占个坑

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

出分了，听说是334和期末卷面取高, 总评和期末卷面一样都是99，快乐~

期末第一题是第六章从premeasure到exterior measure 到measure 那个定理的证明(?也可能是叙述, 考试的时候担心扣分默写了一下完整的证明)

第二题判断题一个是可测集a.e.点是density, 证明对可测集的特征函数用勒贝格微分定理就行, 第二个是仅仅BV不能保证牛顿-莱布尼茨公式成立，反例是cantor函数(上课有暗示这个很重要)

第三题是求一个积分的极限，换元，注意到被积函数a.e.->f, 然后直接拿|f|当控制函数,DCT

第四题考了非负函数的积分可以（cake?? 记不清那个叫法了），这题的公式是作业题，并且证明在期中考过，期末考了这个公式的应用

第五题是证明一个函数不是BV的，也是作业题，只是作业是sin，考试是cos，没有差别

第六题技巧在作业题里，先用到Rn是sigma-finite，然后用B(0, n)做截断，截断后用第一章作业的一个结论证明仍然是0测，然后次可加性

第七题用到之前证明||f(\delta x)- f(x)||趋于0的作业题里的证明技巧，是作业题 

(所以四题作业题, 一题定理默写, 一题送分计算题, 加一题判断题) 个人感觉期末还是捞了一手的, 期中整体考的也不难, 主要集中在有半题L1收敛性的证明复杂一些，其他多少都能看见作业题的影子。

这学期跳过B3直接修实分析，假期的时候就自己看B3和实分析，听课在任爷那边听了一小半，在许老师这听了一大半，许老师讲课基本是按stein的脉络来，在Lp space那补充过一些周民强的内容，因为都提前有自己check过细节，听课的时候特别舒服，有一些小细节之前没考虑到听完课也豁然开朗了，加上复习来来回回又自己证了两三遍，一个学期下来收获特别大。

另外吹一波大哥，这学期大哥基本全程latex写习题答案，大哥tql！

学实分析，最重要的就是开心(震声！)

实分析算是数院大二下学期开设的超级硬核课了，毕竟要击败3学期的数分小怪才能得到挑战实分析的机会（讲真比数分难理解但没什么计算量，完全靠对概念定理的理解和一些技巧

许小卫老师本学期带统计和数院的一部分同学，16周的课讲到13周就基本全讲完了，最后14周补充了研究生课的内容（完全没听懂，考试也不考）就结课了。

教材是大名鼎鼎的Stein写的[Real Analysis]，这门课只讲了前三章和6, 7章的部分内容，其他部分可以在研究生课高等实分析学到。此书可以选择英文影印版，价格平易。我一开始不太适应纯英文书，但其实适应了就好，不需要太多的词汇量和阅读理解的要求，四级水平就够，参考书推荐北大周民强的《实变函数论》。

本学期一开始的内容是集合论，尽管比较基础，但许老师超速行驶，课前不预习的我完全跟不上小卫老师轻盈灵动的快乐步伐，一不留神就深深地陷入实变函数的泥潭中无法自拔，最后导致作业不到ddl根本不敢开始写（一写就是大半天，还不一定写得完）。所以同学们要课前预习，课前预习，课前预习！

尽管课上经常跟不上，但小卫老师的笔记出书的话绝对畅销：井井有条，内容大部分来自Stein，补充了其中不显然的跳步和周民强上的一些重要定理，考试的话看看笔记就稳了。

小卫老师人非常好，“考试不重要，快乐就行了”。为了让我们更快乐，老师承担了期末所有卷子的批改工作，放了洪水，最终给了我期末100分的快乐成绩-.-

给分超好，期中80左右，期末100，总评100。

还有这学期的助教tql。习题课绝对值得去，我为上半学期时间课冲突翘掉了几节习题课后悔万分（最后习题课基本都去了）。助教小姐姐会用Latex给出每次作业的答案，对于我来说非常有帮助。

最后感谢许小卫老师的认真备课，快乐讲课以及期末放洪水大恩（鞠躬）

貌似给分是max｛334，期末卷面｝

对于我这种期中40+的弟弟还算友好了

唯一的残念就是期末84没给优秀吧

实分析太难了.jpg

附上19年课程主页：

http://home.ustc.edu.cn/~liweiyu/RA.html

里面有没有bug的作业答案（小声

出分了，期末95，总评95，超开心

教材是stein的real analysis，讲课内容是这本书的1-3，6及7的第一节以及补充了周民强的Lp空间的部分。作业则是全部来自stein的课后习题。

老师讲课基本是按照stein的顺序讲，从勒贝格测度理论开始，到可测函数及其各种收敛（这里补充了些周民强的结论），之后是勒贝格积分，Lp空间，fubini定理，然后是勒贝格微分定理，有界变差函数&绝对连续函数及其可微性，恒等逼近，最后讲了抽象测度论及hausdrorff测度（不考），总的来说内容还算丰富。

许老师讲课还是很不错的，非常幽默风趣，时不时爆出几个段子让大家笑一笑。唯一的“不太好”就是老师讲课速度比较快（如果没这个速度也讲不了这么多东西），所以如果事先没有预习的话听课可能会很吃力，觉得超速跟不上。老师板书很有条理，基本就是stein翻译，补充了stein证明中的gap，以及周民强的若干结论及其证明。这对于习惯记笔记的同学还是非常友好的。基本上认真记完所有笔记的同学也只需要复习笔记的内容了。

作业就是stein每章的课后习题，大部分都不算难，但也要花时间去想才能做出来。此外助教小姐姐人非常好，每次都会讲作业答案用英文写成latex上传到课程主页上。顺便夸下这门课3个助教（2个小姐姐一个小哥哥），水平都非常高，习题课都讲的很好（只可惜这学期太忙了没去几次）

关于考试，事实上期中期末考试都不算难，考了不少作业题或者与之相关的结论，只要好好复习课本，笔记和作业考试就不会差的。

关于给分，听说是取max｛334，期末｝，总之许老师给分炒鸡好就对了，期末卷子也是老师一个人改完全班试卷，并且改的巨松。

老师说了，我们的快乐是他最大的辛福，所以遇到这么好的老师就选吧

积分的构造性定义，看上去并不如黎曼积分严（任意性不如前者）. 可见重要的不是定义本身，而是在这种简单可行的定义之下它的各种性质：线性泛函、各种收敛定理...所以如果要速成（不推荐），各种定理会用即可.

我当时是速成的，没看抽象测度那部分，考了一道题没写，就浙还拿了优秀. xxw给分良心啊

特别喜欢许小卫老师！！！（对许小卫老师的吹捧详见线性代数B1中的评价）

老师人特别好：对待学生、成绩的观念特别值得学习，从为人方面特别喜欢许老师。

讲课方面：思路清晰，说清楚这一步是为什么，接下来要干什么。并且从整体上梳理章节之间的关系。基本上可以通过笔记学习这门课，不再需要看书（书上有益的部分老师也会提出来要求学生自己看）。并且上课重点是根据后面用得到的知识（后续课程以及做科研）来调整的。

吹爆！

给分当然好的不得了，期末考卷特别简单不说，老师亲自批（放）卷（水），（实分析是最后一门考试根本复习不进去，考试前满心的：完了完了完了，结果试卷简单到差点在考场上笑出声），最后分数是1.期末卷面分，2.2+3+5的算分，这两者中取成绩高者。