喜提2.0，期中七十多，作业都交了，期末确实不清楚考了多少，但至少每个题都写了，不知道为什么最后拿了这个绩点

从来没有像现在这么绝望过，自从进入管统成绩就一落千丈，数学分析B3和线性代数B2完全听不懂，作用也是寸步难行，wffc虽然作业能做，但是上课还是听的云里雾里，而概率论这门课在主观上是我感觉最简单的一门，至少课上讲的东西大体还能理解，作业也基本上能完成，期中相比与那两门感觉也好了不少，结果最后拿了一个最低的绩点，低到我都不敢想象。我想不明白为什么一门课我认认真真的完成了作业，考前还算认真复习，把作业答案和习题课讲义认真看了很多遍之后却只能得到这种评价。

大一的时候我虽然不算成绩突出，但至少也不算差，在物院绩点前40%，没有出国的打算，基本上没有绩点焦虑。大二转入管统，虽然听说管统保研很难但确实没想到这么难，数分和线代真切的让我感受到了努力也很难追上平均水平的感觉，但这其实也没啥，毕竟老师确实会捞人，打击并没有这么大，虽然这两门课给我的体验很差，但确实没有让人绝望。万万没想到最后给我打击最大的竟然是本来以为最简单的概率论，来科大之后从来没有像现在这么绝望，这么后悔。   

我自认为不是一个摆子，在河南卷了4年，只想让自己的未来轻松一点，我从没想过润到外国过人上人的生活，我只是不想再像之前那样卷到天昏地暗，不想再踏上考研的路，我没选择相对轻松的上交复旦（我当时分勉强够，虽然专业应该会很差），来到这里之后我真的有在认真学习，没有像周围很多同学翘课熬夜打游戏，只是不再像高中那么卷，整个大一都平稳的度过了，虽然远没有其他学校的同学生活丰富但我也知足了，至少我不用过之前的那种牛马生活了。结果来到大二，数分线代没让我绝望，概率论却真实的让我体会到了绝望，第一次让我觉得来到中科大是一个错误的选择。

考试之前没有任何资料可以参考（只有最后一节课讲了前一年的卷子），整个学期的复习都是无从下手，只能把作业题多看几遍，考试题目感觉跟作业关系也不大，或者是因为我太菜了看不出来有什么关系，估计在院长看来我这种垃圾只配这种评分。

过了一个学期了，发现比想象中还逆天

这个学期跟班里同学聊了不少，我只能说这学期这门课已经根本不是重修人太多的问题，重修人再多也不至于让这么多人吃1.0吧（班级人数少，按比例好像差不多20%）？这种给分我只能说实在逆天，我在物院是绝对不敢相信有这种给分的存在，如果这是管院的常态那我只能说。。。（好吧我没话说）

看评课社区的口风，我真的很好奇为啥老师能有这么高的评分。讲课我就不说差了，至少应该是比不过数院的几位老师的（感觉上过的数院的课讲的没有很差的），在给分极其逆天的情况下，能获得这么高的评价，实在是匪夷所思。给我的感觉管院的同学脾气好的有点离谱了，如果一门物院的课老师敢给20%的1.0，估计这老师能在评课社区被喷到接近wxm的水平。至于老师本人改卷这一点，我作为一个菜坤，觉得还不如让助教来。

之前看到随机过程有人说老师这学期调分了，可能只是一次给分逆天，但我还是觉得应该给后来者避避雷，谁能保证以后不会这样呢，如果又是出这种没学过实分析就完蛋的考试，在统一不调分的情况下，你希望是老师改卷还是助教改卷呢？我觉得正常的助教应该会手下留情，至少不至于让你吃1.0，如果你对自己的实力足够自信或者你不怕绩点-0.1（算你狠），那确实可能胡老师讲课好一点，建议你来这。

