关于给分的情况其他评论已经说得很清楚了，不多赘述，我这里只谈谈数理方程这门课本身，以及怎么学的问题。在知乎上已经有很多讨论了：https://www.zhihu.com/question/385968442，其中，答主浅斟低唱和我的看法接近，因此接下来我会默认读者已经读过他的回答。参考材料我主要推荐Sadri Hassani的Mathematical Physics的相关章节。

这门课给人印象最深刻的大概是分离变量+级数解，对每种坐标系，换汤不换药的操作全都来一次，计算量巨大，但是很多地方都说不清楚，算完一个级数解，也很难直观认识这些解的性质（从级数当然很难看出什么，比如从三角函数的级数也很难看出三角函数的很多性质），导致这门课看上去像是集邮和背公式，而没有什么原理把它们组织起来。这是一件很令人遗憾的事情，因为它本不必如此，这也是我这篇主要想传递的观念：特殊函数就是和对称性有关的函数。但在进入这个主题之前，我对这门课的其他小的点先做一些点评。

首先是分离变量这个操作，虽然同学们在电动力学，这门课，可能还有量子力学都会学到，但是都没说清楚为什么这样做是合理的。但如果你学过量子力学，知道tensor product，这就不难理解了。作为面向其他学科的数学课，我们当然不希望处处都展示严格的证明，但是传达背后关键的直觉和给出所有证明细节是不同层次的东西，毕竟学习的终极目的是建立新的直觉，如果缺少了这一部分，那沦为痛苦的记背也难免。

其次是关于Sturm-Liouville理论，如果你学过线性代数中的自伴算子理论，那SL理论的相当一部分结论直接是相应的推广，接受起来并不困难。然而尽管这部分内容在量子力学和微分方程理论中都无比重要，但是众所周知线代B1完全不涉及这些（按线代课程组的说法，已经超出考研大纲太多了...）。

现在我想谈谈关于特殊函数的事情，这部分的精神和https://www.zhihu.com/question/31406105/answer/586828153这个回答一致，不过这个回答可能比较抽象，一个具体的例子是去看Sadri Hassani的Mathematical Physics的第13章或者任何一本量子力学书（或者https://arxiv.org/abs/1309.2544这篇本科生写的note）他们会告诉你球谐函数(从而，勒让德多项式)和空间转动/角动量有千丝万缕的联系。数学上说，他们构成了相应对称群的表示，比如球谐函数是SO(3)群（空间转动群）的表示，有关的内容属于表示论。而这门课里面涉及的几乎所有特殊函数，都对应到某种特殊的对称操作，比如整数阶贝塞尔函数对应二维欧氏变换群的无穷维酉表示，球贝塞尔函数则对应到三维欧氏变换群，这些例子用量子力学的方法都不难构造出来，比如见科恩第二册讲散射的部分（甚至还导出了球贝塞尔函数的Rayleigh级数，即平面波用球贝塞尔函数的展开）。利用群表示论的一般定理，我们轻而易举地可以导出特殊函数的很多性质，比如球谐函数的加法定理对应SO(3)张量积表示的约化（在物理上常叫做角动量加法/角动量耦合）。事实上，量子力学根本离不开表示论，只有是否说出这个名字的区别而已，参考文献，比如Group Theory in Physics by Wu-Ki Tung。

这门课还有一个很大的败笔就是明明讲了积分变换，但是却不顺势引入特殊函数的积分表示和saddle point approximation，后者可以说是物理上最重要的技术之一（它有很多别的名字，比如平均场近似，半经典极限，etc.，甚至可以用在信息论里面研究tail decay），通过这个技术可以很方便导出特殊函数在各种极限下的渐近行为（见Hassani的12章和16章），这是我们了解特殊函数最重要的途径之一。

有人可能觉得我这些说得都太数学了，不契合这门课偏应用的目的，比如真实世界不会有那么好的对称性。我认为并非如此，在这个时代，对于做实验和计算的同学，也不太可能用到这门课里面那些乱七八糟的级数解，倒不如说，利用好数值工具和符号计算软件可能更重要，但这门课却也完全没涉及，简直就像没通网一样，总不可能2022年还有大学没通网吧？有人可能觉得这应该是计算物理的任务，可计算物理又如此一言难尽，见相应评课社区帖子（因此这些都是强耦合的系统性问题）。至于对理论感兴趣的同学，我认为我上面指出的路径至少比嗯背公式要轻松得多，而且也更可能在以后的研究中用得上。因此可以看出，作为通修课，这门课的定位已经不再适合这个时代了，和任何必修课一样，我都建议直接改为选修（见我在电动力学评课的最后一部分），全校通修的直接后果就是没有学生能真的从中受益。至于这门课本身怎么改，我建议参考Caltech的教学方案（见开头知乎问题下李永乐老师，ID：Triborg的回答）

