黎曼曲面(张磊) 2018春  课程号:MA04405
2018春  课程号:MA04405
9.0(1人评价)
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
选课类别:未知 教学类型:未知
课程类别:研究生课 开课单位:数学科学学院
课程层次:本研衔接 学分:4
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
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一年前学的学沫强答一发...我是大三下修的这门课。当时学的另两门研究生课是数论和代几。三门课紧密相连(我选课的时候并没有意识到哈哈)。最后三门课里最轻松也忘得最快的就是这门课了(捂脸),

教材用的是梅家强的黎曼面导论,最后讲到了Abel Jacobi定理及其运用。教材的感觉就是,有些习题比较怪异,总体还行(某位大佬级学弟的观点)(虽然我自己看好像读不出什么几何的感觉来,也许就是没多看几遍吧!)

前半学期讲uniformazation定理,巨大多地使用调和函数,d拔算子什么的,最后学的一头雾水,考试的时候忘了定义,是自己推凑出来的,,,要是当时这部分略掉,换成后面的层和上同调,或许会学得更舒服一些(只是给自己当时不想碰分析找个借口,毕竟自己菜不能怪课程嘛!)?

之后就是讲除子,R-H定理。和代几,数论联系非常紧密(关于黎曼面,基本群,分歧什么的具体联系,请参考SGA1(我只是装个B,其实没读过)),所以当初学这部分的感觉是很愉快的,,,除子在曲面映射下推来推去这种过程,虽然是直观的,但很有用,在我的毕设里面也用到了,,, 有意思的定理,比如黎曼面范畴与C上一元函数域的有限扩张是等价的,让人眼前一亮,,, 还有就是和嵌入到Pn相关的结论,当时学代几就是看不懂Proj相关内容,看了这边后就明白了代几里的映射就是“换了个说法” Abel Jacobi定理我已经忘了,当时也没学太明白,,,(丢脸!)大概就是尝试在黎曼面(以及更高维复流形)上找群结构的?之后碰到了再回头看吧。

上课的话速度比较慢,定理证的比较仔细,如果抄一遍的话还是比自己抄书会弄得更明白些,,(当时学习讨论班的时候老师也意识到了自己的速度慢)

每两周一次作业,大部分是书上的简单习题。每两周有一次办公室答疑,,(我经常去,最后平时分高一些也和这有关系吧(捂脸))问的题老师都用黑板讲明白了。有一次关于一个算de Rham上同调的,我之前问过,后来有个同学来问老师,老师指给我回答,结果没答出来,好丢脸啊我!然后老师就又讲了一遍

Hodge分解定理被指派为小组分别讲一部分,参考资料是donaldson。对讲课的要求并不高,只要能把书“顺理成章”的念下来就好!最后里面的部分内容还被出成了考试题,然后参加的同学被加了平时分。所以这样的学习讨论班还是很被老师看重的。

课下我在许金兴老师的指点下看了格里菲斯的代数曲线的第一部分,主要补充了一下连通性的证明(用绕圈圈的办法,很好玩),奇点消解(最prototype的)

建议的话,就是定理的证明可以略着讲选讲,这样可以稍微快些。黎曼面里面好像还有很多好玩的东西,比如donaldson上后半部分的内容,没能学到总感觉不过瘾(可能我心思全都花在和除子相关那几节了)...要是老师能按自己的个性选一些来讲也许会更好?

学这门课最大的收获一种经验的积累吧,并不是像代几,交代那样,学语言学技术。方法都是古人们已经研究透了的,但可以学到很多现代的雏形。

2019-03-31 22:53 1 2

张磊

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