PS:来上胡老师的课感觉像科比坐上了直升机。

本人于 23 秋修读胡太忠老师的概率论（以下简称“胡率论”），因为成绩不理想，又于 24 春修读了刘党政老师的概率论以及概率论进阶（以下简称“刘率论”和“刘率论进阶”），并取得了满意的成绩。鉴于 22 级管统在胡率论惨不忍睹的成绩，以及这门课重修的传统，不出意外下学期将会有大量 22 级管统人重修胡率论。为了避免 23 级学弟学妹被 22 级卷到，我强烈建议：可以考虑修读刘率论和刘率论进阶，从而高替胡率论。 作为少数同时修过胡率论和刘率论的同学，我在这篇评课也会详细介绍这两门课程的区别。

替代关系

根据教务系统，目前的替代关系如下：

1. “胡率论”（4 学分）高替“刘率论”（3 学分）；
2. “刘率论”（3 学分）+“刘率论进阶”（1 学分）高替“胡率论”（4 学分）。

值得注意的是，刘率论在春秋都会开课，而刘率论进阶仅在春季学期开课，并且是 13-16 周。因此，选择用刘率论和刘率论进阶高替胡率论的同学，建议在秋季学期（大二上）选择刘率论，然后在春季学期（大二下）选择刘率论进阶，并做好期末周前压力增加以及叠课的心理准备。

个人认为这样的代替关系其实不是很合适。3 学分的刘率论就完全覆盖了 4 学分的胡率论，甚至讲得更多更深入，因此至少也应该是平替。我也打算向教务处提出这一点（但能不能成功就不好说了

教材

胡率论使用的教材是苏淳老师的《概率论》，刘率论使用的是 grimmett 的“Probability and Random Process”。

我个人很不喜欢苏淳这本书，最主要的原因是：这本书从头到尾地回避测度论的语言。随处可见的“学过《实变函数》的读者可以知道……”令人十分无语。OK，既然读者都学过《实变函数》了，为什么不去学高等概率论，不去看 durrett？难道是要学习您那博大进深的摸球小技巧吗？概率论的基石在于测度论，几乎处处地回避这方面的知识只会导致读者无法建立清晰的概率框架。这是一件非常糟糕的事情，在未来的学习中会产生很大的副作用。除此之外，还有老生常谈的选材堆砌问题。前面的摸球讲得太多了，应该很快过完。过多的例题使得概率的主线变得很不清晰，读者往往会陷入例题的计算和组合技巧之中。最后一章的极限理论处理得很差劲，LLN 和 CLT 部分罗列的大量定理以及又臭又长的证明，这些证明存在的意义仿佛不是让人看懂，而是吓唬读者，让读者被迫接受这些定理是正确的，然后在考试中生搬硬套。但事实上这些定理的证明淋漓尽致地体现了充满概率味道的处理方法，例如 Kolmogorov SLLN 的取子列，利用 BC lemma 证明子列 a.s.收敛，再推广到非负情形和一般情形，又或者是 Lindeberg-Feller CLT 中 Lindeberg 替换术的方法，包括对 Lindeberg 条件的概率解释，以及更强的 Lyapunov 条件等等，集中地体现了概率论中最核心、最美妙的部分，应当好好品味证明过程，而不是直接承认结论。

我知道肯定有同学会反驳：这门课的定位是“初等概率论”，而我所说的基于测度论的应当属于“高等概率论”。这就涉及到如何认识初等概率论的使命。我认为，初等概率论传达给学生的不应该仅仅是花样摸球以及暴力计算，而更应该是牢固的概率框架，以及概率的思想和处理方法。grimmett 这本书就做到了以一个较低的起点，利用实分析中最核心的少数定理，最终达到一个相对不错的理论高度。grimmett 的主线很清楚，一小节大概就两页纸，非常简短易读。习题数量多，党政从中选出了一些质量不错的题目作为课外作业，做下来会很有收获。

课堂教学

先谈谈教学内容的差异。

两门课在处理随机变量那一块的讲法是不一样的：胡率论是离散型和连续型一起讲，随机变量 $\to$ 随机向量，而刘率论是随机变量和随机向量一起讲，离散型 $\to$ 连续型 $\to$ 一般的随机变量。导致的结果就是胡率论对离散型随机变量的计算训练不足，在数理统计课上被排长狠狠吐槽。而刘率论中连续型随机变量过得有点快，相关的练习做得比较少，可能会对密度变换公式的运用不太熟练。

