这门课学的时候比较划水，直到期末预习时才渐渐明白一些道理。

近世代数确实不是一门抽象的课程，所谓熟悉代数学的基本语言也不是这门课的定位。这门课里关于群环域论的理论都是最初步的，对很多概念的介绍都仅仅停留在定义。于是面对具体问题时，这门课里的处理手段是极其匮乏的，需要掺杂大量的初等分析和技巧才能得到一些看似显然的结论。所以在学这门课时，没有必要在贫瘠的理论框架里停留太久，还是要通过大量具体问题，去看我们学习的理论是不是明显有助于解释一些事情。比如算一些简单的有理数域上的代数扩张，只靠定义分析得无比复杂的问题Galois理论也许可以帮很大忙。这一方面我赞同陈老师关于具体代数的观点。

但是，老师对于做练习的态度十分极端。老师反复抨击各种“难题”，认为刷题是疯了的表现，但也始终没有给出值得做的练习的定义。况且，如果不去刷题，不去刷往年的卷子，考试是很难拿高分的。

陈老师讲课是很好的，他善于用各种例子来引入将要讲的内容，也会将自己的理解说的很清楚。不过老师对于稍微不太自然的定理证明态度比较消极，比如Sylow定理仅仅证明了Sylow子群的存在性。老师的意思是讲了也理解不了(就如同Lagrange定理一样理解不了)，所以选择不在这些内容上花时间，并且强调证明不重要，重要的是会用。我觉得对于初学者来说，在证明中探索是体会数学之美的关键渠道，在基础课教学中略去重要定理的证明还是不太合理。上课的大部分时间其实是在讲例子中的细节，然而因为永远在赶时间(cxw不等式：5×16＜4×18)，许多地方细节给的也不充分。

我觉得这门课的理论内容是偏少了，在同样学时的情况下我是期望能涉及到一些基本的群表示论，模论，无穷Galois扩张等内容。反正近世代数这门课也不涉及深入的理论，把这些十分常见的概念涉及到还是有一定必要的。另外这门课作业过于平凡，大都是最基本的验证，只做作业肯定学不扎实，可以在Dummit，Hungerford，丁石孙等等几本书上挑看着顺眼的写一写，fkq的书应该扔掉。

这门课的考试向来比较阴间。不过我其实认为大多数题目都是很基础的，熟练掌握应该是基本功，考不好也只能怪我太摆了。。。建议同志们在准备考试时把往年卷子熟背，部分类似的题目会连年出。另外陈老师认为“往年题泄露就需要增大之后的考试难度”，以及“考试就是老师和学生互相折磨”，所以大家对于考试要有一定的心里预期。

给分情况也许是隔一年杀一年？今年期中应该是近些年最难，期末比较放水，不过期中，期末均分都在63左右。我期中比均分高十几分，期末90+，总评98，给分两极分化依然严重，还是主要看期末吧。

观点有变，想学纯数（尤其华班er）还是应该尽早选近世代数（不必H）。大二下课程安排不合理，很多人要学四门专业课+光原两门物理，疲于奔命。事实上我大二下学的较轻松/能提前学东西很大程度上就是因为省下了这门课的时间精力。再者，作为introduction to introduction to 稍微抽象的数学，这门课的训练开始的太晚，到本科毕业往往也学不了几门代数/几何的研究生课，体验过的数学分支太少，只能草草选择研究方向（分析人当然可以无视这点）。我自己的体验是，学完这门课后才开始翻的动一些书，虽然过程很困难，但也慢慢地学一些进阶的代数了（代数表示好难呜呜）。感觉代数的学习确实有如“轻舟已过万重山”，在某一天回头看上一个阶段的概念就觉显然而具体，或许这些东西此时已经纳入了你的直观，作为你常识的一部分了，而此时才算真正学懂了。

既得利益者，刚出总评，对我而言给分感天动地。（期中比平均分高5分，期末前五，给抬到95了，算是填补了数分B2考炸的遗憾吧）

这门课的目标是Galois大定理，这个定理的两边在字面上分别属于域扩张和群论。因此期中之前讲交换环和域论，从而确立Galois群的核心地位，期中之后讲群论，最后讲Galois对应和大定理。

陈老师的课讲的非常漂亮，内容错落有致，例子也值得多思考，当然讲的骚话也不少，更多的是教我们学数学的正确方式，比如应该跳过太难的证明（因为它们可能改进得和最初的想法面目全非了），或者是要读一流数学家写的书之类。课程本身应该被看作一套理论，因此需要在前面铺垫好后面用到的结论，或者是前后从不同的角度看一个对象，老师在这方面做的非常好，尤其是讲\(S_3\)和\(S_4\)这些内容时。来自法班的周助教代数水平果然惊人，习题课相当有难度（甚至我觉得他不是很能理解我们为什么听不懂），很多都是回去整理才搞懂的。

至于作业，并不为难人，只是让我们在做的过程中再看一遍笔记罢了。考试的话期中个人感觉远超往年难度，根本写不完+不会写，期末相比期中可以说非常简单了，就看怎么批了。感觉这种通过灵活使用有限的几条定理来逐步获得信息，最终确定所求对象的问题很刺激，推理的味道很重。

