几何学基础课程十分优秀，强力推荐。盛老师帮我这个颇有些自傲的数学竞赛生推开了新世界的大门，让我意识到了自己的无知、短视与狭隘，看到了什么才是数学，极大地激发了我学习数学的兴趣。且老师亲切，细致，几次为同学解答问题至十二点四十多。唯一的一点点遗憾是讲义略有跳跃，自学比较难学懂，已经向老师反映了，相信这门课程会越来越好。

盛茂第一面就给人一种很有教学激情的感觉。当他在介绍知识的时候，激动得就好像在给我们介绍自己的作品。

其实我直到期中考试附近的时候才搞明白这个课到底在讲什么。作为一名刚刚从高中来的新生，不是很能定义这种课程的性质。但是上到最后就能发现，这个课程的主旨是十分清晰的。

一开始给我们讲解几何学的历史，从古希腊到欧几里得，再到后来的近代的数学家。我以为这部分是水课，就是讲故事的，所以没有认真听，结果没想到这部分还可以出题！其实就是要我们用几何的方法证明无理数的存在性，以及一些衍生的问题。

几何学历史的最后部分介绍了希尔伯特公理体系，可以说是整个课程中最难的毒瘤，作业里要证明出“ASA能推出三角形全等”难倒了一群人。但是在最终的考试里，公理体系也只是出几道常识判断题的程度，老师并没有用这个东西来为难我们。之所以要在作业中出难题，老师说是因为“我觉得这个基础性的思想是你们需要了解的”。

然后就是欧氏几何了。三维空间中的直线、平面、向量、点积、叉积，以及它们之间的关系，怎么方便地计算。然后就是这个课程的第一个重头戏：刚体变换与二次曲面。刚体变换就是旋转和平移的复合（但是这是需要证明的），然后我们要把三维空间中的所有二次曲面进行分类，最后分出15个类型。这一部分对群论和线性代数的知识提出了一些要求，所以如果是少院的同学，建议先学一学这些前置知识，比如看一看B站上3B1B的线性代数系列视频，然后请求助教在习题课上讲一讲群论基础。

学完了这些，就是期中考试。恰好就在这时，我们的教材上出现了经典的一句话：“很好。那么，几何学到底是什么呢？”在刚体变换的下一章就给出了答案。

期中考试后，盛茂老师和他的课本，又以一种十分顺滑的逻辑思路，把我们从刚体变换带到了仿射变换，并引导出了射影直线和射影平面的概念。全程都没有任何一个概念是凭空产生的塞给我们的，都是从前面的一些概念“自然导出”的。在克服了听懂理解上的困难之后，你会发现整个课程的逻辑链条都非常完整而优美。这正是盛茂老师所追求的课堂，也是他想带给我们的数学世界。

射影几何内部的知识就不说了，举它的几个应用。比如透视变换：我过去曾经尝试学习计算机图形学，怎么把世界中的三维坐标转换为摄像机上的二维透视图像，当时就并不深入地学习过透视变换。如今老师从透视变换的源头给我们讲解原理，可以说是醍醐灌顶，而且还发现了透视变换的很多其他用处（比如证明多点共线）。除此之外，还有一些中学数学竞赛会需要用到的定理（Pappus定理等），在这里我们用射影几何的方法去证明，整个过程简直就是逻辑的艺术品。因为射影平面的对偶性（任意两根直线都有交点，正如任意两个点都能确定一条直线），这些定理的对偶命题可以以完全相同的方式证明。在这里我大概明白了射影几何存在的意义，因为它是一个更加完善的系统，虽然并没有那么直观。

