王作勤老师的课，都是需要投入大量时间的课。课程内容大概是普通本科实变函数的两倍左右。为什么他能讲这么多呢？秘诀在于提前备课，上课不讲废话，以及把重要结论布置成习题这两点。王老师每次上课之前都备课到凌晨两三点，好几次都是上完课他就去出差了，可以说是非常非常敬业了。

这门课程前半学期是欧式空间上的实分析，内容主要是勒贝格测度，可测函数的各种收敛，勒贝格积分，fubini定理，大概是周民强去掉Lp空间和微分理论的内容。后半学期是抽象测度论，包括σ代数，抽象测度，外测度和延拓定理（卡拉延拓以及Hann-Kolmogrov定理）等等，接着他讲了Riesz表示定理：局部紧，σ紧的度量空间X上C_c(X)的正线性泛函一定是某个Radon测度的积分。上完抽象测度后他开始讲Lp空间，内容上并没有超过周民强实变上的Lp，只不过都是用的一般的测度空间来讲（基本没啥区别，除了Lp(R^n)可分），接着他用Radon-Nikodym证明了Lp空间上的连续线性泛函空间和Lq等距同构（也叫Riesz表示），后面开始讲Lebesgue-Radon-Nikodym的证明，并用这个定理证明了单调函数几乎处处可导。不过最后两节微分理论又返回去用周民强的Vitali覆盖那一套证明绝对连续什么的这里我觉得处理的不好，应该像Folland那样引入NBV函数，并阐明函数的绝对连续和符号测度的绝对连续之间的关系。最后他证明了Rademacher可微定理。这门课的内容可以说极其的丰富。

可以发现，其实wzq真正多讲的东西无非就是：抽象测度论，Riesz表示定理，(Lp)*=Lq，以及Lebesgue-Radon-Nikodym，但是这三个定理都不好学，需要大家花费大量的时间去理解。这门课平均每节课有>=3个新定义，这是非常恐怖的事情。wzq的课都有一个“缺点”：例子和实际的计算过少，导致大家理解起来非常困难。在期末考试周我曾经问过几个同学，乘积测度是怎么构造的，结果能答上来的人寥寥无几。当然最后他的考试很简单，大概只考了讲的东西的1/3吧，可以说挺仁慈的了。

这门课的参考书是周民强实变函数，stein实分析以及（Folland） Real Analysis:Modern Techniques and Their Applications这本书包含了wzq后半学期的大部分内容（主要是第二第三和第六章）。

就像王作勤老师说的一样，学这门课需要多思考，为什么这个地方要引入这个定义呢？为什么这个定理需要这个条件呢？这个定理能推广到一般的测度空间吗？（比如怎么把Lusin定理推广到测度空间）希望后来自学的人多问几个为什么，多找几个例子感受一下，这样才能学好这门课，而不是一味的刷题。

实分析这门课传统上不是由王作勤老师来讲的，但他为了这学期课程新准备的讲义，做到了（在全世界范围内）观点最现代，内容最丰富。比周民强和Stein都要好。作业题也都非常好。

也只有王作勤老师这种博采众长，有课程网页，及时更新的人才可以把4学分的课拓展成6学分的内容。

期中期末都是160分的试卷。想拿4.3要写小论文。其实北美多数学校GPA是4.0制，给你4.0就够用了。拿4.3是为了弥补前面某门课没学好只拿到3.7的缺憾。

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