刘率论会讲随机游走和母函数，但是胡率论不讲。

再具体复盘一下这两门课。

刘率论的内容复盘宗师那边已经写得很详细了，我也不多赘言。党政的授课更是广受好评，大家可以放心冲。个人觉得学完刘率论之后，可以再关注一下以下统计中常用的结论：

1. Slutsky 引理。今年布置成作业并在期末中考察了证明。
2. Delta 方法。今年期末考了一种特殊情况的证明。
3. 三种收敛的连续映射定理。参见宗师的习题课讲义。
4. LLN 和 CLT 的应用。党政的证明讲得很详细，但囿于课时可能讲不了太多的应用。把苏淳的书拿来随便看两个应用，会用了就好。
5. 密度变换公式。要算得比较熟练。

我在这里主要复 （kai）盘（he）一下胡率论。

与 pksq 的主流观点不同，我认为胡太忠老师是一位相当不负责任的老师，授课质量以及 ppt 质量也相当的低。

为了论证上述观点，我得首先陈述一下我对“负责任”的理解。其实标准很简单，那就是用合理的方式，把学生教会了。不管是 yyn 那样，反复强调最浓缩最核心的观点（往往是 yyn 自己的理解），又或者是排长那样，极高的授课强度，信手拈来的定理证明，都能让学生受益良多。ppt 不应该仅仅是提纲挈领的东西，可读性也相当重要，重点也应该突出（yyn 的 ppt 绝对算得上标杆）。

接下来我结合胡太忠老师的 ppt 以及他的授课方式进行详细论证：

Prob-PPT-1：
事件及其运算，有意思的是讲了事件序列的上下极限，然而一直到最后一章才会用到，不知道为什么要放在这里讲
花了 20 页 ppt 摸球

Prob-PPT-2：
概率空间，花了 10 页 ppt 搞定，基本就是定义-定理，性质连证明都没有
花了 30 页 ppt 摸球，比较困难
独立性，利用独立性证明不等式。还补充了一些 imo 不等式的概率证明，不过不在 ppt 正文里面

Prob-PPT-3：
二项分布，几何分布，负二项分布，辅以摸球背景。值得注意的是，thu 所采用的几何分布的符号与主流不同，$Geo(p)$ 在他 ppt 中变成了 $Geo^{*}(p)$。负二项分布同理。
随机变量和分布函数的严格定义。（不知道为什么不放在最开始讲）这里摘抄一下原文：$X:\Omega \to \mathbb{R}$ , Borel 可测且几乎处处有限的映射。没有辅以任何解释。
离散型，连续型，奇异连续型随机变量。给出了奇异连续随机变量的 Cantor 构造。罗列了 lebesgue 分解定理。
poisson 分布（不知道为什么不和前面几种离散型分布一起讲）
均匀分布，正态分布，指数分布，gamma 分布，卡方分布
随机变量的变换及其分布

Prob-PPT-4：
随机向量定义
边际分布和条件分布。讲了 Borel-Kolmogorov 悖论，而且并没有把悖论解释清楚（完全无法理解初等概率论讲这个干什么，既然运用直观定义了就用用呗，还要跟你说这样的定义可能是反直观的，除了让学生失去对该定义的信心之外看不出有任何作用）
突然讲了一下 BC lemma，并且在本章之后的 ppt 再也没用过。牛头不对马嘴。甚至还标红了“Borel-Cantlelli 引理是概率极限理论的基础”。幽默之极，你都这么说了为什么放在随机向量这里讲。。。
之后基本就是利用密度变换公式的剥蒜。

Prob-PPT-5-1：
终于讲数学期望和方差了（然而这时候已经是期中之后了）
随机变量分解法和取条件法的各种应用
证了几个实分析 $L^{p}$ 空间常用的不等式