人是好人，不点名不小测，作业量正常，给分放海，实在是理想老师。

课是屑课，无图像无内涵，考试全爆算，体验极差，真可谓依托答辩。

横批：**数理方程

有人问老师讲课如何，抱歉我不知道，原因是早上十点钟起床对我来说还是太困难了（悲）

但私以为这种落后的工具课，能找点别的材料自学还是自学吧，听课可能会污染品味和审美。

今年田老师终于换掉了他的三国老梗，并不惜以一切人力物力为代价强行把话题扯到流浪地球上。他还骑在广义摩托车上和我们展望未来，在周期性边界条件的约束下几千亿年后我们又坐在五教上他的数理方程A。

经常讲着讲着就跑到奇怪的点上，比如讲试卷密封线的事情讲了十分钟，讲考试的座位表是横着印还是竖着印也讲了十分钟。傅里叶的写法他也专门考证过是傅里叶还是富里叶还是傅立叶还是傅立业还是傅里耶，只不过他还是每次都换一个不同的写法。

讲课还算可以，内容和书上基本一致。作业量很少。 

科大数理方程的书编的不错了,如果不深究原理的话非常实用. 直到现在我还把这本书放在书架上.

7.3更新:明天就要被波波方程总评怼脸了，希望波波捞捞

考试难度：我个人是写了18/19/20/21的卷子，难度应该是大致与21的持平or略高，比18/19/20的难

课程质量：我上课经常睡着不好评价，但波波的讲义个人觉得应付考试是足够的，平时作业不会做的也很容易在上面找到原题或同类型的

作业：作业比较少，但不意味着这门课的考试会容易

学习：安利一下北大的数学物理方法

最后上传一下我的复习笔记

总结.pdf

截至2022年6月25日早晨，这门课的课程简介是我写的。

就几行字？对，就几行字。剩下的都是难以成为客观、而是相当主观的评价了。

这门课仍然是物理学院的必修课程，所以不必把对课程的不满发泄到老师身上，我也尽可能地没有这样做，但在此还是先谈谈这门课程。

内容非常少。这门课美其名曰数理方程A，其实只比B多了那么一点点内容。书本身比较薄，第六章属于不讲也不考，前面5章也有不少内容不考查。内容非常少？那主要有哪些呢？特征线方法、线性叠加原理、齐次化原理、分离变量法、特征函数展开、两类特殊函数（贝塞尔函数（不包括诺伊曼函数、汉克尔函数）、勒让德多项式）、积分变换法、基本解法、Green函数（你是不是觉得我这样一写内容还挺多的？问题是我已经写得很细了，细致到了考点了，同等精度去写电动力学得一大段话）。特殊函数基本就是在套结论，积分变换几乎只需要知道怎么做傅里叶变换就够了，Green函数只需要使用镜像电荷法，而且电像模型基本没有电磁学的难。内容少这点有利有弊吧，我是读理论的，我也留意到有别的评论对此课内容少而不详尽、硬塞硬背表示不赞同，emmm，不过有些想法可能真就是读理论的同学才会有的，有些专业可能与其花时间看看怎么得到球谐函数、还不如有一个拿来就用的球谐函数。哦对了，说到球谐函数，如果你只聚焦于考试的话，这门课考完你是不会球谐函数的，原子物理课上的薛定谔方程你也不一定能解。所以读理论的同学如果希望学到更多微分方程相关知识，可以考虑自己额外学习，因为你觉得很重要的知识别人不一定觉得重要，就像做实验的同学可能觉得低年级实验课不够，应该多注重……额外学习资源有很多，如果希望体系严密而完备的，那可能还是要参考数学学院的教材；国外在数理方程方面也有很多好书，也有比较友好的介绍Sturm-Liouville定理的证明的书，这方面推荐到Springer, Elsevier的官网下载（注：起码截至我修课这个学期，中科大学生可以在这两个网站免费下载很多正版的电子资源），我自己只读过一些，Hassani的应该是比较经典，当然不一定全都要都……中文的话有顾樵的书、柯朗的翻译书等，顾樵的书可能还是更多在教你怎么使用工具，胜在例题比较好；柯朗的书有点老了，上册讲格林函数时也没使用delta函数，不过内容很详实，视角也比较高，从“线性”这个话题开始谈希尔伯特空间、线性积分方程、线性微分方程、变分等。

