这门叫做“概率论”的课，读起来像一部署名“教材”的魔幻现实主义小说，是管统入不得不品鉴的历史巨著。

故事从很久以前开始：那时随机变量还没被发明，人们只能用打结来数事情发生了多少次。一个结代表一次尝试，一次次重复，仿佛在暗示某种“规律”正在远处慢慢形成。但小说很快走了岔路。概率家族还没搞懂“极限”这个终极法则，就先沉迷在排列组合的细节里，在有限样本的迷宫里来回打转——好像结打得越复杂，真理就会自己跳出来。

到了近现代部分，教材里出现了随机变量和分布理论，可叙事方式却有点奇怪：每个结论都像天外飞来一笔，很少说明它为什么对、在什么意义上成立。大数定律和中心极限定理，本是小说里最关键的“命运转折”，却只成了背景板似的段落，匆匆带过，仿佛作者生怕读者一旦真懂了“极限”，整本书的魔力就会消失。

于是，课程的重点悄悄滑向了一种熟练却空洞的仪式：计算。算条件概率，算期望，算方差，算那些在有限样本里精巧却脆弱的结果。学生被训练成高效的誊写员，在公式之间搬运数字，却很少被问到更根本的问题：当样本多到无穷时，哪些杂音会消失，哪些结构会留下？哪些随机性可以驾驭，哪些只能接受？

考试则完美复现了这种倾向。题目总在考公式熟不熟，却几乎不碰概率论真正的核心思想——随机事物在极限下的稳定与收敛。这门课本该教人看清个体噪音、把握整体规律，可现实中，噪音反而被放得很大，成了炫技的一部分；而那“驾驭噪声”的思维，却始终缺席。

到头来，这门课确实带上了一股魔幻现实主义的调子：形式繁琐、符号炫目，逻辑却常断线；故事穿越时间，却总是绕开最关键的命运主题。它好像想模仿《百年孤独》的讲法，却忘了那部小说的力量并非来自家族谱系多复杂，而是来自时间、重复与无可回避的宿命。

可惜在这里，概率家族没有被极限所审判，只是被公式淹没了。

评分等出分再说

（这是分割线1.23）

这门课程确实是一点趣味没有，课上重修的人也挺多的，不过还是比隔壁thu班好一点吧，起码查卷还是可以的，虽然没啥用就是了。这个课程如上面我用AI写的，有点出入，但大差不差，你基本无法学到什么有用的东西，也有一部分同学说选择去ldz班上学习，代价就是这个时期的管统入可能需要和数院的同学一起去竞争那几个优秀率，这个确实是可以极大的锻炼，可是这个时期的管统入还有淑芬B3和线代B2需要评鉴，时间上的安排需要自己做好处理。如果选择管率论，你面对的就是基本什么都无法学到，同时将面对这个考试的阴间出题，怎么说呢，各有各的优点，各有各的缺点，但据我所知，这个学期fqq班依旧是有一定人员优秀的。你要是愿卷，还是可以来的（可是为什么不去ldz班呢？）

总之，这个课程我可以给3个方案，第一，你对自己的实力有足够的自信，确认自己不会被同期的淑芬B3线代B2弄破防，可以选择去ldz；第二，你不想学点什么（我可以说自己想学点什么的话完全可以借助AI），同时做好了会被逆天考试折磨的心理建设，但是希望压力小点，可以选择fqq（thu你可以移步隔壁看看评价）；第三，你既想学点什么同时又想轻松？不是，哥们，你在做梦吧？隔壁管科也许更适合你。

总而言之，言而总之，这是一门难熬的课，做好心里准备，管统入们。

（至于出分，我认为比隔壁thu好）

学长学姐们建议用刘率论替代这门课吗😖

update一下：不太建议用刘率论替代，因为现在给分有所好转，但是选择刘率论会面临秋季被卷爆，春季期末压力过大的情况。想要做概率相关才推荐替代。或者考虑在大三下修读刘率论进阶。

