镜花饴情迫真DLC

K大，图书馆。淑枇正在窗边复习几何测度论。

淑枇：（沟槽的低品味考试，要背的怎么这么多，口区）

薛梅坐在淑枇对面，终于没忍住发问。

薛梅：阿诺……淑枇酱？我看你在这里复习几天了，记了这么多笔记，还看的是英文书，你是什么专业的啊？🤓

淑枇（迟疑，支支吾吾）：瓦，瓦达西是数学系的……

薛梅（好感度+50）：您，您是数批！？这英文书……杲拓扑H……难道您是🌸班的吗？

（好感度追加15）

淑枇（尴尬而不失礼貌的绷住了）：啊……这不是拓扑啦……（目移）

薛梅：那，难道是刘率论？听说刘老师很有自己的风格，我一直想找刘老师聊聊呢！

（好感度追加15）

淑枇（绷）：不是啦……而且我概率论学的不好（目移）

薛梅：那，难道是章方程？听说章老师有自己的讲义，比以前的书品味高很多呢！

（好感度追加15）

你以为有铜？没有。

淑枇（要哭出来了）：瓦，瓦达西……学的是几何测度论……（哭腔）

薛梅（双眼空洞）：纳尼？你，你说的是，

选择神秘品味教材，上课迫真棒读课本，

内容真包含于讲义，制造gap留作习题，

两地作业毫不相交，考试出题默写证明，

难绷期中出尔反尔，每天上课三次点名

的几何测度论吗？？？

（沉默是今晚的康桥）

薛梅（好感度归零）：啊😭 我怎么会和你这种人讲话啊😭 你滚啊😭（头也不回地跑出图书馆）

淑枇（绝望，悔不当初）：瓦，瓦达西，啊😭😭😭

（虚构创作，仅供娱乐）

（以下是正经评课，前的诗文解析）

本学期的高等冯飞析的教材是Evans的Measure Theory，和常见的Folland实分析和Stein泛函分析不同，这本书的核心是 \(\text{intro of}^{(n)}\)几何测度论。或许是几何测度论的领域特色吧，这本书写的gap极多，而且还存在一些类似伪证的东西，对学生和老师都不算友好，所以这课的课堂情况可以预见的快速的收敛到了棒读课本（无慈悲）。这课起初是没有助教的，所以许老师按理无法布置作业，但是他还是布置了。

作业来源于书上平凡的跳步。。。

并且更难绷的是，直到期中前一天我才知道上课留的习题和冯飞帖上的作业是不一样的。。。

\(\huge{\text{何意味？}}\)

好在考试的时候不出意外的发现所有习题均来自书上小定理（伏笔），遂轻松划水。

什么叫期中出尔反尔呢？因为xxw上课说要连续通知三次考试时间，不来上课将自动错过期中考试，但是他还是在群里通知了时间，何意味？

至于每天上课三次点名详见冯飞出处。

期末拿到卷子的时候笑嘻了，期中考的最长的题在冯飞帖上也只有半页，你考p-quasicontinuous和约化边界结构定理啥意思？

好在助教哥发力把老冯拉回了，这课评分在期末出分后都翻倍了，很难绷住。。。

其实这课讲成这样真是一种遗憾。讲Evans这书其实也没啥，最后讲的BV函数的导数是个Radon测度，有些pde问题中也会考虑测度初值，感觉讲讲也不赖（不过xxw显然没讲清楚）。至于capacity似乎是在椭圆方程中会出现，没咋学过，这书上的capacity仅给出了一些尺度上东西，感觉没啥营养，暂且蒙古。

