我去年选的这门课，今年担任该班助教。第一次当助教，我觉得自己已经尽力做到最好了。

今天在黄腾老师的评课看见有同学说这门课对数分要求较高，我并不认同，我觉得这门课对线代的要求远高于数分。微积分只是工具，而线代是思想。我在大二上修读了量子物理(化学物理系开的，与信智的无关)和电动力学。前者教会我们按本征函数系展开和正交归一性的思想，后者教会我们解一些简单的偏微分方程定解问题。正所谓我和大家说的，这是半门物理课，看到其中的物理也是学习中重要的一环。我建议化院需要用到量子物理知识的同学大方选，数理方程对量物学习大有裨益。当然如果你是19系的，我还是建议选复变+光学这俩最简单的。

当然我也明白，有一部分同学并不是自己想学，而是被培养方案强行喂的这门课。所以我给大家在每一部分都准备了面向考试的功利性比较强的的学习指导。这些学习指导我只选择了对考试有用的例题，也明确告诉大家什么需要背诵什么不需要背诵。有一些很明显的笔误，我就不修改了。在这里为后人开源吧：

数理方程基础知识复习.pdf

第二次作业_知识点与例题指导.pdf

第三次作业_知识点与例题指导.pdf

贝塞尔函数__知识点与例题指导.pdf

勒让德函数__知识点与例题指导.pdf

积分变换__知识点与例题指导.pdf

基本解方法__知识点与例题指导.pdf

再说回今天的考试。与我预测的一样，没有考定解问题的书写。起手式是一道简单pde定解问题，然后是非齐次达朗贝尔公式。第二题的本征值问题我直接押中了原题。然后是上问下用求一个定解问题。去年第二题考了第三类边界条件，今年没考，相比仁慈很多。第二题的第三问老师在习题课上自己讲过。第三题是一道陷阱题，很多同学都卡住了。我在群里强调过，不会的题直接跳，但还是有同学在这道题上浪费了很多时间。这个基本解现求也不慢，但是退一万步讲，你们假装非齐次项是0往下做，也扣不了几分啊，看的我急死啦。勒让德函数后面就是贝塞尔函数，这道题很常规。然后是第五题，傅里叶变换，我周三让大家关注了2023-2024真题第五题的计算细节，结果真就考的一模一样。最后一题第二问的变换也是2023-2024那套卷的，我也让大家关注了，甚至昨晚我又强调了这个变换。令我伤心的是，好多人还是空着了。

昨天晚上我给大家发了考试需要注意的点。不是我自吹自擂，这个是真有用啊：

最后再来带大家梳理一下考试题型。

1. 定解问题的书写：注意写参变量的范围。
2. 简单微分方程求解：注意积分后要加常函数
3. 达朗贝尔公式（齐次+非齐次）：齐次直接套公式，注意方程中是a^2，公式中是a；非齐次会有上问下用，优先猜特解，猜不出来就冲量原理。冲量原理注意初始条件变成t=τ，带达朗贝尔公式的上下限也要变化。
4. 本征值问题：如果不会直接用S-L定理判断，就分λ>0,<0,=0三种情况讨论。
5. 分离变量法求定解问题：先分离变量得本征函数系，再求时间/角度部分，叠加后带入初始/边界条件，根据正交性求系数（积分别忘了除以模方）。如果是S-L型方程要先求权函数，所有积分运算（模方、正交性）加权。
6. 贝塞尔方程：平面圆/柱体对应的问题。先分离变量得贝塞尔方程，得到本征函数和本征值（满足边界条件）。最后根据正交性求系数。贝塞尔方程的权函数是r！
7. 勒让德方程：背诵勒让德多项式的前四项以及球Laplace方程的通解形式。勒让德方程的权函数是1。根据物理要求的有界条件杀掉一个叠加系数，然后带入边界条件，对比各项系数。
8. Fourier变换：先把方程和初始条件都做正变换得到一个简单的方程，求解后逆变换，往试卷上给的公式上靠。逆变换千万别忘了系数1/2π！
9. 基本解问题：镜像法求格林函数都是送分的，看清二维还是三维。第二问如果方程有不是二阶导的项，则先做变换u=e^(ax)•v，再对坐标做伸缩变换。别忘了伸缩变换后格林函数的形式也会变化。变换完直接带卷子最底下那一坨公式。方向导数的方向是边界的外法向。最后计算没时间算了摆个式子在那就行。

