左达峰为什么是神？

在谈论这个问题之前，我想先说说其他老师相较于左达峰究竟差在了哪里。

首先是犯下傲慢之罪的wxm

“空间只能用来吹吹nb，真办事儿还得靠矩阵”，这种傲慢的老师注定走不长远，事实也是如此，靠着一本阴间难度的讲义赢了神之后一直在走下坡路，最终迫使不计其数的学生润到了隔壁。与之相比神就很谦卑，典型的例题，简易的期末都是神留给凡人的慈悲。神不是不会，只是不想通过太完美的表现让对手绝望所以故意不用，可笑有些人不理解神的良苦用心，竟然还用这些事来讥讽神，我劝你们好自为之。

然后是犯下愤怒之罪的mj

因为有学生认为组合学是奇技淫巧就愤愤不平，有人提到神的作业不用打\(\LaTeX\)就怒气冲冲地辩驳，违背了神在《新约》中的一句话：“我觉得当老师就是要能很好地控制自己的情绪吧。”于是神降下了他的惩罚，mj的pksq起火，其言行被嵌入时髦的段子，大家纷纷要求组合退出基数必修。

接着是犯下懒惰之罪的yss

自以为拿下高概的主讲就了不起了，自创几乎延续整个学期的线上授课。另外大家有所不知，其实在jwc公布开课前，yss闭上眼睛做冥想的时候，其脑海中看见的画面，正是站在光芒之中的左达峰，那时神告诉他：“你只可到这里，不可越过。”然而，神的劝说不但没有让yss迷途知返，竟然还敢在期中考伙同wsh正面挑战神的尊严，于是神降下了他的惩罚，yss还没结课便身败名裂，课上的测度论没人记得，从此成为了管院高钙的一大叠课申请理由。

再然后是犯下了嫉妒之罪fxm

屡次被神击败，但口服心不服的fxm，暗中嫉妒着神，甚至胆敢说出“如果大家都学得扎实，反向调分或许更好”这种话。于是，在含金量最高期末考试，即总评的计算上，fxm被神正面击溃。不过，念在fxm最终皈依了神的教，并且践行神的意志讨伐了jwc的逆天规定后，神应许了他在计算方法的一切。　

犯下贪婪之罪的hs

只是初出茅庐，hs就夺得了Princeton的PhD，而这，自然是因为神的应允。神本来钦定他为自己在数分(B3)的代言人，在自己退役之后替自己继续讨伐数分(A3)的理论，为此甚至不惜亲自为hs铺路，将一切荣耀都归给他，甚至应允他可以带走自己最爱的史书。但最后hs却被利益蒙蔽了双眼，不再以践行神的理想为自己的理想，也不再聆听神的教诲，甚至自以荣光已经超过了神，竟允许学生P出“我B系列都讲流形上的微积分了，你呢?”这种亵渎神尊严的图片，于是神降下了惩罚，hs从此不再人称奶爸并且拥有一个醒目的绰号“胡分析”，而他的讲课将再也不能独自carry，他的习题再也不能强势压制对手，他的考试将再也不能开团，他的给分也再不能替他揽下大锅，吸收火力。

犯下暴食之罪的zlf

在神子hs堕落之后，神开始寻找下一个代言人，这一次，他选中了zlf。相较于神，zlf无疑是不完美的，他没有神足以让学生追捧的亲和力，也没有神游刃有余的课时安排，给4和4.3的胆气，敏锐的选教材嗅觉，无懈可击的证明，但神将自己最虔诚，同时也是实力最强大的两门课程（微分方程Ⅰ和Ⅱ）暂时交给了他，但由于数分(A2)一月一小测的事，神认为或许是自己给的压力过大才导致了神子的堕落，于是这一次神选择了在微分方程期中考前拿一整节的课上时间给学生复习，减少zlf的心理负担，最终，zlf成功了。然而，期中考完后的zlf不但冒大不韪在习题课上使用了签到，更在最终计算总评克扣了大量4+，只是他错误地认为神的力量来源于增加课堂容量和习题课，最终他也因此犯下了暴食之罪，并在23春无缘微分方程Ⅱ。

最后，犯下淫欲之罪的cxw

疫情封校之后，神已经非常虚弱了，ustc用jwc吸走了神的精气，神已经无力再惩罚zlf，只有信徒依旧在维护神的威严而已。此刻已经决心退隐的神在最后依然心系数院，于是他选中了第三位神子——cxw。作为第三任神子，cxw好地维护了神的威严，但在接连带了好几届H后，cxw遇到了syh，被吸走了神赋予自己的“H课不限优秀率”，于是在给分中连连失误，最终葬送一批提前选课的大一佬。