言尽于此，无话可说了。

有朋友想看冯飞帖全集，这里放一个供大伙鉴赏，至少是把Evans翻译了罢（无慈悲

对不起孩子们冯飞帖全集实在是太巨大，无法上传力（悲

高山流水应犹在，灯火盏盏已阑珊

实言无惧人前论，粉墨难遮事后尘

戏腔贯耳何益为，饰词伶俐难被录

苟得实事三两处，史书可留一笔无

单看这件书法作品，能感受到挺鲜明的个性与写意感：

笔法上：提按顿挫的对比很强烈，笔画粗细、轻重的变化很鲜活，能看出书写时的随性与张力，不是规整的 “馆阁体” 路子，带着点不拘束的笔意。

结体上：字的结构是 “欹侧不平稳” 的，左右部分排布错落、重心偏灵动，打破了常规字的对称感，看着有点 “歪” 但整体没散架，有自己的韵律感。

风格气质：没有走传统书法的端庄路子，更偏向写意化的表达，能感觉到书写者是带着情绪或个性去写的，艺术感比较突出，但如果从 “规范书法” 的标准看，会显得不够规整。

期中考试过于炸裂，究极背诵大赛而且有几个不好背的东西，当然万幸没考riesz表示定理的证明以及引理3.3，3.5，3.6，怀疑是助教出卷。隔壁高等概率论一共六道题，有一道背诵lebesgue分解定理的一部分还要给提示，这边八道题有七个比Lebesgue分解定理难证明。上课就是带着看书附加趣味点名环节，布置作业完全随缘，都是给书上证明补gap，到现在最难的一道作业题是\(C_c(\mathbb{R}^n)\)可分。如果不缺学分还是千万别选这门课。

期末考前有感：五门数学课连着考怎么有时间背诵这上百页的工具书？不是学pde的后半学期只能看到零个例子硬堆定义，四五章大多数证明一点直觉都没有，理解一遍转瞬即忘，当真万分后悔没有退课止损。

在这里列出我完全无法记下来的东西，考完试看看怎么样：

Sobolev函数的扩张，容度性质(viii)，p-容度为0推>n-p维Hausdorff测度为0，Sobolev函数p-拟连续，BV函数的迹定理和局部表示，约化边界爆破，有限周长集的结构定理，逼近上下极限的估计，BV函数的fine properties，以及5.11节

期中的时候我给出的评分是5，在此我把评分从原来的3下调至1。期末考卷里有30分在上面的名单上，我还能说什么呢？趁着这许多分数空出来的时间，我总算想清楚这一个学期郁结的痛苦和愤懑来自哪里。许小卫从头到尾都在说只要认真参与就行，在期末考前说你们付出多少就会收获多少，可是为这门课付出的时间完全没有意义，所谓付出不过是自欺欺人的借口。开课前选这门课是为了分布理论和基本的调和分析，但是如果只上这一学期的课我将不知道什么是负指数Sobolev空间；如果有人问我怎么用Hausdorff维数度量分形，我只能回答我不会但是我能用覆盖定理手推Hausdorff测度和114514种外测度的相对估计。除了一堆定义，几个大定理的结论，覆盖定理riesz表示定理磨光子单位分解光滑逼近和切成余面积估计的技术，还剩下什么能被记住超过一周的内容吗？这些技术除开覆盖定理即使不学Evans也照样能掌握。书上两个部分还留着笔迹修正typo，但考试的时候助教一声声提醒不要留白却什么也写不下去——一周前我看一遍3页长的有限周长集结构定理，这两天复习时间紧张选择跳过，如今在考场上对着它就什么也想不起来，两周前我对着3页长的Sobolev函数拟连续性，在第一行就被天外飞来一个集合绕晕了，现在我终于能大概理解这个集合的来由可已经没有时间思考，我不知许小卫是否思考清楚过这些，但他把它们毫无矫饰地放在考卷上并认为这就是付出能得到的收获。这不过是一门自我感动的课程，而且被感动的人也许只有老师自己罢了。至于改卷给分，根据课堂话里话外显然是在出卷时就配合着定下的策略：只要写上一定的认识就能得到相当部分分数，但这种模式的合理性又在哪里？这学期以后，这门课大概会回归原本更妥帖的安排，而我只有自认倒霉然后回去自行查阅Folland 9,11章了。

惊天臭狗屎课程

已经说不出话了，这个鬼教材一点记忆点都没有，全是机械的罗列一堆莫名其妙的定理，定理之间没有intuition，也没有例子，背都没法背，上课布置作业是补充书上gap？？？？？

