看完期末试卷😭😭😭😭😭我好感动我好感动😭😭😭😭

🚀老师您是我的神😭😭😭😭😭 仅以下面这篇小散文诗来描述我此时此刻的心境

你是人间的四月天，

在逻辑的风里摇曳，

那一抹曲线，是春水的轻柔，

那一处曲面，是深藏的诗意，

那每一环的连续，

牵引着空间的温柔。

你是数学的光辉，

在高维与低维之间穿行，

像一阵轻盈的呼吸，

用简单的语言，

勾勒出复杂的宇宙。

你是 Mobius 环的微笑，

在有限与无限间流连，

那不可分割的缠绕，

如同生命的脉络。

你是四月的明镜，

映照出 \(\mathbb {RP}^2\) 的深沉，

在无尽的拓展中，

寻找内心的边界，

你是那如🚀的拓扑学，

赋予我们对世界新的认知，

既抽象又真实。

你是数学的诗篇，

在每个节点、每个边界里歌唱，

让所有的变化都归于平滑，

在连续变换之间，

你是那人间的四月天。

期中考完了，传一份期中考试可能涉及的反例合集，造福后人。

Topology Rivision(1).pdf

关于给分：可能在🚀班上拿到A+还是有难度啊哈哈，不过也是好事，严师出高徒，能在🚀课上学到比我这学期其他课多得多的东西，这点小遗憾又何足挂齿呢？

不是哥们

为什么要早八上课啊！为什么要早八上课啊！为什么要早八上课啊！

火箭周三周五的授课状态肉眼可见地有差距，这足以说明早八这个点老师也睡不醒，所以

为什么要早八上课啊ヽ(#`Д´)ノ

2024.10.11更新

niconiconi ，火箭可爱捏

2024.11.9考完期中更新

不要把希望寄托在别人身上

2024.12.11更新

火箭教你量子力学

2025.1.14更新

出分了，火老师真是太好了，我宣布这是一门完美的课

25/1/19  分享一个网站π-Base，可以搜索满足/不满足某些性质的拓扑空间，各个性质也有给出证明，不管是验证一下平时的一些奇思妙想，或者是为准备考试了解一些反例都挺好用的www（其实考试时候的反例都是比较经典、简单的，没太大必要特别去准备，正如🚀某次上课所说，反例的意义是给出定理适用的边界，一些特别复杂的反例只需要知道存在就好，没必要花太多时间陷进去研究）

本人因为入学就被🚀的几何学基础折服成为🚀粉丝，再加上对拓扑有点兴趣，便在大三上报了这门非专业必修课，没想到最后“半被迫”地成为了我花时间最多的课程，别的课要期末考了还得在一边补拓扑作业，太痛苦了，还好我是抖M😋

关于课程/老师

我毕竟不是拓扑方面的专家，下面课程内容部分只是个人一些浅薄的理解，大家看个乐就好。

课程内容上，这学期大致上讲了：

从度量空间引入开集/拓扑定义并由此定义收敛性和连续，这也是点集拓扑部分我认为最核心的概念：拓扑就是在研究那些在连续映射下保持不变的东西；

介绍了一些构造拓扑的方法：使得给定的集合是开集/使得给定的映射连续，并由此给出了商空间这种主要的生成新空间的方法（值得注意的是这块有个泛性质，如果对于某些具体问题从一般的集合角度进行分析让你感到混乱的话，不妨试试用泛性质从映射的角度进行分析，可能会找到一些更简单的视角）；

介绍了闭集相关性质；

给出了各种紧性的定义，这也是点集拓扑部分我认为最核心的性质：紧性是拓扑上的一种有限性，有限性能让很多操作变得可行（开集的有限交还是开集、有限个数有最值等等等等）；

介绍了映射空间上的拓扑，并由此给出两个分析上的定理：Arzela-Ascoli定理以及Stone-Weierstrass定理，非常有用；

介绍了可数性和分离性公理，以及与 (T4) 等价的Urysohn引理和Tietze扩张定理，这给出了拓扑性质和分析性质之间的关系；

简单介绍了单位分解相关内容；

定义了连通性、道路连通性；

定义了映射之间的同伦，并由此给出了本课程中代数拓扑部分的核心定义基本群，由此我们又获得了一种区分不同拓扑空间的手段；

计算了S^n的基本群，并由此分别发展出两种计算基本群的方法：Van-Kampen定理和覆叠空间；

介绍了R^n中的一些拓扑定理：Brouwer不动点定理、Brouwer区域不变性、Jordan曲线定理，最后快速地把曲线和曲面进行分类，这一部分内容将前面讲过的很多内容都用上了，算是一个学期知识在R^n上的具体应用。

除此之外，🚀在以上课程内容之间还介绍了一些范畴论相关的内容，但正如🚀自己所说，“并不是要求大家学会范畴论，只是想提供一个新的视角”，而事实证明这种视角也是十分有启发性的。

