2020春《概率论》课程旁听笔记：

http://home.ustc.edu.cn/~quantumslayer/file/note/Notes_Probability.pdf (61 Pages, 25.78MB)

课程回放：

http://home.ustc.edu.cn/~quantumslayer/file/Blackboard/001143.02.2020SP.html

2020春季学期由于疫情在家上网课，时间比较充裕，因此讲的内容比较多，几乎处处真包含2020秋季学期的内容。多出来的主要在概率论外篇，包括信息熵、Lindeberg替换术、矩方法、随机矩阵四个部分。

PS：刘老师声音超级温柔！助教giegie超级帅！给分超级奶！会一直喜欢下去的捏！

2020秋，考完试来评课，把首评送给刘氯纶。

刘老师在对课程内容的把握上应该是非常从容的，节奏也非常舒服，而且很多地方讲的都十分细致（特别是各种神秘计算，刘老师都会非常详细地写在黑板上，没写完下节课还会从头讲）

就这点而言，我个人觉得即便是基础不好的同学或者是没接触过实分析的同学，认真听也应该可以跟的上。不过还是建议了解一些实分析的内容，这里我觉得durrett的前三章和folland的前三章是非常好的资料，应该来说对于理解概率论中的各种内容，比如像是\sigma-代数（“好”的集合类，也可以代表某种“信息”），独立性和乘积测度，期望和条件期望（靠你知道的东西来猜猜这个随机变量）的本质等等，都有非常大的帮助.

简单组合计数的各种模型在刘老师的概率论中是非常重要的（这点是我感觉和高概差异比较大的地方，很多方法确实是比较独特的）。这在离散概率部分中会反复用到（特别是随机游走的轨道计数问题）。同时，后半学期反复讲的矩方法中也会涉及到一些关于组合计数的模型（像是半圆律中的Catalan数）。尽管这些东西老师上课的时候会非常详细地讲，但是落实到自己写的话，中间的一些逻辑很容易出问题（这些说不清楚的地方在考试当中是非常致命的，而且与之相关的内容是考试必考的），所以我建议初学者上完课一定要自己“复现”一遍，把中间的每一步和逻辑都搞清楚。（背也要背下来吧，逃）

其它内容大家都已经说的很详细了，这里发一点我觉得还蛮有用的东西（造福不爱听课的同学...）:

1. 一篇随机矩阵的讲义：
https://www.math.harvard.edu/media/feier.pdf
包含了老师上课讲的矩方法证明Wigner半圆律（以及推广的Wishart矩阵的渐进谱分布)，应该来说写的十分详细.

2. 特仑苏的有关CLT的讲义:
https://terrytao.wordpress.com/2010/01/05/254a-notes-2-the-central-limit-theorem/
https://terrytao.wordpress.com/2015/11/02/275a-notes-4-the-central-limit-theorem/
这两篇notes包含了老师上课讲的Lindeberg Replacement Tricks和Moments Method in CLT, 并且还包含了非常多的内容，作为补充读物而言十分推荐.

3. 教材上的多维高斯分布我个人觉得讲的不够多，这里老师补充了关于它的比较重要的一些性质:
   i) 高斯分布可以通过均值向量和协方差矩阵唯一确定
   ii) 随机向量服从多维高斯分布，那么这个随机向量的某一部分所满足的多维高斯分布可以直接由均值向量和协方差矩阵中的对应部分决定（打洞）
   iii) 多维高斯随机向量中一部分关于另一部分的条件分布 (可以从第二条的证明当中得到)
   iv) Wick乘积公式（似乎称作Isserlis' theorem比较多）参考https://en.wikipedia.org/wiki/Isserlis%27_theorem
证明可以在http://www.math.utah.edu/~davar/math7880/F18/GaussianAnalysis.pdf当中的一节里面找到

当然，多变量高斯分布的相关资料有很多，大家可以自行上网查找.

4. 熵的相关内容可以参考其它同学提到的李贤平，或者Joy A. Thomas: Elements of Information Theory的第一章。老师上课还补充了maximum entropy distribution：https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_entropy_probability_distribution
这是指在给定密度函数(广义，可以是离散的)的支撑集上，给定一些条件时，存在某种可以使熵极大化的概率分布，基本上都是用上课时讲到的Gibbs不等式来证明极大性.

先写这么多23333，有想到再补充.