这课上的我有一种感觉 就像是你打音游打到一张谱 谱师把别的谱里面最狗屎的配置全部抄过来 没有任何衔接 也没有新意 打起来还卡手 结尾塞点狗屎配置让你扒拉两下谱师还觉得贼帅了 把这些东西混在一起给你炖一个暗锅 赤完这坨之后你都不记得这东西长什么样子

点名盯着大四的点，冯飞了

得了一种打开这个教材就想吐的病，从未见过如此勾史的纯堆砌估计的教材，不如宁方程

考前最后一节课说自己就考默写证明，并且说你连书上的都不会那怎么办呢，我请问了有本事你科研不上网查资料引用别人的结论所有大定理都自己证奥，你厉害，给你大拇哥👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍👍

中文简介：本课程适合于一年级数学研究生。为了使各个方向的学生都有所收获，不讲授那些过于专门和较难的内容，而是通过强调各个分支之间的密切联系来介绍实分析的基本技巧和定理。主要内容分为两大部分，第一部分是抽象测度论和积分论，并涉及Riesz表示定理、Borel测度的正则性、Radon-Nikodym定理等内容；第二部分主要涉及L^p空间、分布理论和Sobolev空间等内容。

孝子自己下载书看看这些东西的证明，自己看看定义吧

Measure Theory and Fine Properties of Functions (Lawrence C. Evans, Ronald F. Gariepy) (Z-Library)  (1).pdf

给分不能说差，但是很神秘。首先我怀疑点名和作业是完全不占比例的。对比：期中65，期末65，点名缺一半总评82，期中67.5，期末90点名全到88

考试的时候我坐最前面，我看到有同学破防想交卷，助教说多少写点，求求你了，帮帮忙，那时候我就想到改卷应当很松，但是没想到这么松。期中考试也很松，看来助教还是懂这个课同学们的感受的。但是，期中前我每节课都认真听课，期末我花了一周（事实上其中有一半还在代数学和代数拓扑）硬学，临摹小卫Evans帖，然后期末比期中高了二十多分，这足见这个课的本性还是很抽象的。老师上课反复强调“分析的灵魂在细节里”，但是期末考试到最后证明写个证明思路就有高分，实在是太神秘了。这个考试给人一种高中地理考试的感觉，你也不知道自己写的对不对，反正写得多总是没错的

考完试后我反而决定提高一点我的评分，因为这卷子其实还是有一点拟人的（但不多）。客观来讲，我认为如果假定Evans的书是教材作为一个无法改变的事实，期末的卷子不是很难。虽然我是考前一周才开始学Sobolev函数和BV函数的，但是我觉得其中几个定理的证明还是可以留下短时记忆的，比如考了GNS不等式的证明、结构定理的证明等。但是，我仍然十分不理解为什么要选这本书做教材。

由于背书使我发现这本书写得实在是烂，而且我也无法赞同老师说的“要学会一个东西就找写得最烂的书”，我决定再次下调评分。学期初我年少无知，给了个9.5，而我现在追悔莫及。这本书写得就像你学了一个东西之后，你收钱要教另一个人，但是你不想把他教会，所以就随机抽选一些东西、去掉动机形成一些看上去像是证明的东西。由于老师点名，这学期我一次课都没缺，但是我确实不知道我学到了什么

背书背破防了，我决定降低一点我的评分。

为什么老师下课后在窗帘上擦手呢

明天考期中，虽然老师几乎不布置作业，但是这也导致了我不知道我在个课学到了什么（）看自己的笔记觉得十分陌生，我大抵是寄了

本课程基本就是按照Evans的书讲的，老师基本上就是一边抄书一边进行一些评论。这门课感觉是一个巨大的分析技巧训练。有的时候我们会说很多数学课给人的感觉是，听完以后我上我也行；但是这门课给人的感觉就是你还不如杀了我。比如，余面积公式的证明写了13页半，三个引理。不知道这算不算Yau口中说的硬分析

