近世代数(张磊) 2022春 2021春 2020春  课程号:MATH300101
2022春 2021春 2020春  课程号:MATH300101
9.5(16人评价)
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
选课类别:计划 教学类型:理论课
课程类别:本科计划内课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:专业核心 学分:3.0
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
简介 最后更新:

教材:冯克勤《近世代数引论》

参考书:Thomas W.Hungerford: Algebra, GTM 73

课程内容:教材

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排序 学期
评分 评分 16条点评

6.23改:出分了。之前写的废话太多,自己现在看着都不好意思,删一些。

老师和助教以及课程本身都很优秀,前人之述备矣,所以五颗星雷打不动。

本人大一先修,同级巨佬大多数都去选隔壁H课了。提前选修的无外乎下面几类同学:

(1)自身实力超群,并且对近世代数感兴趣;

(2)对课程内容早已通晓,为以后选课腾出时间;

(3)其他(作死类)

本人属于第三类,能力显然不超群(线代濒临挂科),也不可能通晓近世代数内容。

扯远了,回到正轨上来吧。。。

教学顺序是:群论全部——期中——环——域——域扩张,期中只考群论,期末以域扩张、有限域为主。

群论学习建议:(本人环论和域论学得很不扎实,没资格提建议)

群之非凡者三:群作用,Sylow定理,自由群。群作用若只看一本教材可能比较懵,然而本人亲测,把两本相差较大的教材的定义与例子比较着看,那么理解起来会轻松得多(比如冯克勤《近世代数引论》和丘维声的《近世代数》)。Sylow定理过于长篇大论,然而只要把《引论》上的定理1,即“对任意素数p和正整数r和有限群G,只要p^r整除G的阶,那么G的p^r阶子群的个数模p余1”这个结论把握好就OK,而且这个结论更强,同时也能顺便把群作用理解得更为充分。自由群方面,建议(最好根据老师讲解)把Dn的群表现搞清楚,由具体到抽象地理解。

说一下自己考试的体验,今年普班近代改成了3学分,15周每周两次两节课的时间(我们22春还因放假掉了好几次课为什么被冲的不是大雾实验),一学期学完压力比较大(据本人了解许多学校是两学期讲完抽代)。因此期中题目格外友好,(希望期末出题手下留情)而且期末大放水,然而不知为何两次平均分都不高。本人期中93(大约20名),期末85(大约25名),按照334差不多正好是总评92。期末因为偷懒跳步在严格的阅卷下被扣了5分(谈不上痛失4.3,即使加上也摸不上边)。个人认为高分段给分非常好,因为卷子实在太简单了,况且我这样的菜鸡期末考完了之后还傻傻地在群里问艾森斯坦判别法怎么用,期末还把直和与直积搞混了,还算出来2的三次方等于6都能被捞到4。

推荐明年学习近世代数的同学选张老师的课!

(最后修改于 6 2 复制链接
混分低手同学你很厉害了,我经常看见你上课在刷三百题😂
知乎用户9ufd315回复 @混分低手: 学神你可能认错人了,我到现在也没见过《三百题》这本书。。。

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luke 2020春

今天考完期末,这门课也刚好出分了,来详细点评一下。

张磊老师以往一直带代数几何和黎曼曲面这种升级的研究生课,没怎么带过本科生课,所以选的时候其实有各种方面的担心。比如怕老师把握不好本科生课的讲课进度,或者给得不好,像去年xjx一样给分杀的天昏地暗。不过一学期上下来之后感觉各方面体验还是很好的。

张老师平时上课用classin手写板书的形式,讲的内容挺多,把欧书的所有内容都涵盖了,还补充了一些模的内容。讲的还是很不错的,虽然说老师第一次带这门课有些地方进度把握的不是特别好(比如Sylow定理那一块感觉实在太快了,听了若干遍后才懂了一些敢上手写作业题),而且在classin系统上翻页的速度太快导致跟着记笔记经常记不完。不过总体而言思路很清晰,而且比教材通俗易懂很多。每次看教材看到实在看不懂的地方翻回看录屏都能很快弄懂。期末复习我也基本上没看教材,而是看平时上课记的笔记。