刘党政老师讲的内容还是比较深的，尤其是临近期末的部分。教材用的是Grimmett/Stirzaker的Probability and Random Porce sses(剑桥出的书)，内容是1~5章、7.1-7.6章节。期中考试之前讲前四章还是比较容易的“”大概就是一些基本定义（测度空间、乘积空间、分布函数、密度函数、各种分布、期望 与条件期望的计算、方差与协方差什么的）。期中考试之后难度就加大了：特征函数、逆转定理、中心极限定理，而后是随机变量收敛性，大数定律等知识。对实分析中各种收敛性的推导需要非常熟悉。同时还介绍了诸如Kolmogrov zero-one law、重对数定律这样的高等概率论的内容，然而由于课程只有16周不到，放假还冲了几次课，后三章只讲了6周左右就考试了，一些大的定理没有证明，这门课加到20周比较合理。

刘老师讲课讲的不错，人也幽默，很亲民。听完一学期的课收获很多。作业难度普遍偏大，但是Grimmett那本书有答案书《概率论题解1000例》。参考书的话，可看复旦李贤平的那本概率论基础，一些重要定理、较难的定理的证明可参见RIck Durrett的概率论。

考题期中考试还好，期末考试难度非常大（尤其是秋季学期），需要好好复习老师上课的笔记和布置的课后作业题。当然刘老师出题不是平白无故的“杀”，而是让学生学到一些东西，这真正是能把学生考得心服口服的题。给分很好，不会在成绩上为难各位。

记住几个重点：变量替换公式、正态分布、特征函数与独立性的关系、收敛性的互推、如何创造使用“大数定律”的条件。

要记住：概率论不是摸球，但摸球是必要的。概率论不只是实分析的有限测度版本，它有它独特的概念与方法，这些很难在实变函数课上见到。

刘老师yyds

管统人，管院的概率论实在没学到什么东西，以及考试各种阴间摸球题。这学期就来学了刘率论，收获巨大。以及感谢＠QuantumSlayer提供的纸质版笔记，让我能学到老师没讲完的随机矩阵。课堂内容上面各位大佬都很详细的说了。我期中过于作死，没怎么复习和做题就去考了，40多分；期末认真准备了，卷面89，不管最后总评如何，我在这门课上的收获远比那GPA有用的多，GPA不能洗澡！！

感谢刘老师让我彻底爱上了概率，为概率的美所折服！

补一张图吧

老师最后的比喻太贴切了，多年之后

• 如果你还知道强大数律，中心极限定理，说明你接受过高等教育
• 如果你知道随机变量的定义，说明你是一个教学工作者
• 如果你还知道独立性的定义，说不定你就是刘老师的小同行

鉴于之前上这门课的同学已经写了非常多的点评了，我当时就没有继续给这门课再继续增加评价了。这学期有幸做了助教，发现还是有些问题可以谈谈（大四人闲来无事水一波评课社区）。

这门课程今年第一次改成3+1学制，把3学分作为必修内容，1学分作为进阶内容。这里主要说的是容量为12学时、学分为3学分的必修部分。这部分基本涵盖在除去往届“外篇”的内容，但在诸如随机游走、重对数律等地方有所削减（导致据说进阶课程多上了很多统计物理2333）。

总体来说，由于第一次学时上发生变化，刘老师也对教学计划进行了一定的调整，导致可能一定程度上出现了“期中前讲的比较慢，期中后讲的太快”的现象（虽然往届这也是存在的，但好像改成3学分之后这个现象加剧了）。最终考试呈现出期中一片欣欣向荣、期末均分约为期中均分一半的结果。（这个事情也反映在不少同学的作业上：期中之前很多同学还是坚持不抄答案，作业会出现错误的; 期中之后不少同学的正确率就直接上去了Ծ‸Ծ极大的减轻了助教改作业的负担2333）

其实期中之后很多同学觉得很难，很大程度上还是源于对概率空间的理解不够深刻，以及对实分析、测度论不熟悉。这门课程以及之后的高等概率论，其实很大一部分都跟测度论有重叠之处。可以说，掌握好测度论，就已经明白了概率论中相对抽象的部分;概率本身反而是给这些抽象的测度加上一些直观的“事件”在里面。另一个比较抽象、概率论中特有的东西可能就是弱收敛。这种收敛方式其实是一类更一般的弱收敛的特例，但在概率论中有着非常明确的含义，因而会在概率论中单独研究。很多同学第一次接触这些收敛概率时可能会混住，其实这些收敛各有各的用途，多用几次还是能看的很明白其中的区别的。

刘老师本人实际上研究的兴趣非常广泛，而且对类似于组合、随机矩阵以及与物理的交叉等尤其感兴趣，这也经常能反映在老师平时布置的作业以及期中出题上（比如今年虽然普通部分没讲随机矩阵，但最后一道大题还是考的是GOE（2））。顺便透露一下，根据我这一年给大三同学辅导丘赛的经验来看，刘老师对丘赛还是非常关注的，经常有些丘赛讨论班上讲的题目最后就变成他某学期期中或者期末题目了23333（比如他今年期中最后一道附加题基本就是去年丘赛原题）

当然，我第一次带助教，还是可能会有些经验不足。好在同学们都非常nice，平时沟通都很愉快。一学期我也就上过两次习题课，也基本把我认为非常重要的内容讲给大家，主要包括