我在b站录了两套往年试卷的讲解，可以说这套卷大部分题都是那两套卷缝的。数理方程本来就这些东西，总不能考出花来。那两个视频的封面我很喜欢。左边是圣三一茶话会的圣园未花、桐藤渚和百合园圣娅，右边是海兰德铁道学园的铁道双子橘光、橘望和《爱上火车》的八六。我的id階堂蜜花出自田屋沼屋老师的漫画《今日から悪い子。》。

同时也附上我的手稿（也是有点小笔误）：

22-23手稿.pdf

23-24手稿.pdf

其他往年题的答案我也写了，但是太乱懒得整理了。前人留下的往年题答案太简略而且有错误，我虽然也不能保证100%的正确，但是该有的步骤我都是详细写了的。

考虑到我班上有很多信院和计科的同学，这学期他们学习量子物理应该非常痛苦，我又写了一份数理方程和量子物理相通之处的文章。我想到啥就写啥了，可能不是很全。活用数理方程的知识能让这学期量子物理学习得更轻松。大家可能觉得数理方程的东西难或者没啥用，但是上过这门课和没上过这门课，给你们的信心是截然不同的[1]。
[1] 侯中怀. 统计力学, 2025.

数理方程和量子物理的关系.pdf

这学期的工作也让我意识到当助教真不容易，比我想象的更占时间。去年我全程只去了第一次课，今年愣是全勤随堂给补回来了。

这门课对微积分的熟练度要求比较高，尤其是今年考题，算积分简直算吐了。不过微积分在这门课里只是一个工具，用到的思想很多都是线性代数的思想，比如本征函数的正交性、级数展开系数的确定等。复变函数基础应该是不太需要的，虽然课程里讲了拉普拉斯变换，但是考试貌似从来没考过。个人建议学这门课之前可以复习以下内容：

1. 数学分析B1中常微分方程的部分，重点是一阶非齐次线性方程的积分因子法（常数变易法我印象里没用过）、二阶常系数线性微分方程的特征根法、欧拉方程。这三类方程的通解应该是要牢牢背诵的，不然考试算不完（在这里想吐槽一句为什么今年考试计算量这么大啊）；
2. 数学分析B2中的方向导数、傅里叶变换及其各种性质（线性性、导数和积分性质、频移和时移性质、卷积性质）。

线性代数应该是不用特意复习的。

考试中需要熟练背诵的公式及结论：

1. 达朗贝尔公式（最好把非齐次的形式也背下来，以免自己推导错了）；
2. 冲量原理；
3. S-L型方程的形式、权函数的求法（特别重要，定系数或者算模方的时候忘了乘权函数就白算了）；
4. Bessel方程和Legendre方程的形式及其解；
5. Legendre函数至少要背诵到2阶；
6. 三维拉普拉斯方程的解的形式（同样是考试现推来不及）；
7. Lu = 0、u_t = Lu、u_tt = Lu三种类型方程的基本解方程。

关于老师：

老师人很好，会在课程群和大家分享一些东西，也欢迎同学对这门课提建议。貌似是没有过点名和小测。有最多能+5的思考题捞捞。

关于作业：

题目不多。先背诵套路再做作业会快很多。

关于考试：

考试满分是110分，没延长时间，计算量巨大，手都算麻了。全是套路背诵，难度不算大，就是恶心。会给一些参考公式，但不是都有用。题型貌似每年都是固定的，分布如下：

1. （1） 齐次振动方程的达朗贝尔公式；（2）非齐次振动方程的达朗贝尔公式；
2. （1）求解一个本征值问题；（2）（3）都是上问下用，用到了分离变量法；
3. （1）利用递推公式算一个贝塞尔函数的积分；（2）分离变量法解出来一个贝塞尔函数和时间部分，叠加原理后利用正交性定系数；
4. （1）利用勒让德函数的正交性算一个积分；（2）分离变量法解出来一个勒让德函数和时间部分，叠加原理后利用勒让德函数是个多项式的性质定系数（用到了三维拉普拉斯方程的解的形式）；
5. （1）傅里叶变换，用到了逆变换的卷积性质（基本解应该也是能做的）；（2）上问下用；
6. （1）电像法求解格林函数；（2）上问下用+套参考公式。