冯老师人很好，期中一般，期末炸了，最后挑分也硬是救了命。

总的来说，这门课实在是内容有些鄙陋，比起大二上管统其他三门数学可以说是让人完全没有想学的冲动。前半个学期就干了两件事，算条件概率、求密度变换，后半学期主要就是求期望方差，极限定理是刺激的，但是基本不考，最多让你照着课本老套路写两行（chebyshev不等式or特征函数证个CLT）

冯老师讲课有些迷幻，板书感觉像草稿纸，照着苏淳（这本书我实在是无力吐槽了）边念边抄，可能也是因为第三版主要是他编写的，讲课没有多少改动，想旷课自学也是没问题的，一定一定要把课本题和往年题刷一遍！！！！！！套路都是一样的，题也是一样的

考试的话全是算原题，证明是不存在的，所以数分线代学得不好别慌，听不懂课也别慌就对了，考试跟课本证明毫无关系，会算就好，把课本题全部背下来也差不多能把压轴题之外全做了；

总之不要对这门课报太多希望就好了，除了极限定理实在是没有什么定理会让你有恍然大悟的感觉，同期的pde和数分B3会挺有意思，一定一定要刷题！！

概率论.7z

期末考试与PPT

本来想给一星的，想想自己没学好也不能怪老师，说到底还是自己菜，还是老师调分才有3.7。

概率论大家确实学的不好，期末必fqq老师预想低了十分，所以老师也很不高兴。但是，，老师的考试题最后两道（25分）全是第三版概率论上面的作业题是怎么回事，这样的话有第三版教材的同学和没有第三版教材的同学最后成绩完全不能比。感觉这样做挺过分的。。。。。。。

今天刚考完试来点评一下，老师课讲的是很不错的，虽然不算很生动有趣，但是讲课十分清晰，手写板书也十分清楚，苏淳老师的书也写得挺好，第三版更新冯群强老师帮书里新增了一些例题和习题，方便读者理解与应用一些定理，就算我没有学过实分析，学起来也不吃力，但是yysy，没学过实分析总感觉概率论有些地方理解的不算很深刻，以后可能还要自己回来再看一遍吧。美中不足的是，苏老师第三版的概率论是新的，印刷错误太多了，甚至这本书的勘误都可以出一本书，希望赶紧订正。还有就是，期末明明说了a.s.收敛不要求，附加题是怎么回事？

出分了来更一波，冯老师人挺好，按照说好的244比例算分然后给每人加了几分，优秀率据说没给满但这确实是我们的问题，期中和期末考的都不是很难但是均分都没有达到老师的预期，总的来说给分还是不错的

重修党占个坑吧。

先说一句：概率论是数理统计的基础，而数理统计是统计学的基础。所以，这个方向的学弟学妹们一定要认真学！

贡献两个样本点: 73+92=90, 83+78=86.

猜测公式是235四舍五入+2.

作为老师描述中的“统计学的第一门专业课”，课程的内容其实并不多。

教材前五章的内容较为基础，并没有带来很有启发性的观点。第六章极限定理非常有趣，它的引入才算是真正跳出了以往高中概率题与微积分的局限，得以窥见概率思想的一隅，但是并不深入，仿佛在节奏刚起来的时候就草草结束了。即便是如此冯老师在上课时还是回避了教材上最难的部分，虽然课堂非常亲民，但是这也说明了课堂内容比较有限。比如期末考察了d收敛不能推出p收敛的反例，实际上分布函数是一种对随机变量行为比较弱的描述（认识到这一点的话不用记书上例子也能想出来），但是课堂上似乎没有很好引导这一点。这样安排是好是坏，或许只有在以后回过头来才能评价。

今年的考题其实还算简单，考察的内容比较基础，但是题目真不能说的上有多好。

建议多看书，自己多加思考其实更有价值。

在我看来，这门课很像高中数学，似乎重点（无论考试还是讲课）在于公式的应用技巧。

期中的范围大概是前四章，这里面随机变量和分布函数的一一对应关系是难点。但我当时也就把分布函数都写成它的定义，也就是P（X≤x），似乎就可以理解了。考试重点是条件概率和随机向量变换公式，随机向量变换似乎很B2，各种积分变换等等也都会上来。