最后，因为我是大一选这个的，来说一下提前选的意见。陈老师会倾向于先把数分线代基础打好，不用着急选或者跟风；不过我觉得想早点接触一下代数语言的人提前选这个也没啥问题，一方面是不会用到多少线代的东西，另外一方面确实可以加快整个数学学习的进度，毕竟也有建议超前学的著名学者。对于已经选了的同学，最好能有一些多项式的基础（看看Rotman的《Galois Theory》对应内容就行，这门课大部分内容都参考的这本书）。期中之前（包括期中考试）最大的难点我认为是高斯整环 \(\mathbb{Z}[\rm{i}]\) 上的子环商环理想和这套同构的语言（比如求 \(\mathbb{Z}[\rm{i}]/13\) 的东西可以同构到 \(\mathbb{F}_{13}\times\mathbb{F}_{13}\)  里去求，Artin的《Algebra》里也有这种内容），对我来说需要非常多的练习才能掌握，希望大家能尽快学会吧，助教说这套语言在代数数论里有用。

期末有点难，计算量也比较大，加了半个小时，敲一下回忆版的题目

第一大题主要是讨论\(x^4-18\)的分裂域\(E\)

       1.计算\(\mathrm{dim}E\)  

       2.判断\(x^4-18\)在\(\mathbb{Q}(i)[x]\)上是否可约  

       3.计算\(\mathrm{dim}E\cap \mathbb{Q}(\sqrt{2}+\sqrt{3})\)  

       4.写出\(\mathrm{Gal}(E/\mathbb{Q})\)作用在\(S(\mathrm{Root}(x^4-18))\)上的像

       5.写出\(E\)的所有子域

第二大题是讨论\(L_n=\mathbb{C}(x^n+x^{-n})\)的性质

       1.计算\(\mathrm{dim}_{L_n}\mathbb{C}(x)\)  

       2.判断\(L_n \subseteq L_m \Leftrightarrow m \vert n\)  

       3.写出\(\mathbb{C}(x)/L_4\)的所有中间域

第三大题

       \(G\)有限群，\(H \leq G\)真子群，则\(G \neq \cup_{g \in G}  \space gHg^{-1}\)，并在\(G\)是无穷群的时候给出反例

第四大题

       对秩为2的有限生成Abel群\(A\)，满同态\(\theta: A \longrightarrow \mathbb{Z} \bigoplus \mathbb{Z}\)，有\(\mathrm{Ker}(\theta)=\mathrm{Tor}(A)\)

16周周三结课，这学期xw的进度看来是有史以来最快的一次，不仅把\(\mathrm{Galois}\)大定理的证明细节基本补全（似乎往年是不会完整讲的），最后甚至还有两周的时间讲补充内容（包含合成列、\(\mathrm{Coxeter}\)群及其几何表示、判别式与\(\mathrm{Galois}\)群的关系），整个学期下来内容很丰富。

本人的兴趣方向主要在几何，但xw的课确实很对我的胃口，本学期下来可能是我听的最多的课。我觉得xw应该是目前为止我上的数院老师的课中讲课最好的之一（可能不如火箭上高强度研课全英文几乎全脱稿恐怖）。而且我也比较喜欢xw这种实际上是“具体代数”的风格，可能几何批更喜欢做具体的计算和验证吧，或者更重要的原因是在于xw所认为的"\(\mathrm{abstract}\) \(\mathrm{nonsense}\)"我也确实整不明白。（群论期间布置的课本上的很多证明题我基本上都不会）

作业量不算大，中间有几周可能布置的比较多，但后面几周基本没什么作业了。作业基本都是补充一些上课提到的例子的细节，或者补充某些证明中的小gap，大部分题目难度不大，但可能需要一些时间去慢慢做。

谈一下这门课的考试吧，考试的话，xw是挺会下狠手的，期中出了一道较为诡异的题，考后声称是“为了防止有人考满分”（事实上这道题真的取得了这个效果，当时去查卷看到一个老哥应该只有这一题没做出来别的全对），期末难度其实也不小，但最后的分布比较哈人。

准备xw的考试无论如何是必须要看往年试题的，看了就知道命题风格非常鲜明而且有一定的公式化属性，偏向于具体的计算，主要是以下重点内容的考察

期中之前的话考试重点就两块内容：

1.\(\mathrm{Gauss}\)整环，基本必有一道大题。熟练掌握\(\mathbb{Z}[i]\)的子环、理想（以前考了两次写出所有子环，并指出哪些子环是UFD），以及他们的自同构群等等的计算，这个只要掌握了最基本的\(\mathbb{Z}[i]/(a+bi)\simeq \mathbb{Z}_{a^2+b^2}  \quad \mathrm{when} \quad(a,b)=1\)     和        \(\mathbb{Z}[i]/(p)\simeq Z_{p^2} \quad \mathrm{when} \quad p=4k+3，\mathrm{prime}\)  这两个基本情况，剩下的用中国剩余定理划归成这种就行了。

2.域扩张，也基本必有一道大题。考试很喜欢考判断一个多项式是否可约，因为这是讨论域扩张性质的第一步。无限域上的判断主要是用\(\mathrm{Eisenstein}\)，如果这样不行的话往往可以考虑讨论维数；有限域的话感觉方法不多，只能硬刚了（其实无限域也能硬刚）。然后就是要会写域扩张的自同构，基本上用的就是课上会讲的重要引理，一步一步把底域上的自同构往上提，这里就需要解最小多项式，也就是高次方程。题目中无限域上解高次方程一般是显然的，但有限域上解高次方程可能并不容易，除了试根以外就很难有比较普适的方法了（提一嘴，使用韦达定理能够让你少试最后一个根）。这里有一个比较特殊的例子：对\(\mathbb{F}_p\)上\(d\)次首一不可约多项式\(f(x)\)，在扩域\(\mathbb{F}_p/(f(x))\)中，\(u=x+(f(x))\)的最小多项式为\((x-u)\dots(x-u^{p^{d-1}})\)，也就是说\(u\)的最小多项式的根是由其\(\mathrm{Frobenius}\)同构的轨道决定的。