一、

1.区分概率论中随机变量和实分析中可测函数

2.期望的线性性为什么在概率论中比实分析看起来更有用

3.示性函数在集合论、测度论和概率论中的应用

4.一类快速证明组合恒等式的方法

5.概率转移和递推模型

6.一类摸球模型

7.贝叶斯公式的使用逻辑

二、

1.四种收敛方式的关系及其常见证明方式

2.打洞证明多元正态分布性质

3.特征函数的计算方法与性质

4.次序统计量

这些内容作为概率论中的重要内容，在本课程以及后续课程中都有很多应用，我感觉通过备课梳理一遍这些对我自己也有很大帮助（手机码字不方便传文件，有需要讲义可以私戳）

最后的话，刘老师给分还是很好的，考虑到最后期末考的情形不是特别好，刘老师使用了期末开根号乘十的秘术，期中也是完全按卷面分（由于有附加题满分超过100，最后总评也是卷面超过一百依旧按卷面分算），让我目睹了海底捞的实现过程，只能说大为震撼（许多同学期末10+，总评60+ (:з」∠) ）。

当然，这门3学分的课由于期中后部分学时较为紧张，可以明显感觉到很多同学开摆了，期末前在群里重复问一些基本的概念。还是建议选这门课程的同学能意识到，这门课虽然难度减小了但依旧不是水课，期中考的好或者期末前作业不会也不能完全开摆，起码得给予这门课一定的学习时长，才能在学完后对概率论有较好的掌握_(:з」∠)_

教材：Probability and Random Processes, Grimmett & Stirzaker

配套教辅：One Thousand Exercises in Probability, Grommet & Stirzaker

大二上学期修的概率论，先在刘老师的建议下花了一个多月把实分析Stein的前两章自学完了，以防听课突然掉线。事实上，课程中用到的实分析内容主要有：依测度收敛，弱收敛，Fatou引理，单调收敛，控制收敛，Fubini，Truncation technique……

上半学期主要是以一些离散的、有实际例子的随机分布作为出发点，引入概率论这门学科。可以说前半个学期上课速度是很慢的，知识也不多，但是由于结合了一些“实际”的例子，灵活性和思维难度倒是挺大的。

后半学期的内容有：多远正态，特征函数，Stieltjes积分，C.L.T.，Linderberg，4种收敛，L.L.N.等内容，明显比前半学期要来的理论性得多。虽然更加抽象了，但是同时也意味着各种奇怪的题目几乎消失，可以沉浸在优美的概率中了（雾）。

作为外篇，刘老师介绍了：Linderberg Swapping Technique，熵和Gibbs不等式，随机矩阵（Wigner's semicircle law，Wishart模型）。前两者非常简单且优美，而第三个就不那么又好了。老师在课上只介绍了Wigner's semicircle law作为引入（且只是依分布收敛的版本），我却认为这门课程里最最最难懂的地方就是这个定理的证明了，因为其中需要组合计数。

讲课：刘老师的讲课是极其友好的，我非常喜欢。

作业与习题：老师的作业少而精，而按照老师的话来说，想要在概率论上拿一个好的分数，把书上的题多做做是很有必要的。上半个学期我努力地把书上对应的习题全做了，仍然被期中考试斩于马下；而后半个学期内容转变后，狂刷习题其实并没有什么必要，只要理解好了，考试绝对不会让你失望。教材及其配套教辅（其实就是习题答案）上的题质量不一定都特别好，有的题挺折磨人的却又没有什么意义，推荐在完成教材大多数你觉得有意义的习题的前提下去看一看做一做Durrett的概率论（也即高概教材），这本书更加优美。（注：历年期末的最后一题一般比较优美，可以拿出来单独欣赏。）

刘老师值得给10分，我原本是本着赶速度学完课程好在大三大四空出来时间的想法提前选了这门课，但是刘老师的课让我慢下这匆匆的脚步，驻足在概率论的美的世界里。

ldz的概率论算是我这学期收获最大的一门课吧

上课书本是Grimett Chapter 1-3+5.1(期中前)，Chapter4.1-4.10+5.6-5.10+7.1-7.5+外篇——Lindeberg条件证明（参考这本的相关内容https://book.douban.com/subject/1509190/），熵（参考李贤平），随机矩阵（好像没有什么可参考的，好好听刘老师讲课+看讲义吧），但ldz有自己的一套体系来讲，不仅顺序没有完全按课本，就算讲和课本相同的章节，也不会照着书讲，可能会省略掉课本上一些繁琐（而且没有太大意义）的证明，而有些课本上没有的证明会做适当补充。实际上，他这样讲可以让学生很好的抓住概率论中一些核心重要的东西，并且省略掉一些丑陋的证明推导，因此学习起来体验相当不错。

作业的话，ldz的作业并不会特别多，一般每周可能5，6道作业，然而（尤其是到后面）这些题并不好写，每题花上一个多小时想都是很正常的。不过，虽然Grimett那本书有配套的答案书，但不建议太快的去看答案。在后半学期很多内容是相当深刻的，经过了写作业中（痛苦的）思考过程，绝对是对理解相关内容有很大帮助的。

