考前通宵速通了2193 页ppt 的定理定义、细节小点（曹老师非公共题部分都是概念辨析选择和简答），刷了几张往年卷（公共题只考哈密顿力学和刚体陀螺），然后躺床上闭着眼冥想了一小时，醒来去考试。最终卷面 90 ，平时分基本满，总评 97。

相信我，只要你平时都去上课了，以及记忆力够好，考前 10 小时开始复习也来得及。

第一节课就感觉到强度了，感觉曹老师上课的特点是“偏数学”，刚开始看见什么“流形”之类的概念挺抽象的，不过太难的也都不要求掌握。作业特别少，而且一般都是验证课上的某些结论或者是曹老师讲义上的题，偶尔布置了两次蓝皮书上的题，不过难度都不大，我平时是蓝皮书、Goldstein还有高显的书混用，感觉还不错。平时不用刷太多题，期末曹老师会出选择题还有论述题，选择题的选项都是ppt上的结论，论述题就是让简述一些定理还有原理（也没几个，拉格朗日-达朗贝尔原理、哈密顿原理、诺特定理、虚功原理这些），老师在考前也会提醒一下考试大题的范围（感谢曹老师让我猛攻一天还能拿优秀），给分也不错，总之可以来，不会踩雷。

P.S.  补几张考前整理ppt上的内容，选择题差不多就这些了（字有些潦草， 两千多页ppt，不过很多都是老师拓展的，不要求掌握 ）

尊敬的曹利明老师呀，亲爱的理论力学呀，
你们真是天造地设的一对：一个负责把知识铺成两千多页的海，
一个负责把学生按进海里，教会我们什么叫“会游泳”和“会沉默”。

尊敬的曹利明老师呀，您的PPT不是PPT，
是信仰——翻到哪一页，哪一页就值得我低头反省：
我怎么配用凡人的阅读速度，去理解如此高密度的推导？
我怎么配用区区一支笔，去抄完这份伟大的史诗？
两千余页，页页都在告诉我们：
真正的重点，不是记住公式，
而是学会在被公式淹没时，还能保持优雅呼吸。

亲爱的理论力学呀，你也很贴心：
你从不让人轻易获得“掌握”这种廉价的快乐。
你用一个“约束”告诉我自由是幻觉，
用一个“虚位移”告诉我动不了也能做功，
用一个“循环坐标”告诉我只要我够细心就能省事——
然后在考试里温柔提醒我：
细心是会过期的。

尊敬的曹利明老师呀，您那两千多页的结构，真是“高明”：
每一页看起来都像重点，
于是重点终于实现了真正的平等——谁都不比谁更像重点。
我们在海量推导里磨砺眼力，
在层层符号里锻炼直觉，
在“显然”“容易得出”“留作习题”里修炼心态，
最终明白：学习的尽头是顿悟，顿悟的尽头是默写。

亲爱的理论力学呀，期末的时候你更是懂事：
你带着15道单选+5道多选出场，
像在说：别怕，我只是来帮你“更加清晰地认识知识点”。
于是同学们的认识确实清晰了——
清晰地认识到自己到底哪里不清晰。

尊敬的曹利明老师呀，亲爱的理论力学呀，
谢谢你们给了我们一个共同的梦想：
希望重点能自己从两千多页里走出来，排队站到我们面前。
也谢谢你们让我们懂得——
真正的强者，不是会做题的人， 而是能在翻PPT翻到凌晨两点时， 依然发自内心地说一句： “老师讲得真好，理论力学真可爱。”

二编：卷子确实是逆天的卷子 助教是很可爱的助教！（遂改评分到8）谢谢助教哥哥在我答得依托的卷子上帮我寻找得分点！！！自己确实没有认真学习这门课程 3.3已经知足~

