陈柿饼老师上课挺好的，他说他不觉得微积分知识不会的人就学不好数理方程，所以上课的时候会带我们复习一些微积分的知识；同时柿饼老师上课讲的也很细致，不过代价就是经常一节课就解了两个PDE，然后我作业啥也不会做（）到后面由于我的个人原因，课就没有去上过了，但是我录播基本上都会快速看一遍。

其实我觉得3系的学生学数理方程是有好处的，了解SL理论会让量子物理学起来轻松一些，提前掌握一些特殊函数的性质也能让我们在量子物理的学习更游刃有余（所以期待一门花园数理方程，把Fourier变换或者格林函数砍掉一个换成解氢原子、谐振子里蹦出来的函数x）但是对于非3系的学生，建议离这门课远一点，会变得不幸（x

最后，学弟学妹们如果迫不得已要选数理方程B就来选陈柿饼老师的就对了，同时也衷心希望数理方程早日从花园英才班的培养方案里删掉，以及徐瑞雪老师赶紧开一个花园版数理方程。

另外：陈柿饼老师好帅啊，真的好帅好想和老师合影（x

陈老师上课讲的很棒，做笔记真是一种享受（）如果上课认真听并且下课把作业做完是完全能学懂pde的。

关于考试我个人认为这门课是非常固定且套路的，如果你在考试前刷几套往年的题就会发现需要用到的知识以及考点都是一样的。建议大家把陈老师上课讲的例题解题过程记下来，里面包括了考试的所有套路。

本人狗运摸了期末101，拿到人生第一个总评100我哭死。

这里总结一些我做题总结得到的小心得：

1.x全R上考虑傅立叶或达朗贝尔，x＞0考虑拉普拉斯或奇偶演拓用达朗贝尔

2.Pn在-1到1上的积分为0（n＞0）

3.用勒让德函数的正交性要看清积分上下限（血与泪的教训，我的4分扣在这里）

4.善用广义傅立叶级数

剩下就是熟悉各种题的流程，考试感觉都是比较简单的，大家考试细心点就好啦～

老师风格:会手动推导问题的求解过程，介绍解决问题的方法。全板书。由于是大二下学期的课，大家数分知识可能忘得多了，所以老师会在正式讲之前补充相关知识。一般来说，只要认真听课，老师讲什么就学什么就行了。然后课后再复盘一遍(因为过程还是有点多的），基本上作业就没有问题了，作业也认真做的话，考试拿高分也不成问题，数理方程没有那么难。不过对于勒让德函数的部分，老师还会讲伴随勒让德函数，这在书上没有，大家可能可以选学。老师还会扩展一些东西，比如和另外一个代课老师一起花了两节课教我们解一些薛定谔方程，虽然说这些不考，“超纲了”，但还是挺有意义的，一方面复盘了之前学过的方法，另一方面以后也可以吹牛逼说我会解薛定谔方程。

       书的前半部分是复变函数，但是我的感受是复变函数的部分并不需要很多，只需要学会拉普拉斯变换就够了，拉普拉斯变换有些大一下的学电路的就学了，他们都没学过复变函数，所以并不需要专门复习复变函数，甚至连留数定理都不一定要会，因为考试的时候，会给你一个"参考公式"，那里直接把相关逆变换是什么都给你写了。然后还有傅立叶变换，这也不需要专门去复习，老师会带你复习的，只需要晓得相关性质就行了。但是老师讲的内容跟书上的内容的定义会略有出入，比如傅立叶变换，可能书上没有负号，老师这里有（基本解那里也有同样的情况），注意甄别。实在需要复习的话，建议复习一阶常微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程(非齐次不用复习)。还有欧拉方程。

       达朗贝尔公式用于处理无界弦，分离变量法处理有界情形。

各种形式的非齐次情形一定都要找一个题目做，熟悉各种方法。

施-刘理论一定要深刻理解，我认为最重要的一条就是:只要是满足相应边界条件的函数(不必要满足用来生成特征函数系的方程)，都可以被特征函数系唯一地展开。这一点在后面求矩形的泊松方程解，矩形的格林函数，发展非齐次情里面都用到了。另一个稍微重要的就是特征函数有界无界的讨论了，这一点在贝塞尔函数有体现。

多项式的勒让德函数展开可以用待定系数法，也可以用直接积分的方法，但是相关结论在书上例题和习题里面，需要自己得出，但得出后真的有用，对这种题秒杀的。注意是在-1到1积分还是0到1积分。理解勒让德函数的奇偶性及其对积分结果的影响。