上半部分我们谈了其他老师相较于神的不足之处以及他们犯下的“罪行”，现在我们来谈谈神为什么是神，神为什么凌驾于其他老师之上，以及在他身上究竟有哪些美德值得我们去选课。

首先是神的忠诚

众做周知，《数学分析教程》是一部极其优质的数分教材，它是前代神史济怀先生的为信徒留下的圣经。纵使神至高无上，神依然忠于史书，没有贸然编写使用新的教材。神真正体恤学生的苦衷，参考史书传道授业，精选了其上的例题以指点迷津，又在讲授中无处不纳入神的思想与创新。神忠于圣经，存异而不逾矩，这便是神之所以成为神。翘掉神的课堂，实在是对神极大的不敬。

然后是神的节制

神在A卷取消之后，因繁忙的行政事务而不慎染上了恶疾，原本神可以继续享用他因病弃课的权力，但神在看到老中青三代神子接连堕落之后，终于明白，Fourier必须由自己亲手拿下。为了履行天职，神竟然用手写板继续上课，我想大家都很清楚连着在手写板上写两节课字的滋味，尤其是对于常年板书神来说，这更是无法忍受的，但神忍耐了下来，并且坚持了下来，这就是神独特于他人的“节制”！

神的慷慨

我们都知道，全科大的老师都以完成教学任务为自己的最终目标，但他们往往难以达成愿望，乃至于最后成为心魔，不是泯然众人，就是变得疯疯癫癫。神是慷慨的，他愿意将自己的课堂的一部分让渡给学生和其他老师。甚至写下大部分例题后，都会留给学生长达5~10分钟的时间思考讨论，自己宁可讲得紧凑一点，而不是忽略知识接收速度地直接向学生灌输。这就是神的慷慨！

神的勤奋

神一生反抗屑课，从未停歇，但体恤学生终究不是一件简单的事，不光是大物实验，在量子物理项目上，亦要抗jwc！神之所以是神，就是在jwc副主任任上他敢为天下先，勇于承担责任！调回数院工作后，意图开辟新战场，继续与jwc一决雌雄的神，在其他老师都已经休息的时候，带领他忠心的仆从们彻夜讨论改革方案，这便是神的勤奋！

神的温和

回到学院工作之后，部分不够沉稳的信徒竟因为在网上随意发表言论背刺了神，更用本属于神的职责困住了神，使得神8点游完泳便要去与信徒“喝茶”，甚至10点才吃了晚饭。这种卑鄙无耻的背叛行为放在任何一个人的身上，只怕都要“长篇大论，说教不停”，但神没有，神甚至在自己最愤怒的时候，也只是以理服人“上网的时候不要随便发表一些言论，你们说的话都是能查到的，不要觉得几个人的qq群说几句话就没事”，这便是神的温和！

神的谦逊

大家都知道，相较于其他老师，神拥有深不见底的数学功底，除了数学分析，就连微分几何，调和分析，量子场论也都是神的拿手好戏，更不要说神可怕的科研压制力，甚至拿下PhD后直接受邀留校，并不需要找工作。除此之外还有无懈可击的谈吐能力，遥遥领先的调分能力，脚本般的思路推导，这样的神，完全可以欣然接受世人膜拜。但神没有，提交了总评之后神只公布了调分公式，尽一切可能给优秀、捞卡绩，而直接解散课程群，避免学生在复读认爹上浪费时间，这就是神的谦逊！

神的节俭

这里就要说说经常被黑子们提起的作业一事了，其实真实情况与大家想象中的大相径庭。大家都知道，作业是一项很浪费学生精力和时间的事情，节俭的神自然不会这么铺张浪费。之所以神会只选择两三道习题当成作业，其实是因为神看到电磁学、大物实验报告等极其令人不快的事物，不想浪费学生时间的神准备减少课后负担才布置极少的作业，在ddl漫天的年代，这样的神怎么能不被大家爱戴呢？ 

（以上文字纯属整活，没有恶意拉踩老师之意）

2023年7月14日 10：50分

左老师回复了我的助教申请邮件：“我这边至多只有一个助教名额给本科生。”

最初打算与同级的一位巨佬一起应聘，由于只剩一个岗位，我的总评压线95，竞争力远不及那位佬。于是体面退出。

我一介凡人，果然配不上神的崇高啊......