期末则是讲期望和极限理论这两个东西，对应的重点是全期望公式和chebyshev不等式。考前可以蹭蹭胡老师班的习题课，有一些启发。

一些学长总是说，管统的概率论是“摸球论”，想学有用的东西应该去ldz老师的概率论。

对此我的评价是：说的太对了。

课程内容

和我其他一些评课不同，我想从我学这门课的心路历程来讲讲这门课的内容，表达一下学完这门课的疑惑。

之所以说是摸球论，主要原因在于这门课刚开始的内容真的是在摸球吧，最经典的高中组合计数得到一个概率的那种，不过难度更高。课本里有各种各样的例题，很多都是概率论研究历史上的各种经典模型，但是感觉本质上都是组合计数问题。再复杂一点，就是各种去取条件，然后用全概率公式计算。

好了，现在你从高中生的古典概率思维进化到高级一点的“随机变量”了。这又是学习这门课的一道大槛。概率论中很多成果都是基于实分析的观点写出来的，但是教材和老师对这些内容都闭口不谈，简单打个马虎眼就过去了，留下一些什么 \(\sigma\) 测度之类的实分析内容，也许是留待我们二下学习吧。费尽九牛二虎之力，我终于明白了一句话：“随机变量本质是一个函数”。然后你要做的事是求导算概率密度函数，积分算分布函数……再进一步，我们走到随机变量，我们要做的是将几个随机变量变换到另外几个随机变量然后再积分，内容和多变量微积分差不多。

稀里糊涂半个学期过去，期中考试。考前尤其留意了一下往年题中的全概率公式方法和随机变量的变换。但是考场上依然做得红温。期中考完我都懒得查卷，因为我知道自己做的稀烂（）

来到下半学期，终于引入期望、方差、协方差给等概念。即便课本上的内容讲的天花乱坠，最后也只是变成几个积分的计算。为了方便研究，我们跟随Lyapunov的步伐，引入“特征函数”，本质上是随机变量的Fourier变换。 带着这几个工具，我们闯入近现代概率论的核心“中心定理和大数定律”。在学第一遍的时候，我甚至很粗暴地把这些内容当成分析学的内容来学——无非就是算特征函数然后Taylor展开丢掉小项，用连续性定理直接说明依分布收敛。这么做当然没错，但这是分析学的做法，绝不是概率论的核心思想。

期末周十分担心学不会中心极限定理，翻来覆去看了好几遍。结果期末考试在这上面考得很少，大部分都是在考一些积分上的计算，无非是套着期望、方差的壳罢了。有一道题我甚至在考场上算了五十分钟都没算出来……

想起我之前想到的一个问题“正态分布”这样一个“性质好”的函数，其背景到底是什么。它很美，它出现在课堂的各个角落，我却始终无法感受其真正意义。到头来只学会几个简单的积分计算。

关于老师

冯老师讲课基本是按照课本念，前半段会跳掉期望等内容放在后面统一讲。冯老师的板书很难算严格意义上的板书，更多时候像草稿，上面写几个关键步骤，要想完全看懂只能跟着老师一点一点听。老师讲的内容不会偏离讲义。但也正如前面所说，研究“概率”这件事的很多动机老师是没有提的。老师会提前说明考试范围，但是不会划考试重点。冯老师也不会像隔壁班胡老师那样讲一两道往年题作参考。给分怎么样还有待观察

（By the way，今年暖气提早开放气温却偏高，导致二教小教室实在太热，也导致我上课体验很差）

先给个平均分，老师感觉挺温柔（？）的，虽然上课没怎么听。

但是期末的题好奇怪啊，感觉跟第六章关系不大，可能是老师讲考试范围与重点的时候我没注意，反正期末是炸了，根据往年给分情况来看，应该是寄了，准备重修了。