大三重修人。

十分好评不为别的，只为我从杨金榜老师带的代数学基础中看到了这门课变好的希望。

代数学基础的基本目的，应该是在讲好初等数论和多项式理论的同时，引入群环域这种更为现代的代数语言来看待它们，所以授课当中要求这二者不能割裂地太明显，要有一定的融合。在杨老师的讲义当中我看到了这样做的趋势。

如图所示。我认为这是一个非常好的倾向，可以让学生不需要先学完近世代数就可以对欧拉定理，中国剩余定理等有比较直观的理解。同时群环域作为一种语言，其所包含的信息量是更丰富的，一个数学学习者必须学会用信息量更大的语言概括一些事情，这在后续的学习中是有所体现的，而代数学基础的“基础”我认为就应在于此。

而在我两年前学习的马立明老师的代数学基础中，群、环的观点和初等数论内容割裂得太严重，导致我在大一下学期旁听完近世代数之后才领略到一些东西的本质，同时也导致我代数学基础只有79的总评。

就以中国剩余定理为例。在环论的语言下，中国剩余定理是两个环的同构，这个同构不仅告诉我们同余方程组有解，还告诉我们怎么解：在环同构$\mathbb{Z}/(m_1{m}_2\cdots m_n\mathbb{Z})\cong \mathbb{Z}/m_1\mathbb{Z}\times \cdots \times \mathbb{Z}/m_n\mathbb{Z}$中，为了在左边的环中找到方程的解，只需要考虑每个$(1,0,\cdots ,0),(0,1,\cdots ,1),\cdots ,(0,0,\cdots ,1)$的原像，再做线性组合就可以了。根据环同构的具体形式，这个线性组合必然是解。这种思考方式和初等数论里教的解法是一样的，但这种看法显然是更好记，在后续的视角下也是更自然的。事实上，这就是最一般的中国剩余定理的证明过程（的一部分）。

再以22年马立明班期中考试的一道题为例，证明对大于1的正整数n，$n\mid \phi (2^n-1)$，其中$\phi (\cdot )$为欧拉函数。我当年没有做出这道题，但昨晚想了一会后我就有了个好解答，而且有脚手架：注意到$\phi (2^n-1)$是$\mathbb{Z}/(2^n-1)\mathbb{Z}$的乘法群的大小，如果我们能找到一个元素a，使得a的阶为n，那么根据群论中的拉格朗日定理，必有$n\mid \phi (2^n-1)$。但是明显2满足要求，于是得证。

此外，从近两年的考试也看得出来，老师在尽量减少初等数论中技巧性比较强的证明题的出现，近两年初等数论内容都以考察计算为主。

最后告诉那些觉得代数学基础很难的同学们，不要气馁，这门课设置的不合理性才是导致你学不会的根源；并且也不要因为这门课而对后续的代数学习抱有抵触心理，尝试在经过一年的数学学习的捶打之后，学习近世代数，到时候你就会觉得当年困扰你的这些东西，其实不值一提。

我自己喜欢上代数，是因为当年我因为没有听懂马老师讲的群同态基本定理，所以晚上自己在政治课下课后在三教手动推了一遍，把每个细节都验证了一遍，最后得到了结论。这种成就感一直驱动我到现在，所以即使我至今对初等数论仍不擅长，我还是对代数有浓厚的兴趣，并且初等数论没学会不妨碍我在近世代数H中拿到好成绩。

更新：我再一次被代数学基础的期中考击败了，哈哈。足以证明我确实没学会过初等数论。

本课程主要讲述了群环域的基本知识以及用其理解数论和多项式理论。对于有数学竞赛基础的同学，这是一门非常简单的课程。杨老师的讲课充满活力，发给我们的笔记写的也非常好，觉得课程简单的同学完全可以看笔记自学。本课程有三次签到，签到的唯一作用是将一次作业分数替换为满分。平时分完全依赖于作业，根据所有作业分去掉两个最低分进行计算，同时如果额外做一次作业（比如期末周的作业）可以替换一次作业为满分，加上签到也可以替换成满分，总共有将6次作业替换为满分的机会。期中期末比较简单，但容易出错。多看看历年考试题对考试比较有效。