Prob-PPT-5-2：
协方差，特征函数，多元正态分布
感觉是比较正常的一个 ppt，其中多元正态分布采用了特征函数的讲法，比刘率论的处理更好。

Prob-PPT-6-1：
依概率收敛，chebyshev 不等式，作为应用证明了三个弱大数律
平均收敛，用一致可积讲的，十页 ppt 干掉定义，大定理，大定理的证明，无比残暴
依分布收敛，收敛性的互推，嵌入定理（这个定理由于难度比较大，刘率论没证，但是 thu 咔咔证完，幽默的是这个时候我们还没学 a.s.收敛，于是 thu 在定理叙述中没有提到 a.s.收敛，但是在证明中还是用到了 2333），连续性定理
Khinchin WLLN，slutsky lemma，delta method，levy CLT
Lindeberg-Feller CLT（刘率论放在外篇证的，但是 thu 咔咔证完）

Prob-PPT-6-2：
多元 CLT
a.s.收敛以及收敛性互推（不知道为什么要和前三种分开来讲）
BC lemma（又讲了一遍）
Kolmogorov SLLN（用 Kolmogorov 三级数证的，感觉比刘率论的处理更困难）

论证完了抽象的 PPT，我们接下来论证胡太忠老师的上课模式（这一段会比较主观，但我的体验与相当一部分同学类似）：

1. 典型的 ppt reader（这么抽象的 ppt 是怎么好意思读的下去的），声音小，缺乏激情，适合补觉（认真）。
2. 强调概率思想，并企图通过大量摸球以及 imo 不等式的概率方法让我们掌握概率思想。
3. 并没有合理地设置课程，根据难度取舍。PPT 中混入不少高概的内容（23 秋助教言），并且没有对此做出良好的阐述。
4. 上课宛如开快车，非常容易跟不上他的节奏，他也似乎完全没有考虑同学的上课体验。

综上所述，胡太忠老师上课仿佛是上给他自己听的，其目的是把自己上懂，而不是把同学教明白。因此，他是一名及其不负责任的老师。至于回邮件和回答同学问题是作为教师的本分，只能说明他的专业水平很高。

作业

胡率论的作业比较独特，他是把作业写在每章 ppt 最后的，一章一般交两次。根据我的经验，不少同学会将作业一直堆积到 ddl 前，导致上课进度和作业进度的严重错位。作业量适中，质量一般，和考试相关系数低。

刘率论每节课布置 3-4 题，数学味道更浓，质量比胡率论高不少。期中前比较简单，期中后从一般随机变量开始难度飙升，需要用到不少实分析的重要结论。考试会考 1-2 道作业原题。此外，党政还从 grimmett 中选了 80 道左右的精选题作为课外作业，难度较大，但做完也会收获很多。考试有可能会从里面选原题（比如 24 春期中的压轴）。

考试和给分

其他评课说得很详细了，在此不多赘言。注意人心是会变化的，越新的评论参考价值越高。本人亲身体验可以证明 pksq 中 23 秋胡率论和 24 春刘率论的考试、给分相关评论基本属实。

选课建议

（参考宗师评课）

如果你决定选择刘率论：

1. 暑假提前自学实分析的测度论和积分论。Stein 前两章，或者于树澄老师实分析讲义的前 12 讲（pksq 可以搜到，把 stein 证明的细节补全了，修正了一些错误，本人亲测阅读体验很好，安利一波）
2. 做好大二上压力很大（毕竟还有数分 B3 和线代 B2），大二下期末前多一门课（极有可能叠课）的准备。
3. 做好你的同学很强的心理准备。

如果你决定选择胡率论：

1. 做好被 22 级卷到的心理准备
2. 做好上课体验很差的心理准备
3. 做好感觉啥也没学到的心理准备
4. 做好考试被杀穿的心理准备
5. 做好付出和收获不成正比的心理准备

至于冯群强老师的概率论本人没上过，因此无法做出评价。但本人上过他的实用随机过程，体验如下：由于是板书授课，上课节奏慢于 thu。基本上就是在读教材，讲得还算清楚，比较适合边看教材边听他讲，有时会给出不错的理解。很难的部分会直接跳过，上课不会折磨学生。给分并不会比 thu 更好。如果你决定选择管院的概率论，或许 fqq 老师是更好的选择。

