我是这门课的助教，很荣幸在2021年秋季学期与大家一起学习。以下是我根据自己的学习经历所总结，供学弟学妹们参考。

综述（前言）：

数学分析，是进入大学的第一门数学课，是从初等数学过渡到高等数学的桥梁。其重要意义不单单是学习新的知识，更在于学习方式和思想观念的转变。这也是为什么有些中学时数学经常考高分、或者高中竞赛取得优异名次的学生，到了大学数学却跟不上了；同样也有一些中学时期数学一般的学生，最后却成为了数学家并作出了很多突出的贡献。中学时期所学的数学在某种意义上不能称之为“数学”，它更像是“算数”，要求更多的是“计算力”、“熟练度”。而真正的数学要求的是“理解深度”与“逻辑推理能力”。数学分析所训练的能力就是在逐渐地引导学生进行这种过渡。这门课的重要性不言而喻。

微积分的核心内容：

极限：\epsilon-room 技巧。

微分：函数的求导与展开。

积分：Riemann 积分理论。

级数：收敛 vs 发散。 

科大“数学分析A系列”课程的逻辑主线：

数学分析A1：极限理论 +（单变量函数的）微分+积分+数项级数。

数学分析A2：（多变量函数的）微分+积分。

数学分析A3：（带有参数的）微分+积分+函数项级数。 

注记1：关于如何刷题：

正如前言所说，高中学习数学的思维对于大学数学不完全适用。准备高考数学时我们会买来市场上大量的习题集，然后大量地、不留遗漏地做题。但对于数学分析我并不建议也这样做。市面上有很多数分习题集：“吉米多维奇”、“谢惠民”、“卓里奇”、“周民强”、等等。但是我们做题的目的是帮助理解，而不是追求熟练程度。如果理解已经到位，只把作业做做就拿到90+的同学也大有人在。我个人提供一个自我检测的标准：对于我们的课本，后面的习题（注意是“习题”，不是“问题”），能够独立做出80%即可。换句话讲，一张卷子，平均难度与书后“习题”相当，那么你能做出80分，就基本掌握到位了。不要花太多的时间精力去钻研这种初级课程里的奇淫技巧。

（1）极限：

极限理论是整个分析学的基石，用任老师的话说：“分析是极限的艺术”。如果把分析学的各个分支（实分析、复分析、调和分析…）比作是一幅幅画，极限便是绘制这些画的颜料。我们要学习如何在“无穷小”层次去分析问题。利用这套理论，我们要把高中“观念中的数学”转化为“严谨的数学”：如何定义实数？什么是连续？等等… 这部分的核心工具是 \epsilon-room 技巧。

（2）微分：

微分是极限理论的第一个应用：严格的定义什么是导数，并研究函数在一点处的渐进形态：Taylor 展开。我们要用“好的函数”（多项式）逼近一般的函数，并分析在逼近的过程中所产生的误差。对于这个误差我们首先会从定性的角度学习一个非常粗糙的估计：Peano 余项；然后进一步学习更精细的估计：Lagrange 余项、Cauchy 余项；最后学习最为精细的估计：积分余项。带有积分余项的Taylor 展开式是这门课微分学的顶峰。这部分的学习中大家要重点掌握隐函数定理，并能够计算一些常见函数的导数与渐进展开。

（3）积分：

积分理论是极限的又一个重要应用，我们在高中学过：一个比较好的函数，它的积分就是与坐标轴围成的面积。但是对于不太好的函数（比如不连续函数），它的积分如何定义？这便是学习积分理论的核心问题。它的核心思想就是极限。类比如何通过极限严格定义实数（无理数是有理数的极限）。这里是用“好的函数”逼近“不好的函数”，取“好的函数”的极限。这门课运用这套思想，学习的是一种“不太完整的” Riemann 积分理论（完整的Lebesgue 积分理论要到“实分析”这门课进一步学习）。关于这部分的学习，重点需要掌握：Riemann可积定理、局部积分公式，同时还要会一些常见的具体积分的计算。

