拓扑是我大学前两年听得最畅快的一门课，从度量空间开始，到最后紧曲面的分类。一学期的时间把Munkres都过了一遍，顺便学了一点范畴，课程量巨大，是我这个学期收货最多的一门课。

讲课，作业以及考试都是一流，但可能是因为大二选的过多，为了照顾，作业里not required 比往年要多，我个人建议有时间就做（虽然期中之后摆了）。至于考试，王老师的原话是：大家都知道我的出题风格，基本从定义开始推就可以。

最后，王老师的讲义马上就要出版了！期中和期末前已经在班上发了预览版，等出版我就买爆！

火箭yyds！火箭yyds！火箭yyds！

这学期学的最认真的课，没有之一。唯一一门上课听了讲，而且全程听讲的课。唯一一门能让我写作业写的这么认真的课。老师讲课水平非常高，讲课速度虽然很快但能解释清楚，只要上课认真听讲，绝对收获颇多。这门课差不多讲完了整本munkres，内容巨大充实，除了课上的内容，单单是作业题，就能抵上一门复分析H了。所以也会花上很多时间，前半学期的点拓部分差不多每周八小时写作业，后半学期代拓部分差不多可以每周十来个小时，当然，有的时候“not required”真的写不出来还是摆烂了。但这作业真的有意思，让人真切地感受到数学的乐趣。

关于课程内容，前半部分先从度量空间引入，再抽象出邻域的概念，然后引入开集和内部的概念，说明三者关联，引出最重要的概念——“拓扑”，之后把度量空间中收敛，连续的概念推广到拓扑空间。后面几节课引入了基，子基，诱导拓扑和余诱导拓扑的概念，并对于一些特例（乘积拓扑和商拓扑）展开讲解。再引入紧性相关概念，介绍乘积空间的紧性（Tychonoff定理）和度量空间中各类紧性的等价性。然后讲连续函数空间中的紧性（Arezala Ascoli定理），连续函数代数（Stone Weierstrass定理），可数性与分离性公理，Urysohn度量化定理，Tietz扩张定理，仿紧性与单位分解。代拓部分从连通，道路连通，讲到同伦和道路同伦，再引入基本群。介绍了van Kampen定理和覆叠空间，最后讲了几个有用的定理（Brouwer不动点定理，Jordan曲线定理，紧曲面分类定理等）。

考试内容有很大一部分是默写定义和命题（但是讲的东西是真滴多！！！），搞清楚这些东西之后优秀应该问题不大，毕竟优秀率真的非常高。还有就是要认真做作业，作业结论一定要用心体会，非常有用。

这门课不太建议太提前修（如果是数学超人那随意），毕竟内容是真的硬核，花的时间也是真的多。虽然理论上不需要很多前置知识，但是数学素养这个东西比较玄学，不是说有就有的，得靠一步步积累。不过还是十分建议旁听的，我大一下学期旁听了半学期点拓（代拓实在搞不明白，还有午二真的起不来），虽然听不懂，作业题也做不来，但还是觉得非常有趣。

特来刷好评！其实没还没出分，但这绝对不妨碍我给十昏！这门课不仅主线清晰，内容丰富，课堂高效，而且在我看来最能从其他课程中脱颖而出的是他的作业布置。作业虽然多（本学期的周末基本都献祭给了拓扑），但是与课堂主线互为补充，相映成趣，比如课堂证明中一些必要的步骤，如果是略显繁琐的验证或能非常straight forward地证明的性质（例如连续映射的复合作为映射空间之间的映射在紧开拓扑下且中间空间LCH的时候连续），就会留作作业；还有一些有趣的应用和概念会在作业中引入（例如拓扑群的复叠、deck tranformation之类的）。

很多老师布置作业是本手，中规中矩；而火老师就是妙手，能看出老师十分上心而且教学水平很高（🤩）。希望以后还能有机会听火老师的课（不教微分流形了，大悲）。

P.S. 今年期末的藏头词语是ROCKET（乐）

这是我在科大上过的所有课程当中，唯一每次下课大家都会自发鼓掌的一门，足以见得大家对火箭开的这门课的认可。

拓扑的知识点比较杂（尤其是点拓），但是火老师对内容的取舍很好地保证了深度和广度；并且讲授顺序安排的很好，前后知识点之间的逻辑关系和内在联系非常清晰，听下来不仅非常丝滑畅快，更给人余音绕梁之感，即使是下课铃响之后也还能一直回味咂摸。

以及感谢这门课的作业教会了我如何熟练使用MSE（）