最后，在课程的最后一章，老师蜻蜓点水地给我们讲了半节课（即1.5个课时）的拓扑几何的知识，大概了解了一下。

最后的给分还没出来，但是已经查过期末和期中卷子了。助教真的很负责任，而且改的分数也比较宽松，只要能理解出你的意思是对的就不会因为你的笔误扣分。

这个学期是盛茂老师最后在科大教课了，所以以后还有其他老师的话，希望他/她也能像盛茂老师这样有激情和光芒。

这门课的前身是解析几何，教材用的是盛茂老师的几何学基础讲义，内容的话可以去看看2020秋盛茂老师解析几何的评课社区，那下面有大佬详细介绍了这门课的情况。

我是转院补修人，因为和数学分析B3冲了只能叠课，只上了第十八周的射影几何最后一点和拓扑变换的一些内容，错过了老师大部分的现场上课还是很遗憾，不过我在bb系统上看完了2020年秋老师的解析几何录课，还是觉得这个改革是比较成功的，老师是从几何史开始讲起，简要介绍了一下几何学的发展情况，其中讲的希尔伯特公理化几何还是比较有意思的，推荐大家去看一下《希尔伯特几何基础》，这书比较详细的介绍了公理化几何是什么样的。然后就是进入欧式几何，这一部分的内容大约就是高中的解析几何，比较简单（不过也有一些比较有趣的例如欧式空间内积的构造，这个东西的证明还挺复杂的）。到刚体变换可能就有一点难度了，因为老师在这里会引入矩阵，没学过线性代数的同学接受起来可能会比较麻烦。然后老师介绍了克莱因的观点：几何学是研究几何对象在给定变换群作用下不变的性质。射影几何是我觉得这门课最难的一部分，主要是这个同学们之前基本没有接触过，可能理解起来困难，但是射影几何这个工具作用还是比较强大，用它来证明一些平面几何的定理会变得特别简单。最后老师用大约一两节课的时间介绍了拓扑变换，讲得比较匆忙也就没有什么很硬的东西，算是给同学们一个兴趣导引吧。

总的来说我觉得这门课收获还是不少，尤其是射影几何的相关知识，第一次接触的我觉得非常神奇，希望以后还有机会学到类似的东西吧。

至于考试的话，只要平时认真完成作业，盛茂老师是不会在考试上为难同学们的，考试试题基本都是作业变形或者是上课讲过的一些东西的变形，难度不会很高。

听同学说这学期火箭老师讲得比较硬核，我也看了一下新讲义，内容确实比我去年学的丰富了不少，而且和一些已有的评论所说一样草蛇灰线伏脉千里，感觉相当精彩，只是考试可能不那么好水了（笑）。

总之还是十分推荐。

2022.1.19评

课是好课，老师是好老师，讲义是不那么好的讲义，不过影响不大。考试结束后我们也看到了新版讲义，问题已经优化了许多。

这门课的内容大概是这样的：

1.几何与公理化   前两节课，老师讲了几何发展史，介绍了从欧几里得到希尔伯特的几何公理体系。

2.三维欧氏空间   引入向量，用向量描述几何对象，最后还验证了希尔伯特公理。个人认为这部分讲得有点拖沓，对向量性质的严格证明所占篇幅较大。引入向量时似乎用的是比较公理化的描述，难懂一些，后面的章节也或多或少有这种感觉。我觉得可以把严格的证明留作选读材料，重点讲向量的应用即可，给后面的射影多留点时间。

3.刚体变换   到这里算是进入主题了。引入刚体变换群，用新观点看几何，初步介绍了坐标变换，在此基础上进行了二次曲面的分类。这里和以后会用到一些矩阵的知识，但算是比较基本的内容，没学过也不难接受，对课程的学习影响不大。此外，这一部分强调用群的观点看刚体变换，较多使用了刚体变换的复合，漂亮地解决了很多问题，使人耳目一新。

4.几何与变换   在刚体变换的基础上扩大范围，研究更一般的几何变换群（不过是二维的）。这一部分算是射影变换之前的过渡。

5.射影平面   提出一个观点：重要的不是点是什么，而是点与点的关系是什么，这导致几何结构的产生。开始并不理解这句话，等到学完这部分就懂了：射影几何对点有了全新的认识。引入齐次坐标，用射影平面的新观点看几何。这一章的讲义对齐次坐标的引入稍显突兀，并没有把齐次坐标和“射影”联系起来，造成了一定的理解障碍。不过老师上课讲得比较清楚，新版讲义也有了改进。

6.射影变换   建立除原点的三维空间到射影平面的映射，以此为基础用几何变换定义了射影变换。可以注意到射影变换与之前的几何变换有密切的联系。这一部分依然用到大量矩阵，重点是射影变换保直线保交比的性质。最后进行了射影平面上二次曲线的分类，利用射影观点看欧氏几何，证明了Pappus定理和Desargues定理。

最后一节课的末尾老师还粗略介绍了拓扑变换。

总的来说上这门课的收获很大，老师上课很有激情，思路很清晰，打破了解析几何“暴算”的传统，使我体会到了几何的趣味。在这门课中，我不仅收获到几何知识，还得到了许多好观点，我对几何有了不一样的认识。美中不足就是讲义思路并不清晰，有时会略去一部分证明的过程（留作习题），也经常理不清逻辑关系（为什么引入这个概念？这一步是什么意思？这个结论是哪来的？证完了吗？）。不过老师讲课可以弥补这一缺陷，且新版讲义已有所改善。（PS：新版讲义有了章末习题，老师的手绘图也变成了电脑绘图）

