2019春 2016春 2015春 课程号：00136401
- 课程难度：中等
- 作业多少：中等
- 给分好坏：一般
- 收获大小：一般
| 选课类别：计划内与自由选修 | 教学类型：理论课 |
| 课程类别：本科计划内课程 | 开课单位：数学科学学院 |
| 课程层次：专业核心 | 学分：4.0 |
2019年春季学期 微分方程II
任课教师：张永兵
助教：吴天
教材：Evans PDE
考试形式：闭卷笔试，平时30%+期中30%+期末40%
预修内容：实分析、泛函分析
主要内容：
Chapter5 Sobolev空间及其相关理论：定义、光滑逼近、延拓、迹定理、Sobolev不等式及嵌入定理、差商理论。
Chapter6 椭圆方程理论：弱解的定义、能量估计、Lax-Milgram定理、Fredholm二择一、正则性提升、强解的极大值原理与Hopf引理、紧算子方法(Riesz-Shauder理论)与特征值问题。
Chapter7 发展方程理论(本章主要只讲了抛物方程部分)：弱解的定义(要利用Banach空间上的微积分理论)、弱解的存在唯一性(Galerkin方法)、正则项提升、极大值原理等。
注意：课程主页及课程信息是2019年春季学期的，主页上有包括往年真题在内的一些资料。
教师与助教
张永兵老师的《微分方程II》课程的教学评价较为两极。部分同学认为张老师的授课“声音越来越小，直到不知道老师在嘀咕什么”，上课效果不佳，但也有同学指出老师“是好老师”。值得一提的是，几位点评者均对助教的工作表示感谢，认为助教整理的习题课板书工整，推理步骤清晰，为学习提供了很大帮助。
课程内容
课程内容以Evans第六章之前的部分及正则性为主，侧重PDE的基础技巧，不等式放缩为主要技术手段。本课程与《微分方程I》无关，预修课程要求为《实分析》和《泛函分析》。对于要保研到科大数院的学生，选修本课并通过是必要的。课程被描述为“比较硬的分析课程”，涉及到大量实分析内容。
作业与考试
作业非常重要，被评价为“需要掌握的硬分析手段最好的训练”。然而，部分同学表示作业“都是抄的”，并未认真完成。考试形式为闭卷，平时成绩占30%，期中考试占30%，期末考试占40%，均为闭卷形式。期中考试平均分78.69，期末考试在放宽评分标准的情况下平均分为60.49。尽管给分严格，但有同学指出“期末老师放水”，保证了成绩分布。
学习体验
总体学习体验较为严苛。有同学指出，正则性的证明等细节问题理解不到位，虽然考试不涉及但仍影响整体掌握。课程需要投入大量时间与精力，许多学生由于课程难度大而产生挫败感。尽管一些同学成功通过努力获得了“GPA3.7兜底”，但仍然有部分同学感到课程“对我来说太难了”。
总结
张永兵老师的《微分方程II》内容丰富，对PDE基础技术有较好的训练效果，但对学生要求较高，尤其在实分析基础方面。作业和复习至关重要，建议学生认真完成并注重自学以巩固知识。虽然课程不点名、不签到，课堂来去随意，但切勿轻视，平时功夫一定要下到，尤其是重视作业。选择本课程前应预先了解自身的分析基础，避免因课程难度过大影响自身学业和保研名额。
- 课程难度：中等
- 作业多少：中等
- 给分好坏：一般
- 收获大小：很多
- 难度：中等
- 作业：中等
- 给分：一般
- 收获：很多
我于2018年春季学期学习本门课，2019年春季学期是张老师这门课的助教。课程相关信息请详见本页面开头。一些资料可以在开头的课程主页中查询到并可以下载。
此门课有90余人选课，本应该设置两位助教，但是由于实在没能找到第二位愿意担任助教的同学（包括问过的研究生），因此只由我一人承担了所有的工作。就一个助教的角度来看，这门课学起来并不容易，但是想给同学们选择好习题课补充的内容、以及帮助同学答疑更加艰难。本门课程需要预修实分析和泛函分析两门课程，其中实分析几乎处处需要用到，泛函分析只需用到自反空间、紧算子有关的知识。本校数院保研要求修读并通过泛函分析和微分方程II，因此准备保研到科大数院的同学务必大三或大四拿到这门课的学分！
考试与成绩情况：目前尚未出总评成绩，不过张老师表示总评比例为：平时成绩30%+期中30%+期末40%。考试形式均为闭卷，这意味着一些难以记诵的部分不会考（比如正则性提升的证明）。期中考试120分满分，计算成绩的时候，超过100分一律按照100分计算，其中有60分为判断题（无需写理由），其余大题中也有数个作业类型题甚至是原题，然而期中平均分仅为78.69。期末考试100分满分，有20分为判断题，大题也绝大多数与作业题类似，期末改卷放洪水的情况下平均分为60.49。