然后说一下考试

期中考前内容难度普遍不大，但期中考的难度并不小（注意选秋季学期课的同学不要被以前春季学期的期中考卷所迷惑，秋季学期和春季学期期中考难度不是一个量级），出了一道和配分函数有关的作业题，不过虽然是作业题，但是是那种写起来有3，4页纸长，而且还是看了半页就看不懂那种，所以那道题大多数人就随便写了两行，助教也就随便给了两分。期中考平均分最后没及格（大概58）。

期中考后内容难度急剧上升，尤其是Kolmogorov强大数律和Linderberg条件证明，要理解起来得花很多时间（不仅要把他们完整默写出来，还要仔细想想每一步为啥要这样操作）。期末考试难度也不小，但相比于期中考试相对正常一些。并没有像期中考配分函数那么多技巧性的东西。只要把老师上课的东西看得很熟，拿到90+甚至满分还是有可能的。注意一下ldz每年必考Linderberg条件（送分题）和随机矩阵（一般放在最后一题做压轴，而且第二问会和强大数律结合起来）。最后期末考改卷大放水，平均分差不多65。

除此之外，这学期还穿插着两次小测，应该都是点名性质。其中第二次小测题目是：什么是熵？生活中有哪些熵？（某位dalao写了熵鞅变法）

不过虽然考试难度偏大，ldz的给分还是很良心的，按照235的比例我最后加了8分。

最后，强烈建议之后做概统方向的可以提前选掉这门课（在大二上或大一下，如果想提前学数理统计就一定得是大一下），因为这门课可以算这个方向最最核心的基础课。尽管有很多学长可能会劝退说没学过实分析千万别选ldz的课，但亲测提前选不会有太大问题（虽然可能要多下一些功夫）。首先，这门课需要的实分析基础其实不多，只用大致看一下Stein的第一章（了解一些测度的基本概念）和第二章第一节（了解积分怎么定义的，几个收敛定理，Fatou引理）就可以了（相比之下要学高概估计得把本科实分析课的内容a.e.学的很透才能算有基础）。当然也可以看zmq自学实分析，这样可以直接从抽象测度的角度来了解测度的定义，但似乎本科阶段概率论不用那么深的知识，而且zmq讲的很冗杂，所以没必要。其次，尽管有些证明或是习题的可能有比较多的实分析背景，没有这样的基础第一次看会觉得有些难懂，但这样的内容好像考试基本没有。而且倘若能提前选完概率论了解这些内容，其实之后实分析课会学的轻松很多。

查总评时助教回复94.5心凉半截，最终没卡我绩，感谢dz！

今年概率论降到3学分，外篇内容基本移到了进阶课里面去，难度降了一截，但由于12周的极短上课时间以及密集的期中考试安排导致后半学期的学习糊里糊涂就过去了，感觉最精彩部分的学习效率远不及期中前。

考试相比4学分的时候简单不少，期中期末都会有几题是作业题+精选题里面的原题，其他题大部分也都偏基础。以及今年助教的习题课讲义属实巨大有用，感谢助教们！！！

刘老师讲课极好这一点已经备述之至了。具体学习的时候需要课下多下功夫，把作业题和精选题认认真真做一遍，会很有成效。

最后引用刘老师的一句板书来总结12周的概率论学习：Probability Theory is Measure Theory with a Soul.

学长们说了不少，我来传点图片。

（刘老师和小学生合影）

（刘老师和道德经与金刚经）

(刘老师与道、注意屏幕左上角的古怪歌）

我觉得刘老师是真真切切地希望我们能够以一个更广大的视角来审视概率论的，期中用概率论方法证明不等式，期末的随机矩阵、熵，等等，刘老师总是给我们许多惊喜。真的非常感谢刘老师能够给我这么多收获。让我也真的感受到概率论绝不是摸球（事实上期中期末没有任何一道题是摸球），也绝不是总测度为1的特殊情形实分析，而是有自己的特色与魅力的。虽然成绩不理想，但是我依然觉得概率很美。

刘老师上课思路其实挺清晰的，只是有时候速度快慢不一导致偶尔跟不上，但是记笔记的话，课后再看看也能够理解。刘老师有他自己的讲课方式，为什么要拿他不完全按照课本顺序作为攻击点呢？难道好的老师都应该完全照着课本？？？

总之，抛开考试不谈，刘老师绝对是一个非常好的老师。

但是至于考试，我确实也想吐槽几句。个人感觉期中考真的不能很好地反映一个人的努力。我考前花了好久把老师上课讲的关于随机游走的部分认认真真地看了并且自己推了，自认为是理解了，但是考试考的是在圆上的，我当时就懵了，最后也就是随便写了点，那道题只拿到同情分。还有最后一题，老师考前布置过类似的用概率方法证明不等式，我还独立思考写出来了，但是考试的时候我把题目中的向量e_1到e_n看成了n维空间的标准正交基，直接整道题就崩了还自以为做出来了。前面部分做得还可以。但是最后得分并不理想。这能说我没有努力付出吗？至于期末考，我反而觉得是难但是有梯度，不至于一个点崩盘，可以说是出得蛮好的一张卷子。