不过就我个人而言,近世代数是一门非常非常困难的课,难度远超同学期上的复分析和实分析。当然这个因人而异,我个人认为自己学代数课没啥感觉,两学期线性代数收获了主课的两个最低分,而且还没有上过大一上的代数学基础。再加上教材写的十分精(quan)简(tui),习题也不好做,导致在学的过程中受到了很大打击。当然估计很多同学也同样觉得吃力,张磊老师学期中特地给我们喂了一碗“鸡汤”来鼓励大家,给我的启发还很大的,虽然改变不了我被这门课打击的事实。建议跟我一样代数基础不怎么样的同学在学这门课看一些英文教材(比如rotman,dummit),那些书“废话”比较多,对初学者友好一些。对于作业题,也不用去太过于较劲,实在不行去近世代数300题上找答案。就算自己没想出来,如果能把它的做法记下来,收获其实也很大的。

这学期有一次期中考,期中在线上考,开卷,而且题目比较简单(平均分估计80)。期末考试也是放了洪水出卷,没有出任何技巧性强的题目。前面五选四的40分和后面Galois那题20分中的18分都几乎完全送分。但期末考试据说成绩还是不高,平均分刚刚及格(不过查完卷后很多人都加了不少分)。

最后给分老师是调了分的,按照平时期中期末334的比例来给,算是给的不错了。我自己这门课拿到的分也比之前两学期线性代数拿的高一些,已经很满意了。

 

最后还是把老师的鸡汤放上来

 

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柠萌代数比分析难多了()
lqiaolqiao有没有20年的答案啊?

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本人是22春该课的助教,,来小小锐评一下

虽然我感兴趣的方向也比较偏代数,但确实觉得该课程内容不是非常吸引人。因为是近世代数的入门课程,其课程内容只能是一些比较基础的概念,可能会让很多同学觉得内容繁复枯燥,很少有深刻奇妙的结论,事实上我早年学的时候也是如此,,可能也因此学代数的同学都比较少。

当然解决这个问题的方法就是多了解一些具体的例子,从例子出发理解每一个定义和命题才能感到其合理之处,并且有直观的感受,而不会觉得这些概念抽象需要死记硬背。(例如一开始学群论可能会觉得是抽象的数学小游戏,但其实在其他数学领域甚至物理中会发现群论最重要的部分是群作用,或者说对称性的刻画,在这之中正规子群,共轭等概念就会有比较具象的理解)因此张老师的课上也讲了不少书上没有的例子和相关计算,我习题课也试图补充了一些(讲了一些用群作用定义商空间的例子,多项式环的几何观点之类的)

但自己去查找所需要的例子对大多数同学并不容易,一方面中文教材经常写的过于简练缺少动机和直观,一方面很多例子需要其他领域的知识储备(比如几何、数论)。所以建议觉得上课讲的/教材写的难以理解的时候可以翻翻有名的英文教材(Rotman,Artin等等),不用从头看直接看对应章节就可以,,

这门课还有一个基础和重要的部分就是要把定义和证明写明白,,比如期末考试有个送分题证明ℤ[x]/(x^2+7)同构ℤ[sqrt(7)i],我改的时候似乎只有不到一半的同学写出了定义这个同构的映射,,这种同构在环论和域论里还是比较基本和重要,还是要记得吧。事实上这门课的环大致也只有整数环的“有限扩张”和多项式环的商这两类,(对应数论和几何)建议把基本的计算搞明白。

今年是第一年改3学分,,我的评价是出发点很好而结果不尽人意,,去掉Galois对应感觉也没让大伙轻松多少,反而对域论其他必考知识的理解不够到位了,考试的时候一个简单的域论题目也扣分比较多。我还是觉得应该尽量减少必修课,减到只有数分线代(暴论),毕竟对于很多同学学习60学时的近世代数几乎对其以后没有用(80学时的pde2也是如此,),纯纯的折磨学生,,

最后还是,如同前面说的,该课程内容只是代数的基本语言,更多深刻有趣的观点/结论可以在后续课程(作为近世代数的应用)看到,比如代数数论,交换代数,群表示论,代数几何等,学习更多知识后对该课程里的内容应该也会有更立体的理解,

给分应该是334算总评没怎么调(至少高分段),应该是因为高分段也比较多吧

 

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摸鱼鸟 2022春

四学分改三学分, 难度不高, 老师讲的很好, 最后因为期末少写了几个字, 痛失4.3.