这门课并不难学，毕竟是个做题套路背诵课，但是比较吃手感和熟练度，平时认真练习才能拿高分。

最后恭喜我自己结束了本科所有的数学课。

从没想到自己会拿沙发（

作为计算机学院最后一门某某数学课，可谓集超大规模运算量之大成。依稀记得一次四道题的作业写了一个下午+一个晚上（

良心老师（）上课一秒不差，下课经常拖堂五分钟以上，物理公式物理背景定理证明哪个都不会漏讲（尽管对考试来说毫无卵用

尽管自称“我留的作业不多，大家为了考试也要都做一遍” ，然而上文已经提过作业难度了。

严格的3:7，不调分，但是今年有思考题（可以在总评上最多加五分），也不是很难，水个几分应该很容易，为了及格很推荐大家去做（

所以为了考试还是好好背算法公式外加多做题吧（有的公式卷子上会给，有的不会

ps：喜提大学第二门三位数orz

数理方程B：典型的“学起来臭，考起来香”的臭豆腐课。与本学期物化英II后两个部分有异曲同工之妙。

学数理方程B之前，建议先复习一下数分课里面常微分方程和傅立叶变换的相关内容，以提高一开始的上课体验。

本学期没点过名，没有过小测。作业每次大概五到六题，但是很折磨人。有些题目难度相当大，一道题写接近一个小时也不算罕见。

考试较为良心，有一些较为古早的题目可供复习。题目难度相比于作业题和书本例题简单了不只是一点半点。复变B一样，每年题目类型固定，建议多刷往年卷。但是今年考了第三类边界条件，最后一题需要一个技巧性代换。值得一提的是，梁老师会在最后两堂课带大家复习一下前面内容，建议最后两堂课一定要到场，老师特地讲了一下一些常见的技巧性代换。

总的来讲，梁老师评分绝对不止现在这个数，非常推荐大家选择梁老师的数理方程B。

但是，这坨💩还是建议能不吃则不吃。因为学起来太臭了。（花园19系还是建议选择复变+光学满足数理学分。）

数理方程 历年真题汇总 (1).pdf

成绩六四开吧，整个学期没上几节课，最后成绩也蛮好看的，考试的题目类型和考点基本和往年是一样的，考前背公式就行了，拿优秀应该不难。

数理方程复习.pdf

去图书馆借一本A的教材吧，个人感觉写的比B要好，左边这个东西写的太差了，感觉是排版的问题让人看不进去，又感觉是写书的就想到哪写到哪

数理方程能不能放过我这一次啊😭

考完出分了，遂来评课社区评分。

首先楼主是周二周四叠课的，在开学前发了邮件询问梁老师，得到的回复如下：

同上个学期的复变函数一样，我采用了 pre-train 的方法，也就是在寒假预习，然后课全翘或者去了不听，最后考前半个月左右进行 fine tune 也就是在往年题上进行拟合，事实证明（获得了三位数的卷面分数），这对于这一类以固定套路、技巧与运算的课程是相当有效的；因此，我建议以后想要速通数理方程B以及类似的同学可以参考，进行适当的预习，不必在预训练阶段搞懂所有的知识，在作业中遇到不懂的就面向 AI 强化学习。此外，需要提到的是，往年卷其实在助教整理之前是有到24年的卷子集的，而且应该是去年由别的学长搜集的，我认为搜集这些资料的能力对于速通是很重要的。

有一说一，可能这样子翘课或者不听课有点对不起梁老师来给我们认真上课，但是作为一个信智学部的学生，这门课最终的意义大概率就是2学分，仅此而已，不过梁老师是个有趣的老师，他也会反思当下的课堂：

我觉得这是很好的，我认为梁老师是科大老师的良心（甚至谐音），尤其是相比于有些听不进学生声音的老师或者执拗于自己行为艺术的老师；虽然我尝试听了一些课，但是要不了十来分种就开始睡觉了，不过这大约是我自己的问题——无论什么课都这样，除了体育课。

然后是助教，这个学期的助教们也是相当负责的，楼主曾被大一程设的助教吓唬说后面就没有他们那么好的助教了，但是至少到现在楼主遇到的助教都很不错，说回这学期的助教，助教老师们都很负责，及时批改了作业，并且能够及时地回答私信以及群里的问题，并编写了讲义帮助我们消化理解，还搜集了期末卷，甚至录制了解题的视频——我想这是很少有人能做到了，尤其是助教老师还有大三即将保研的。

嘛，最后说一件有趣的事，考完试之后我问考场后面的老师有关一道题的答案，因为我颇为好奇，但是老师把手搭在我的肩膀上然后说：”你要多上上课“，我就很奇怪了，我觉得我做的解法大约是对的，至少思路也是对的，但是后面才知道他和本课堂一点关系都没有，只是来监考的老师罢了。