可以看出来内容真的是非常非常非常多（更具体的内容可看22春课程主页的讲义，本学期讲义与其差别不大，但调整了一些教授顺序，期待🚀讲义正式出版的时候😋），感觉这一门课能顶别的两三门课，每节课的知识密度都很爆炸，但🚀毕竟是🚀，能把这些东西用很自然的想法串起来，除了偶尔会有些证明细节跟不上，总体来说还是很清晰的，完整地听完一节课会非常舒服，有知识源源不断地往脑子里流的感觉。总之听火老师上课真的是一种享受。

顺便一提，感觉🚀的拓扑偏分析一些，因为🚀认为“代数拓扑后面会有专门的课程教授”，便没有把很多精力放在代数拓扑部分。上完这门课除了拓扑之外，分析功底也能获得很大的提升。

关于作业/习题课

作业超多是评课社区的上限，不是🚀的上限。

这学期这门课用了我整整7本作业本，比其他课加起来都多🤣，基本每两周的作业都要用完一本作业本，每周的作业要花10-20个小时来做，如果大家当学期事很多的话要慎选这门课，但如果把作业都认真写完，能和听完一节课有差不多的收获。

🚀的作业更像是上课内容的补充和扩展，会要证明一些上课跳过的性质，以及一些新的定理。基本每一题都有一个背景，最后得到的结果也都要么很有趣，要么很漂亮，要么很有用。需要注意的是上课有可能直接引用之前作业里的内容（包括星号题），所以最好在当周就把作业做完，至少得把结论熟悉一下。

说到星号题，🚀每次作业都会有一些标星号的不做要求的题目，这些题目可能需要一些特殊的、不太常规的手法或者技巧。在学期初我还有把所有题目都做完的幻想，然后在第二周就被无情地打破了。主要是如果把所有题目都做完真的太花时间了，但不做又感觉有点亏。之后我就只能在做完必做的基础上尽量做一些选做了，但即使是这样也不轻松，不知道是不是我的问题感觉有些必做题比选做难度还大，希望能重新调整一下部分标星号的题目吧😢

习题课没去过就不评了。两位助教都很好，就是这学期感觉他们都比较忙，之前上的可能也不是🚀的拓扑对题目不大熟悉（？），导致习题答案出的比较慢，有点小遗憾，如果能出的快一点就更好了。

关于考试

🚀考试的难度个人感觉差不多在比作业简单一些的这个程度。期中期末考都有一些有容错分数的填空/判断/举例题（也就是说稍微错一两个不会扣分），之后就是一些类似作业题的大题了。前面的题目会有较大一部分来自作业结论或者上课内容，后面的大部分题目也不会很难。如果把作业全部认真做完，考前不需要花太多精力准备也能取得不错的分数。总之大家不需要因为平时作业的难度而对考试感到害怕，🚀不会为难大家的。

关于给分

出分后再评。但按几何学基础的经验大家可以相信🚀。

25/1/14  出分了，伟大。

总结

总之就是十分推荐大家在事情比较少的学期选这门课。如果能认真学完收获绝对会远超你的想象。能有机会在ustc再次上到🚀的课程对我来说真的是件非常幸运的事情。

大概是我上过的作业最多的一门专业课（包括代数几何代数学代数数论交换代数这些课）

好评大家该说的都说了

那这里我提一嘴

作业和内容真的非常非常多

如果有同学想要更轻松自主的大学生活的话

谨慎选择该课程

（或者选择另一门拓扑然后来旁听）

（苯人已经被作业彻底杀死哩）

期中后10名期末50%吃到3.3

感恩wwww

DAMN PROFESSOR ROCKET：不要把希望寄托在别人身上，一只手30秒😭

看到期末成绩了, 不知道总评最后如何, 只是为这个结果感到遗憾. 期末前复习拓扑的时间还是太少了, 又恰好是我感冒最严重的一天, 大概究其原因还是我的水平不足吧…不过, 我从来没有觉得学🔥拓扑不开心过(震声!

🚀老师在这个学期因为学院课时的原因, 稍微减少了一些教学内容, 不过主要的内容还是在上课和作业中完整的呈现了.

