所有的工作。就一个助教的角度来看,这门课学起来并不容易,但是想给同学们选择好习题课补充的内容、以及帮助同学答疑更加艰难。本门课程需要预修实分析泛函分析两门课程,其中实分析几乎处处需要用到,泛函分析只需用到自反空间、紧算子有关的知识。本校数院保研要求修读并通过泛函分析和微分方程II,因此准备保研到科大数院的同学务必大三或大四拿到这门课的学分!

考试与成绩情况:目前尚未出总评成绩,不过张老师表示总评比例为:平时成绩30%+期中30%+期末40%。考试形式均为闭卷,这意味着一些难以记诵的部分不会考(比如正则性提升的证明)。期中考试120分满分,计算成绩的时候,超过100分一律按照100分计算,其中有60分为判断题(无需写理由),其余大题中也有数个作业类型题甚至是原题,然而期中平均分仅为78.69。期末考试100分满分,有20分为判断题,大题也绝大多数与作业题类似,期末改卷放洪水的情况下平均分为60.49。

课程的学习:其实,这是一门比较硬的分析课程,涉及到的大多为PDE中不等式放缩的技巧,而这门课之所以对很多不一定做PDE方向的本科生开,是因为这些技巧都是最基础的,是让大家初步了解PDE的一些初级方法,因此,这门课的作业极其重要,那些题目是对于这门课需要掌握的硬分析手段最好的训练(这也是我主张大家作业抄答案的原因,只要能够抄会,这也是你学习这门课的过程)。如果你平时因为课程较难而放弃去听课,并且平时无自觉学习这门课的可能,并且作业根本没怎么认真做过  (除非考试之前碰到奇遇(比如高人指点配合着发奋学习一周之类的),那么你会死得很惨。至少在张老师的班级上,只要作业题目能够掌握,并且能够把其中的方法灵活运用,GPA3.7兜底,真的(然而这看似简单的事情又有多少人能够坚持做到)。

其他的也没有什么需要注意的地方了,总之这看似是一门水课(不点名、不签到,课堂来去随意),然而并不是一门水课,很多同学最后都成了温水煮青蛙。因此告诫选这门课的同学,平时功夫一定要下到,尤其是重视作业,不要用自己珍贵的保研名额和岌岌可危的GPA去在危险的边缘试探 (除非你学习过椭圆方程之类更高大上的研究生课)

8 0
PTSD 2019春

 (半夜失眠来评个课)

 首先感谢楼上助教吧,感谢助教忙里抽闲为我们准备了十余堂板书工整,推理步骤清晰的习题课。

 老师上课真的挺催眠的,尝试grasp他的思路时发现声音越来越小,直到不知道老师在嘀咕什么。

 期中以前主讲Evans第五章以及第六章正则性(不包括)以前,索伯列夫空间(很遗憾的)成为了我在此课程中学的最好的部分,其主要原因还是在于它只是分析的内容,并未涉及PDE。这部分的作业对于分析基础扎实的同学来说就没有那么多gap。(我在学这一块时就特别庆幸学过高等概率论,至少这门课锻炼了我一学期的有限测度空间上的分析能力(由于这门课总是假设U有界)。)

 谈谈本学期上到的PDE部分吧。其实我觉得这本书第六章书后题目出的不够好。本书习题大多为对函数transform,使变化后的函数满足(某某某)condition,然后推出结论,抑或是推导一些和方程关系不大的分析结论,(似乎没有)定理的extension这种可以喜闻乐见帮助理解证明的习题。我由于泛函分析Fredholm二择一律那一块理解不够,本来想借此课锻炼对该定理的使用能力。可惜二择一律只在定理证明中出现,(当然读证明也是数学学习能力重要一环),于是我对此定理目前还是处于懵逼状态。

 后半段学习情况很不乐观,这门课也是我本学期花的时间最多的一门课(这是由于上课跟不上老师),可惜效果并不好,复习回翻书时发现自己连p=2的索伯列夫空间和它的对偶空间(根据书上定义)真包含的原因也没弄懂(这个包含关系我认为是本课程中最重要的部分之一)。学到期末即便自己努力check完了一些特别长的证明(比如正则性的proof)的每个细节,我还是觉得自己对于定理的理解还只是浮于表面。这门课确实开阔了眼界,比如从线性算子意义下理解抛物方程这些操作的确很有趣,但我始终不觉得这些东西自己真正掌握并能运用了,这和学一些分析课程有不一样的感觉。

 期末老师放水,总评A,算是对得起自己的努力,但由于后半段的学习状态我觉得自己是根本不配的。

 另外这门课和微分方程1没有什么关系,不用因为方程1学的不好就放弃这门课。


Update:6/29/2020 

以前咋写的跟个营销号似的。

最近在复习Sobolev空间(整数阶),读物是Brezis的第九章,幸运地解决了我不少一年前遗留下来的问题,包括上文提到的p=2索伯列夫空间真包含于它的对偶空间的原因,以及当初蒙混过去的Sobolev嵌入定理的证明。不得不说Evans是一本适合初识PDE的书,但有部分写的着实迷惑。相比之下Brezis在索伯列夫空间以及PDE的需要用到的泛函理论的部分写的很清楚,虽然内容确实较之少+简单。建议想认真学懂这门课的同学搭配两书使用。


Update:11/18/2020

俺又来了,继续献丑。

Evans上在涉及一些解的存在性和唯一性的时候会涉及一些空间的嵌入,但是书中证明往往会略去这些嵌入的标识。这是我以前头疼的一个点,总是纠结于定义域与值域之间的关系,以及他们自身的连续性。因此某些逆映射在我看来明显有问题。。

最近发现省略这些嵌入的标识也是有道理的。原因在于某些方程的解完全可以看成自映射的像,可以抛弃空间的范数结构,仅保留线性空间的结构就行了,最后利用方程的等式特性来证明解属于某个线性子空间即可。

当然这些问题都是我机缘巧合碰到了才得到了解决。这门课还有一些遗留的问题,比如抛物方程中对某些Banach值函数求导的细节,以及一些Banach值函数空间啥都没讲默认我们知道的性质,这些细节都难以验证,因为我那时(包括现在)对于Banach空间微分学只是仅仅做过张恭庆书后的某道题目的了解程度。希望以后能逐一解决吧。

5 0
efessas 2019春

老师是好老师,助教是好助教(强调)。可惜对于我这种分部积分都忘干净的人来说还是太难了。希望我研究生上的学校能够不搞这种硬核的分析课作为必修课。真心想问为啥这课都可以算作必修,代数学不是必修啊。

一学期作业都是抄的就不说收获了吧,对我来说这课的唯一作用就是告诉我以后学不下去转cs都不要做pde。。。

给分没有调分,本来以为期末考的还行能混个3.3的,结果只有79,sad :(

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张永兵

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