注记2：微分与积分的关系：

微分与积分就像一枚硬币的正反面，是一对互逆的运算。我们可以很自然地提问：一个函数先积分再微分，会不会回到这个函数本身？（Lebesgue 微分定理）反之：一个函数先微分再积分，会不会回到这个函数本身？（Newton-Leibniz 公式）要完全回答这两个问题需要测度论的知识，这超出了这门课的范围。有兴趣的同学可以在 Stein 的实分析教材“Real Analysis” 第三章中找到答案。

（4）级数：

级数理论（在这门课中）相比于前面的部分相对简单，主要掌握核心的概念（什么是条件收敛？绝对收敛？）以及一些常用的判别法则（Cauchy 判别法、Dirichlet 判别法、Abel判别法），应对考试便足够了。这些内容在后续课程的学习中会或多或少地用到。

（5）数学分析的遗留问题与后续课程：

极限理论中我们学习了连续性、收敛性、紧性、等概念，这些内容事实上就是欧氏空间的拓扑，对于更一般的集合也可以定义拓扑，这便是“点集拓扑”的内容。在微分学中：我们学习了函数的“微分”与“求导”，但是很难理解这二者有什么区别；我们学习了外微分形式与场的数学，但很难理解外微分形式究竟是什么东西。要回答这些问题就必须要从局部的“欧式空间”走到整体的“黎曼流形”。在“微分流形”中我们会学习高维外微分的 De Rham 上同调与 Stokes 公式，用一种更高的观点去看待数分中所学习的场的数学。在“黎曼几何”中会学习联络理论，那时我们将会明白“求导”存在的不足，以及“联络”是如何解决这些不足的。在级数理论中我们学到了“收敛半径”，在“复分析”中会将这套理论从实数推广到复数。在积分理论中我们学习的是“不太完整的” Riemann 积分理论，在“实分析”中我们将走到积分的最广场所：抽象集合的测度与积分。我们在这门课中还学到了隐函数定理，在“泛函分析”中这个定理会被推广到无穷维的“Banach 空间”，它会在求解偏微分方程的开集检验中发挥重要作用。……

总结：

数学分析是今后所有数学课的基石，是大学数学课中最重要、最基础、最简单的数学课！良好的开端是成功的一半。对于这门课，大家在学习中一定要给予足够的重视，花费足够多的时间，认真学习！

时隔两年再次考期中，感觉今年的题远远简单于我大一那年的，反而有点像一贯的期末的题目风格和难度。希望重修可以获得好成绩！

比起往年确实是简单了太多，可是我有一个题重要性忘记证明一边了，导致扣了5分，只砍下87，感觉这在较为简单且区分度不高的考试中是致命的，寄了。

大一不会的那个题这次又考了，又寄了，全完了哎哎哎！

不过这卷子真的简单，比今年期中和我那年期末还简单得多，导致容错率极低，而且我好像前面还有地方算错了，真破防了吧，这辈子就是被数分毁了。。真是学不会一点分析。。

感谢伟大助教令我期末大大失误的情况下还能有92😭期待一手总评了😭

哎，总评93，感觉要是期中或者期末不犯糖就4.3了，有点小遗憾，毕竟用了一次重修机会还没到4.3，而且就在边缘，不过也就这样吧，还是自己太菜呀！

虽说改卷标准是统一的，但一想到少写一句话就扣8分还是不能让人接受

没有怪助教和老师的意思

先占个帖，因为必须评一个分数所以暂时评个8分，后面考完期末再来打分。另外罗罗老师特别可爱，会讲很多有趣的小笑话耶

4.0   罗罗是我叠😭

关于lluo:

1)作业量少，一般只有少量的课本习题；作业一般都在周一交，延误的话交电子版作业即可。

作业给分极其慷慨，基本可以说是送分。

2）课堂上老师不时会分享一些趣闻，如果讲错什么地方，老师也会赶忙“对不起”。

3）近些年考试，大多是些陈题，或是课本原题，掌握基本方法，高分不是很困难（相对于 B1）。

4）期末考试考的知识点老师&&助教或多或少都提及过，例如：f^-1(x)的原函数（虽然可以用Young不等式），旋转体体积面积（古尔丹定理？），以及Cauchy- Schward结合分布积分证明积分不等式等等。

       my view:期中考了82算是错了很多细节（也没必要跟着助教理论争几分，弄得大家都不高兴）；

期末比较简单，注意一下细节得了100分，也在情理之中。zqy,bzh助教挺好的，QQ问问题勤发狗头。如果有4.3挺好，没有的话也就算了。（后续，综评93，挺合理的）

妮可的数院基础课的格局，是和别处不同的。其他大学上来便排出数分高代解几三枚大钱，而妮可则先后用代基和几基替换了后两者。而唯一保留下来的数分便是基础课中的基础课（正如最高赞回答所言）了。我计划把本学期上过的课都进行评课，那么就从这门课开始吧。

先说说课程内容。数分 A 系列是妮可开给数院学生的基础课，教材是（考研都推荐使用的）史济怀老先生的《数学分析教程》。A1 的内容是 1-7 章实数理论和单变量微积分的内容，包含实数，数列与函数极限，导数与微分，不定积分与定积分及其应用等内容。相比 B1，A1 不会涉及微分方程（“微分方程引论 ”），也不会非常深入地讨论级数相关（属于 A3 的内容）。而多出来的这些课时（从我的体感来看）中的绝大多数都给到了定积分部分——这里我们会给出 Riemann 积分的完整定义，并基于此给出上下积分（Darboux 和），更加深入地探讨可积性的充要条件，并给出描述该条件的 Lebesgue 定理。同时，我们会进一步地强调熟悉的微积分基本定理的使用条件，并给出不同工具导出的不同强度的微积分基本定理。这一套下来我们会感受到 Riemann 积分的局限性，这也为实分析的重头戏即 Lebesgue 积分铺路。

如果你之前接触过数学分析的一些教材又或者你想在入学前的暑假开卷，大佬受我一拜，你很可能听说过这本教材“缺乏一定的严谨性”。教材为了使初学者更容易入门这些内容确实牺牲了一定的严谨性，但仍需强调这是建立在使初学者更容易入门这些内容的前提之上的！！！不要好高骛远地认为这样讲的教材不好！下面结合本学期罗罗教学的实际情况说明一下这些问题在讲解中的处理。

A1 的严谨性问题主要出现在开头的实数理论以及中间的微积分基本定理。对于开头的实数理论部分，罗罗会更多地强调实数的“连续性”这一拓扑性质，并在之后几个小节的几组证明中进一步强调这一点。而对于后者，尽管教材没有明确提及，但罗罗会在课上补充有限例外点版本的 N-L 公式并讲解其证明概要，同时可数例外点版本以及 Lebesgue 积分版本会作为拓展内容在课上提到。

下面就是本学期的具体情况了。罗罗布置的作业一般不多（除不定积分部分外），并且不会将问题部分作为要求，只会布置相对容易的练习题部分。一般而言他会选择足够覆盖本节课所讲内容的 ⅓ 的练习题内容，所以即便你计划当天就把作业写完也不会有太大的压力。

课上来说，罗罗讲课的速度相对隔壁任班要慢一些，一般会落后隔壁班 1-2 小节（教材上的小节）的内容，所以临近期末可能会加快讲解速度并且还可能会拖堂。这一点在大定理的证明方面尤其明显——A1 最大的一个定理就是前文已提及的 Lebesgue 定理。本学期罗罗先是用了小半次课引入了测度，之后又用将近一次课的时间证完 4 个预备定理和 L-定理本身。当然，讲解速度放慢我认为也更有助于像我这样的菜鸡理解课程内容，从这一点上来看，罗罗的课确实非常适合“入门”整个数学分析。

