遍历理论初步(邵松) 2019春 2018春 2017春 2016春  课程号:MA0440701
2019春 2018春 2017春 2016春  课程号:MA0440701
8.5(2人评价)
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:一般
选课类别:基础 教学类型:理论课
课程类别:研究生课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:硕士 学分:4
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
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PTSD 2019春

写了很多都被吞了,重写罢!

       这门课程是动力系统专业的基础课程,动力系统也是基础数学的分支之一,但好像本科生无人问津。我观察到的做基数的同学大都去搞几何代数PDE去了,基数修课指南上也没有出现动力系统相关的方案,也许可以找本校博士生/老师写一个?我认为除了本专业的学生以外,概率/数论方向的同学都可以学一下这门课。

       预修课程:点集拓扑,泛函分析,高等概率论,群论(只是我认为如果以上知识掌握会对学习这门课有不少帮助)。另外这门课可以考虑和应用随机过程一起修,本课程为Markov转移部分提供了基于动力系统的理解。

       教材:自编讲义(感觉这个讲义还是挺良心的,如果不去抠细节对初学者还算友好,但是如果想要把这门课当成一门分析基础课来学,也即弄清楚教材上几乎所有gap,需要大量的时间和精力,非动力系统方向的同学不建议这样做。)

       课程内容:

一、遍历理论的基本概念和基本结论。包含保测映射和Poincare回归定理;遍历性;混合性;冯诺依曼遍历定理、Birkhoff遍历定理;不变测度的遍历分解定理等。

二、动力系统的一些基本例子:符号动力系统、圆周环面以及一般交换群上的旋转、区间系统、连分数等

三、保测系统的同构、Lebsgue空间简介。

四、遍历理论在拓扑动力系统中的应用,介绍拓扑动力系统中最基本的概念:拓扑共轭、传递性、非游荡点集、可扩同胚等,介绍不变测度存在性定理。

五、遍历论在一些具体系统(例如连分数,符号系统)中的应用

     (摘自bb系统)

       吐槽:1、本门课程没有作业,没有助教,但却是动力系统的基础课程,也就是说绝大多数学生在修读这门课程以前并没有接触过“动力系统”。我想应该有一定量的练习来帮助学生建立属于“动力系统”的直觉。

                  2、本门课程内容很多而且都不简单,但时间有限,很多漂亮的结论都没有给出证明。

                  3、Rohlin斜积定理那一块讲的很乱,证明有点云里雾里。

                  4、和本科课程衔接不够,有一些在本科课程中已经学过,可以认为是trivial的结论在课堂上依旧会重复推一边。

       吐槽归吐槽,2、3点提到的部分我想老师也有自己的无奈。这门课确实并不好教!邵松老师教学功底很好,即便没有作业,这门课70%的内容只要认真学想要弄懂证明并没有那么困难。有些定理的证明老师会给出自己的理解,从而避免了这门课成为“抄书会”。

      

2020-06-09 22:08 5 1
枫林静 2018春

这门课的教材是GTM79 "An Introduction to Ergodic Theory"。老师上课喜欢讲一些看起来很厉害,但其实和这门课没什么关系的东西。比如,第一节课的时候,给我们讲了测度论,高等概率论和调和分析中的一部分知识,但只是叙述了定理,并且给了一些直观的解释,没有证明,到后面还补充了关于测度空间同构的知识,但这些东西在这门课里并没有用到。由于经常讲这些内容,加上他讲课比较仔细,课程进度比较慢,只上了这本书的测度论部分,没有上到后面的拓扑动力系统部分。考试题比较难。我大概做对了卷面一半的分数,平常认真学习的几个研究生们也差不多。最后给了85,可见给分还是不错的。

选这门课之前最好学过实分析。大概期中的时候用了一点谱的东西,我没学过谱听课也没有太大的障碍。

最后向大家推荐一本书,Michael Brin的动力系统引论,这门课的大部分内容都能在这本书上找到,这本书上还有一些题可以做。

2018-06-22 01:46 3 0

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