期末的话大部分内容就是围绕群论和\(\mathrm{Galois}\)理论展开了

1.特殊的群的性质。最重要的就是对称群和交错群，而考试中最常见的就是\(S_3,S_4,A_4\)之类的，要把他们的元素阶数、共轭类、所有子群、所有正规子群都要弄清楚，还有在此基础上衍生出来正方形的对称群\(D_8\)。xw前两年喜欢出有关的小题，例如\(S_3\)到\(S_4\)有多少同态、\(A_4\)能否嵌入到\(GL_2(\mathbb{C})\)这样的小问题，不过今年没出，这种题出出来如果不熟悉这些群的话还是很难做的。

2.\(\mathrm{Galois}\)对应。显然这是重中之重，在期中考试前所学习的域扩张的基础上，能够通过自同构群来找到中间域，这一块的题目其实没什么花样，把\(\mathrm{Galois}\)群写出来（这里往往需要的中间的一步是把通过考虑\(\mathrm{Galois}\)群在根集上的作用来把使其嵌入到对称群中，方便考虑）然后找子群，再找不动子域就行了，有一些比较难的例子：一个是\(x^4-2\)的分裂域的有一个中间域是\(\mathbb{Q}((1+i)2^{\frac{1}{4}})\)，这个不动子域我第一遍尝试找的时候死活找不出来；一个是分圆域的中间域，这里可以参考教材，这里不再写了。

3.有限生成\(\mathrm{Abel}\)群。这个没什么好说的，会算\(\mathrm{Smith}\)标准型，知道基本的概念就行了，最近两年都出了有关小题。

剩下的什么群的表现之类的都并不重要，知道最基本的东西和例子就可以了。

最后需要提的一点是，xw在今年的期中和期末都出了一道10分的不太符合常规风格的小题（比如期末的第三大题），这个感觉实在只能自求多福了，没什么好的应对方法。不过第三大题是来自三百题上的，也许时间充裕的话可以扫一眼三百题的解答吧，我当时看到了这题的答案，所以考试的时候占便宜了。

期中84期末91，最后总评97

    陈小伍老师讲得挺好的，讲课很有自己的想法，我也很认同陈老师认为近世代数应该多用具体的例子来学的观点，学习过程中对这一观点的认识也是不断深入，感受很奇妙不好表述，毕竟自己学得不好，但是有一点可以确定，如果抽象的能理解，拿到具体例子就一脸懵，说明自己还是不太会，只能机械搬运老师讲的内容。个人感觉学近世代数需要有或者培养出一些数感，要对群环域的结构有一些除了几条干巴巴的定义之外的一些更具体的感知，具体例子能帮助理解感知，本人自己在这方面还有很长的路要走，所以也只能解释到这种程度。

    普通班和H班的指定教材都是《近世代数引论》，但是都不是完全按那个来的，普通班不清楚，但是应该也没讲完这本书的全部，H班压根不是按这个讲的，而是和Artin的册子思路相近，先讲环论域论，再讲群论，最后讲Galois理论，只是会用教材上的一些习题作为作业，虽然不知道普通班讲了哪些东西，但感觉陈老师课上应该还是补充了很多东西的，只是没教材确实有点阴间，课上没记下来的东西就真不知道是什么了。

    课堂容量对我来说很大，课下需要很多时间来消化，就算是这样，当时觉得自己理解了，过段时间发现还是有很多问题，就像是一块布，肉眼看上去严丝合缝，用显微镜看到处是漏洞，有点这种感觉，所以越到期末越学得吃力，最后就算期末复习了，还是有很多东西没有掌握，虽然考试没有涉及，但是从学习的角度来看很有问题。当然这门课算是代数学的基本语言，在以后的学习中对这些东西也会越来越深，漏洞会逐渐补齐。

    考试的话，题目体现老师个人的风格，和普通班，也和以前其他教过H班的老师的命题完全不同，全部是具体的例子，我觉得挺好，考抽象的证明对我们这个阶段的多数学生而言不过是搬运课上讲的证明过程而已，讲过看过就会，没讲过没看过就不会，或许这样说有点绝对，但是一定程度上是这样的。这种出题风格很多同学可能不喜欢，但是这也就是代数学的基础课程，考试要求并不高，毕竟这门课本身的知识就很难理解和掌握了。

    本人期中期末都比平均分高10分左右，期末总评91，感觉很奶，不过看了评论区似乎给分总体也没多高？不太清楚是什么情况，但是自己的分很惊喜和满意了，毕竟学得很不好。H课现在有两个比较实际的好处，一是优秀率不限，二是学分比对应的普通课程多1分，难处当然就是比较难，而且讲课可能没那么系统，其它感觉还好。

    本人大一提前选了这门近世代数H，收获很大，选这门课一是因为只有选这个才不叠课，个人很不愿意叠课，二是这门课的前置课程代数学基础大一上期就上完了，三是觉得这门课确实是一门很底层的数学语言课，有意思又很核心，想要借此了解一点代数学的东西，四是想要尝试一门H课，体会一下H课的风格和难度，方便以后更好地规划自己的选课。现在感觉这些目的都不同程度地达到了，学习过程中有很多困难，H课难度大，陈老师讲课很快，课堂容量大，一度跟不上节奏。通过一学期的学习，我能够用这学期的经验优化自己的学习方法和节奏，以后面对H课在内的高阶课程，在心理上和行动上都能够更好地应对了。

刚期中完，不想学习，水水评课，，

小伍老师水平很高，尤其在讲课这一块，远超你院大部分老师的水平。上课很有激情，也经常有段子or骚话（迫真；真正厉害之处在于，听他讲课会给你一种这是一门很简单很trivial的课的错觉，当期中复习回头看看他讲过的那些东西的时候，恍如隔世，甚至怀疑自己之前有没有听过课。