最后334 貌似一分没调.

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真不该 2021春

老师很好,推荐大家来选

希望大家都做一个好学的人2333

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dg 2021春

老师讲课很好,把近世代数这门课讲得很有趣,即使程度不太好的同学也可以跟的上并且学到东西。

最难得的是老师对待同学的态度,非常非常亲切,没有架子,就像对待同学朋友一样。

有一段时间老师总喜欢点名,因为想认识更多的同学,避免在路上碰见打招呼的学生叫不出名字。

有时上课大家累了老师会分享自己的小故事,调节一下氛围,可以感受到老师对生活很有热情。

老师鼓励大家不要太看重成绩,大三了真的没办法不看重,压力很大,期末考的很差,去查卷,见到老师有点惭愧,老师还像对待朋友一样热心地讲解了每一处错误,才发现原来老师真的不看重成绩,只关心学生有没有把知识理解到位。

老师给分很奶,虽然考砸了,总评还是奶到可以接受的范畴。

都说近世代数很难,有老师领着学起来并没有很痛苦。

总结:课很好,老师很有人格魅力,给分很好,十分推荐。

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jjj 2022春

可能因为这学期改成三学分,两个老师都没仔细讲最后一章,也的确没考,老师出题还算比较放水了,两极分化过于严重(底子好的人比较多),讲课中规中矩,没啥特点,但是如果不会的话一定不要想着看讲义,因为老师讲义比较粗略,甚至会删掉一些不太重要的东西(但是我个人感觉这些遗漏对内容理解还是很有影响的,所以我都是靠自己笔记和书本复习),复习的时候我都是看隔壁讲义的,平时不点名,作业题也没有完整答案(隔壁作业多但是有全套答案,这件事见仁见智吧),习题课不听也没什么问题(反正考的和习题课没什么关系)。

至于给分,334,平时分作业交了就给满,根据一些同学的反映,优秀率大概率没给满,卡绩无论卡多少分也基本没怎么捞,也有部分人要补考,用老师自己的话来说,不要太在乎成绩,总结起来就是全靠自己,没有加分项,也没有减分项,你要是底子扎实,不需要听老师讲课靠自己考试就能拿高分那选这个班没什么太大问题,隔壁老师讲得很多,很细致也很快,就是作业太多,但是最后微调把优秀率给满了(隔壁的高分段实在太多),所以取决于你自己感受

虽然我觉得我对自己分数比较满意,但是我个人感觉今年给分对初学者还是挺不友好的,毕竟今年一般来说有四门数学硬课,如果没有一定的基础,这门课还是很折磨的,期中的时候老师只给了80分以上的人数,下面的老师说给了会制造焦虑,之后上课的人就越来越少了,老师呼吁过同学们来上课好几次,但是人数的确肉眼可见的变少了,平时群里讨论问题的人数,相比于这学期其他的课程的确太少了。只能说期中和平时课程难度很大程度上使得一些人放弃了这门课,混了个通过就不想再学了,同比于这学期实复分析,概率论,这门课难度过高,给分也的确不如另外三门,但是高分段比例却远胜其他三门(只能说这就是近世代数的特色:会的人轻描淡写,不会的人备受折磨)

(最后修改于 2 3 复制链接
知乎用户9ufd315折磨是肯定的,,,而且我觉得如果不是水平特别高的同学还是有必要听习题课的,本学期助教很顶,而且期末前那次讲解往年试卷真的管用,因为这种课考题每年出来出去也就那几种类型…
jjj回复 @知乎用户9ufd315: 所以说这就是近世代数的特色
jjj补充一个小后续,这学期分数大多都出来了,每出一门课大家就会把老师调分方法和张老师比较一下,张老师的调分方法已经成为了衡量这学期老师给分好坏的标准,这某种程度上可能也算一种对张老师的认可

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hhhhhhhh000 2022春

不可多得的好老师,如果再加上本学期的三位助教,简直完美!