写在最后

就算概率论真的考崩了，也不要对自己的能力丧失信心。大不了明年重修卷下一届（笑），或者像我一样重修刘率论，也许会有意外的收获。现在回想起来，这个学期在刘率论上收获的不仅仅是绩点的提升，更是概率水平的飞跃。前者可以让我受益 4 年，但后者可以让我受益终身。感谢刘率论。

upd:2024.4.25，dbq22级是有人拿95+的，不过这位也觉得给分一般般（

学了数理统计和随机过程才感觉到概率论的重要性，提醒后来者好好学吧。

upd:2024.3.1，填坑23期末

thu老师今年随机过程讲期末卷子了，过两天完善一下回忆版的卷子（

更几个往年卷

23期中期末23prob mid.pdf 23probfinal.zip

22/21胡班期中22&21prob_mid.pdf

18冯班期中&答案冯班2018Mid.pdf  冯班2018Mid参考答案.pdf

17胡班期中2017胡老师概率论期中考试试卷.pdf

22期末22probfinal.zip

21期末概率论期末试卷2021.pdf

20期末概率论期末试卷2020春.pdf

给个10分拉拉均分吧，感觉胡老师的课7.1分还是有点低了，而且打一分的主要集中在给分上。

先说争议比较大的给分情况吧。实际上这次“杀”是因为完全没调分，按照235算出来再四舍五入一下就是总评。感觉这样对今年的情况确实是有点不友好的，特别是对于第一次学这门课的大二管统。叹气。

说实话看到教务系统突然出分还是有点惊讶的。虽然这个成绩不太用重修了，但是有些不太理想了。看到其他同学更不太妙的成绩感觉就只想patpat他们了。而且经过普遍询问一众管统/少统，发现只有一位95+（如果有别的话可能是我问的范围太小了没问到orz）。但是询问重修人群时却发现95+还是不少的。叹气。只能说这种情况有点无解，想来23的学弟学妹是不是也会被我们22的重修人橄榄呢。

再说老师上课。胡老师上课的确是，不太容易听懂的。如果讲的东西懂了，那他讲的会很精彩；但一旦你在某个问题上卡住，那你便会惊喜的发现下面的一个都听不懂。想来可能的原因是老师对于概念的引入速度太快且没有足够的解释，容易让学生直接在最开始晕菜。曾经有位同学和我说他发现预习的效果很棒，我很后悔没有采取这种良策。但大家平时都很忙，预习还真不一定有空就是了。

再说说考试吧。期中很简单，老师也发了卷子，我回头有空码个pdf上传（留个坑orz）

期末是有难度的，而且感觉这种难度是针对初学者的。

例如第二题，使用了协方差阵的半正定性质，但：1.写成不等式不一定看的出来这是个行列式；2. 这是回归分析里的常用结论。3. 这题15分，想不起来就几乎全扣了。

最后一题学过实分析就会相对熟练。学过高钙或刘率论就更不必说。但这堂课在这场考试之前给人的感觉是注重定理的运用而轻证明的。这也导致大多数人没复习到这些（包括我qwq）

第三题难算。但第三题和第5题用了有些相似的技巧，就是计算一个求和方差的时候将求和的式子拆开。可能老师觉得PPT上有这种办法所以多考一些（？）

题目分值都不小。这门课的容错率很低，必须期中期末都考的很好才有可能拿到95+。

后来者如果想学更多的东西可以去隔壁数院的刘率论。但这也要求有一定的实分析功底。实际上我认识的提前开数院概率论的同学也遇到不小的困难。

看到有同学说这门概率论是管统“屑课”，我是不太认同的。给分不好（->没调分）≠ 屑 ，且教的东西其实也不少了，如果书上介绍的东西真的都掌握的话（胡老师上课也经常补充概统的一些应用和高钙芝士）（苏淳这本概率论真是，东西多，但好像章节长短重点分布却没那么合理），也并非“啥都妹学”。或许管统就是这样，很多课在追求“实用”的观点下放弃了一些更本质的东西，但反过来说这些更本质的内容在后续的课程中同样有所补充，所以大二的这些课程更像是一个快而相对容易上手的入门。没调分这点是略杀了，但不是每个老师都有调分的义务，如果苛求科带每门课优秀率40%，老师调分拉满，那还是去用GPA洗洗澡吧。