老师不提倡刷题，日均吐槽一次三百题（事实上那本书对于他的考试来说a.e.无用，平时作业大部分在验证例子或者补充上课的证明过程，总之大部分时间都很摸鱼。。。

就是这考试，和叶郁完全是两个极端，全是计算题，又多又难，，，那些算起来无比复杂的题目留成作业不好么，，，中间算错两个东西，时间也没延长多少，再加上考试那天本来就不太舒服，最后心态直接就崩了（其实还是自己太摆了。。。最后不出所料喜提期中最低。

给分不知道，反正去年几个提前选的同级超人普遍被杀，今年又被提前选课的大一超人薄纱，现在只期望老师网开一面给我个优秀，我就很满意了，，，

等学期结束再更

更新：细节后面再补，没想到cxw老师这么奶！感天动地cxw！出考场的时候都准备好重修了，没想到cxw老师给我史上第二高的总评，，，我心里只有感恩

期中考完破大防，提前选课需谨慎。老师讲课很好，但考试对我来说太杀了，准备退课了。

考完试更新，期末老师放水了，然而我还是算错很多，希望能少扣点分。

出分了，被老师奶了一口，擦线优秀，我觉得优秀率肯定不止15/44.

由于本人在学习这门课的时候走了很多弯路，因此特来总结一下我认为合理的学习路线（大神可以直接无视）

首先，老师的讲解顺序是环论、域论、群论、Galois理论。环论推荐Artin，域论推荐GTM167，习题推荐Artin（至少11、15、16章的习题最好做一下，考试会有原题出现，而且上面的题质量确实很高），Rotman那本我没看过，不做评价。GTM73不适合初学，开头的群论部分太过劝退，和fkq那本的问题一样，这门H课的核心不是群论（想去学群论可以去普班）。不过GTM73的第五章第二节The Fundamental THEOREM中的记号使用的非常好，非常有助于理解，推荐阅读，但在其他时候，它更适合作为一本复习的书。还有一本小册子比较冷门，是Maureen H.Fenrick 写的Introduction to the Galois Correspondence，上面有很多的例子，可以用来作为补充。

切记，当书读的不顺畅的时候，不要死磕，这是一种低效的行为。这时你可以选择听老师的网课（详见孙天阳学长的笔记空间），或者与同学进行交流。比如我开始看GTM73的域论的第一节的时候就被他的符号给绕晕了，我始终不明白填根构造在干什么，当陈老师上课讲解后我立刻就明白了（我记得陈老师反复强调了好几遍这里的记号许多书上用的很混乱，给他当时的学习也造成了一定的困扰）。我比较赞同老师的一点是，老师提倡先去熟练使用定理，再去掌握定理的证明（实在理解不了暂时就跳过）。比如我在学习GTM73的群论部分就读的很痛苦，像内外直积这种十分抽象的概念我无法理解（其实现在我也没有很好的理解），再比如我在读73的Sylow定理的部分以及有限生成Abel群的结构定理的时候就被他的证明细节所困住，一直死磕，效率很低，记得寒假自学的时候真的很崩溃。后来听老师上课讲了之后我才知道73上有限Abel群结构定理的证明过程实际上就是线性代数的Smith标准型。总而言之，代数是一门偏重理解的课程，第一遍学的时候一定不要被细节困住，首先你需要从宏观上掌握定理的使用，老师在考试中考察的也是对于各种小结论及定理的熟练使用。

最后从应试的角度给出建议：首先是往年卷最好都做了，上面的题型基本就是老师的考试风格，（答案的话孙天阳学长的空间中的近世代数笔记中2020年的期中卷答案，暑假有时间我整理一下这几年的题目答案）。实话说，如果第一次接触的话很难适应这样的考试风格。其次，写过程的时候一定不要跳步，每一步都要明确的写出依据的结论或者定理，有点像推理题的风格。切忌通过展现事实来代替关键的结论叙述。比如在期末的时候我写出了根集在Galois群下的所有像，我把八个像的值都写出来了，但是没有写这些根是不同的，实际上我当时都想到了，但觉得没有必要就没写。老师上课有很多地方因为时间原因就省略掉了，导致我在考试的时候也没有注意细节，在期末的时候被扣了很多分，希望以后的同学们在复习的时候也要注意细节的把控。

具体到期中期末的内容：期中考试：熟练掌握Z[i]、商环的计算、有限域、分裂域（难点）。有能力的同学建议在期中就把Galois理论学了，这样会防止暴毙（比如今年期中第三题第一问我就不会判断Q[x]/x^3+x+1的自同构是同构于A3还是S3，实际上在Artin的正文中就有考虑Q包含于R的这种思想，并且这个三次式在Artin课后题中也出现了。当然更通用的方法是掌握判别式。所以如果你掌握了三次方程的判别式就不会像我一样整道题暴毙。

期末考试：S3、A4、S4、D4的结构，常见的Galois扩张，以及Sylow定理部分的各种小结论、Smith标准型的计算。

下面我是想给这门课提出一些意见：首先老师一再强调不要去刷题，但我认为对于大部分同学而言是无法靠自己悟出来很多东西的，需要通过一定量的习题来加深对于知识的理解。不过老师上课似乎也提到明年这门课也许会有电子版讲义以及习题，那时候可能作业就不会留的十分随意了。从学习内容上来说，我感觉老师可以在开头部分稍微缩减些时长，毕竟许多内容在代数学基础中学到了，然后增加分裂域和Galois理论的授课时间，相应的也可以补充些内容（有许多同学也提到了感觉学习内容偏少）。