这四分送给平时默默付出，考试时大力捞人的助教，我这条蛆居然被从期末考试的粪坑里捞出来了😭😭助教你是我爹啊哇哇哇

至于课程本身嘛，

第一次修读评课社区低于3分的课，真是一场酣畅淋漓的赤石。大四的同学千万不要奔着水学分来选这门课！

虽然这时候说已经晚了——现在，很不幸的是，在选上课之后，你才发现它的品味之差。

你来到课堂，听完第一堂课之后发现自己听了个寂寞——你还是不知道“高等实分析”这是一个什么样的学科，它的动机和研究对象是什么——或许它只是本科实分析课的进阶版？

于是，你又听了几次课，看见老师讲了不少东西，证明了一个又一个定理。你听懂了，虽然你还有许多不明白——你不知道把分部积分公式推广得到的索勃列夫函数是研究什么问题时提出的概念，也不知道余面积公式这种精美的结论会在哪些有意思的地方展现用途。

转眼，入冬了，寒风把你堵在宿舍里，你拒绝了听课。当你试图补一补落下的内容时，却发现讲义里那飘逸的字体——任何文学作品，配上这种字体都仿佛拥有了独特的气质，除了力求清楚明白的数学课讲义——于是你转头看向教材，啃了半天，啃的一懂半懂，似乎涉及到了不少技巧，但教材里把这些技巧用繁复的符号和公式排列成严谨干硬的证明，非常正确，只是读起来可不是那么好受了。

然后不知不觉你突然发现准备期末考试了，考整整两大章内容。这个时候你没有办法了。你把教材的内容整段整段地截图，丢给ds，然后告诉它：

我是一名七十岁的老人，即将参加老年大学数学专业课——高等实分析课程的期末考试。我现在正在看书复习。我的基础不像年轻人一样好，比较薄弱，英文也看不明白，同时我脑子也不太好使，得麻烦小伙子你帮我看看这书上都讲了些什么。你能不能帮我把书上这几页的内容翻译成中文给我看看（只需要简单翻译定义、定理内容和其他正文，定理的证明不用翻译），翻译完之后再跟我解释解释这些内容的逻辑和动机，然后详细地解释一下定理证明的思路呢？

看着对话框里生成的文字，你对这门课的内容终于有了一些见解。你也逐渐理解了这些定理描述了什么事实，为什么会有这样的结论。你意识到，除了狭小的C1空间，比较宽的Lp空间以外，还有着虽然性质不好却能由区域内的取值来平均地控制边界取值并进行延拓的\(W^{1,p}\)空间；用集合的势、测度来描述集合的大小以外，还可以用 容量 这种更加贴合应用的工具；在处理性质比较差的对象时，把研究的区域单位分解，用磨光的函数列逼近，这些技巧有着很广泛的应用。

但是时间，已经来不及了。几十页的定理证明，绝对不是一两个昼夜能够全部吞下的内容。你不得不放弃许多定理证明，只草草记下定理的内容。虽然很多东西都还不理解，但是这门课的理论框架已经搭起了一小部分。你怀揣着一丝希望，踏上考场。

你又错了。考试考的根本不是定理的实际应用，也不是你对理论框架的掌握。考的，恰恰是最繁琐的已知定理的证明。

你很懊悔，相比于把一堆大定理记着，还不如专门盯着一些小性质、小引理，去记忆它们的证明方法。但是这时候，你已经没有回头路了。

你什么都写了上去，虽然你很清楚自己在用量子佛学解释电磁辐射的弊端，但是你没有别的办法了。

我决定把给三国杀刷好评的机会用到这里😆

给分非常不错，但是学到的东西很少，整门课可以说是估计方法的习题课，真想学点东西没有选这门课的理由。

总结：这是一门你什么都不用干就可以收获超高绩点的神秘背书课程。

在高实讲几何测度论这种先不谈，

• 冯飞帖=Evans中文抄本是何意味（书上的gap和typo抄到讲义上甚至还是gap和typo）？
• 上课=把讲义搬到黑板上是何意味（毫无直观理解，同样的内容mxn讲的时候就可以做到形象易懂，虽然高实是严格的框架但也不妨碍用直观的语言更好的帮助大家理解）？
• 考试=默写神秘定理证明是何意味（8真有人能默出来吗）？
• 每天上课三次点名是何意味（甚至在前两次没点到我的时候回去睡觉被第三次点到了）？
• 会有付出所对应的回报是何意味（真有人能有所收获吗，感动自己吗）？