评完课，再评教。称不上好、但不至于差，本评论的8分评论是给老师的、不是给课的。这门课内容少，老师讲课风格有点……迷，一道例题也可以讲一节课，思路有种东扯一下、西扯一下的感觉，不容易通过哦听课直接理顺思路。贝塞尔函数是有点复杂的，老师上课没有花大量语言讲解其中原理，而是集中注意力讲使用什么记号。课堂大量时间就耗在“我先布置一下作业啊”、“两个班的作业是一样的”（波比一学期教两个班）、“这道题我在那个班没有给提示、这个班也不给了”、“我不知道清明放假会不会冲掉一次课、如果冲了的话呢”、“现在是15点15分，离下课还有20分钟”……想象一下，每次上课有大段时间都被这样的话充斥着……

当然，田老师其实还是算是“挺好人的”（妮可学生似乎总能在最后时刻发张好人卡），他也挺乐意与学生们讨论问题，我上一段的“刻薄”是想说，他缺乏上课的技巧，或者更准确地说，讲授知识的技巧。包括课下与学生交谈，也可以感觉的波有时不太能跟学生谈到点子上，有可能学生在想一个问题，波在讲他想的事……

不过，可能数理方程的几位老师里，波也算是比较……

波波经典语录合集：

我去上课不是为了学习，而是为了听段子。——本楼楼主

常规语录：1.“作业从第三周开始的每个自然的星期X交”​   2.“今天有可能要拖一点点堂，也有可能不拖，但下课的五分钟至少是保证的”   3.“期末考试的答案要写在三张订好的白纸上，试卷也是订好的两张白纸”（大约从期中开始，这句话会重复很多遍）​

上课语录：1.“这个不是哪一年考过的问题，它是哪一年没考过的问题”   2.“以前我说谁要是能把这个方程解出来，我立马给他总评加五分，但现在不行，jwc的流程比较复杂”    3.“小明思考问题比较简单，第一个看着顺，所以他认为应该令第一个式子等于零；但小明的爸爸认为应该令第二个式子等于零，那么谁是对的呢？这其实不是一道数学题，而是一道语文题。小明是错的，因为他是小明”   4.“我觉得四维空间不可信”   5.“我以前一直思考一个问题，到底是我对地球的引力大还是地球对我的引力大，以前我一直不敢说，现在我觉得嗷，一样大，因为倒易性”    6.“我记得相似三角形是八年级上学的，不可能是下；当然也有可能是九年级上，不可能是下..bala...bala...应该是八下或者九上”   7.“我一直想不明白，这个格林函数和绿色有什么关系？”

本学期特殊语录：1.“我以前跑步可快了，100米跑14秒”   2.“现在考场不好约，本来想在二教进行考试，我一看，竟然还有20个人的教室嗷，从来没见过，不知道怎么回事”   3.“再啰嗦一点点，希望大家早一点点到，不要走错教室了，为什么呢，因为我昨天晚上去了一下，计了下时，从01教室到02教室还是用了好长时间，当然有可能是我走的太慢了”（23春期末考试在一教，然鹅整个教室里对一教最不熟悉的可能就是波比了）   4.“这次考试难度比较大，不是考试题目难度大，而是监考难度比较大，因为一教教室距离比较远，不太好跑”

波波是个很赞的老师，欢迎大家接续更新（*v*）

关于上课：tyb讲课非常非常非常详细，而且一般只讲考试考的（但最后一章也补充了保形变换法），课堂氛围比较欢乐，并且确实喜欢过度重复地说一些事情。

关于作业：作业不多，都比较基础且具有代表性，建议亲自算一遍（时间非常非常充裕的话也可以把课后题都做了）。

关于课程：树梨方程这门课本身内容不多，没有传言那么难，核心是解几类偏微分方程，具体方法有行波法、分离变量法、积分变换法和基本解法。按课本章节看，第一章介绍了一些基本概念和方法；第二章的分离变量法一般用于求解有界问题，其核心是固有值问题和S-L定理（教材上这里感觉稍微有点乱？）；第三章实际上是第二章的延伸，讲述了两类特殊函数（对应的Legendre固有值问题和Bessel固有值问题是这一章的重点之一），使分离变量法能够解决更多的问题；第四章的积分变换法用于求解无界和半无界问题；第五章的基本解法也用于求解边值问题，从定解条件可以和积分变换法区别开来。

建议看看蜗壳学社的树梨方程资料https://ot.ustc.edu.cn/d/527-202173。复习时可以看看这个，个人感觉写的挺好，尤其是第十页http://home.ustc.edu.cn/~wt1997/resources/Instruction%20to%20mathematical%20equation.pdf