给分的话，应该暴力调了很多分，本人至少被奶了七八分，从这点来看给分还是可以的。但是据助教说优秀率最后30%左右，那给分其实也中规中矩吧，因为我觉得如果给到40%优秀率我还是能上3.7的（现在这门课成功成为我在科大第一门没到3.7的数学课）。当然这也没有办法，自己考得不够好也不能怪老师什么，真的学得好的，照样拿4.3 。看到之前有同学说他还看了其他两本参考书，我觉得我这成绩也是理所应当的吧。

总之，刘老师真的是一个很棒的老师，人有趣，水平又高。想要学好他的课真的需要付出许多努力，不是那种理解笔记并掌握作业题就够了的努力。

刚出分，来评个课，感谢刘老师给了我至今专业课最高分（本人比较菜）

我是大三上来重修的，因为之前修的是管院的概率论，所以重修也基本没翘课，这门课想学好真的要花很多时间，老师讲得很好，条理清晰。还会经常问前排同学学得怎么样，虽然看到老师走过来我的第一反应是低头。我感觉老师写板书挺慢的，就是一笔一划都很认真的感觉，我一直觉得这种人畜无害的风格和后半学期的内容难度很不搭。

具体上课内容可以有人写了就不重复了。

考前建议多做往年卷子，做好心理准备，在考场上可以直接放弃一些题，比如今年最后一题。复习做过的习题和课上例题，务必做到这些题不要错，然后认真把能做的题做对就差不多了。

我总评按235算加了8分多（可能因为卡绩多加了一点），刘老师yyds。

今天刚考完期末情绪比较激动，先留个坑 考试实在是太难了！！！

总评已出。235，两次小测都到了的话期中+10，然后集体总评+5，基本上就是总评+8。

这样的话两次的均分60,65（估计）折合之后是78.5，正好是3.0。应该属于正常给分吧。

个人不建议选刘老师的概率论。

1.占用时间会比管统的概率论多一些。因为要学的东西要多不少嘛。但是实际上管统的概率论的内容已基本够使用。

2.考试难度很大，故改卷“放水”。这也导致改卷比较混乱。很多“不对”的答案都被判了满分，这点不太像数学课。

对于老师补充的东西，我可能只是像一种带着任务去背诵的感觉，体验并不是太好。

（补）当然，刘老师本身是很好的老师。

Section A:课程客观评价

1.上课体验

刘老师对同学们的关心程度是非常高的，无论是课上还是课下，都很乐意花世界来和同学们沟通。在课上还会时不时放一些小视频，引用一些古文去调动课堂气氛。（这些调动在我眼里蛮无聊的，可是刘老师已经尽力了orz）。老师水平非常高，讲课的流畅度，深度，广度都是没有什么问题的，在大概预习了课程并且已经基本掌握了前置内容的前提下跟上课应该是没啥问题的。不过上课的声音不算大，且语速和节奏偏慢，所以上他的课不能急，得慢下来，慢慢用心去感受。上课的内容基本可以被前人的笔记覆盖，所以提前预习一下前人的笔记是非常有利于跟上课程节奏的。此方面给1.5/2分

2.平时体验

虽说刘率论是公认的难课，可是这门课在每一个时期，作业量应该都是不大的。前期基本就是一些很基本的课本题，后期基本就是一两道难题，而且作业基本都配有完备的解答。应该无论是要应付过去，还是要认真写过去，需要耗费的精力都不会特别大。老师的意思是不要补交作业，可助教是允许补交的x），总之这门课平时的体验还是非常不错的，不会特别累，能给个人充分的时间去消化与思考。此方面给2/2分

3.考试体验

考试大概是分为三类题：一类是原题，一类不是原题，但也就只是单纯的对课上定理的直接运用（插一句，课上讲的定理比书上的定理要少不少来着），一类是爆炸难的题（这类题和上一类题的难度差了十万八千里来着）。只要理解了定理以及作业有认真做，前两类题拿满应该是并不难的（如果没什么计算或者其他方面的失误的话。）有亿点难的题没几个人会写，但是助教会努力调整评分标准，这时候只需要努力去写下自己的分析过程，自己发现的各个特征或是小结论，或者是对一些特殊情况的讨论，助教都是会给到一个不错的分数的。考试卷子确实不好做，但出路也是很明朗的。缺点是“原题”的范围有点过大（书上一百多道不乏难题的题都可以算是原题），有点容易引起不大好的“背题，背到才会”风气，以及题目梯度安排确实还是略有小问题。给1.5/2分

4.给分体验

我个人是大二上提前修读这门课的，给分的时候身边的人都是一片欣喜）我个人评价的话，这门课的给分大概就是数院的平均水准，和微分方程的zlf老师相近吧。作业按时交，考试基础题不犯病，难题再努力研究研究基本就能上4了。此方面给1.5/2分