关于作业: 这门课的作业量是巨大的, 每个礼拜从周三开始就进入"害怕布置作业\(\rightarrow\)抓紧时间写作业\(\rightarrow\)(这题在说啥???\(\rightarrow\)Wiki/Mse启动!\(\rightarrow\)好像有哪里怪怪的…)\(\rightarrow\)“感觉身体被掏空…” 或许大神能几乎平推, 但是苯人菜菜的, 只能别狠狠折磨了hhh 考完试想, 感觉作业和考试的关系也没有那么大(?) 大量的作业或许应该视为课程内容的补充, 第一次写这种能学不少知识的作业, 还挺有意思的hhh

关于上课: 按老师所说, 会讲比较多在分析上有用的内容, 据我上课所听, 也确实如此. 恰好我是比较喜欢分析相关的内容的, 所以听这课感觉学到了不少能在这个学期的其他课上直接用的上的知识, 比如: LCH空间的分离性, Lebesgue引理, 学以致用的时候, 真的挺开心的. 不过, 由于我没学过近世代数, 只速通了一些散装群论, 所以后面的"拓扑不变量"部分我的理解就不是很到位了, 不过🚀上课会讲大量的几何直观, 所以听感确实不错. 膜拜🔥老师的强大教学能力!

关于考试: 这是我第一次参加要我默写概念的数学考试, 感觉还是很新鲜的. 期中考试老师自黑为"DAMN PROFESSOR ROCKET", 在期末考试的时候, 老师则在试题册的封面上用紧曲面的"表示"了拓扑学家的早晨, 让我原本昏沉的考试都精神了些许hhh 不过, 由于这课的容量巨大, 所以尽管题目本身不算太困难, 要全部写到位还真是有难度.

关于给分: 出分了, 公式好像是作业平均分+30期中(按满分140算,老师之前随口说过一次, 好像真是这样算的hhh) +40期末(按满分140算)? 不过我期中期末卷面差不多, 所以可能不太对. 感觉给分还行, 遂把给分改成超好.

11.10

“不要把希望寄托给别人”😨

10.11

“大家知道为什么把这个方的叫我科，这个圆的叫你科吗”

9.24

要写似了😇通过作业都能学到这么多东西也是令人享受的，但是回头来看花掉的时间也是令人发指😨并且能感觉到很多手法我都完全不熟练。

再提一句讲课，在我已经完整预习过点拓的情况下，仍然能感受到每节课的收货量跟进入一门新领域时一样大，🚀确是有这般功力😇

9.10

“我当时上学的时候，前两年根本学不懂数学，是到什么时候开始觉得自己有点懂了？是大三学拓扑的时候”——cq

预习的时候跟卿✌有同样的感觉，就借用这句话来占坑了😇希望🚀今年能狠狠刷新我对几何的认知，我从入学起就是🚀粉丝了😋

评价乱选，等结课再细给

2026.1.30更新

也许本科最遗憾的事情之一是，自从大二上的拓扑学之后，难以再上到🚀老师的课了。（🚀老师在24秋之后分别教数分B2，几何学基础，以及数分B2 again）。

大二上的这门课几乎是我大学生涯的转折点，是我对几何感兴趣的源头。他包含的大量的内容，使我至今受用。写这门课的作业是一段痛并快乐着的时间，往后的日子里几乎没有这样对难题朝思夜想的时候了。

真的,一直到现在,我实在再没有吃到那夜似的好豆,——也不再看到那夜似的好戏了。

Rmk:

关于给分：

🚀的调分方式是把期中期末考试最高分调满，因此本质pvp，当然只要你能熟练掌握基础的定理和技巧，得4.0并不困难，4.3需要一点运气，因为最后一题是有难度的，当然也需要祈祷班上的大神别考太高。

这学期太忙，没咋认真学这个课，作业交上去以后就没复习 

期中期末都20名左右总评91，给分挺好  

🚀的考试很考察能力，基础分给的很足且同时难题有挑战性，学的时候要注意反例，这个比较痛苦，但没办法，得背，难的大题的话要注意感悟🚀讲义里面的证明过程，一些思想比较类似

火箭的课不用说太多，绝对是收获很多的，无论是正课内容还是课后作业（所以课后作业相当相当多），如果愿意投入一些时间的话能够很深入地学习到很多知识。不过拓扑这个课相比火箭之前带的wflx和lmjh而言，内容上感觉并不是很吸引人，再加上这学期有别的几门课比较折磨人，所以整个学期除了写作业以外也没花什么时间，上课也听的不多。

考试方面还是经典的火箭风格，概念、判断、基础的举例题很多，但剩下的题基本上都并不是直接的了，在考场上面每一道题都有卡壳的可能（当然更可能是我的问题）。感觉我期中期末状态都很一般，稍微难一点的题基本都没太做出来，并且再加上一些基础知识的不熟练或者模糊，考的并不理想；最后期中120/150，期末124/145，总评93。由于火箭的卷子满分向来很灵活，所以也不太容易评判给分的好坏，但我相信应该火箭是仁慈的。

不知道火箭在有了行政职务以后还会带什么课，下学期已经跑去带数分B2了，说不定以后拓扑这种比较硬的课也没有精力带了。

DEMON PROFESSOR ROCKET

这门课难度很大，每周作业很难写，只比组合学稍微容易一点。考试有很多的基本题，做过作业就会做的那种，把这些拿下来混个优秀还是不成问题的，🚀的给分你可以无脑相信。