还没出分，但无论怎么算都有4.3了（笑）。

助教cjgg是个大好人，人帅心善且还喜欢给我们科普历史知识（比如赵子龙）（笑）。

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老师捞人力度非常大，总评非常惊喜（笑）

2024秋的助教也来凑个热闹（鉴于我随堂的次数应该和当年上课的差不多，敲习题课讲义的题量也和当年写的作业差不多，所以应该还是可以来评评这门课的（

首先杨老师讲课是真的很好，我这种ldx中的ldx随堂听课的时候都能有新的收获，对基本概念的阐述非常清晰，讲义也写得很完善，有不少我当年（当时学群环域这些都只是为了给学数论做铺垫所以学的不是很精细）都没太搞懂只是会用的东西，尤其群论，听杨老师讲过才有比较清楚的认知。而且拓展内容也很丰富，上课会科普一些后面近世代数甚至代数数论才会涉及到的东西，给习题课补充内容提供了大量素材（x

其次不少同学都很关注的给分，杨老师对平时作业要求比较严格（迟交和有错都会扣分，助教没能及时改完作业还会被说呜呜），但有小测和考勤等不少改善作业得分的机会，最后还会捞一些 态度端正认真完成的话平时分都能很好看。考试题有一定难度，期中期末得分都不算很高，但最后给分还是相当奶的（相信选过课的同学应该都有见识到

还有就是，杨老师的讲课内容对代数比较偏好，相比之下数论的内容可能没那么多，而且多以基本概念的考察为主，没有太多技巧性的要求。我觉得这点对大家之后的学习还是挺好的，不过如果是初等数论登峰造极但对近世代数内容不太了解的竞赛党可能别太指望直接炸鱼（）

总而言之，我对这门课的印象是，听课体验很不错，也能收获满满，最后还能拿到不错的成绩，很推荐大家选（

神！！！！

yjb老师你就是我的神！！！

平时分满分+期中考炸了，填空题粗心扣15分（班排40%-50％）+期末也有失误，因为710=2*5*61，怒扣10分（班排25%左右），最后总评奶到了90，yjb老师你就是我的神！！！

感谢lswgg的结课大红包（110元/30个），抢了5块多

出分了，考的稀烂，半期期末都在及格边缘(

但是杨老师讲课真的很好！清晰又细致，还很有耐心 助教gg真的超好！习题课准备很多知识点，平时也喜欢水群(

给cjgg和杨老师献上10分好评！

出分了，本来以为只有2.3，捞上3了(，但这门课绩点真的被重修和竞赛的卷烂了😠

放点对后人有用的东西

本人 期中94 + 期末91 = 99分 4.3。感谢老师捞捞。

2024秋季学期试卷下载

24秋代数学基础期中.pdf

Foundation of Algebra -- Final Test.pdf

对应成绩分布直方图

杨老师yyds，还有赵助教也很厉害！

非常奶，几个室友都没被卡绩

希望下学期还能学到老师的课

100+88喜提4.3

首先，老师很帅，人也很好。 其次，老师讲课讲得也很好，每章上课之前会发手写的讲义，对知识的引入也很自然连贯，很好地激发了我对这门课以及后续内容的兴趣。

三位助教水平也都是顶尖的，改作业很及时详细，习题课还会给出一些拓展，在群里也会及时回答问题。比如说我们的cjgg，赵子龙助教，黄助教和徐助教，还有望月新一助教以及怀尔斯助教（划掉）（猜猜这里几位助教？）cjgg非常帅（＾ｖ＾）

关于资料：可以参考lyh鸽鸽的高冷学姐系列以及 luosw 在知乎上的笔记。 关于给分：我把航母开翻了，希望杨老师能捞我。

总之，非常推荐，杨老师的课可以无脑选。

本人纯高考生，没有竞赛基础。代数学基础这门课可以说是我学的最痛苦的一门课了。杨老师第一节课以三四次方程的根式解、介绍了Galois理论作为引入，随后便开始了群环域知识的讲解，但是刚接触还是感觉知识太跳跃——我因为没理解二元运算是什么而懵逼了半节课。每一节课下课我都要重新再看下笔记才能开始写作业，虽然每次作业只有几道题，对于班上的大佬可能很快就拿下了，但是对于本人来说，通常要花上大半天，甚至最后只能求助同学和助教，(感谢陈鉴助教！！！)。在介绍完群环域的知识后进入了数论知识的讲解，这一块虽然我也没学过，但是大部分是考察基本概念，并不会上升到竞赛的难度(个别题除外)。期中考主要就围绕前半学期学习内容展开，努力复习了一周，考了76分，(甚至把倒数第二题做了出来)，已经很满意了。后半学期由于课程内容剩的较多，老师讲课节奏有所加快，但是可能是因为期中考努力复习了一周，感觉自己已经逐渐适应了课程的节奏，(某些作业题还是不会做)。