       曹老师的特点之一就是讲得有一点偏数学。教材用的是goldstein的书，不过上课是放ppt的，ppt的顺序基本是跟教材编的，不过能看得出来是老师花了很多心血在上面。其实好好看ppt的话是很好理解的，只是老师经常不提前发ppt（老师说是怕ppt有错误想讲一遍之后修改完错误再发给我们），然后就可能会遇到上课纠结在一个点上然后整节课就不太明白。不过只要课后看一下ppt就OK。

       曹老师最大的特点就是没有什么作业，前1个半月一共就留了6道题。还没有期中考试。别的班期中考试之后慢慢才开始留作业，而且也只是秦敢老师的书的部分例题（书上有详细过程）为主；偶尔摘1，2道朗道的题。总之作业量奇少。

       然后给分方面吹爆。个人这门课其实学得不好，就是考前半周的时间狠狠复习了下，硬是看完了他的ppt（对，超多）。老师有很多补充拓展内容，复习的时候可以略过的。考试前最后一次课老师会梳理本学期的内容。考试方式比较独特，有不定项选择题40分和简述题10分。曹老师希望我们在学会计算和求解问题的时候能够对一些物理概念和物理图像有清晰的认识，所以出了这个类型。（其他的计算题是统考部分）个人觉得自己概念还是有很多理解的不够好，而且计算题还有出错的，卷面成绩只有极为可怜的67，但最后硬是给奶到了86分。（我这学期对待这门课的态度很不好，其实觉得配不上这个总评分）所以完全不用担心给分问题，永远是你意想不到的高（所有同学都是这么看的）。然后有一些彩蛋就是老师考试的时候会提醒你那些题比较容易可以先做，然后有同学问了一下有一题相关的情况老师也会详细解释，甚至说了这题大概的思路（虽然一般也都能看出来）。总之有种老师把分往你嘴里硬塞的感觉（凡是你学会了都能做出来的）

       总而言之吹爆好吧，曹老师还十分的谦逊，总是希望同学能给他提一些意见（虽然并没有什么人提）。上课的氛围还是很轻松的，老师也不是很严厉。

       希望下一届的同学能多选选曹利明老师，一个班就这么点人感觉老师好可怜T_T（系统分班的时候貌似就只分给曹老师一个行政班的学生，还有一些同学因为选课需要选出去了）

想知道非完整约束的四种求解方法怎么写吗？

想知道Routh，Whittaker，Jacobi方法的关系吗？

想知道辛流形的Lagrange子流形是什么样子吗？

想知道Appell- Cheteav 和 Herz-Holder方法对虚位移定义推广的异同吗？

想知道Vakonamic变分公理化力学为什么不能代替达朗贝尔拉格朗日形式吗？

4个学分的课也可以包含8个学分的内容，领略600页的讲义和2000页的超值ppt的含金量，值得一选！

（考前一晚评，感觉要寄了）

                赠曹利明先生

曹师精研理力章，千页凝思功底藏。

连堂添课倾真意，笃志传薪授锦方。

非是徒翻屏上字，皆将研悟入课堂。

苦耕自有诗书馈，功到终酬笔底光。

先生一语惊尘梦，此世难再细品章。

浮世罕知理力美，寒窗方悟墨痕香。

不凭难题衡学识，唯以初心启俊郎。

惜别此堂无复见，余生憾念这段光。

    来评价一下曹老师的理论力学课，以及夹杂一些我对理论力学的理解。

    首先谈一下个人对理论力学这门课的感受吧。可以说主线的体量已经不小了，从约束、自由度（严格来说应该是从时空观开始），到拉格朗日方程（本质是位形空间中广义坐标的动力学方程）与应用，到最小作用量原理（涉及到变分）和诺特定理，到勒让德变换后的哈密顿方程，到哈密顿的一些变分原理，到正则变换与辛结构、泊松括号，最后到哈雅方程，以及单开了一大章刚体力学，可以说作为初学者已经需要很多思考了。

