| 选课类别:计划内与自由选修 | 教学类型:理论课 |
| 课程类别:本科计划内课程 | 开课单位:数学科学学院 |
| 课程层次:专业核心 | 学分:4.0 |
2019年春季学期 微分方程II
任课教师:张永兵
助教:吴天
教材:Evans PDE
考试形式:闭卷笔试,平时30%+期中30%+期末40%
预修内容:实分析、泛函分析
主要内容:
Chapter5 Sobolev空间及其相关理论:定义、光滑逼近、延拓、迹定理、Sobolev不等式及嵌入定理、差商理论。
Chapter6 椭圆方程理论:弱解的定义、能量估计、Lax-Milgram定理、Fredholm二择一、正则性提升、强解的极大值原理与Hopf引理、紧算子方法(Riesz-Shauder理论)与特征值问题。
Chapter7 发展方程理论(本章主要只讲了抛物方程部分):弱解的定义(要利用Banach空间上的微积分理论)、弱解的存在唯一性(Galerkin方法)、正则项提升、极大值原理等。
注意:课程主页及课程信息是2019年春季学期的,主页上有包括往年真题在内的一些资料。
我于2018年春季学期学习本门课,2019年春季学期是张老师这门课的助教。课程相关信息请详见本页面开头。一些资料可以在开头的课程主页中查询到并可以下载。
此门课有90余人选课,本应该设置两位助教,但是由于实在没能找到第二位愿意担任助教的同学(包括问过的研究生),因此只由我一人承担了所有的工作。就一个助教的角度来看,这门课学起来并不容易,但是想给同学们选择好习题课补充的内容、以及帮助同学答疑更加艰难。本门课程需要预修实分析和泛函分析两门课程,其中实分析几乎处处需要用到,泛函分析只需用到自反空间、紧算子有关的知识。本校数院保研要求修读并通过泛函分析和微分方程II,因此准备保研到科大数院的同学务必大三或大四拿到这门课的学分!
考试与成绩情况:目前尚未出总评成绩,不过张老师表示总评比例为:平时成绩30%+期中30%+期末40%。考试形式均为闭卷,这意味着一些难以记诵的部分不会考(比如正则性提升的证明)。期中考试120分满分,计算成绩的时候,超过100分一律按照100分计算,其中有60分为判断题(无需写理由),其余大题中也有数个作业类型题甚至是原题,然而期中平均分仅为78.69。期末考试100分满分,有20分为判断题,大题也绝大多数与作业题类似,期末改卷放洪水的情况下平均分为60.49。
课程的学习:其实,这是一门比较硬的分析课程,涉及到的大多为PDE中不等式放缩的技巧,而这门课之所以对很多不一定做PDE方向的本科生开,是因为这些技巧都是最基础的,是让大家初步了解PDE的一些初级方法,因此,这门课的作业极其重要,那些题目是对于这门课需要掌握的硬分析手段最好的训练(这也是我主张大家作业抄答案的原因,只要能够抄会,这也是你学习这门课的过程)。如果你平时因为课程较难而放弃去听课,并且平时无自觉学习这门课的可能,并且作业根本没怎么认真做过 (除非考试之前碰到奇遇(比如高人指点配合着发奋学习一周之类的),那么你会死得很惨。至少在张老师的班级上,只要作业题目能够掌握,并且能够把其中的方法灵活运用,GPA3.7兜底,真的(然而这看似简单的事情又有多少人能够坚持做到)。
其他的也没有什么需要注意的地方了,总之这看似是一门水课(不点名、不签到,课堂来去随意),然而并不是一门水课,很多同学最后都成了温水煮青蛙。因此告诫选这门课的同学,平时功夫一定要下到,尤其是重视作业,不要用自己珍贵的保研名额和岌岌可危的GPA去在危险的边缘试探 (除非你学习过椭圆方程之类更高大上的研究生课)。