我姑且先放一个九分在这里，这是打给梁兴老师上课的分数。

之前（甚至包括本学期）内我所遇到的所有老师基本上都没有梁老师思路清晰。尽管目前只上了两节课，但我还是忍不住先过来给个好评。梁老师不用书，讲课不带停，全程酣畅淋漓，没有一处思维卡顿的地方（当然我吸收了多少暂且是个未知数）。这大概也是我少有的不犯困的课程，不容易.jpg

老师挺好，课太屑了，溜了溜了，怎么还不爬

这是一门只有半学期的课，给分严格按照7:3，一般平时分会给满，期末不调分，但是有小论文思考题之类的可能会加分。

梁兴老师上课是很不错的，会把来龙去脉、物理背景讲清楚。然而这改变不了我跟不上他的课，学不好数理方程的事实。印象中我有两三次作业迟交，甚至还有交上去的作业一大半都和书上标准答案不一致的情况。可以说，这门课的学习过程对于没有学好数分和复变的我来说是极为痛苦的。当然，写作业的时间也超长，有的作业一整天都写不完。（或许是作业太多或者我的方法不对，没有理解思路）

考前听习题课那天晚上，我和旁边的复习充分的大佬一起探讨这门课的备考，得到了不少套路化的解题方法，暗想原先自己做作业时知道这些就太好了，能省去一大半的时间。后来又在考前周末研究书上例题解法以及考试题型，并与大佬充分交流，基本掌握各种套路，避免了挂科重修的悲惨命运。

总评3.7.

建议学弟学妹趁早研究各种解题套路和试卷题型分布。

总体感受

首先给梁老师满分！课上上过两三次习题课，最后考试前也有一节课的答疑。助教很负责，每两周开一次习题课，回答问题很及时也很耐心。

作为计科人感觉数理方程这门课还是有很大难度的，不过比起上学期的复变函数感觉数理方程这门课要更加有趣。梁老师上课非常认真，但是内容比较抽象老师讲课速度稍微有点快本人经常跟不上。不过老师的slides非常全面，包含 了所有内容下课自己阅读也是OK的。

作业

作业确实非常多，每周复习客场内容+写作业时间基本要用半天时间。难度的话个人感觉不是很大，就是计算非常繁琐。

考试

感觉考试不算太难，计算量也还ok平均分应该有70吧。具体的等出分再说。

给分

应该是严格3：7不过平时有一道附加题有5分bonus直接加在总评上，期末考试满分105。所以计算下来总评满分108.5。

出分后update：还没出总评，老师教两个班级一个班9系同学为主一个班6系同学为主，平均分分别是58和67（比估计的平均分低一点），据老师说两个班优秀率应该在35-39%，应该是不会调分了。感觉老师给分应该还是不错，稍微认真一点拿A或A+比数分线代这种数学课要简单一些。

一学期没有听过课，全在写别的东西；

考试之前4天把书看了两遍，有答案的 习题做了两遍，最后考试卷面87，因为平时作业及其不认真，总评只有89；

老师上课注重公式推理，也会讲例题，上课风格不算风趣。作业量较多，有时候一次作业做一天，不过挺有帮助的。

平时会布置思考题，有加分，在期末之前都有效，听说不难，（我没做，太菜了）。

期末把笔记看看，书过一遍，再把往年的试卷刷一遍就可以了。今年比往年简单，所以卷面95+，总评按平时+卷面比例给分。（思考题会加分）

总的来说，不算杀手，也不是特别有趣。

梁兴老师上课很用心，虽然我上课状态都比较咸鱼...

学到分离变量解微分方程那里作业量急速增加，如果没有弄得很明白就要花很长的时间（和费很多的纸）来算。

上课有思考题，把报告交给他可以获得 1~5 分的加分。

考试按 3:7 给分（似乎今年的数理方程 B 都是这样），鉴于本课只有期末考试，炸了就是炸了，技不如人甘败下风.jpg

• 所以建议多刷点题，别像我看了几眼书就去考试了...

期末考了 70，总评 80（所以在考试后当天赶的几个 gif 和级数解大概给了两分，虽然没什么用）

p.s. 期末考试的成绩分布大概是这个样子：

• 0~20 ～24人
• 20~40 ~8人
• 40~50 ~21人
• 50~60 ~25人
• 60~70 ~28人
• 70~80 ~25人
• 80~90 ~20人
• 90~100 ~9人

用眼看的，不是很准，大家可以稍作参考...