期末考试感觉比较重视基本功，考察了很多上课讲过的证明，以及一些经典的计算，我真的已经尽力了，最后考出来比平均分高几分，虽然没有班里大佬的无敌乱杀，但是能够感受到自己真正学到了知识，并且考了一个相对还行的成绩，其实还是十分感慨的，面对完全陌生的知识体系，自己能够苦下功夫钻研，这其实也是对能力的一种锻炼。

杨老师讲课会按照讲义但是也会讲一些讲义里没有的东西，上课前可以不妨看下讲义和课本预习一下，对于每一条定理，杨老师基本上都给予了完整的证明，期中考的时候老师担心我们写不完又加了半小时。平时上课点名一共三次，第一次写姓名学号，第二次忘了，第三次求一个勒让德符号的值。最重要的一点是，杨老师真的很帅！

总之，这门课虽然学的很痛苦，但也带我走进了群环域的世界，让我能够用一种新的语言思考问题，并且个人感觉收获还是很大的。推荐大家选杨老师的课(但是杨老师下学期好像不带本科生了)。

最后附上我复习时用latex打的复习材料。代基期末复习.pdf

出分了，期中76，期末69，总评83，3.3，还是感谢老师，只能说真的已经尽力了

大三转院人补修. 杨老师班对于我这种阴差阳错最后修代基的人有个很好的政策: 考虑到近世代数对代数学基础近乎上替的作用, 修过近代且总评不低于80者可以不听课, 不低于90者可以不写作业 (平时分计满) . 在此加持之下, 自己虽然期中期末都是平均分, 也混了个87分的总评, 可以说意外之喜.

对于我这种补修人, 如果想要利用自己的近代知识卷一卷绩, 捞一个4.3, 下面有一些建议 (对于初学的大一同学当然也同样适用) :

代基的考试和线代B1这种课很像, 和补修人已经习惯的数院高年级课程的考试的风格 (题目简洁, 重在考察理解) 往往很不一样: 知识点细碎, 考试时碰到的概念可能让人很熟悉但就是记不清细节, 而且很可能有各种做题方法上的规范. 所以作业虽然可以不做, 但如果想卷一卷考试依然是最适合的刷题素材, 特别是考试前做一做各种计算题以免手生. 我1.14下午考代基, 上午才知道勒让德符号怎么算, 虽说原理理解了, 最后期末考算勒让德符号的那道题果不其然算错. 书上的定义最好也自己梳理一遍, 不要觉得自己学过近代就一定能轻松看懂.

p.s. 杨老师长相感觉和pksq的照片差了很多, 我去查卷时差点没认出来. 四位助教里有一位特别帅, 我分别在期中和期末查卷时见过他, 到最后也不知道他的名字.

本课程内容主要包括群环域的基本概念以及初等数论、多项式的知识。整体难度较为温和，不会涉及很多复杂的问题，但对于高中知识来说抽象程度大大提高，还是要多花时间理解概念和证明。