接着说一下学习这门课的收获及感受（夹带很多私货）。虽然这门课让我的绩点掉了些，也在期中考完试后让我恍恍惚惚的焦虑了两周，但毫无疑问我这学期收获最大的就是这门课，因此我毫不后悔提前选了这门课，也十分庆幸自己期中考完后坚持了下来没有退课。如果这学期不多选一门数学课的话，那这学期实在学的就太索然无味了，也会导致大二下的学习压力陡增。小伍老师讲课水平很高，能把困难的知识以一种简单的方式讲出来，并且课上骚话不断，十分有趣。课下老师也基本上都会留下来答疑。华班是小班教学，因此整体来说感觉课堂上的学习体验比普班要好。这学期的助教水平极高，是仏班大佬，开始几周判作业比较严格，后面给分就放水了hhh。但因为我本人太菜，自身水平不足以充分利用这么好的资源。许多大佬可以和老师和助教探讨更加深奥的问题，从而收获远超这门课自身的内容。最后说一下给分。期末出分那天由于下午有热学考试，再加上期末周整个人复习麻了，导致看到自己分数的时候已经没有悲伤的感觉，但还是想要垂死挣扎。于是去找助教Argue了一下，结果发现自己的步骤确实有很多问题，被助教拷打的哑口无言。我记得老师看完我的卷子的时候拷打我说我为什么要选H班的课，以及告诉我我的绩点会很难看。我当时其实已经做好了3.0的准备了。最后老师还是刀子嘴豆腐心，狠狠的捞了我，真的感谢老师。除知识之外，这门课也提升了我的抗挫能力，更加清晰的认识到了自己与大神之间的水平差异。

再给未来的大一同学们说一下选课的建议。其实老师是不推荐大一下提前选课的，开学的时候就表达了这一观点（我当时不知天高地厚还笑嘻嘻的）。从现在的角度来看，我更推荐同学们提前选实分析（H)，旁听近世代数（H），不用担心数分叠课，实际上数分A2完全靠自学就没问题。当然也许明年实分析H的给分不会像今年这么恐怖，这也未可知。大学的选课不是选着玩的，选课一定要慎重，要合理预估自己的能力。如果你真的对代数感兴趣的话，在谨慎考虑后也可以选修这门课。如果你十分担心绩点的问题，可以按照我的推荐学习路线进行学习。老师给分是看排名的，在期中考试后如果低于平均分保险起见建议退课（如果你是发挥及其失常并且有信心在期末杀回来那另当别论，老师给分也是相当看重期末的）。当然如果你对绩点有很高的要求，比如如果你像上面某位同学3.7还要重修的话，建议直接去普班卷4.3。‘

最后感谢老师，感谢助教，感谢一直提供课堂笔记的严先生。我也很幸运能在这门课上认识到许多优秀同学。

第一门出分的课，就来写一下评课吧

讲课方面，陈老师没有参考教材，全部都是自己手写推导，并且补充一些比较容易理解的例子。讲课并非按照通常群论环论域论的顺序，而是先讲环论和一部分域论，再回头讲群论最后讲Galois理论，可能老师觉得环作为代数结构更为具体容易理解。可惜因为本人太过懒惰基本上第一个月之后就没有在线听课，一周过一次老师的板书然后去听看不懂的地方，错过了老师很多精彩的讲课，群论也学的费拉不堪。

作业是冯克勤老师近世代数引论的习题（布置的很少）和老师上课板书中留下的一些Exercise，大多是一些不难验证的证明细节和相关计算，并且最后我才知道作业不算平时分（拖作业懒狗狂喜

助教给我们上了几次习题课，质量都相当高，讲了不少拓展内容和结论，比如（和代数数论有些关系）的环论补充结论，Z/p^nZ\times Z/p^mZ的子群个数计算，Polya计数，群的Pontryagin对偶等等。

考试分两次小测（一次期中一次期末）和期末考试。小测是助教出卷，有一些习题课原题，难度总体都不太大，只是第二次小测时候我学得太差两道很简单的题没有做出来。助教改卷还是非常松，送了很多分，有些题感觉是看着感觉你会做就算算漏了也给了接近满分。期末考试是老师出卷，三道大题分别是群论，环和域和有限域的计算，分好多个小问。总体不太难计算为主，复习时候看了好多群论的结论和证明题都完全没有用到。由于本人计算太过差而花了许多不必要的时间，导致前面有些简单的小问没时间去做。老师给分很好。

教材的话我认为冯老师那本书已经足够了，习题也有答案（近世代数三百题），域论可以看GTM167的前六节，感觉我看的很舒服，习题也难度合适。

近世代数算是这学期最放心不下的课了，本来就不是很擅长代数的东西，而且又听闻小伍的30%优秀率，但还是要选小伍，因为小伍至少出题偏计算，对我来说这总比把fkq的课本题做一遍要好一点。当然，很多同学可能是不太喜欢这一点的，感觉还是看人。

刚考完试，不得不说卷子比去年确实要难一些，但好歹还是套路题，至少你知道他每年重点在考什么，所以抓住主要计算题的方法就大概率不会考崩，但有些还是难免要拍脑瓜抑或是有点技巧在里面的，这也没办法。

但我觉得小伍的课还是讲的很好的，应该说是这学期唯一一门真正意义上的H课，至少从内容和难度上来说都是。期中前讲环和域，期中后是群论和Galois扩张。真的，小伍有把看着很困难的东西讲的很透彻的能力和熟练，上完课感觉很多东西的理解会变得容易一些，但小伍讲课节奏偏快，follow两或三节课下来还是有点累的。

还是很建议选课的同学考前看看往年题，功利是功利，但还是要为考试成绩负责吧。

不知道期末什么时候批完，看看最后给分如何。

出分了，期中76，大概在¼的位次上，期末86应该比期中要好一点，感觉90+肯定是有了，小伍能不能捞我上95啊😭😭😭唉当我没说，这个分布有点龚布了，4.0就满足了🥺

卡90了，确实高分段有点密集，被卷爆了。

cxw 老师人非常好，上课思路非常连贯，能把一个非常复杂的东西讲的非常 trivial.