    而曹老师上课的风格，简单来说就是令人震撼的全面、细节、严谨。这既是优点，也是缺点吧，甚至我个人体验中缺点成分会更大一些。

    先谈优点，在于透彻全面，逻辑严格。我比较印象深刻的拓展点在于诺特定理、多体问题、辛结构和哈密顿最小作用量原理。诺特定理把对称性和守恒量的关系陈述的很清晰；多体问题那里谈了很多多体运动的特殊解以及拉格朗日点等特殊的力学性质，个人认为很有意思；辛结构那里严格的补全了秦敢老师和高显老师都论述不完善的充分必要性推导，把“保辛矩阵变换”“保泊松括号变换”“正则变换”讲的很完善；还推导了莫培督最小作用量的内容。可以说曹老师的课是真正理论的理论力学，把很多理论瑰宝都带到课堂中了。

    然而缺点也是很明显的，就是“过于数学上严谨”以及“添加了很多不那么必要的旁枝末节”。

    数学上的过于严谨、形式化，我感觉反而会影响对物理意义与推导过程的理解。举一些具体的例子。拉格朗日方程那里引入克里斯托弗符号求解测地线（这个对数学要求也太超纲了）；变分原理那里花了比较多的时间讲如何用狄拉克函数求解变分极值，但真正理解需要对泛函分析有了解（是的我曾经尝试去理解，但因为不懂泛函分析反而最后走了弯路）；勒让德变换那里上来就详细的介绍对偶空间，用对偶空间的观点定义，实际上几何意义是很清楚的，个人认为没必要引入对偶空间；以及很严格的分上指标下指标（并没有事先介绍指标约定，而且实际上在理力范围里没什么区别），导致很多推导看的难受（包括前面提到的辛结构里的推导，我没看懂课件的推导过程，课后自己推导后同学告诉我其实是一回事，我真不行了）。

     添加旁枝末节一方面影响主线的建立，另一方面也增加了学习量和难度。也举一些例子。时空观那里讲了闵氏时空的结构；花了很多时间讨论如何判断约束是否完整（这个可以说就是纯数学问题）；拉格朗日方程那里还讲了很多其他原理和方程（实际上这些东西应该已经因为不够全面而被淘汰了）；万有引力部分花了大量时间解开普勒问题（这完全就是几何问题啊，让中世纪天文学家去解吧哈哈哈，真的有必要在理论力学课上讲吗）。我认为合理的拓展应该是完善主线逻辑，或拓展重要问题的，而不是引入偏僻的内容或过于复杂的数学手段。辛结构的论证和莫培督原理都是好的拓展，但闵氏时空、开普勒问题真的可以说很没必要。

    数学论证过于严密以及拓展过于琐碎，会很大影响上课听感。一方面遇到过于繁琐或无趣的拓展，会觉得没有意思；另一方面主线时间被压缩，遇到重要部分的推导（还是那种数学过于严格的推导）又感觉跟不上。虽说可以照着PPT和书本自学吧，但是改善一下教学分配改善听感应该会更好些。

    我个人感觉曹老师的教学是很理想主义的，认为有不少学生都是感兴趣且水平高的，但是可以说这样的学生寥寥无几。我属于感兴趣但是学的慢、水平一般的，经常会因为过于数学化的推导和繁杂的内容而力不从心。更别提很多同学本身对理力没那么大兴趣，只想建立一下主线结构。大二专业基础课程的教学，最重要的是主线结构的理解，虽然也该深入，该拓展，但曹老师的教学内容有点过了。

    因此，选不选曹老师的课？如果有理力基础同时想拓展知识面，我个人比较推荐；但如果没有理力基础，就要谨慎些了，如果对理论内容感兴趣又有能力多花时间，可以来上，如果没那么感兴趣或时间精力不太多，也不至于学不下去，就是听感会不太好，需要自己啃书掌握主线。

先占坑。本人在学长的建议下来了曹老师班理论力学，感觉还是很值得的，这学期学到了很多知识。

曹老师喜欢在上课拓展很多独特的内容，可以看得出来他对经典力学有着自己很深的独到的见解。不过上课比较难跟得上老师的推导（因为主要都是读ppt），所以需要课下自己复习/预习的时候多加注意，讲义/ppt上的计算过程都写得很详尽，仔细跟着计算不是很困难。