5.助教体验

这门课的助教都不是一般人…各种国奖与丘赛牌子觥筹交错。助教人都和刘老师一样和善，无论是习题课准备，还是群里答疑和私下答疑都非常热情认真，也给大家提供了不少参考材料，制作的课程主页更是提供了前所未有的便利体验。此方面给2/2分

介于刘老师目前在评课社区的得分（9.6）高于我给出的分数8.5，因此将8.5进行向上取整处理，刘老师最后的得分应该是9分。

Section B:课程主观建议

如果选到了这门课，单纯的希望获得高分，可以参考如下建议

1.课可以不听，前人的笔记非常完备（甚至证明过程都一字不漏，不过偶尔可能有笔误，需要自己甄别），自己看可能比听课节奏更快。

2.最基础的概率论入门应该是李贤平书，上面介绍的熵和多元正态分布也非常不错。苏淳整本书虽然比较难，可是上面的例题和正文对这门课是相当有用的补充，强烈建议三本书轮着看，会受益匪浅的。（甚至前十次考试少说有八次考了苏淳上面的原题，就是例题）

3.精选题不必过度较真，期中ldz考的精选题除了一道随机游走的比较难之外，其余的都是比较常规，不背也能做的。（其实期中的精选题数目不多，要背也不算太难。）期末ldz的精选题更是大放水了。（甚至好像考的是作业题，都不是精选题。）总之结论就是精选题如果太多，背不下来看不完也没关系的。只要把苏书例题，平时作业题，和考前给的复习题基本掌握，也就差不多了。Remark:ldz除了布置作业外，还会在书上精选大量的题目，声称考试会有里面的原题。

4.不要有侥幸心理，概率论外篇的三个部分都要给予足够的关注，注意好熵的gibbs不等式以及做差证明思路，lin替换的裂项思路和估计方法，随机矩阵的研究方法。这几个真的是看了就会，不看就下不了笔的东西！！考试几乎必然会涉及至少20分的，没看的话，你满分可能就只有80不到了…

简单说说这门课的体验。

从课堂上来说，刘老师的概率论课上的是非常之好，听起来舒适流畅，真的让我觉得自己是触及了概率之美的。

课后作业不多，基本上就是 Grimmett 上的课后题，偶尔会有单独出题，总体上难度不大，但也会有不翻答案就动不了笔的题。额外有布置 Grimmett 上 Problems 中的精选题，都是考试可能涉及的题目。刷精选题本身确实有助于加深对概率论中许多概念和技巧的理解，但是如果堆积到考试前做，压力还是很大的。我自己期中是刷完了的，期末刷了大约 2/3 ，精选题在期中占比很高，在期末反倒不高。

最后是给分，本人期中八十多，期末六十多，按照 2:3:5 的比例计算，总评为 78 ，实际总评给了 90 ，不得不说是非常厚道了。和舍友的总评比较发现，期中的比例应该是远不止有 30% 的。

不管最后分数怎么样，刘老师值得10分。

学长们说得已经够多了，我就不再赘述了。

最后看总评刘老师果然是奶力无穷，怎么寄都能给你捞回来。

以我个人感受，这门课确实是我至今接触过的你院之鉴。刘老师上课永远给人一种举重若轻的感觉，听他讲课丝毫无法感受到时间的飞逝。刘老师不拘束于技巧性过强的东西，而更好地抓住了概率论的本质，点出了这门学科同分析之间本质的区别所在，这是难能可贵的。书上的题总是很多，即便是精选题也够人喝一壶的。即便是单纯从应付考试的角度讲，这也是一门实打实的硬课，需要课下花很多的精力去回顾。

我用刘老师最后一节课上说的一句话结尾：学习的过程总是很艰苦的，重要的是从学习中获取一点智慧。用这句话来形容这门课，也是恰如其分的。

刘老师讲的很好，很清楚。但是我感觉刘老师讲的稍微有点慢了，有些时候感觉好像是怕我们听不懂所以放慢速度，但我觉得完全可以加快一下速度，多讲点东西（今年因为假期冲课，随机矩阵只讲了40多分钟）另外感觉上半个学期的进度可以再加快一点，本身上半个学期的内容就比较简单，这样可以留出更多的时间讲一些有意思的内容。

这门课内容是非常有意思的，在这之前我一直以为概率论就是总测度为1的实分析，学了一学期之后发现概率论的内容其实是极其丰富的，概率论的许多定理也是非常漂亮的。强烈建议大家课余时间学一学Durrett那本书，我利用课余时间啃了4章，感觉非常有意思，获益良多。

最后刘老师给分真的太好了，我考完期末之后有点担心总评，结果刘老师直接给拉满了，喜提大学第二个100，刘老师永远滴神！

刘老师是我在科大数学系课程中遇到最好的老师之一。

刘党政老师对于课堂节奏的把握非常到位，开场会以有趣的例子或者名人名言引入一些日常司空见惯的随机现象。尽管课程的难度有点高，除了Grimmett/Stirzaker的《Probability and Random Porcesses》这本教材外，老师还会补充类似Lindeberg替换术，熵，随机矩阵相关方面的补充的高等概率论知识，所以说这门课的课程深度是足够的，而且补充的内容，特别是随机矩阵，每年基本上必考一题，所以作业和笔记一定要反复揣摩，直到自己会独立推导大部分定理为止（虽然有很多定理看起来真的很烦，比如Kolmogorov强大数律，但自己咬牙推过一遍会有巨大的收获）。