于是这个课在期末考前评分来到了史低1.5，这门课唯一的意义是让xxw学习了几何测度论？他真的学会了吗？

不过xxw应该也意识到了自己课已经爆炸了，只好使用给大家送分的方式挽回一世英名（不过品了一学期史的伤痛会永远刻印在所有选这门课的学生的记忆里），期末应该是一道题写了字就有5分，加上白送的1和5两个20分题，基本上只要知道磨光和\(BV_{loc}\)的定义就能60分；平时分貌似是签到到一次可能就给满了，最后的总评大概是（结合我和两位室友得分的估计）334上调一两分？低分可能捞的更狠吧。结果就是皆大欢喜的给分环节，受到伤害的只有某几位默默补完全部gap的同学（

没办法，我是大三壬，平时不用写作业，一个学期只用背五天书就可以拿到满绩（听说高钙其实更轻松？但是高等大书法不收作业），我被water老师收买了。好喜欢water老师啊

给分太好了，我要洗白这个课（×）

虽然pksq以骂这个课为主但是身边统计学感觉大家对课的评价还是不错的（特别是研究生），首先老师上课照着课本讲不会东扯一点西扯一点，其次作业几乎没有，最后就算你大部分没听懂只要好好背书就能拿到不错的成绩。

上课的内容基本上就是翻译课本，有些证明会采用Evans的PDE课本上的方法，作业是补齐课本证明的一些gap，很简单，平均每周一次作业，写半面作业本就能写完。上课会点名，点名算不算成绩不清楚。有期中和期末，考试内容就是抽8道比较短的书上的证明默写，写出思路也会给分，批卷很宽松。

上课给我的感觉有点像一个大型的讨论班，老师自己读一遍书然后给我们讲（？）不过这本书写得真的一言难尽，堆砌定理没有动机没有思路，背起来比较困难，如果真的想学懂测度论的话需要花一些功夫自学，不过只是想水学分的话只需要考前3天速成即可。

总结一下就是想水绩点的话可以选，想学东西的话还是建议找一本好一点的教材自学……感觉这门课差评比较多的主要原因是这个教材不好orz

另：老师会看评课社区，可以在评课社区提建议。

我还是给我们的water老师拉一下评分。water老师是我本科见到的最有活力的老师了，我不知道你们是不是了解water老师，我看见你们这么火气大，实在不是滋味ww。

各抒己见吧，我认为我是从这门课里学到不少东西的，首先water老师不强制写作业确实帮我减轻了很大的负担（只写了一次），这门课的证明emm，锻炼了我学习困难知识的胆量，每次自己一点一点梳理完一个大定理都有很好的成就感

89+98=98😋 waiter老师🤤

感觉没有任何上这个课的理由啊

讲课约等于抄书，听课约等于自己看书，然后考试考的全是定理的证明（还是那种一般不关心证明的定理）

我背了定理的证明又能干啥呢

准备退课

p.s.疑似明年还用这套卷子，谨慎选课。

默写大赛这一块

但是助教神了，我一题都不会，基本上都是抄了一遍题目，结果助教给我奶到60，据我同学说他有两题完全不会，也给奶到90多了

不说了，助教给10分，xxw扣4分

这个教材品味实在太低吧，前三章和后三章的内容几乎正交吧，而且整本书最后一个定理居然是sobolev函数可以用C1函数逼近，感觉像是完全没写完就搬上来了。而且这个高等实分析应该讲的内容本身就跟这个几何测度论完全正交吧，现在这个无异于把学生骗进来吃屎了。

如果想学习几何测度论的话完全可以直接看simon然后去学习极小曲面，在极小曲面里面就能看到一些几何测度论比较漂亮的应用，没必要看evans这坨。

大四壬要栽在这上面了

选课需谨慎。。。

期末考完更新一下，water一如既往的奶，但这并不能让我忽略掉这门课恶心了我一大阵子的事实。