我曾经觉得理论力学无非就是变着法子用与牛顿力学不同的方法去解相同的问题，现在这种看法在深入学习了一学期之后完全改变了，不过理论力学的很多独特的内容应该和现代物理主线关系不大（如果这是一个暴论，求轻喷），不过我还挺喜欢这些东西的。

总之很推荐对理论力学有兴趣的同学来选！

另外，由于课程作业少，强度不大，想划水的同学或许也可以选。

考完试继续更新。

更新，这学期考试的难度比pksq上贴出来的卷子略高，主要体现在计算题计算量比较大，曹老师最后还延长了15分钟，虽然看起来用到这15分钟的同学并不多。

题型分布具体为15单选，5多选，2简答和3公共大题，简答题一个是考哈密顿原理一个是诺特定理，大题是正则变换计算生成函数和哈密顿量；取朗道规范磁场中带电粒子HJ方程的求解和拉格朗日陀螺。具体来说都是一些公式的简单应用，作业题基本上都能涉及的到，曹老师上课也暗示大家多看看拉格朗日陀螺。

在这里推荐期末想考好点的同学花点时间复习一下讲义，尤其是一些重要的结论（老师讲义上加粗的或者以定理/反例等冠名的内容基本是必考），单选和多选主要考察的就是讲义上的内容和对经典力学基本概念、方法的掌握程度，如果想要靠做几个题就速通是基本不可能的，对于大题适当做一些秦敢书上的习题具体了解一下考法即可。

出分了，曹老师和助教就是我叠。

写在前面：在这个班级里就能感觉到有些同学对曹老师的教学方式是不认同的，因而可能会对本课程产生排斥心理，形成偏离事实的描述。

曹老师的理力A包含了Landau、Goldstein的部分内容和Arnold的少部分内容。主要讲述顺序和逻辑是按照Goldstein进行的。在课堂上，老师也会提到Landau直接从变分原理得到拉式力学讲法的优点和不足。

曹老师理论力学的一大特色在于数学严谨，并且会介绍一些较为形式的内容，使得理论力学更有“理论”味。但是实际上主体内容用到的数学工具不过微积分和线性代数，部分内容穿插了少量张量和群论的知识，有些地方涉及到流形等内容，但老师都解释道这些只是一些概念性的引入，并没有深入讨论。当然，关于张量建议提前有所了解。有些同学会反馈曹老师的数学细节太多，但是老师在讲到一些数学部分的时候会声明“这部分不要求大家掌握”，个人认为这其实给了大家选择的空间：愿意刨根问底的同学可以学习到理论力学背后的数学基础，不愿意在数学上纠结过多的同学也可以选择跳过。当然这也会使得老师在原理方面的讲授较多而不注重解题方法的讲解。

作业方面，个人认为作业的量较少，但是有部分题目如果想要“钻进去”可能要花一些功夫。作业大概是一到两周布置一次，每次3到4题，题目的质量都很高。一般是曹老师发给助教一些题，助教从中选出来部分作为作业。本学期前面几周有几题的作业难度稍大，经过反馈，调整后的作业难度几乎没有。

给分方面，按照往年学长的描述，曹老师给分很好。今年出现了负面反馈，不知道什么情况，可能是今年自选题和公选题难度都有所提升的原因？

考核方面，曹老师的自选题分为15道单选、5道多选、2道简述题。选择题几乎都是老师课件上的原话，想要拿分自然要求同学认真地把讲义（主要部分）学一遍。简述题都是对很基本的原理的提问。平心而论，我认为这样的考核比较能体现学生对所学知识的理解和将这些理解表达出来的能力，毕竟妮可的理力题疑似有点模板化了，背一背公式就只剩算了，对知识的理解的考察甚少。