至于考试和给分，卷子的难度很大，但你又会觉得每道题出的很合理（就是自己不会做QAQ），给分基本上是2：3：5加上6-10分左右，优秀率一般都给满。刚才期末查分，我看了整张卷子每题助教给分都很合理，大部分扣分都是自己计算失误，刘老师看过我的卷子说从得分分布上来看，我大多数知识点都掌握了，所以硬生生给我卷面加了4分，我自己还怪不好意思的。总的来说，老师能捞人绝对会捞，自己学习时做到问心无愧就好。

选啊，都选

补充：

看了大家被暴力调分，这个没有问期末成绩的人有一种期末只有20多的感jio

刘老师很可爱，上课前喜欢写一些名言在黑板上。乐于给我们讲他对概率论的理解。

刘老师的补充内容是有点难，而且似乎对随机矩阵情有独钟。

期末考试也不容易，说是最后一题最后一问不算分，期末成绩×1.1后再按比例算分。

还是很推荐的，因为老师太可爱了。

hhhhhhh这个学期的很多快乐就是跟同学一起猜刘老师今天又会在黑板写什么（以及一起吐槽近世代数老师讲课）

一开始我就是把刘老师的概率论当成摸球和有限测度的实分析来学的。。。假笑。

找到时间再详细说说。。。感谢老师海底捞我。

极不推荐刘老师的概率论，讲课很无聊，讲课的条理也不清楚。

老师用的是一本英文教材，但经常讲着讲着就找不到对应的内容了。老师上课讲了很多实际应用方面的内容，不过听得很懵，有些东西也没有讲清楚。我听了一个学期，感受最深的是他讲的那些概念很不自然，完全体会不到怎么用那些概念，尤其是各种收敛那一部分，上课的时候只是在讲定理证明，十分无聊枯燥，完全没有讲如何用怎么用这些新的概念解题。

最恶心的是考试，期中考试总共5道题，只有三道题与概率论有关，第二题本质上是数列（高中生都可以做！！），最后一题根本就不是一道概率论的题，硬要往概率论的期望上扯（最后一题就用到了平均值原理），本质上只有三个题是概率论课的！！

期末更恶心，考了两个关于熵和随机矩阵的（这些内容都是他最后几周补充的），可是老师讲课的时候完全没没有留过随机矩阵的作业，然后考了一个随机矩阵的定理！！！

（PS：这是我刚刚考完期末写的，可能会有些偏颇，但没有一句是假话）

首先课程方面给好评，dz老师上课属于比较自由的风格，时不时还会和前排同学聊天，有的时候两节课写不满四面黑板，（所以会给人一种很水的感觉）（bushi）但是上课的条理还是很清晰的，听课的观感也不错，而且老师不开bb（小声）有条件还是听一听吧 

给分方面ldz大爹，用不知名方式把优秀率给慢了，而且抬了我一手（bushi）dz每年都会出一道精选题和一道作业题，所以鼓励刷题（？）还有必出挚爱随机矩阵

妮可良心老师，把概率论讲的非常好，十分推荐。

五位（？）助教也十分C,fls yyds

改成3学分后外篇部分放到了概率论进阶，不过相比于管院的四学分讲的内容还要多一些（确信）

后半学期有些困难，不过配合实分析一起食用的话还比较好

期中比较简单，期末略有难度（其实大部分题都是比较基础的），但是本菜鸡由于期末没有好好复习导致正态分布不会算（为什么要去硬算啊XD直接看表达式就看出来了），特征函数性质不知道（纯粹是没好好复习），以至于期末只有80+，不过总评依然给到了90+，赞！

十分推荐刘老师的概率论。

前半个学期的内容都还比较轻松，无论是离散随机变量还是连续随机变量，各种性质都还比较符合直觉。期中考试以后的内容难度骤增，主要在于大数定律和中心极限定理以及四种收敛，都比较抽象并且不是很容易想象。作业也比较难，经常性要看答案才会写。不同于以往，这学期被冲了三次课，导致随机矩阵只讲了一次课不到，所以考试也就没考。

话说回来，这学期的考试不同于以往，很善良，最后老师也给了很多4.3。

之前本来是想学概统的，就在寒假的时候自己预习了一遍概率论，感觉还挺有意思的。

上课就变的无聊了起来，时不时就在做实分析的作业，摸鱼，划水，看比赛，听老师讲故事，听老师怂恿我们选高钙，看老师和同学讨论题目。只能说上课的节奏很慢，可能刘老师是想要我们自己想出点东西来，所以慢慢讲？但是给我的感觉就是身边来上课的人越来越少，摸鱼的越来越多。