真正用到概率论的时候才发现自己真的没好好学，连最简单的条件密度公式都不会，真是对不起老师，重修吧，毁灭吧😫

如果像我一样学得很痛苦的话，或许刘律论是更好的选择

胡老师的课堂风格如评论所说，并不适合所有学生，我可能属于听不懂的那一类，我前半学期上课的一些习题还能跟的上思路，后两章数字特征和极限理论证明真的学麻了，不过胡老师的ppt做得不错，讲解习题的时候思路比较清晰。老师非常负责任，解答问题和回邮件很及时。

胡老师考前会讲往年卷，但是出题风格比较灵活，考试比较看临场发挥，今年最后一题考了证明依概率收敛蕴含依分布收敛，以为第六章只考应用，好多都没复习证明，送分题变成送命题。印象中考了很多条件期望（似乎考了一些ppt例题和上课提到过的思想，证明ppt和听课还是有必要的）。有一道用协方差阵半正定性证明不等式。感觉想不到就-15，失误一题总评可能减两档，很容易翻车。不调分，不查卷。今年期末出难了，给分。。。

下学期还在胡老师随机过程，寄

出分updade

同意楼下观点，不知道发生了什么

期中77 期末都写了（最后一题不大会，剩下的感觉还挺有底的）

总评3.0

有一种付出和收获不成正比

不知该怎么努力的绝望

PS：

拍拍破防的学弟学妹们

看到你们想到了两年前学概率论的自己

PS：PS：感谢评论区指路的大哥

喔哦对了，发邮件找分的同学，祝你好运！！

THu老师虽然不是杀手但是给分真的不是很好（）

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一年前上的这门课

回来看评课

只想问

为什么没有一个人写出这门课的另一面

故事1：几乎每一届都有数量可观的人重修

故事2:去年期中考题目非常难（还记得一位大哥凌晨两三点的时候在群里破防绝望，大家既然能到管统说明大一成绩还算不错，大二一下子碰到这么难的考试，很能理解这位大哥的心情）

PS：期末考试难度还算正常（偏简单），听说老师可以通过精准出题在不调分的情况下让优秀率达到40%

PS：PS：

20级优秀率20%&挂科率10%，详见评论

本人21级，根据重修人数和小道消息猜测21级的情况比20级稍微好一些

不过好多20级的人来重修（22秋概率论群20级/总人数 ：27/85），可以想象一下画面多么美丽（）

故事3：并不是所有人都可以听懂胡老师讲课的，警惕幸存者偏差（包括下学期的实用随机过程）

但是学弟学妹们也不要太焦虑（毕竟题目你觉得难别人也会觉得难，就算翻车也是大家一起翻车，而且还可以重修卷23级（bushi））

PS：写评课的初衷是希望评课社区上多一种声音，也希望学弟学妹少一点焦虑，如果后面发现有哪里表意不清楚还是会解释的

啊。看到那位学弟的长文留言，心里看得好难受。于是想试着写一下对这门课的复盘，希望能为来去者供一瓢自饮。

这门课是管理学院开的概率论。这门课对于从大一上到大二来的同学来说的第一个gap，在于对概率论中的概率三元组(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) 的理解，它需要实分析和测度论的知识作为前置。虽然基于测度论构建的概率基础的缺失会给前期带来些微理解上的不适（反正我当时学的时候是很不适的，因为我不太理解随机变量的本质是什么，后来上了实分析才知道随机变量其实是一个可测函数），但这些不适并不是很重要。因为应用概率才是这门课的主轴。

因此前期这门课主要是通过一些经典的离散或连续的分布模型，来帮助建立一些应用概率的简单直观。其中有一些直观我认为是比较重要的，考试经常考：

抽签的公平性问题。考虑签池中有26个英文字母，第 i 次抽签的结果记为X_i，虽然X_i和X_j不独立。但是可以证明X_i和X_j是同分布的。同理可以推广，其实(X_i,X_j)和(X_1,X_2)都是同分布的，甚至任意三个都是同分布的。。。因此基于这一观点，就能够解决2022年期末考试的某一道考题。也能够解决老师在上课的时候讲过的n个人取帽子的时候如何计算方差的问题。同样，今年的期末考试也考察了抽签的公平性问题。