不需要懂贝塞尔函数的母函数什么东东的，数学上只需要知道它的积分性质，和有界性质就行了。第二类贝塞尔函数不需要掌握，只需要知道有这么回事就行了。

单独的傅立叶变换和拉普拉斯变换只要跟着书解两三个题就晓得怎么做了，很简单。傅立叶变换跟后面的基本解联系起来才有点难。

只需要知道狄拉克函数与其它函数相乘时的积分性质，以及在非0处是0，还有卷积性质就行了。它的导数什么的不需要会。

后面的基本解和格林函数的应用什么的应该是最难的。不过解出格林函数倒是简单。这一部分建议听老师讲。老师也有录播。

期末考试炸了，没想到考那么难，每个题都是非齐次。最后一题格林函数还不能直接用😡，幸好数分学得好，考场上自己想出来了构造函数的方法，然而还是有几个题不完全做出来。上文提到的矩形区域泊松方程这里怎么变成半环形了，真不会啊😭。贝塞尔函数的泛定方程的非齐次项还有狄拉克函数，本来有狄拉克函数是好事，连积分都不用算了，但是这里反而搞得我要分类讨论了🤯，最后也是做了一半。但是不会也一定不能空着，给分还是比较不错的。老师会调分，卡绩的都会处理的。我卷面81(满分105，超过100按100算)，总评90分喜提4.0(虽然本来想着拿4.3)。

      小技巧，考前给的参考公式如果没有拉普拉斯变换，说明拉普拉斯不考。

课后习题解析.pdf

数理方程指导.pdf

课程评价

陈老师把数理方程讲得如此细致实在让人折服。最后基本拉满了。助教习题课非常精炼，不过建议自己要独立做一遍作业，不然去了也云里雾里。

这门课对于复变函数有一定要求，不过不多。对于数分中的微分方程要求比较高。上课一定好好听课，做做笔记；题目自己做！求解方法要会：二阶常系数微分方程三种情况的解、欧拉方程。

课程有很多重要的结论，建议大家都自己推导一遍，到考场可以直接背（）。

总结一些比较重要的题型，一定要自己动手做一遍！

1.达朗贝尔公式，往年总会考一个。有时候还要结合和差化积。

2.非齐次问题求解。总体非齐次问题分为边界、方程、初始条件非齐次。使用叠加原理将非齐次问题分解为如上三种单独存在的情况。三者中难度：边界>方程>初始条件非齐次。学会特解法，固有函数展开法很重要！还有冲量定理，一定分清\tau和t是对谁积分，怎么对时间平移！估计直到期末复习才搞懂。

3.分离变量法:最最重要！！一定自己分解一次柱坐标和球坐标，才能理解后面的贝塞尔和勒让德方程。

4.特殊方程求解：贝塞尔方程、伴随勒让德方程。解是怎样的结构（正规的和奇异的），解的性质。

5.傅里叶变换和拉普拉斯变换：这些题没时间做写个卷积形式也有两分的呀。傅里叶变换一定一定要会呀！！怎么反变换最好会。课本上傅里叶变换和常用傅里叶变换正好差个负号，自己一定分清！

6.格林函数：一定好好看课本，知道什么是基本解，为啥求基本解。最后好好看课本，把G看成电势U，结合电磁学基本就完全理解了。平常考基本也就考对称面和球面的。

补充：注意区别球坐标分离变量法得到的R的勒让德方程、柱坐标分离变量得到的R的贝塞尔方程，以及欧拉方程三者的区别，我总是搞混，哈哈。

选择性放弃的内容（对得分不是很影响，但是要学会非常费力的部分）：

1.积分结果：本次考试我基本都没结果，但是都只差结果，一般只扣两分。计算过程一定一定要写细致了。

2.傅里叶与拉普拉斯反变换：不会的话变换完了剩下反变换的部分没做貌似只扣两分（今年我的只扣了两分），所以如果追求效率，只会变换不会反变换没问题。拉普拉斯更是只需要会变换就行，反变换选择性放弃（）。

3.冲量定理结果求解：\omega(t,x,\tau)没时间就先别算了，先写个积分形式放上去。估计不好好理解真搞不懂\tau和t对哪个积分以及后面学基本解对哪个卷积。

最后祝愿选课的同学GPA++。

个人觉得老师讲得挺好的，而且开放网课对重修叠课人士很友好，老师和助教的复习课对我来说很有用，特别是陈老师的复习课，听完突然明白了数理方程各种类型和解法的大致关系，以前一窍不通的勒让德和贝塞尔方程好像也很简单(可能也有它本身就很简单以及自己是第二遍学的原因orz)，各种解法的简单题型还是能做出来的。

本卡绩人还被捞了一下😉虽然没有优秀，但自己已经满意了。想要拿高分还是要认真学习和练习的，我没有花多少时间学习，也没有去刷题，考完一看答案吓一跳，好像不少题都算错了，幸好最后助教老师没有扣很多分。

谢谢老师和助教❤️