课上讲课氛围很好，老师很有魅力，一共有三次签到，不签到没有坏处，签到一次可以让一次平时分变成满分。作业基本就是书后习题，整天也较为温和。

期中考试满分110，超过100按100算，前面100分较为简单，附加题考了小阶域和小阶群的结构，略有难度，期末考试基本都是基础的概念计算题，两次均分都是60+。

给分的话，本人略看过一些近世代数，期中94期末95（虽然不知道扣在哪里了），应该能4.3。

在此感谢助教cjgg和hzy，前者习题课给我们讲解了大量知识并且积极参与课程群聊，后者喜欢给我们讲一些较为高深困难的知识。

总的来说还是非常推荐杨老师的代基课的，当然可能由于老师第一次上代基课，课程略有些前慢后快的趋势。

还没出总评，就不先说给分好坏了。

如果之前有一些数论基础的话，这门课的难度是不大的。

作业也不多，如果对课程的理解比较清晰的话，作业上花的时间应该算是少的。

考试的难度并不是很大，但是要注意一些基本细节，比如一些定理的使用条件，验证同态，以及计算www（期中和期末好像错了相似类型的计算题，相似了）

同时，这门课作为数院的置课，和隔壁几何学基础一起上的话，对知识的完整性也会有一些帮助（比如期末考试考的商环hhh）

收获的话，由于还是有些微薄的数论基础，接受这门课的知识也没有太困难，当然对应的，收获也没有那么多，可能是大致了解了一门新的语言吧，比如，环论视角下的bezout定理和中国剩余定理确实让人耳目一新

总之，还行吧

卡绩了，害，只怪自己计算题算错了www

听说很多人被捞起来了，看看成绩更伤心了www

作业形式是课本后面找的题，期中期末考前面都是跟习题没啥区别的，最后几分是需要动动脑筋的。

上课个人感觉过于念课本了，举得例子和感性理解不够多。

这门课重在为以后的代数课程打下基础，或为非数的同学提供基础的代数知识，所以不需要太深究代数、数论方面的后续知识。

upd: 期中 99 期末 93，总评 100，感觉给分很好。

老师上课很认真，对每个知识点都会给详细证明。写的讲义也很好用，很适合用于复习回顾，上课基本就是对着讲义讲，所以看了讲义就可以不用去上课了（雾。还有喜欢赵子龙的助教鸽鸽水课程群（雾）以及愉快地整活

每次作业六七题，一般以PDF格式发在课程群的作业栏里。内容一般是课后习题，每次作业有一两题相对比较难，试图在交作业前一天晚上速通可能会寄（划掉）。老师会扣除作业中的两个最低分，一个学期有三次签到，每签到一次会去除一次最低分，所以大部分人平时分都能拿满

班级同学里有很多大佬，相当一部分是有竞赛基础的，苯人常常因为太菜根本看不懂课程群的聊天记录（爆哭。这门课是少院培养方案里一秋的选修课，本来对数学抱有一丝幻想的我不知天高地厚地选了这门课，最终被成功劝退数学专业

期中期末考试大部分题都是平时讲过的或者作业题，难度并不算太大。苯人期中时学的稀里糊涂考了82，期末计算题几乎全错考了72，最后总评87，感觉中规中矩正常给分。老师值10分，苯人太菜扣一分

很好的课程，主要由部分数论知识和简单的群论知识构成。老师有自己的讲义，并且甚至打印成册发给了学生。杨老师上课非常认真，并且对同学的问题回答的很积极认真。

这门课对于学数学竞赛的同学有一定优势，但我觉得其实优势不大，因为在数论部分考察的全是计算（比如CRT，原根，二次剩余，Bezout等等），在考试上除了期中考了一个证明题（甚至还是讲过的定理），期末考了一个小问的证明题，除此以外基本全是计算。在这门课由杨老师来带以后，杨老师其实感觉更侧重于群论知识。

给分应该挺好的。我期中90，期末在判断题上出大问题，只有81，能被捞上4.3，真的有些意外的好了。

真的没啥好说的，杨老师真的是一位及其负责任的老师，讲课非常细致，作业配套也十分到位，讲的难度中等，基础的知识点都有涵盖，也有一些拓展的内容，一学期下来收获特别大！！

给分超级好！！

非常推荐！！

本人曾学过数竞，但之前只学到费马小定理，没学过二次剩余等高级知识。

杨老师讲课主要按照自己的讲义来讲，也会有一些补充。该课程以群环域理论为主，并应用到数论、多项式领域中，两者相互结合，以全新的视角看待数论中的各种定理推论，收获很大。