最后说评分。老师出卷可以说是相当照顾我们了，期中期末两次考试都非常容易，还有很多作业题。试卷改得很松，也没有向下调分，还捞了卡绩的同学。我已经被数分和英语恶心了一把，想不到本学期还能有一个4.3，吹爆！

又及，提醒后人注意，定义\(\mathbb{RP^2}\)上的射影变换不需要保交比，保交比可以由保直线推出来，这个讲义上没说清楚，考试出了判断题，差点翻大车（

     奉圣旨前来评课，我原本几何学基础或者几何学没有多大的兴趣，但一个学期下来，知识收获诸多，而素养收获更甚。

     先讲课程知识架构(知识方面仙贝们谈的应该已经够多了，我多讲讲个人的理解吧)：前两周主要讲了几何学的历史与发展，作业主要为有趣的几何学题目，之后引出希尔伯特的几何学公理（同学们似乎对这个都比较云里雾里的，建议再讲一讲希尔伯特提出公理的前因后果，欧式公理有什么漏洞之类的）。第二章从向量代数讲起，验证了几何学公理体系与平面直角坐标系体系的一个自然结构迁移，老师花了很大时间去验证所有的公理在坐标系迁移的结构下成立，可能老师认为这个工作非常的基础性，所以花费功夫较多，但个人认为从实际课程时间考虑还是略有不妥之处。从后面开始我们开始从更为抽象更为代数的角度去研究几何。第三章刚体变换讲了一个欧式空间中最为基本的等价关系与对称性。而第四章则从Erlangen纲领开始，不断扩展变换群，其基本的观点是变换群越大，不变的性质越少，但能统一更多的元素。第五章到第六章开始讲射影几何与射影变换，射影平面作为欧式平面的一个自然扩展，个人理解统一了所有的直线，也能引出各种奇妙的性质与令人惊讶的对称性。最后一章讲拓扑变换，由于时间紧张，这一章大概只用了不到1节课的时间快速略过，但给了初学同学对拓扑的第一次直观理解，还是很有收获的。

    如果说大一上有哪一门让我收获最丰富，那我毫无疑问会选这门课。无论是第二章的严谨逻辑推理还是后面令人惊讶赞叹的的对称性与统一性，都让我感受到原来这就是数学（也可能我自己内心加戏太多）。这门课我认为也让同学开始了从高中的一种朴素逻辑和语言到严谨的形式逻辑与集合论符号语言的一种过渡（低情商：因为推导都挺抽象的，看不懂）。sm老师无论个人魅力与学术水平也是无话可说。我对sm老师印象最深刻的一句话是学几何不要限制自己的想象力，或许这句话会陪伴我整个大学乃至数学生涯吧。

   听说盛茂老师润去清华了，无疑对科大还是其同学都是莫大的损失。不知道该说啥，感觉挺伤感。感谢盛老师一学期的陪伴，也祝盛老师和各位同门前路顺利！

课程收获：老师不会默认大家有一些预备知识，比如说构建坐标系时需要引入矩阵的一些简单计算，他会根据和学生的互动情况在黑板上做计算，课堂氛围超级棒！

作业给分：对课堂定理步骤做一些补充证明，或者运用课堂技巧做一些运算。考试与作业联系十分紧密，给分很好。

关于课程内容，十分赞同评论区其他同学的评价，不再赘述了，总之sm老师永远的神！

作为大一数院萌新，几何学基础这门课真的颠覆了初高中我对几何的认知。以前的我对于几何很多巧妙的辅助线很是头疼，但当我接触到盛茂老师改革的这本几何教材，我才真正意义上了解了几何，感受到了几何之美。我本人一直觉得学生有必要学习数学史，而盛茂老师不惜宝贵的两周的时间给我们统领性地介绍了从古希腊以来的数学史，尽管有很多同学没有在听，但是我的收获是极大的。盛茂老师课改的这本几何学基础，主要主要注重于几何变换，而变换就要以矩阵为载体，作为新高考的第一届江苏狗，矩阵不出意外的删掉了，所以刚开始听的时候还是很模糊的，但是后来慢慢就熟悉了这些变换，甚至在其中感受到了矩阵的妙处。听说盛茂老师要去T大了，内心还是很可惜的，不知道下一届是哪位老师带这门课了，但是从这门课我收获了许多！