因为讲解速度相对慢，罗罗在课上的拓展内容并不多（并且他很喜欢讲数学史之类的小故事呢）。他的拓展内容主要聚焦在用 R 上的拓扑结构来解释诸如“闭区间上的连续函数为什么具有如此好的性质”等内容，会简要提及连通集等概念——这些在 A2 开头的 R^n 上的区域等内容中有很重要的应用。所以尽管这些内容不多，但可以辅助 A1 A2 连接成为一个整体，这时 A2 中的一些概念也成为了 A1 中这些概念的自然推广。从这一点上来看，罗罗的课也很适合把握整个数学分析。

今年的期中期末考试难度较近几年大幅降低，大多数取材自课后习题（罗罗语）。需要注意的是今年期末的第 5 题系数可以优化到 \sqrt3/3。

总的来说罗罗的课虽然讲得较慢，但仍然是包含许多深刻内容的——甚至不能说拓展内容少，可能方向不太一样。

目前总评还没出。（1.22 更新：期中 94 期末 91，总评 95，感觉是按 235 算完了拉了一把卡绩。学期第一个 4.3😭😭😭感谢罗罗）

25 春还会继续追罗氏数分 A2，计划届时（试验性地）每节课都做一份 LaTeX 课堂笔记发送，也算是一种锻炼吧。

小彩蛋：试试把所有带下划线的字连起来……？

罗老师讲课非常仔细，前期会把定理的详细证明都在黑板上推一遍，不过这也导致进度偏慢，差点落下隔壁班一整章的内容。后期为了赶进度用上了投影，讲的也没有之前详细。最后居然提前一周结课，简直爽死

感觉总体上更适合数学基础一般，或者没有接触过数学分析内容的同学，水平比较高的可能会觉得有点无聊？

作业就是课本上的练习题（没有问题），每次大概布置1/3到1/2的题，由于老师上课偏重于概念和定理，讲的例题较少，所以刚上手可能有点痛苦。想拿高分还是建议把书上的所有题都做一遍，还有余力再去看别的参考书

期中较难，均分58（隔壁班均分好像是51，除了我们班更卷一些可能也有改卷的因素）。期末比较简单，基本上全是书上的题，不过均分65也不算高。本人期中期末双双爆炸，但还是拿到了高于预期的总评，罗老师yyds！

出考试成绩了，来写个评教拉拉分。就我的几次到课来看，罗老师讲课行云流水，思路连贯而不显得缓慢，但有基础的同学可能会认为课堂时间灌水严重。

作业相当多，经常出现早上积到傍晚吃饭的情况…妮可对数理基础的要求，不可不品尝。

助教就是被前几届评课同学们一致声讨的wzd，不过似乎对我个人影响不大（我这种社恐也不怎么跟助教交流或者问问题orz）。总的来说，一个学期下来，切了不少积分题练手，收获还是挺多的。

期中考试着重考概念，我基础不扎实，死的比较难看…期末就更看重“分析”功底了，没啥套路。加之我期末也做了些准备，成绩略有回升。

期中期末分数66/96，总评93/gpa 4.0，本学期唯一优秀的一门课（

感觉老师上课节奏有点慢）似乎比起隔壁rgb拓展东西比较少，而且确实存在上课速度前慢后快的情况，但是上课风格还是比较风趣的，总体上可以接受，不失为一位不错的老师 助教作业给分比较松 习题课中规中矩，没有太多拓展。 期中稍有难度，平均分58；期末比较简单并且批卷暴力捞分，平均分65，参考隔壁分数分布出现了马鞍形）可能确实是期中以后一部分人开摆了🤣（值得一提的是一直没有分数分布 不知道为什么） 本人成绩暂且按下不表）出分后速更😋菜菜捞捞