左老师真的有大师风范，感觉是很潇洒的那种气质，讲课感觉信手拈来的熟练，还会穿插聊一些他的轶事，课堂很轻松，而且A3本身应该也比前两个数分简单一些，一学期下来也没投入多少时间，适合学其他数学课类了的时候换换脑子（）？最后成绩也还可以，考试也不难。

又一个95！左老师你带我走吧😭😭😭你是我叠！

这是数学分析系列课程的终章。

上课内容为常庚哲，史济怀《数学分析教程》的14-18章 五章内容可以分为三个部分：无穷级数（包含数项级数和函数项级数）反常积分（含参/不含参）和基础的Fourier分析。这其中，无穷级数的内容和反常积分的内容可以用离散v.s.连续的观点对偶起来，其中的许多性质和判别法都是平行的；而Fourier分析部分分为Fourier级数和Fourier积分，可以说是对前两部分内容的应用，但实际学习的体验其实只有如同数分A1的积分计算。

因此，左老师按无穷级数（ch.14 15）→Fourier分析（ch.17）→反常积分（ch.16）→含参变量积分（ch.18）的顺序来上课，与正常的顺序相比也并没有什么不足。

左老师上课沉稳，课堂上会举不少例子（能占到30%+的课堂内容），我认为是比较合适的，当然这也与这门课内容确实比较少有关。

作业不太多，基本都是史书练习题，网上能找到答案，但是不建议抄，这本书课后习题的质量在14-18这几章达到了巅峰，如果全部掌握，应对考试绝对没有问题，不需要另外刷题。（其实整个数分A系列课程都是这样）

这门课的内容少，难度偏易，导致两个课堂的到课率都不算太高，老师对此是比较气愤的，好几次课都为此发过脾气，并于某次课上进行了点名性质的小测（只有一道题，老师讲解完才收的，也可以直接抄书后答案）。

有期中和期末，期中只考了无穷级数部分，考的很简单，均分八十多，期末估计要下狠手，害怕。

期末考完upd：感觉期末也没有下狠手，一份很常规的卷子，不会要向下调分吧

回旋镖来的如此之快，期末计算算错翻大车，寄了，奉劝后来者重视计算。

总评已出，按235算出来多少就是多少，没调分。

左老师上课讲的很好，基本都能听得下去而且听的很轻松。（可能是淑芬A3本来就不是很难）

左老师非常好，在助教改完试卷后会把所有试卷看一遍。

本人是2023秋数学分析A3左老师的的助教，先来占坑。

数学分析A3这门课有以下特点：

1、工具性强

从数学对象来看：数项级数，函数列，幂级数，广义积分，傅里叶级数和含参变量积分，再细化一些的话还包含Fourier变换，Gamma函数，Beta函数（当然这三个貌似不是教学重点，但可以作为大二下复分析H的部分前置知识）。这些数学对象基本都是为了以后实分析，复分析，微分方程等课程服务，给我们提供看待光滑/全纯函数（函数的幂级数展开），某些特殊的微分方程（如热方程的Fourier变换解法）的一些新的角度，又或者是提供离散测度Fubini定理的大量鲜活例子，本身没有太多可以挖掘的地方。

从学习重点来看：重点之一是各种判别法的运用，包括比较判别法，Cauchy，Dirichlet，Abel判别法，一致收敛的Weierstrass判别法，这些判别法的学习和运用将贯彻整个数学分析A3，串联几乎每一个上面提到的数学对象。打个可能不太恰当的比方，这门课相当一部分时间是在学习“如何熟练运用一系列的方法，工具，来说明级数/积分这个工具的某些较好的性质”。另一个重点是一个概念：一致收敛。一致收敛在数学分析A3的函数列，幂级数，含参变量积分均有提及，笔者在这里将其概括为“工具”，是因为一致收敛的函数列/幂级数具有相当好的性质，为我们研究函数提供一个非常优秀的框架（框架打太大容易无从下手，这点有兴趣修读任爷实分析H可以进一步品味体会）。在这个框架里，某些良好的性质得到“继承”（如：连续，可积，可导），某些理想的计算方式得到实现（如：极限，积分，求导的交换性）。而幂级数是契合这个框架的优良数学对象，对幂级数内闭一致收敛的运用，将在实分析和复分析中发挥重大作用。

2、可类比性强

从级数-积分角度：数项级数对应广义积分，函数列对应含参变量积分，前者可以看成后者的离散测度情形（或者可以理解成把离散的n换成了连续的x），后者可以拆分成前者（也就是积分限的拆分）。因此级数的判别法，在积分里面基本有对应的方法。