这个学期旁听这节课，写了个提纲：https://zhuanlan.zhihu.com/p/690949007?utm_psn=1760347644252262400

陈小伍老师讲课非常精彩，今天期末出分，90+的很多，先占个坑，出总评再更新

给了我有史以来第二高的总评，给分从 杀手变成 超好

给学弟（学妹）一些建议，陈小伍的总评算法中，期末占比远高于期中，所以期末要好好准备。陈小伍班改卷对过程的要求非常严格，必须写的很详细，跳步就直接扣分，本人期中因为过程原因被扣了将近20分，期末才涨记性，但是还是被扣了2分（因为直接写出$D_8$的正规二阶子群只有1个）。

期中均分+4，期末最高分，总评93.

今年cxw没给翻盘人留活路，期末努力翻到极限了，还是没能拿到4.3。

cxw平时留的作业与考试的关系不是很大，很多是补课上推导的gap。因此尤其要注意他上课时写的例子，期中前不了解考试风格，期末非常认真准备了但没有捞回来。

出分了来补个点评。

老师的讲课很精彩，作为一门代数课深度和广度都是很足的。笔者本学期申请了中科院代数与数论暑校项目，依靠这门课所讲以及自学的一点点交换代数成功入围，所以依旧庆幸选了这门课。顺便再夸一夸今年的助教，水平极高（也许是我见过的助教里水平最高的一位），也很认真负责。

关于授课内容以及课程难度，前人之述备矣。考试难度很大，需要大量的计算，改卷也严格，任意（在助教和老师眼中）不显然的地方都需要证明，过程写的不完备就很容易丢分。笔者期中期末都只拿了70余分，都比平均高十多分，总评3.7（曾经妄想过4.0）。从课程群的情况看，优秀率接近15/44，在意给分的慎选，至于对自己有自信的大佬是无所谓的。老师有自己的给分原则，说会给优秀的学生区分度。可以理解，但看到成绩的那一刻终是有些不甘，兴许下学期会找个普通班重修。

最后说一下关于这个课程的想法吧。这门课最需要改进的地方，或者说令笔者感到最困难的一点，在于授课内容和考试的错位。以往上过的数学课，考察的想法、技巧往往都是课上所讲并且强调过的东西。但是这门课的考试会涉及到许多课上未曾出现或强调过的小技巧，或是平日里缺乏练习的计算题（尤其是有限域部分）。也许这也是老师对于华班学生要求的一部分吧，对于想在这门课里拿高分的同学可以尝试对此多加练习。

私以为上这门课最正确的打开方式是在大一的时候旁听，这样既可以打下不错的代数基础，又可以规避考试的风险。不推荐大二再来旁听，因为老师的授课顺序与普通班不同。平时一定要多计算，多考虑上课讲过的具体例子，否则考试很容易措手不及。

期末考完，第二天就出总评，效率很高，在此写一下这学期的心得体会。

课程分为四个部分：环论，域论，群论，Galois理论。相较于一般教材先讲群论，这样子的顺序确实更加合理（学过之后会明白的）。教材的话，学校发的那本教材实在一言难尽，过于不适合阅读，本人建议从一开始就看Rotman编写的抽象代数教材，做做Rotman的课后题，远比刷近世代数三百题有收获。

老师讲课水平确实很高，学的东西都挺难的，但老师讲下来显得十分轻松，整个过程十分流畅。比起说是“抽象代数”，这门课不如称作“具体代数”更加合适。相比于介绍抽象的代数理论，老师更喜欢来一些具体的例子，在例子中用各种命题。但是，这样就有许多命题没有厘得很清晰，这里一个fact那里一个fact就搞不明白了。上完课之后感觉自己学会了但看见题目仍然一片空白，课下自学的时候还是得向其他班同学借来普通班课程的讲义来看。这一点很难受，毕竟相较于听讲座似的听完老师流畅的讲课，我还是希望能把知识点厘得更有条理一些。还要吐槽的一点是，助教习题课基本不发讲义，他们说似乎是老师不让他们发，感觉巨大无语，像我这种一年都没怎么去上过习题课的人非常难受，作业不知道答案，考试也没东西复习（这门课考试有参考价值的题目好像只有作业题和陈老师的往年卷），于是期中直接暴毙，期末好歹时间充足，通过大量看参考教材拉了起来。

关于考试，要注意的就是，刷近世代数三百题是完全无用的行为（普通班要考高分似乎还得刷刷，但这是奇妙的H课）。考试题以计算题为主，期中考试建议熟练掌握有限域的计算，多项式在有限域上的分解，分类子域的方式，判断UFD、PID、ED的方法，域扩张同构的构造和列举等。这些东西虽然说是考计算，但对各种命题掌握的熟练程度要求很高。期末考试前建议多默写几遍S_n，A_n以及它们的共轭等价类，列举一下S_n到S_m的嵌入(n<m)和满射(n>m)，列一下它们的子群，写一下它们的表现。然后就是任意取几组(m,n)，计算X^n-m在Q上的分裂域E，将E的子域一一列出，以及列出对应的Gal(E/Q)的子群。计算Gal(E/Q)的各阶元，计算它的正规子群。如果有时间，稍微翻一翻茂哥的线代讲义，特别是相似对角化，正交方阵，酉方阵的课后结论。近两年考题中都有可以用其中某个命题来做的题。