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期中76期末96

被暴力捞到95😋😋😋😋感觉不给10分对不起老师的海底捞）

本人在科大上的第一门数学课。

就上课而言，罗罗老师很幽默，因此课堂不至于说无聊，作为数学系入门基础课程，课程难度也不大。

就作业而言，量不是很多，也不是太难，出的也全是史济怀后面的练习题，都不是什么难题。

就给分而言，就我本人来说给分不错，我可能有一两次作业未交，后期翘了几节课（不过期中期末都考的不错），最后给的是4.0。

收获，因为上课前已经有预习过的原因，本人收获不大。

最后，如果学有余力的话，个人觉得可以把问题做了之后可以看A2，A3的内容，如果还有余力的话，可以试试stein的四套分析书《傅里叶分析》，《复分析》，《实分析》，《泛函分析》（最好是看英文书，中文翻译惨不忍睹），不过本人大一上只看了一本傅里叶分析。

学的太摆烂了都怪自己😭期末还生病，考的很不咋地，但是被老师捞了呜呜感动 没有拉太多g

ll老师很不错，下学期还选！！助教gg是大好人啊啊，非常可爱。

这个课一定狠狠选！！

虽然我学的稀烂但是不妨碍我喜欢罗罗

罗罗可爱捏！

作为大一刚上来的第一门数学基础课，数学分析A1就呈现了两种不同的讲课风格。一种是隔壁班老师的PPT教学，另一种则是罗罗老师的手写板书教学。个人认为两种教学方式都还不错（或许是因为我在隔壁班老师的另一门课中是既得利益者）。罗罗老师的板书写得比较慢，字也工整，因此可以在课上做到笔记的同步，甚至有的时候还能摸鱼（bushi）。由于老师板书慢，导致进度也会比较缓慢，因此隔壁班比我们早结课是常见现象（在数分A2体现得更加明显）。不过讲得慢，对于像我这种喜欢慢慢学的学生来说是件好事，可以有充足的的时间吸收新学的内容，也方便刚上大一的新生适应。

作业的话，罗罗老师布置的作业真的超级少，但是为了巩固所学，本人还是把整本书参考着答案做完了（sjh的数学分析教材是有全套答案的，上大学没有答案怎么活啊）。另外可能还会有若干参考书（比如谢惠民），大家如果真的是闲得无聊，或许可以欣赏一下里面的题目。A1是最不缺题目的，考研一堆题，大学生数学竞赛又有一堆，有这时间不如充实一下自己的social life。

最后是考试，21年期中考的比较简单，本人只在一道需要使用闭区间套或者上下确界的题目卡住了（在此之后就一直记着inf和sup，哈哈）。期末据说比较阴间，但其实还是大家还没熟悉老师的命题套路：课本题，举例子，等等，这些放在大部分老师身上都适用。本人比较幸运，复习到了一道课本题，因此最后几乎只错了一道难题（据说这道题当时助教和老师都做错了，是隔壁班助教纠正的）。两次考试结果都还不错，期末老师还进行了一波调分，最后总评97。

讲课节奏实在是太慢了，讲的内容也很简单，期末考试水到难以评价的地步。

但是耐不住给分好啊，期中75（虽然实际上相对而言并不是特别烂），罗老师总评给我奶到了4.3。周围人也都评价给分好。

作业很轻松，两位助教非常赞。最棒的是上课从来不点名。

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都上大学了自学当然是最主要的，还指望上课学到东西呢？因此在我看来评价一个老师给分好坏和作业多少还有点不点名才是最重要的。我去年看到oyy老师的评课底下说罗罗老师的奶分奇迹，毅然决然选了罗老师。

摸了一个学期鱼。期中考前突击了三五天，最后考了个百分之二十。下半学期心理状况不太好，翘了很多次课，期末考试前突击了两三天。期末原题错了许多，反而难题得分比较高，但总归是没及格。出分前害怕自己会3.3，希望有个3.7，但结果是4.0。就给分来说，算是意外之喜吧。对于我这样的混子，6学分4.0算是对绩点有大好处。
就上课内容而言，由于我后期没怎么去，不是很好评价。对于我去的课，老师更多还是在读课本，不是很喜欢听。当然老师也会讲些段子，就是和我的喜好不太同，不觉得很有趣。基本上后排玩手机度过（其实哪门课不是这样上课的呢，笑）。
虽然说结果不错，但我觉得自己的数分功底还亟待提高，这个寒假，得好好补一补分析了。