作业一般是几道小题目，有时会有一定难度。

期中期末考试难度比作业低，有相当一部分的计算，有难度的证明题不多，但是前面的概念题很容易出错。

比较幸运地，期中期末考试都没有犯计算错误。最终期中96/110（有10分附加题），期末93/100，按334算是96.0，总评98，应该是捞了（？）

可惜杨老师下半学期不教线代。

来点评一下代数学基础这门课！ 课堂：首先杨老师个人非常有魅力，讲课一气呵成。听过杨老师第一周的课，后面偶尔也去过几次。首先声明，不听课是我个人的原因，与杨老师无关，个人比较喜欢自学（） 课堂几乎没有考勤，学期内有三次签到（我一次也没去过），不过是用来捞人的，不来不会扣分，后面说作业会说。 教材：《代数学基础》《整数与多项式》 作业：作业不是很多，每周作业基本1h之内就能做完，很多都是代基课本的习题，作业难度中等，不是太难，当然有难题的话，助教会写提示。然后一学期是10次作业，自动去掉2个最低分，还有三次课堂签到，每次替换一次最低分，最后一周作业（可不做），替换一次最低分也就是说，全勤的话可以不写五次作业。 课堂内容：群论的内容相比而言讲的有一点少了，基本上都是初等数论的内容，对数竞党很友好。

期中考试是满分 110 分（但是实际分数最高是 100，也就是多送了 10 分），总体难度也不是很大，均分六十多也算正常，期末感觉比期中简单多了，都是很基本的东西，最后一题也很水，不过最后因为少些零理想扣了2分（😭），判断也很易错（我错了一道） ，总体来说给分还是很好的。

出分了，先说我个人情况吧，期末是87分，作业分被狠狠的奶了（三次签到没去，最后一周作业未交），最后4+；

感谢老师助教捞捞！祝老师助教哥哥龙年吉祥如意！

对于没有数学竞赛基础的我来说感觉内容真的不少也不简单... 考试也挺困难的。

好在上课认真听、搞清楚概念的话应该能够获得一个虽然不高但是也不太差的分数...

杨老师上课真的很有趣，讲得很好，非常喜欢~

虽然可能有人说这门课的内容太少/没用，但是我觉得挺有趣的，真的学到了不少，至少学会了这些(或许是基本的)概念和思想（比如一些在函数式编程中见过但是不了解的东西（）

对于之前没有了解过相关知识的同学，非常推荐杨老师的这门课，特别是看重收获的话

课程难，作业难，给分好

（但真不推荐不学数学系的xdx选）

这学期我的情况非常特殊：没有在教务系统选择这门课但是依旧完成了课程学习教了作业（特此感谢辛勤的zjgg）并且参加了期中和期末考试，足以见的杨老师的魅力之大🙃

课程上来说，前半学期主要讲了群环域，理想，正规子群等的概念，后半学期主要是原根二次剩余循环群，交错群和多项式理论，课程的内容真的非常丰富（光一学期的的课就够密密麻麻写满八面黑板）（叹气）但是杨老师上课很有条理，会把每一个点都讲清楚，也会耐心的回答同学们的问题，是非常和蔼可亲的老师！

作业方面个人觉得挺适中的，如果认真写的话真的收获很多，会有一些作业附带选做题，一般是一些比较难的思考题或者用提示的方式一点一点引导你去证明一个大定理，是非常值得一做的（某人到学期最后已经无能为力了（摊手））

考试方面，在给杨老师发了两次邮件以后也是成功地考上了，（不过期末真的是在折磨我），期中的题目是偏分析的，除了一些总体是比较检验基础的，期末比较注重一些结论的运用（指给一些实际的数去计算）可能时间会比较赶，也比较容易算错。

杨老师真的是非常好的老师！很多课程可能是会有老师自己的讲义的，杨老师也是这样的，讲义很工整，也会用不同颜色的笔标出重点。本人因为一直看录课真的没见过几次真人，即使这样杨老师还是会给我安排考试的座位，也会在查卷的时候给出一个比较综合的评价。顺便，杨老师超帅的，再加一分！

杨老师真的超级护崽，会看到每个助教的辛勤付出。（在此感谢这门课程所有的助教，作业的答案都需要一个字一个字敲出来，还要上很多节习题课，真的很负责，即使我问很多离谱的问题也必有回应）

总而言之，代数学基础这门课真的让我从一个独特的角度看数学，也绕过了很多我极度不擅长的数论内容，是非常值得一学的，无脑冲！