下面是我对这本教材的一些建议吧：1.矩阵和群论的引入最好单开一章，系统性的把这门课要求的概念讲清楚，最好不要在后面章节用到了再介绍。2.有些文字的叙述太过繁琐，像我这种语文不大行的没耐心看，并且有时候看完了还是不明白（这也可能是我自身的问题）。3.课程进度安排的不是很好，前面花了挺多时间去引入内外积，而后面重要的刚体变换，射影几何就略显仓促了。

总之，这门课很好，盛茂老师更好，上面的问题也是瑕不掩瑜，衷心祝愿盛茂老师以后发展蒸蒸日上，希望我还能有机会听到你的课！

这门课使用的是盛茂老师的自编讲义，从欧几里得，希尔伯特公理体系讲到爱尔兰根纲领，刚体变换射影变换，再延申至拓扑。

我更欣赏课程与讲义设计的巧妙——从前两节课的几何学史，逐渐深入，实际上是让我们体验到几何学探索，发展的过程。课程算不上多难，能够完成课后习题就已经足够你掌握这门课所需的知识。（只要你有群论和线代的基础……要不然做好恶补的准备）

就像书里说的那样：“很好，但是几何学究竟是什么呢？”我想能够让同学们认识到这个问题的价值，便是这门《几何学基础》的意义。

以及，最后：

盛茂老师我的超人！！！

虽然成绩还没出，但由于我对自己的水平很有b数所以一把子评分了！

sm老师上课课堂气氛挺活跃d，备课很足基本不用看讲义暴风输出，一节课下来认真听课收获还是很大的（没错我就是不认真听课那个）。

但这门课可能对线性代数有一点点的要求，所以把它放在大一上还是我高攀不起了，上课偶尔也会讲到群的知识以及矩阵or whatever，甚至期末也专门考了一整道大题的近世代数知识（ 整体来说虽然上课有时比较难跟上（对我而言），但是期中期末的难度设置的还是相对简单的，送分题和作业题不少，基本都能保证及格。会有10道判断题，有的是书上的结论有的是上课偶然cue到的也有作业题的结论，有的很显然有的没那么容易看出来，但一题两分错了也罢（bushi）。

据sm老师最后一节课所说，期末总评是期中期末成绩五五开，不算平时分，当然可能会根据总体情况调整比例，平时分说是不算但大概会用来捞人。

最后，新的教材看了一眼，有课后习题了，也不是手绘图了，狠狠羡慕下一届。

多说无益，一个字，赞！！！

    把以前的解析几何改成如今的几何学基础，最重要的指导思想就是引导同学们从一个更高的层次理解几何，而不是仅仅学会线性的解析几何，这有点像术与道的区别，术是必要的，道能让你走得更远，在以后的课程中继续为你助力。盛茂老师主编几何学基础讲义，用自己的想法讲授这门全新的课程，就是为了能充分贯彻这一指导思想。事实上，老师做得很好，讲义的编写以及课上的讲解以传达思想为要义，既讲清了课程内容的基本脉络，也传达了背后的思想，还勾勒了更高深的几何的蓝图，开阔了我们的视野。

    本课程的基本脉络是：数学史——希尔伯特公理体系——基于公理体系建立向量空间——诱导n维Euclid空间并重构欧氏几何完整结构——刚体变换及其保距保定向性——基于刚体变换的合同关系并以此对二次曲面分类——变换群的扩大——射影直线和射影平面——射影变换及其保线性保交比性——基于射影变换的射影等价关系并以此对二次实射影曲线分类——拓扑变换简介。

    个人对课程的一些美中不足的一些小小建议：

（1）讲义的排版需要优化，比方说，需要突出重点，需要对概念、命题、证明过程、思维引导过程等的各自文字进行一些区别处理；

（2）讲义与课上讲解对某些问题的处理思路不完全相同，应加以说明，以减少同学们的迷惑；

（3）课堂节奏建议在关键问题处适当收缓，简单总结重复，理一下思路，让一时没跟上的同学能重新连接，让同学们能再次回味一下方法与思想，加深理解，相应地，减少课堂上一些可以精简的时间耗费，把课堂时间的价值充分优化。