再比如指数分布的无记忆性问题，对指数分布的理解会在下个学期学应用随机过程的时候变得更加深刻。去年的期末考试就是考察了对指数分布的无记忆性的解释。

再比如一维正态分布的左右对称性问题，和二维正态分布的关于原点对称的问题（今年期中）

除了会强调对一些概率直观的建立之外。还有一些经典的概率论结论需要记住：两个随机变量相互独立当且仅当其联合分布可以变量分离（去年期末考试题目，今年期中考试题目），两个随机变量之间的联合分布和条件分布的相互导出（去年期末题目），全期望公式（今年期末题目），全概率公式，联合分布的密度公式变量代换公式等等。。这些都是经常考察的，比较简单的结论。

后半期进入到了条件期望的计算了，无非也就两个套路，要么取递推，要么取分解。取递推的时候要是写出来递推式子了，考虑一下列举几项，再数归写出答案，又或者利用边值条件来当成一个数列问题来计算。但其实取分解会是更加精致的做法，它需要对需要求解的随机变量的加性结构有个更深刻的理解。当你们学完了这门课了之后，可以考虑把课本上前面出现的游程题和第五章才出现的递推题以及老师PPT里的随机变量分解题和递推题一起做个比较和归纳。。。

再到后面进入到了特征函数的部分，需要熟知的是特征函数的各种初等性质，其分析性质，倒是数院的刘率论会重点在意的内容。这门课对于第五章的考察重点来自“分布函数和特征函数的相互确定”，“分布函数弱收敛和特征函数逐点收敛之间的关系”（今年期末考题，去年期末考题）

第六章会引进依概率收敛（对应弱大数律）和依分布收敛（对应中心极限定理），Lp收敛，几乎处处收敛（对应强大数律）。

对于弱大数律的处理，在这门课中只提供了两个工具：（1）如果独立同分布一阶矩存在则直接用辛钦弱大数律的结论；（2）否则用chebyshev不等式寻找二阶矩条件来控制。（今年期末考试题目）

对于中心极限定理（证明某个求和列有渐近正态性），这门课中只谈论了两种情形：（1）独立同分布二阶矩存在，则直接套用中心极限定理（考试的时候会结合slutsky引理使用，让你去寻找某些以概率收敛的量，比如去年期末考题）。（2）独立不同分布二阶矩存在，则需要验证linderberger中心极限定理所需要的条件。在我目前可观测的考试里似乎没有考察直接验证linderberger中心极限定理的，我猜测是因为尾事件的控制和放缩可能对于没有学过实分析的大二来说有点困难，但也不排除在未来会考察去验证使得linderberger中心极限定理成立的充分条件。

对于强大数律，我感觉这门课很难涉及到对于强大数律的考察，因为似乎老师也没有细讲kolmogorv不等式和kronecker引理这两个建立强大数律的重要工具。而几乎处处收敛这一概念倒是有可能考察，在未来不排除要结合着Borel-cantelli引理来考察。

总而言之：

这门课需要的数学技术是什么呢：会二重积分+数分B2学过的Gamma函数和Beta函数+关于原点对称的函数的若干性质+基本线性代数+数分B2学过的starling公式（初等概率论可能不需要，但概率论走深了之后是需要用这个来寻找控制的）

这门课重点在学的是什么呢：初等概率论（涉及很少的测度论）的经典结论的熟知并在此基础上建立起对应用概率的概率直观。

这门课考察的是什么呢：这门课考察的是课堂内外的，但又处于初等概率论这一体系中的概率论积累。因此多看书（倒不是多刷题）是有必要的，这样子才能够见多识广，了解许多初等概率论的模型。

这门课一直存在着前浪拍死后浪的问题。。啊，感觉在有限的未来里看不到解。不是胡老师给分杀手，是重修的学长学姐们因为在数理统计和回归分析和时间序列分析和实分析里多巩固了一些额外的概率论和测度论知识，触类旁通，再回看已是很简单了。更有甚者在大三的时候修读了高等概率论，再回看这门课的时候经常是庖丁解牛。