从数项级数-函数项级数角度：当函数项级数的变量x固定时便是数项级数，因此函数项级数可以看成“一族数项级数”，级数收敛性研究单个级数，而研究一族数项级数时，整体的表现将比单个的表现更有价值，由此诞生“一致收敛”。从个体到整体的变化，会让判别法产生一些区别，但常用的Cauchy，Dirichlet，Abel判别法大体保持了继承。广义积分-含参变量积分同理。

从实级数-复级数角度：在复分析的学习中，同样会引入复值级数，复变复值函数列，当中的判别法也基本继承自数学分析A3所学。

3、可水性强

3、相对轻松

从课堂教学来看：老师基本稳定一次课上教材一节内容，有时候一节课两节，但绝对不会让大家感到讲得很仓促。老师上课非常从容，课前会讲点小故事（可能涉及学校最近发生的事情），课上没讲完一个定理证明会停下来询问大家有没有什么问题和建议，会布置课上练习（不是小测，只是老师讲例题之前给大家时间思考），有时候还会用正课时间上习题课，教学内容之少可见一斑。

从作业布置来看：作业量少，大部分是收敛判别法运用的题目，外加一道课后习题中的证明题，偶尔布置节后的问题，或者自己在黑板写一道题留成作业。每次布置的作业，对笔者来说，用下课吃完午饭回宿舍之后的半个小时内可以写完，根据笔者的水平，相信班上有很多同学也是如此。而且由于众所周知的教材有完整答案的事实，想写不完实在是件十分困难的事情（bushi）。

从考试难度来看：数学分析A3的命题是两个班的老师一起命题的。左老师也在课上反复强调：“要有一定的区分度”，“精准把控平均分”，“想要上85可能需要一点实力，想要上90可能还需要一点实力”。从2022秋期中考试来看，前面4道题是十分基础计算或者定理直接运用；第5题考察相对复杂一点的幂级数展开计算；第6题是课上例题，第7题考察一致逼近；但是需要做奇函数延拓，不过不难想；第8题笔者水平有限，未能做出，不过写点思路想法或许可以拿点分。从期末考试来看，由于特殊原因，是开学考，因此卷子也出得十分简单，除了最后一题是教材问题原题证明题外，其他都是计算题，因此高分很多，满分也有好几个。总的来说考试题目偏向计算，证明有区分度，但大部分题目都能在课上或者作业找到原型，老师不会出偏题怪题为难大家。

从给分来看：2022年秋给分是平时：期中：期末=3:3:4，优秀率是39.8%，而且尽量不卡绩（优秀附近似乎由于优秀率限制的原因确实没办法），老师是知道有评课社区的，也知道大家的需求。

一些小小建议

1、只做作业可能不太够

从熟练度来看：对各种判别法的熟练运用是这门课程考察的重点，如果觉得做了作业还是对判别法运用比较生疏的同学，可能需要增加练习。笔者认为教材上面在这方面的题量是足够的。

从分析能力来看：老师布置的作业中证明的占比比较少，因此对大家的分析能力的训练较少。若是想在考试中冲击更高的分数，建议认真消化课本定理证明，学有余力的可以做做教材后面的问题。

2、不建议在这门课上花太多时间

大二上学期三门数学课，在笔者看来数学分析A3远比其他两门课要轻松得多，要打数理基础也是往线性代数A2和微分方程引论那里打啊。当然也可以提前学习自己感兴趣的以后的课程，提前学习大二下学期的实分析，复分析课程，还可以让老师加快进度讲完数分A3内容然后开“流形上的微积分”（bushi）。

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老师今年调整了讲课顺序，先将14-15章，这也是期中考试内容。然后直接讲17章（Fourier），再回过头来讲16和18章，期末考试内容则是16-18章。

期中考试整体容易，由大概10位同学提前交卷，最终班上平均分82.8，中位数88，满分的也不少。期中出分后老师在群里明确期末考试难度将会加大（

期末考试难度比期中考试要大很多，不过难点基本都在数分A1上。比如第一题（5）要证明Riemann可积函数可以被连续函数在L1范数下逼近，第4题（2）计算极限需要使用洛必达法则，第6题的其中一种解法（也是考场上大多数同学的做法）是利用可积性理论分析，让人有种在考数分A1的错觉。期末总体情况感觉上是符合老师预期，起到了跟期中均分“拉扯”的作用。但老师要求助教期末不能公布均分与分布，所以就点到为止吧。