本人考前浪费了很多时间在定理证明上，虽然知道不考证明，但是觉得这些证明，特别是Galois大定理（这个也不考）的证明非常有趣。期末考完试，只能说我还是不太喜欢做计算题，也不太理解老师说的为什么代数要是这么具体的东西。

最后，关于给分，我猜测应该是期末和max(期中，期末)两项数据来给分。毕竟有人期中高均分不到10分，期末90+，总评99。我是期中70 - 期末考的好，总评93。但那些期中期末都在中等水平的同学，总评似乎有点难看，不禁让人怀疑这是不是H课的给分。

如之前学长所言，老师讲课那叫一个清晰啊！就我个人而言，老师是我来科大以来讲数学课最好的老师（虽然目前也就听过四个数学老师的课...）老师讲课的时候常常加入一些自己对数学的理解，诠释了大量动机和各种不同概念的联系，我感觉这对培养小平邦彦所谓的“数感”有很大帮助，一学期过去了，老师在课上讲过的很多话还历历在目。

唯一略有遗憾的是平时作业布置的有点少，而且和考试内容关系不是很大...个人感觉就是这个考试的风格让我个人不太适应，全是具体例子的计算，就没有那种类似于三百题风格的证明题，与数院传统的都是证明题的卷纸差异很大，乍一做让我很不适应......要想考试拿高分感觉并不是要熟稔于那些抽象概念的证明，而是要熟练运用定理去解决十分具体的问题（梦回中学考试的感觉...）建议考前提前看一下老师往年的试卷有个心理准备

不过老师给分真的太好了，我就是不太习惯老师这种出题风格，还在前面基础题丢分，考的真是一言难尽，所幸老师给分超好，拜谢

20春网课学期

陈老师准备了很多ppt，包括每节课的大纲与重要定理（虽然上课没用过）。实际上课都是用onenote写板书。

我们这次授课顺序很奇特，先讲了环论和基本的域论（刚讲到域扩张，但没说分裂域），然后讲群论，最后说Galois理论。陈老师说过，课件可以传播给其他同学们，所以我把它打包放在这里了。

(链接：https://rec.ustc.edu.cn/share/81bc2d20-f7ff-11ea-9b1b-1f9e1251dfb4

密码：qushi)

我们这学期课有个终极目标，那就是Galois大定理，所以各种节外生枝的内容都讲得不太多（比如正交群、酉群等典型群、如何画多边形、高阶交错群单等等）。调整讲课顺序也是出于这个缘故。

我感觉陈老师讲课很好，比较清晰，而且动机阐释得不少。很推荐选课的同学认真听。

我们共考了1次期中（环论+基本域论，线上）、1次小测（群论+Galois，6月线上）、1次期末（整本书，8月末线下）。助教小哥在习题课里补充了巨量内容，而且还出在了前2次测试里。最后期末巨大计算题，也没有公布卷面分，我盲猜自己至多七八十分，，，（满分100）

至于给分，陈老师奶得太猛了！！可能由于我2次线上测试的分都很高，所以我直接总评100，，，真滴不可思议，本来期末卷都把我整自闭了。。。

最后只想说：Galois，yyds！

逆天给分，讲课没问题，但是别选  

💩

还没出分但是按照往年的给分好坏先给个5，等出分了再说

陈老师上课还是非常有意思的，个人还是挺喜欢这种举很多例子的上课方式（相比著名的双子塔构建大师）

一开始有几周作业非常多（一周24题=两个标准nwq），但是期中考之后基本上就非常少了，陈老师的作业也基本上是积累例子那种类型的，做起来并不让人反感

值得一提的是陈老师跳过了一小部分定理内容的证明而是侧重应用部分，复习的时候所有证明都可以跳过看看计算就行，省下来的时间应该多去看看三百题

虽然陈老师说鄙视刷题，前面的学长也说fkq应该扔掉，奈何考试题目基本上都被fkq的题型覆盖，偶尔出几个容易让人想不到的构造题要是看过类似的思路也非常容易做

upd给分两极化有点夸张了

cxw老师的课讲的确实很好，个人认为可以说的上精彩了。课程内容安排的也比较用心，采用环、域、群、galois扩张这一顺序，总体目标是galois定理。讲了很多具体的例子，作业也大部分比较容易，是一些计算或者概念的简单应用，我认为这种风格挺好的，之前自己看书总是在纠结抽象的概念，应该是走入误区了。课程总体课时不多，最后也在赶进度，中间比较困难的定理和一部分引理证明（如Sylow定理）只是介绍了大致思路，个人认为有助于在有限的时间内介绍更多内容。但是其实纵观整个学期也只是介绍了一些比较基础的知识。

考试方面，cxw老师也贯彻了算具体例子这一精神，可以看看往年题目体会一下老师的出题风格，不然可能会难适应。

给分方面，目前还没出总评，但是据目前信息，作为H课，优秀率给的可能还不如普通班，虽然第一节课cxw老师就说过给分会不太留情面建议旁听，但是这个给的确实太杀了，大家选课时要认真考虑一下。

教材：近世代数引论

内容：教材上的所有内容 除去附录和1.11、3.2两节 加上根式扩张和可解群

讲课：陈老师语速稍快，但是能跟上。老师喜欢用比较高的观点看近世代数，上课的时候会时不时冒出来一个比较高级的名词。

作业：留了，不要求交，不算分

考试：有两次助教出题的小测，期末考试老师出题，里面有大约10%的小测原题。陈老师一般不出证明题，期末考试的题目大部分都是计算题，有很大的计算量。

给分：非常好，奶了我一把

讲课顺序：

集合映射 环整环域的定义 分式域 商域 理想 多项式 PID ED Z[i] UFD

域扩张 最小多项式 维数公式 同态延拓 分裂域 有限域 分圆域

群 循环群 群同态 对称群 群作用 Sylow定理 自由群 有限生成Abel群(整数矩阵相抵)

Galois扩张 Galois基本定理 根式扩张 可解群

除开给分之外，小伍老师应该是我目前觉得最好的老师吧. 讲课的那种行云流水感（当然附加的是直接带过了很多东西，听说隔壁哪个班花很久证明了阶最小的非Abel单群是60阶且同构于A5）.