每节课后老师都会上传讲义,讲义除了证明细节较少外都很详细,复习时看讲义足够了。助教的习题课准备很充分,答疑很快。

唯一的遗憾可能就是Galois理论只讲了一节课(可能是这门课由4学分改为3学分的原因吧)还是希望能多讲点这部分的内容(所以还是希望这门课能改回4学分)。

给分:334,不调分,本人期中98,期末87,总评正好94。没什么可说的,还是自己期末太烂了,痛失4.3,但作为一个大一少院人已经满足了。

(最后修改于 2 0 复制链接

张磊老师人非常好,对同学非常亲切,就像对待朋友一样。

老师上课讲的非常细致,并且经常会在线上给同学答疑。

考试的话,期中和期末都很基础(难度低于作业选做题),正如老师所说,他不喜欢出技巧性强的题目,所以建议先把课上讲的内容多看看,300题是个比较好的参考题集,把基本内容理解透了以后可以参考一下300题。

强烈推荐大家选张老师的课!

 

 

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闪剑 2021春

张磊老师我吹爆

昨天考完最后一门,正好有时间写一下课程评价。近世代数这门课还是很基础的,主要内容就是群环域和Galois理论。受限于课程时间,张老师只讲了Galois基本定理,没有讲它的一些应用,不过张老师把他的笔记发到了课程群中供大家自学。如果想要在这门课上获得一个好成绩还是需要对这些内容有一定的理解。张老师给分的规定很严格,但是也很好,我期中考的比较差但张老师还是给了我一个不错的分数。

关于上课,张老师一般会先回顾一下上次课的内容然后开始讲新课,我感觉十分不错。张老师上课也是十分有意思,每次上课之前张老师都会在课程群里发消息提醒大家来上课。张老师留的作业不多,有些题是选做,不做也没关系,不过做了应该对学习有好处的。

总之,张老师的课非常好,建议都来选

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Taffy 2021春

正如楼上所说的,老师真的是很好。期末查卷一个题一个题帮你分析错误之处和他的打分标准。老师的绩点有严格计算标准,因为分数刚好卡在某个节点,导致我要分时和老师有不小的争论。在我情绪激动的离开后,老师还给我发消息。哎,真的真的特别惭愧。

对于近世代数这门课,我觉得是极难的,虽然老师讲的很清晰很有条理,但在上群作用时,我体会到了”前面每节课都认真听,结果新的一节课完全听不懂的“的感觉。在此之后,近世代数对我就成了折磨。不过虽然如此,就考试而言,近视代数是少数的不需要技巧题、只通过考察对基本概念的掌握和简单应用情况就能有区分度的数学课,而老师也直言他不喜欢出技巧题。所以在一轮复习了解基本概念、解题套路后,其实近世代数某种意义上来说反而是比较轻松的。

正如老师所说的,近世代数定理证明每一步都是平凡,但结合在一起就是极不平凡的。在考试主要考察的内容里(不包含伽罗瓦),虽然我多数时间被折磨到吐,但现在回头来看,我觉得只有群作用、sylow定理那里是不平凡或者说是tricky的,其余的环、有限域其实都蛮平凡的。但另一方面,也许是我不擅长学代数吧,我觉得近世代数的平凡却是极难的,就像老师的期末期中考,虽然出的很简单,但我却会犯很多错,有些平凡的关系我也很难一下get到,甚至对于我,相较而言,我其实对cxw老师的那些套路题更有把握。

至于参考书,我觉得期中(群那块)刷300题,但也不必把太过计较于那些难题,学些思路就好(比如小阶群的分类),考试肯定出的比它简单。期末(环以后)300题意义不大,看书本把书本定理与部分课后习题弄透其实更好。

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钱好澄 2021春

关于课程:近世代数难度还是挺高的,尤其是最后讲到域扩张那边的时候,想要上课跟上压力都很大。因此比较建议提前预习。老师很和蔼,也很有意思,有时也会水群。同时,张老师上课讲的很细致,也很流畅,每节课后都会更新讲义,每周也会有习题课,老师和助教们都是相当负责的。 关于作业:包括书上的题和补充题,一周差不多十道左右,作业量和难度都比较合适。 关于考试:期中考群,期末是25%群,50%环,25%域,虽然课程难度比较高但考试却相当友善,基本都是上课讲过的内容,最难的域扩张也只考了最基础的部分。 关于给分:目测是334,然后纯四舍五入,不调分。