在给学生查完卷之后，笔者的助教工作大概也结束了，剩下的事情，包括查卷之后的加分复核，后续的分数调整和给总评，都是由老师来完成，作为助教什么都不知道。不过好像这次期末改卷第六题（本人改的）放水过于严重了，老师要重新看看，不清楚会不会出现个别同学期末分数下调。

最后上传了一些课程资料，写讲义真的太辛苦辣！

数学分析A3 2022秋课堂笔记.pdf

2023数分A3期中考试答案与答案指引.pdf

2023A3final.pdf

第一次习题课讲义（含第一周作业答案）.pdf

第三次习题课讲义（含第四，六周作业答案）.pdf

第五次习题课讲义（含第九，十周作业答案）.pdf

第七次习题课讲义（含第13,14周作业答案）.pdf

课程内容：史书14-18章，其中15章后面的部分似乎不太重要，老师讲的也很简略。16章多重积分不讲。 讲课水平：一个词，游刃有余。左老师上课经常会分享一些有趣的事情，很多都和同学们的生活密切相关。小小的不足是老师的字有些小，有时候来晚了坐后排看不太清。不过自从国庆后被其他几门课杀的昏天黑地也就导致我后面没怎么听过课了。还是那句话，听课是享受，对于数学分析课程而言最好还是能静下心来自己慢慢体悟。而我这学期是没有闲暇去享受听课的。

两位助教都很认真负责。平时问问题李月助教回复的很及时，国庆后有次作业我漏了几道题还专门提醒我比较，实在是大好人。另一位何助教期中期末考前会分享一下自己总结的注意事项，对我很有帮助。

期中期末考试难度都不大。期中考完后均分很高，老师扬言要在期末痛下杀手。但实际上还是心慈手软，出卷较为基础。在仔细阅读教材完成每一道习题后应该是全部都能做出来的，因此不用去刷额外的题。再次提醒同学们由于试题难度不大一定要重视计算的正确性，建议考前算几道题找找感觉。

最后厚不要脸的分享一些我对于A3的学习体悟： 这门课的结构很清晰，前半学期和后半学期的内容应该进行类比。课后题15.3.6很重要，我觉得应该将其视为一个定理。它的结论涉及到极限和级数的交换，与定理18.2.9和18.2.10可以进行类比。它的证明思想也很经典，期中的最后一道题我就是用这个思想解决的。第十八章难度较大，在与级数类比的过程中我产生了一些困惑，想了很久后才明白是十八章的记号有些混乱。在介绍函数极限的一致收敛和后续反常积分的一致收敛时x,u的地位实际上是反过来的。如果大家能把十八章的定理和前面级数部分的定理类比成功，把各种交换性搞明白，那这门课也就学的差不多了。

占个坑，这学期助教非常认真负责

期中upd：终于知道老师长啥样了，不得不说作业和考试内容的设置很不错，基本上作业全做一遍考试就都能写了

期末upd：总评被杀了呜呜，期中98+期末70等于寄，但这个应该说不怪老师，期末的难度是很友好的，是我第一大题-20太唐氏了

评分9->4 原因是下半学期的一次点名

感觉两个班的老师都很不错，都可以选？（复分析是李老师班的，觉得讲的也不错）

但是左老师不点名，不小测，相当利好逃课人；给分不卡G，算出来88.5就可以拉到90（不过由于卷子太简单了可能低分段不太友好，简单也是22-23疫情的特例，不保证年年简单）；讲课很舒服，课堂容量稳定，大概就是1-2节sjh；上课有好玩的教务处小段子，分析的想法也讲的很好。感觉是无脑冲！

我感觉A3的技巧性完全不亚于A1，在题不放海的基础上想要取一个不错的成绩，可能还是需要下一些功夫的；但是貌似每一年都出的很简单，平均分常年80多，导致成为了公认的水课。

不得不说，建议在十月份之前自己看完一致收敛幂级数啥的，picard迭代和幂级数还是要用，不然容易在wffc坐牢。

老师给分超好的，期末卷出简单了临时改了总评公式，而且不卡绩，88.9-89-90。不过总评公式一改，平时分少了，对低分段就不太友好了。

老师上课非常清楚，速度适中，节奏把握的非常好。除了书上的内容还会补充一些，学下来收获非常大。

2024期中试卷(1).pdf

2024期中评分标准.pdf

先分享下考题

崩溃了，内容简单奈何一眼出的东西一错再错白扔几十分…

A3能写成这样感觉即将到来的线代和方程也要没了…什么时候才能学会数学呀