十分全给4.0。

    本人是大一年级学生，2021秋在罗罗老师班上修读数学分析A1，以下为我个人观点，仅供参考。

    首先，罗罗老师的教学节奏比较缓慢，具体比方说：

（1）语速较慢，口头语言表达严谨清晰，同学们容易理解，容易跟上老师的思路；

（2）板书完整清晰，基本不跳步，同学们即使理解有困难，或者是暂时走神，也能通过板书重新连接，完整清晰的板书也为有需要的同学们提供了较多的时间来做笔记；

（3）讲授的内容完整地覆盖了课程指定教材《数学分析教程》中A1课程范围内的章节的全部内容（2021秋是上册1-7章），同学们可以将老师上课讲授的内容与教材充分印证，得到启发或收获；

（4）对于需要较多习题来加深理解的课程内容，老师在课上会提供并讲解有一定代表性或启发性的习题，并细致讲解。

    当然，对于一些学习节奏较快、学习进度超前、反应较快的同学而言，罗罗老师较缓的教学节奏可能会导致厌烦。较缓的教学节奏意味着教学进度较慢，课上的补充内容不多。不过，课程统一规划的教学内容是一定可以在课程学时之内完成的，同学们也不必着急，而且一些重要的补充内容老师也会讲，习题课上助教也会承担一部分补充工作。

    其次，罗罗老师的课堂严肃而不乏味，老师有时也会在讲到某些内容的时候联想到一些故事，讲给同学们听，使课堂舒缓而幽默。

    然后，本学期我们有三位优秀的助教，其中就有数院基础数学方向超级巨佬ts，带我们走进实分析的殿堂（doge），作业收发、习题课安排和课程qq群的管理由助教们负责。作业全部是书上的练习题，而且只选一部分，难度不大；习题课的安排确定后，一般是每周一次，内容有一定难度，当次习题课内容和难度与负责本次习题课的助教有关（比方说ts的恐怖习题课）。习题课不强制同学们参与，本人也只去过几次，同学们可以提前了解下一次习题课的主题，根据自己的时间安排和学习需要来选择。助教们会不定期在课程群中发布通知、上传文件，群文件中有一些很有用的资料，同学们可以自行选择。

    最后，说一下课程总评的问题。首先，同学们要关注老师预定的总评分数占比，我们2021秋最开始定的是20%平时+30%期中+50%期末，最后期末考试结束出总评的时候好像有些变化，我也不太清楚；其次，总评会保证将近40%的优秀率，也就是总评分数85+的同学占比40%，所以说考试卷面分低没关系，要看自己的原始总评分的排位，老师会把分往上调，卡绩的同学也会捞一捞，比方说我们2021秋的期末考试很难，总评40%位次的同学只有69分，但是依然能捞到85分优秀，老师不会刻意为难同学们；最后，老师平时不点名，平时分主要是参考作业提交情况和作业质量，平时表现好，老师对你的印象也会好，总评也不会为难你，平时表现不好，那老师也不会很想捞你。

罗罗老师很幽默，上课时不时讲段子，据说给分也很不错，期待一手。上课内容基本就是按着课本来，也有一点点补充，完全不怕跟不上进度。老师人也很好，有问必答。唯一的缺点是进度太慢，有时候能与隔壁班差下整整一章的进度。作业还行，全是书上的习题。考试挺难的，可能是A1的传统吧。

出分更新：罗罗老师不愧是奶神，硬生生把我从卡绩边缘拉高一档。A2还是罗罗班，希望继续奶我一把（逃