课程的学习：其实，这是一门比较硬的分析课程，涉及到的大多为PDE中不等式放缩的技巧，而这门课之所以对很多不一定做PDE方向的本科生开，是因为这些技巧都是最基础的，是让大家初步了解PDE的一些初级方法，因此，这门课的作业极其重要，那些题目是对于这门课需要掌握的硬分析手段最好的训练（这也是我主张大家作业抄答案的原因，只要能够抄会，这也是你学习这门课的过程）。如果你平时因为课程较难而放弃去听课，并且平时无自觉学习这门课的可能，并且作业根本没怎么认真做过 (除非考试之前碰到奇遇（比如高人指点配合着发奋学习一周之类的)，那么你会死得很惨。至少在张老师的班级上，只要作业题目能够掌握，并且能够把其中的方法灵活运用，GPA3.7兜底，真的（然而这看似简单的事情又有多少人能够坚持做到）。
其他的也没有什么需要注意的地方了，总之这看似是一门水课（不点名、不签到，课堂来去随意），然而并不是一门水课，很多同学最后都成了温水煮青蛙。因此告诫选这门课的同学，平时功夫一定要下到，尤其是重视作业，不要用自己珍贵的保研名额和岌岌可危的GPA去在危险的边缘试探 （除非你学习过椭圆方程之类更高大上的研究生课）。
- 课程难度：中等
- 作业多少：中等
- 给分好坏：一般
- 收获大小：一般
- 难度：中等
- 作业：中等
- 给分：一般
- 收获：一般
(半夜失眠来评个课）
首先感谢楼上助教吧，感谢助教忙里抽闲为我们准备了十余堂板书工整，推理步骤清晰的习题课。
老师上课真的挺催眠的，尝试grasp他的思路时发现声音越来越小，直到不知道老师在嘀咕什么。
期中以前主讲Evans第五章以及第六章正则性（不包括）以前，索伯列夫空间（很遗憾的）成为了我在此课程中学的最好的部分，其主要原因还是在于它只是分析的内容，并未涉及PDE。这部分的作业对于分析基础扎实的同学来说就没有那么多gap。（我在学这一块时就特别庆幸学过高等概率论，至少这门课锻炼了我一学期的有限测度空间上的分析能力（由于这门课总是假设U有界)。）
谈谈本学期上到的PDE部分吧。其实我觉得这本书第六章书后题目出的不够好。本书习题大多为对函数transform，使变化后的函数满足(某某某)condition，然后推出结论，抑或是推导一些和方程关系不大的分析结论，（似乎没有）定理的extension这种可以喜闻乐见帮助理解证明的习题。我由于泛函分析Fredholm二择一律那一块理解不够，本来想借此课锻炼对该定理的使用能力。可惜二择一律只在定理证明中出现，（当然读证明也是数学学习能力重要一环），于是我对此定理目前还是处于懵逼状态。
后半段学习情况很不乐观，这门课也是我本学期花的时间最多的一门课（这是由于上课跟不上老师），可惜效果并不好，复习回翻书时发现自己连p=2的索伯列夫空间和它的对偶空间（根据书上定义）真包含的原因也没弄懂（这个包含关系我认为是本课程中最重要的部分之一）。学到期末即便自己努力check完了一些特别长的证明（比如正则性的proof)的每个细节，我还是觉得自己对于定理的理解还只是浮于表面。这门课确实开阔了眼界，比如从线性算子意义下理解抛物方程这些操作的确很有趣，但我始终不觉得这些东西自己真正掌握并能运用了，这和学一些分析课程有不一样的感觉。
期末老师放水，总评A，算是对得起自己的努力，但由于后半段的学习状态我觉得自己是根本不配的。
另外这门课和微分方程1没有什么关系，不用因为方程1学的不好就放弃这门课。
Update:6/29/2020
以前咋写的跟个营销号似的。
最近在复习Sobolev空间（整数阶），读物是Brezis的第九章，幸运地解决了我不少一年前遗留下来的问题，包括上文提到的p=2索伯列夫空间真包含于它的对偶空间的原因，以及当初蒙混过去的Sobolev嵌入定理的证明。不得不说Evans是一本适合初识PDE的书，但有部分写的着实迷惑。相比之下Brezis在索伯列夫空间以及PDE的需要用到的泛函理论的部分写的很清楚，虽然内容确实较之少+简单。建议想认真学懂这门课的同学搭配两书使用。
Update:11/18/2020
俺又来了，继续献丑。
Evans上在涉及一些解的存在性和唯一性的时候会涉及一些空间的嵌入，但是书中证明往往会略去这些嵌入的标识。这是我以前头疼的一个点，总是纠结于定义域与值域之间的关系，以及他们自身的连续性。因此某些逆映射在我看来明显有问题。。
最近发现省略这些嵌入的标识也是有道理的。原因在于某些方程的解完全可以看成自映射的像，可以抛弃空间的范数结构，仅保留线性空间的结构就行了，最后利用方程的等式特性来证明解属于某个线性子空间即可。
当然这些问题都是我机缘巧合碰到了才得到了解决。这门课还有一些遗留的问题，比如抛物方程中对某些Banach值函数求导的细节，以及一些Banach值函数空间啥都没讲默认我们知道的性质，这些细节都难以验证，因为我那时（包括现在）对于Banach空间微分学只是仅仅做过张恭庆书后的某道题目的了解程度。希望以后能逐一解决吧。