有传言说盛茂老师要去THU了，作为刚入学的少院萌新，有幸选到了他的最后一次本科生课。 这门课的前身是解析几何，盛茂老师很讨厌让学生学解几的时候天天只会暴算，于是进行了课程改革。 学了一学期盛茂老师的课，先说一下感受最深的地方。 1.盛茂老师讲课很有激情，而且不看讲义，一支粉笔讲完三小节(真的很厉害)，而且我总是不知不觉就听完了课，还感觉意犹未尽。 2.课程安排很看重培养学生学习几何的兴趣，先从数学史开始讲，然后讲了希尔伯特公理体系，欧式空间，几何变换，射影平面，最后扯开去还扯了一点拓扑。盛茂老师很努力把几何的美讲给我们，而不是让我们感觉解析几何只有暴算。而且作业本身的计算量也不大。 3."在变中寻找不变"的思想让我印象深刻，构造某种双射解决复杂问题也让我大开眼界，课程也让我看到了线性代数，群论等工具的奇妙之处。 这门课程还是有很多不足的。 1.前期课程拖沓，后期射影平面讲的很浅。 2.二次曲面分类用到了很多线性代数知识，上课的时候我真的不懂，听得很吃力。 3.作业题只是简单复习上课内容，缺少对上课内容的深入探究。 4.讲义内容太少，有时候上课听不懂，讲义里也没写清楚，直接懵逼 5.射影变换建议从"射影"入题，而不是先从射影坐标入题(导致我第一节课习题中，进行射影坐标的计算的时候，我只是单纯会算，根本不知道这个坐标有什么用，很不喜欢"漫无目的的计算") 希望这次改革可以成功，盛茂老师在THU事业蒸蒸日上。

盛茂老师，我的超人!!!!!

少院人有机会选这门课一定要选.

盛茂老师因解析几何尴尬的地位,把它改革成了现在的几何学基础.

这门课的教学大纲有人已经在20年的评价中详细介绍了,可以去看一下.

几基给我带来了非常大的收获.虽然有些地方本身难以理解,(例如刚体变换和射影变换的那两个命题的证明,充斥着留作习题和断言)(也有可能是我没有很认真听),但学完过后回来看也不难理解.

需要注意的是学习这门课最好有一些矩阵运算的基础(不需要学线代,看一下乘法,求逆和行列式就行了!!!!),不然刚体变换那里不好理解.群论不可避免的被引入了进来,不过不需要太多的基础,了解一下定义即可.

这门课给我带来最大的收获是它的核心思想.说到Erlangen纲领的时候真的整个人都被震撼到了.从变中找不变的思想和与群论的结合真的十分美妙.

毕竟是改革初期,这门课还暴露出了一些问题.不过据我听到的和看到的,茂盛在虚心接受着建议并且努力改进.在最新版的讲义中,我们所用的讲义的大多数问题都已经解决了.有关教学进度的问题老师也在听取建议并认真改进.

关于作业和考试,21年的现状是作业量少,较简单(不过有时的最后一题很难),考试基本都是作业题,坑全都在判断题里.不过据某些教授的建议和本人的回应,明年的作业和考试大概率会加难,所以不要轻视.

给绩据说是期中期末平均并往下调.优秀率爆了所以可能会下调不少.相信明年作业与考试改革后这个现象会改变不少(笑).

课程本身给9.5分,盛茂老师+2分,妥妥的10分.

总之无论明年是不是盛茂代课,有机会一定要选.

更新:给分真的特别好,特别特别好(msheng的功劳,明年不知怎样)

msheng,我的超人!

由于明年盛茂老师就要去THU了，所以学弟学妹们大概率是上不了盛茂老师的课了（盛茂老师我真的吹爆，如果课程本身是10分，我给盛茂老师打12分），所以我重点讲一下这门课本身（可能略有借鉴盛茂老师在教研中PPT的内容），希望给非数院选这门课的同学提供一些参考。

这门课作为科大对于原《解析几何》的改革，其课程目的在于

1. 保持原《解析几何》课程的功能，对后续的《线性代数》、《数学分析A2》课程提供一个三维欧式空间的模型，主要内容就是向量代数，以及坐标化的思想。
2. 引入几何的公理化，强调“没有假设就没有科学”。其中，希尔伯特公理体系是这门课的一大特色，课程既从希尔伯特公理体系来推出向量的加法，数乘和内积等运算，又用了E³这样一个模型来验证它符合希尔伯特公理体系。
3. 说明对称的观点在几何中的重要性，也不可避免地用到了群的语言。而本书主要是刚体变换和射影变换，研究了几何对象在变换中保持不变的性质。

这样一门崭新的课程是盛茂老师和王作勤老师汗水的结晶。字里行间都透露着泰勒斯的观点：首要问题不是我们知道什么，而是如何知道。学完这门课程，收获到的绝不仅仅是一个个孤立的知识点，而是一个对几何的崭新认识，以及背后所蕴含的丰富的数学思想。