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Yuki Yamazaki 2021春

张磊老师真的是很好的老师,其他同学已经说得很详细了。

这门课对我一个不是很开窍的人来说难点主要有这些

1.申必的蓝色薄教材,西罗定理和群作用那一部分看的迷糊。

2.宽松的作业政策,有选做题,阅读题,作业可以一次性补交不扣分。(不过考试难度低于选做题和阅读题)

3.可能是这门课的特点,张磊老师讲课经常会提起之前说过的结论,然后没有预习复习习惯的我后半学期与环的映射有关的我就上课跟着老师笑一笑,课下再看了。。

比较后悔后半学期没怎么认真学习,以至于后半期作业是一次性补交上去的,直到了考试的前头突击,才发现域扩张理论的美妙之处(从定义的代数,超越扩张的概念推出域同构,推出根与最小多项式的关系,自然的导出代数闭包与分裂域的概念等......)。

但老师的给分很不错,0.3平时+0.35期末+0.35期中(变动后),把我成功捞起。如果实在不想看英文教材的话,近世代数引论应付考试已经够了。

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Yuki Yamazaki张老师原来头像感觉有点金刚怒目,换了一下(
Yuki Yamazaki回复 @Yuki Yamazaki: 然后看着头像就想起张老师的一些名言(

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ana 2020春

超高校级的幸运

改天详述

来了:D

 

张老师人非常好。热心回答问题,上课态度认真,照顾有困难的同学。隔壁班的机油还来答疑蹭了一题hhh

虽然不像syh会弄出latex讲义,但是手写了讲义供我们使用。个人觉得这份讲义虽然内容平实,但条理清晰,面面俱到。在我看来,数院本科生基础课并不需要去拓展许多(这门课尤其如此),而更应该讲好课本的、大纲上的内容。故这份讲义是很适当的。第一次在科大带本科,张老师稳定控制了课程的难易度和进度,也没有为了炫技而整一些花活,是很难得的。

上课的时候,经常能听到张老师说,【啊这里我那会儿第一次想也想不出来,后来逐渐思考,才掌握了。】比起syh那种自信的腔调,这令我很心安。

 

课程的内容基本和蓝皮教材一样。我自己对这本书的评价要高于不少同学,仁者见仁吧。虽然如此,还是建议翻翻p大的书(一般p大书讲的比科大书要“稳”一些,适用于各种数学基础课。),再翻几本外国教材(如大佬们常说的Rotman),主要是完善知识体系和拓展看问题的角度,不需要细致阅读。近世代数课无论谁来上,都不会是一门软课,多看些书是有好处的。300题是好材料,给我们展示了这门课解题时的思考角度,对应试和理解知识很有帮助。

和教材不一样的是:张老师补充了PID上有限生成模的理论,并且给出了一条清晰的路来完成结构定理的证明,作为非考试内容。这倒是我感兴趣的地方,算是给自己线性代数A填坑吧。

这门课的观点将数学中“一般化”的思想体现的淋漓尽致,这一点十分吸引我。然而像我这种水平是不可能学好这种课的。。。

 

由于疫情的缘故,划了很久的水,考前一直在跟机油请教问题,想能补救一点是一点。如果按照往年那样考我必死,结果最后成绩也很意外,超高校级的幸运。。。不过我是觉得,这门课(非H)的考题,技巧越少越适当。

 

题外话:选张老师的课其实是为了避开syh。

 

上面有大佬发了张老师的鸡汤。这里附一张图。印象中我那阵子作业题根本憋不出,进度跟不上,就跟老师诉苦,结果居然得到老师这么长的回复。想必已经有不少同学找老师聊过了,当周老师就在群里发了上面的那份鸡汤。感动。

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麻薯 2020春

        张磊老师人很好,备课很认真,还时不时和学生交流,写写鸡汤什么的;考试还能整点活什么的。

(最后修改于 0 0 复制链接
吼猴 2020春

老师很好,疫情期间为保证网课质量,每次课前一天晚上会把课完完整整试讲一次。

先占个坑,学期末来评价。

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张磊

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