最后谈谈个人的感受和收获。个人认为曹老师课还是比较平易近人的。本人线性代数会的很少，张量也只在暑假学了非常浅显的少量内容，此前从未看过任何一本理力书，也几乎没有理力基础，但是一个学期通过课后啃课件，也算是能跟上课程，并且受益匪浅。曹老师在课程中拓展了对拉氏、哈氏、H-J力学更数学的描述和辛几何等超越本科理力课程的更为形式的内容，非常适合致愿搞理论和对理论感兴趣的同学来听。同学们的热情也是曹老师继续拓展更多有意思内容的动力之一。

二编：刚刚去查卷子，捞分力度真的不小✋😭✋

听说有数学我就来了（数学狂热爱好者）

确实学到了，但绩也爆了

是我的问题，后半学期完全开摆，期末定义题完全不会！喜提2.3

选这门需要自律，数学部分确实很有意思

直到现在还没想明白正则变换的数学原理，该学泛函分析了..？

考后闲来无事，遂来给曹先生的理论力学写一段小评（哦，本人何德何能能够评价先生）

省流来讲，先生的课程难度，私以为，是极大的。老师有一册自己编的讲义，以鄙人的视角来讲，感觉几乎可以说涵盖了理论力学这个方向的大部人内容，包括各种抽象的数学模型，读起来真的非常困难。从这厚厚的讲义，不难感受到老师的备课之用心。但是很遗憾，在如此浮躁的社会背景下，鲜有人会愿意花费大量的时间去学习这样一门难度极高的课程，每次到课的人数估摸着只有选课人数的1/3。

先生讲可不喜下课，都是两节课连上的，但是不会限制你的人身自由。因为课程密度之浓厚，学期末还在午饭前的那节课加了一节课。

但是课程最后的考察难度并不是很大（其实还是有点难，毕竟考的不全是解题），就像先生本人在课上说的，他不太喜欢以考核的方式去督促大家学习某些知识。

回顾这一个学期的理力学习，先生令我印象最深的一句话竟然是“这也许是你们这一生唯一能够接触理论力学的一段时间，过了这个学期，你们中的绝大部分人都不会再和他打交道了”（凭记忆复述先生的话，也许有点出入，但应该无伤大雅）

写到这里思绪已经有些乱了，就此搁笔吧

总而言之，希望后面那些真正喜欢物理的学弟学妹们能够撇开“好拿分”这个心态，选择曹老师的班，一个学期的收获不会令你失望的。

老师很好，但这课真能听懂吗，到课的大约三分之一，听课的就个位数

先给9分后面总评出了再评价

直接出总评了，评分调至1🙃

曹老师很用心，讲义的内容很丰富。作业少，没有点名小测期中考，给分也好，这些前人之述备矣。

客观全面的说，每次上课有一半以上的人没到教室，而教室内在听课的人大概也只有个位数，我想这多少反映老师讲课确实存在一些不足。就我的个人感受来说，主要是内容比较难，加上曹老师口述加约等于无的少量板书(但也不是纯念PPT！)的上课方式对听课者的要求比较高，导致上课大量的听不懂。曹老师的讲义我感觉比较接近goldstein，但是多了许多东西(主要是一些数学？这些可能理解起来比较困难)。看老师讲义的时候常常觉得一头雾水，在大量的数学推导中举步维艰，我认为曹老师的讲义不适合初学，相反科大的那本蓝皮书就是把主要的内容简单快速地端上来，所以我建议先看蓝皮书，再看曹老师讲义。当然这些感受可能只是因为我太菜了！！