当然代价是很多证明会被留作习题，实际上我确实觉得这样挺好的加深自己的理解.

至于今年多学的部分应该是到Galois大定理和半直积/Coxeter子群（这个没考），听到后面会感觉数学很美妙（雾）.

最后成绩一般 期中期末都是均分前后 作业有一些迟交造成的B 3.0了.不过这样也比隔壁作业没有B的实分析高很多呢.

说到底 这只是一个主观的情绪表达 我也只是一个非H班选了这门课被打爆了的菜，但就这样吧.

P.S. 由于和普班顺序不一样，不建议旁听 普班人想修就直接选就行了 只是确实会相对受苦一点. 不过课程体验确实弥补了这少的一点点分，终于可以认为GPA只是浮云一次了（雾）.

大家说得多好呀，我想写句自己对这门课的总结:

1.讲得不错

2.出题和给分的观念问题很很很巨非常特别大

不要认为自己是T0、T1阶级的佬就自信选cxw来试试水，他深着呢。期中90+最后照样不留情面没优秀（同班同学，不是本人），只能说一切皆有可能。

所以你选这个课干嘛，放别的班你是优秀的水平你偏要来cxw班算这b计算题，我的看法是不如去别的班的高分段里卷，也比现在出完期末之后大半个班绝望的境地好。

以上的话有点怨气，毕竟这是人生第一次遇到这么抽象的课。期中考得很差我认了，雀食不扎实；期末考上中位数了，但老师告诉我们只有十五个人优秀，意味着本人即将喜迎第一门非优秀数学课。这就像是给🌸班的同学一记闷棍，劝那些不适合的同学别继续了。

以防有人说不要看这bGPA不放，老师教的东西还是很好的，行，我给老师及格。（出分后决定还是不给及格了，谁爱给谁给去）

（但是cxw时代变了呀，以后🌸班半个班不学基数了，学你这b近世代数学那么深干嘛 😭😭😭。）

还是认为有些h课应该改变一下思路，适应适应h班的新政策。

陈小伍老师上课有自己的风格，讲课水平还是很高的。

但是作为H课，给分稀烂。问就是快跑。

老师上课十分有激情，讲课思路非常流畅，毫无拖泥带水。因此讲课顺序安排和教材明显不一样，但是基本上所有重要的点都能过一遍，而且经常有“好像每一小步都很trivial，但是回过神来已经不知不觉说清楚好多东西”的畅快之感。（比如一些基本性质之类的东西老师常常写作“Fact”，就真的能感受到代数确实是非常非常自然的一套理论。）

值得一提的是老师在讲课过程中非常强调例子的重要性（这也是笔者认为这门课叫做“近世代数”而非“抽象代数”的原因之一），作业基本上是课上证明过程中的小gap或者一些类似的例子的分析，再加上教材课后习题的一些简单题。考试也都是考的具体例子的分析，一般会比课上的例子要复杂一些，但是基本思路和方法是完全一致的。（插句题外话，有些时候（特别是环论和域论）算例子的过程实则需要把抽象的定理的证明过程重新过一遍，难度不比证明题低多少。）想要提高熟练度可能还需要自己找一些具体的例子来练练手。（上了这门课之后笔者认为这是一门需要“有手才行”的课，而且通过对具体例子的分析，笔者确实对一些抽象而高度概括的定理/理论有了更深的理解（相比于自学学到的）。）

老师上这门课的主线就是Galois理论，因此环论只研究了整环的情况，群论也讲的不是很难（甚至Sylow定理的证明只证了存在性）。当然对一些定理的证明也处理的相当精彩（比如有限生成Abel群结构定理那块转化成Z上模方阵的Smith标准型就十分清晰明了了（相比于教材上又臭又长的高深莫测的证明而言），再比如从根式扩张出发分析Galois群的性质，一步一步地最终引出“可解群”的概念，比起一上来直接堆出来可解群的定义要友好太多），也算是一些看书/讲义得不到的收获吧。

关于给分，期中期末卷面均分大概都在60上下，本人期中80+期末70+最后95，应该是被大力抬了，，但是据说后半段的同学（尤其是其中不少似乎是今年跟风提前选课的同学）给的很难看，总体来看比较两极分化，不过优秀率应该还是能保证的（）

老师还是很好的，就是我比较菜，域扩张之后的日子十分难忘，各种听不懂，还要被大一的吊锤。感觉这门课对我还是难。不过还是要硬着头皮学啊，毕竟这些内容太重要了。

考完本来老师说自己很忙不打算给查卷机会了，有几位同学表达了意愿之后还是给了。

不想多写了，感觉是迄今为止学得最不到位的一门课。祝诸位好运。

老师上课讲得很好，同学的水平都很高，只能说我太菜了。

上课听不懂，作业写不出来，有些理解了的东西过了一段时间又不会了。

考试太难了，基本都不会，期末出分后群里面一片哀嚎。但是我感觉这应该是大佬没有拿到4.3的悲鸣。我基本上每道题都没有完全做出来，但还是给了优秀，老师调分的力度肯定是很大了。