一时的绩点难免会有浮沉，来者可追，多请教学长学姐，多和同学讨论，多和胡老师讨论，相信这门课一定能学好的！

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方才去看了一下数院的刘率论的点评，发现宗老师写的点评是真的精彩！建议管院的同学也可以把数院的刘率论的教材拿来学习和使用，感觉是会比管率论学到的东西更加扎实一点。

胡老师水平很高，上课态度很认真，是目前我遇到的唯一一个自己批改试卷的老师。但是，胡老师的课堂也的确不是所有人都能听懂的。

首先，老师上课语调平淡，比较催眠。其次，老师对于新的概念讲解很快，并且没有太多例子辅助理解，一旦走神一点，后面的课程就完全听不懂了。而且我认为胡老师的课堂不是很能把握住教学重点，比如最后一章的极限理论，尤其是最后那几节那些复杂繁琐的公式，助教习题课上建议不要重点复习，最后考试也确实没有太多涉及，但是老师每一章的上课节奏却保持不变。

我并不是很能适应胡老师的教学模式，学习起来比较痛苦，这个学期的概率论我基本上都是自学的，学习进度也落后教学进度很多，上课几乎变成了自习。但不得不说，老师的PPT比较优质，虽说部分过程步骤比较简洁，但里面的很多思想、解法非常值得学习，是课本很好的补充。

再说给分，胡老师不调分，平时、期中、期末比例为2：3：5，我期中82，期末也预估80多，最后总评87，反算期末分数与预估相符，确实验证了没有调分。

分都出完了来写点评课）

课从大概第二周开始就没怎么听过了） 感觉老师讲的略催眠且进度飞快 一会儿不听就跟不上了 到后期基本上是根据作业进度去自学🤣

感觉期中期末其实都算不上特别简单 尤其期末感觉怪怪的。。最后不给期末卷面分不查卷直接大晚上突然出总评。期中96 期末大概80出头 总评给了90整 应该是235一分不调 本以为期末老师会捞一手XD

吹爆胡老师和田助教。田野助教是我大学以来遇到的最好的助教，发群公告提示作业，并且手写答案上传（一题不落），习题课也很棒（虽然基本没去过orz）。胡老师上课有时会讲习题（划重点），讲的很好（可能是手写过程的缘故），唯一不足是上课用ppt，尤其到了后面理论部分，单靠ppt真的听得我一脸懵逼。

期中难度低，只要细心，平时都理解就没什么问题；

期末难度可能高一点点，会写作业也是没问题的。

期末胡老师亲自改卷，改的很慢，应该比较负责吧。

最后2:3:5，没有调分，分数取整。

田助教有多好呢？期末前我补交了4次作业（总共也就12次orz），但由于田助教特有的A+抵消A以下成绩的规定，最后平时分还是给满了。（另外，如果没有田助教的答案，最后四次也补交不上，自我反省...）

期中92，期末不知道，最后总评刚好95，优秀率44%（可能胡老师是院长，教秘给通过了吧orz），想必胡老师最后奶了一手。

非常推荐。

胡老师人很好，课讲得也非常到位，很好地把握了概率论这门课的重点和脉络！作业不算太多，我们当时的助教特别认真负责，考试难度也适中，基本都是课上讲过的重点和笔记例题或者变形。

本人期末最后太浪，考试血崩，但还是卡了优秀的线，可见给分还是不错的。

胡老师讲的。。。总体没毛病，但是偶尔不太适应讲课节奏和语调。

课件需要提前问老师要并且打印，不少地方和书上有出入，期中考前内容建议跟着课件学习，期中考后内容可以在预习的时候看一遍书理清大概框架。

总体难度：期中考前比较简单，期中考后比较难。

非常喜欢胡老师的一点是：其出卷风格贯彻了他所说的“不考死记硬背的内容”，不必强记大量公式，跟着老师上课的思路走，“背诵”的内容基本只局限在“定义”层面。

总分分数2+3+5，期末老师改卷，不允许查卷，不调分（因此老师说有“卡分”现象），但是最后优秀率远超规定的40%。高分可能不多，猜测最后分数是服从正态的。。。。