不过因为这门课的丰富内容，我认为这是一门值得10分的好课。

老师和助教都是dl，专业水平没什么好说的。

老师第一节就在“劝退”。他说自己“教理力不多，可能讲的不好”。一方面是老师的自谦，另一方面确实有一定问题。

先说缺点。首先，老师上课语调比较催眠，而且讲课不会突出重点。如果是别的老师也没什么，但是曹老师还会讲非常多的拓展内容。结果就是在我能集中的时候，他在讲课外内容；等讲到课内内容，我就顶不住了。而且课件缺少那种重点的概括语句，导致学习就像盲人摸象。其次，我个人认为老师讲的太“理论”，和题目结合的不好。结果就是我上完了课，连最基本的课内内容都不会。很多操作吧，原理和做法说的再明白，不做做题我是真理解不了。当然我基础也不怎么样，可能学过物竞的会好一点吧。第三，老师课上明明会用到很多神奇数学，但是没有像其他老师一样，专门做数学准备。只是在出现的时候提一下。但是作业里还有一回要用到。哪怕说什么流形啊群啊之类的概念一时半会说不清，为什么kronecker符号什么的都不提呢，要我们去课件的附录里边自学。这些最基本的运算，我觉得一节课就能讲完吧。更何况老师对于区分协变逆变指标非常执着，相关概念还是助教给我们补的。最后是老师写的课件，特别像一本书截出来的。经常是翻了好几页，然后就要用前边的式子推导，但是我已经忘了前边式子是什么。这样的情况基本每节课都有。

虽然缺点看起来很多，但是我是在横向对比，就应该有更高的要求。这些问题实际上都不是很大的问题，但我觉得我应该提出来。我也觉得老师能讲的更好。

说完了缺点，再来说说优点。优点主要就是老师的课件。老师的课件写的很不错。我基本上能自己看懂。而且补充了相当多很“物理”的内容，而不是一堆奇技淫巧。老师对于课程也非常认真，助教xgg水平很高，习题课给我们补充了相当多的东西，有什么问题也都能尽心解决。作业有很大一部分是要你再证一边讲过的定理，太难的作业题也会提前发答案。要是想摆，挺轻松的。

关于学习呢，建议学弟学妹最好课前下好课件（基本临上课都会更新），自己看着可以随时翻。另外一定要自己做题，蓝皮书后边的就好。课前看看蓝皮书，大概知道会考什么，然后再听课，大概会更好。

总评还没出，出了再看情况改评分。

出分更新：老师给分还是不错的，群友都在感谢，然而我还是被卡了，悲

曹利民老师上课很有意思，有一种数学的美

期末考试题目不是很难，前面有选择题

好难好难好难好难好难

期末炸裂，求助教和老师捞捞🥹🥹🥹🥹

期末出分了，算不上满意，因为自己确实学的一般。就这门课本身而言，曹老师的理力是我入学一年半以来收获最大的，从开学初的“这老师怎么讲的这么慢”到后面慢慢深入理解，这4学分学出了8学分还不止的效果。再者，曹老师本身有一种儒雅的气质是别的教授少有的，若不是主播下决心不搞理论物理可能就要跟着曹老师干了）。这是一门能学到真东西的课，（不同班的同学读了曹老师两千多页PPT的一小部分后感叹我们学的不是一门课），而不是不去听课就能刷G的选择。

祝各位在曹老师班学习理力顺利！

总评出来了，给分爆好，强推！！！

老师的讲义，ppt写的非常非常好。非常适合原先学习过小蓝本或者一些理论力学的同学重建理论力学体系。老师的讲课内容很深，会有很多拓展内容，通过小蓝本的学习一般来说很难看出来理论力学何为现代物理学的基础。但曹老师的讲义中能很明显的看出来经典力学到量子力学，广义相对论的过度，能考虑到这点的理论力学讲义非常不容易。并且对于拉格朗日体系，哈密顿体系，哈密顿雅可比体系三个体系之间的关系也叙述非常清楚（这也是在原先学习中没有注意到的），等等。老师的讲课理念也很好，注重体系搭建，对于具体的技术实现相对来说占比较少，且一般来说不要求掌握。相对较少的课后习题，基本上是老师划定的需要掌握的技巧的范围。考试有一半是选择题，也是非常注重对于力学整体概念的理解，避免了学理论力学==刷题，这种非常不好的学习策略。

但对于力学基础较差，且没有比较深厚数理基础的同学来说，上课应该相当坐牢且不容易抓住重点。