作业挺简单的（有些可能比较难，需要想一想吧），反正不会也可以抄千题解。考试还有好几道作业原题，课本后面的原题，老师上课讲过的题，虽然我听得不认真，但是大致思路还是了解到了，考试还挺顺的。可能调分力度比较大，摸了一个99。

我是大二上(2019秋)全程旁听了刘老师的概率论（因为怂不敢选），然后在大二下(2020春)修了这门课，大二下因为疫情上的是网课，但因为我之前听过一遍了而且后半学期和王作勤老师的拓扑学H冲课所以就没听。

刘老师的概率论课非常有意思，教材用的是Grimmett的Probability and Random Processes，配套的有习题解答《概率论题解1000例》。从一开始的概率空间、随机变量、期望等基本概念出发，之后讲了各种中心极限定理和大数律，外篇补充了lindeberg替换、熵和随机矩阵相关内容。老师上课讲得非常细，也非常幽默，还会写一些古人的话、名人名言以及放一些类似于柯南、古怪歌的视频来引出当天要讲的内容。

至于考试的话，按刘老师往年的套路，题目的难度是非常大的(包括2019秋)，但调分也是非常善良的，出分后很多同学在群里都表示远高于预期。可能是因为疫情的缘故，2020春的期末考试非常简单，几乎没有难题，难度远低于往年，因此我非常顺利地拿到了4.3。

想要学好这门课，前面提到的基本概念一定要熟练掌握，期中后的内容要努力去理解，并且会用（虽然我到现在还不会用lindeberg替换，还好没考orz），比如用强大数律算一些积分（上课例题）。同时要对一些线代的操作比较熟练（考试某些题目可能会用到相似对角化之类的）。对于随机矩阵，听完老师上课讲后，下课要自己回去推一遍，弄懂怎么分类指标，怎么数每种类型的个数，不然到考试了才第一次自己算可能会算不动。

(Probability theory is a measure theory with a soul .   -----Mark Kac )  -----刘党政

刘老师确实讲出了概率论相较于实分析的美丽之处。

关于给分：按照平时*0.3+期末*0.7算，我被老师捞上来3分，刚好没被卡绩。

刚重修完隔壁院系的概率论过来评个分...

第一遍我大二下选的，按照数学学院的培养方案是提前了的。我没搞清楚规章制度，抱着期中考好就继续，不然就退掉下个学期再来反正也不晚的心态学的。然后期中没考好，之后就开始滑水，又不想直接退课了这样自己肯定一次课都不来了。结果期末前一周去退课发现就算是提前选的课，只要在培养方案里面，就不能退（这里说的是两次期末考前退课的机会）。慌得一批，半放弃半努力的学了一周。期末考超级超级差，又没有了一半作业分（期中后没交过作业）所以虽然没挂，但成绩很差……感觉没脸见刘老师了（那次我还发邮件求老师给我退课，结果这事根本就不归他管）呜呜呜呜呜

老师讲的感觉还是不错的，英文书也挺好，一举两得。

刘老师讲课真的特别棒，有时候会觉得明明讲的好像很慢但是回过神来车速已经很快了（？）对待大家问的问题也很耐心。（不过我感觉大三上学概率论会比大二下学实分析同时学在理解和应用上要更轻松一些。

和隔壁张老师比起来刘老师基本没怎么摸球，非常舒适（室友是张老师班的，前半学期不知道的还以为她们选的是组合不是概率论（x）快到期末的时候补充了熵、随机矩阵和Poisson过程，收获还蛮多的。

总之Grimmett是本好教材，老师也是好老师，谢谢刘老师让我这样只求及格的小透明也能觉得概率论也是一门有趣的课程。

刘老师讲课内容还是比较丰富的，老师本人也比较亲民友善，有两次在校道上遇到老师老师还关心了下我的学习情况。每次上课前还会写一句名人名言在黑板上

上课内容前面dalao讲过了，不再赘述，

上半学期主要是摸球，基本也按照书上内容讲，总体难度不大，期中考试也就是摸摸球，除了最后一题35分的随机游走（吐槽下这题如此巨大的分值）有些难算外其他都不难

下半学期难度逐渐加大，内容也加深了很多，并且补充了很多书本上没有的内容，比如lindeberg条件，随机矩阵以及熵相关内容，并且这些补充内容考试都有涉及。总之不是很推荐没接触过实分析的同学选刘老师的课，下半学期内容基本都是在实分析有限测度版本上建成的，但又远不止于此。期末考试难度较大，除了前三题是相对常规以外，后面的题都挺难，不熟悉到相关内容不可能做出来，即使复习到也不一定会。不过个人感觉卷子出的还是挺好的，再难的题也不至于让人完全无从下手，

给分还是很不错的，期末成绩*1.1再按照334给分，最后成功把我海底捞起。

总之还是很推荐刘老师的，不过正如前面同学讲到的，学好刘老师的课真的需要付出很多的努力