关于考试：没有期中。这次期末题目不难，据有人说tyb认为只有Fourier那道题稍有难度（未考证）。考完后感觉考的布星，有个卷积忘记卷出来了，还有道分离变量法考试快结束了才发现还没做（犯这种低级错误orz），结果最后交卷时刚把系数求出来（。总之考前建议做点题，并不是为了考试时做到原题，而是让自己熟悉一下哪种题可以用哪个方法（

关于给分：直接出总评，而且考前说了不给查卷，最后给了4.0。

对于一个习惯mma的玩家来说这门课计算量确实有点大，而且我觉得这门课的题目到最后的难度还是在一些积分上（比如分部/...）。考试计算量很大，但是调分非常给力，最后调到4.0非常感激了。

波波老师的各种段子给我留下深刻印象（x）

正经说，没有点名小测，没有期中，作业极少，给分巨好。讲课内容emm感觉有点啰嗦，主要是因为数理方程本身没多少内容，而且其他物理课程还经常使用，刻进DNA了都。

今年期末考难度略离谱，计算量巨大，很多人都没做完；本人由于平时缺乏练习，考场上现推齐次化原理，意识流高斯积分，于是最后一题那个巨长的格林函数没来得及代入，摆上了一个形式解……（后来奶到96（波波直接出总评，嗯）

总之波波老师的课学起来很轻松，考试的话……只要你真的会那些内容，4.0以上很正常，想拿满绩就得注意一些技巧性的东西，当然包括运算技巧（平时不动笔亲手算，考试肯定会吃亏的）。

复习不下去来评个课

田老师的体型和他上的课一样，话说直接一点叫短小精悍！重点突出的太好了！完美应付好考试！乍一看可能不是什么好事，可是复习的时候就发现这简直太省事了，每章考什么重点方法怎么考，讲义上都有通法和例题，作业也都基础而有代表性。总而言之这门课能让你以最短的时间学会考试里尽可能多的东西！太省心了！强推！

出分补评：期末感觉考的一般，计算量太大了写都会写实在算不完，给分一般？怀疑平时作业总是A-导致的（3.7实在一般 略微拖总绩了www

课程质量（20%）：8分

教学质量（40%）：9.5分

助教辅导（20%）：10分

给分好坏（20%）：10分

加权平均：9.4分 → 评价：9分 

课程质量之所以给的8分，主要是期末考试的原因，我会在后面详细说明。

数理方程，接着复变函数上的，不过貌似跟复变函数确实没啥关系，除了傅立叶拉普拉斯变换以外，我似乎没有看见太多与复变函数相关的内容。具体的大纲我就不多做介绍了，感兴趣的可以直接去看课本。

对于本门课程，就和复变函数A是近似的，我很难学到什么原理性或者形而上的东西，考试也不会考这些。甚至就连期末试卷，他都和复变是那么的相似：极致的计算量。我在这门课学到了，大概主要是以下这些：分离变量法（这确实是很好的）、冲量原理等小trick（当然这些东西都可以很严格的解释和推倒，只是我觉得大部分人都不会关心，所以称之为trick）、贝塞尔函数和勒让德多项式（感觉这比前面的trick有用）。

还是说说波波老师吧。波波老师的教学质量是很高的，上课是板书，写得也很清楚，可惜我没怎么听。不会拖堂，可以不到课，不点名不小测，这些都是在我心中的好老师的基准。当然每个人的标准不同。作业量也是不大的，至少相比别的课堂。

助教人也非常好，我5月份的时候办Kstar，经常拖欠作业，助教都会提醒我交作业，然后我就收到提醒之后就会赶着ddl把作业给补掉，助教也都会理解，并且及时批改作业。

最后还是再来说道说道期末考试。我期末前和同学一起刷的是远古卷，感觉顺风顺水，写起来很轻松，80分钟就能写完一张。考试前一天，写20～21卷，开始发现不对劲，计算量激增，写起来已经很不顺手了，顿感不妙，考场上果然翻车，计算量非常大，令人极度难绷。预计得分60左右吧，最后是调到3.7，应该是全部班级都有大力的调分，给分还是可以的。

总之应该和所有数学课（？）说再见了，其实科大的数学课大多质量不错，比参差不齐的物理课还是会好一些。说着话估计又会有数学人难绷了吧hh

不知道田老师是没给我调分还是都不调分，我对田老师给分也不是很了解，但讲课挺好的。

啵啵老师蛮好的

数理方程有点难，主要是条件搞清楚就好多了

建议菜狗学习时候多记记公式啥的

千万别和严班的卷233333333333

感觉与其他数理方程课堂相比（按照其他老师班上同学的反馈来看）波波老师的课堂还挺好的，比较有条理地把书上的东西讲清楚了，讲义也很好用（虽然其实还是听电动力学课学的数理方程）。 树梨芳橙在我看来是应用类的知识，是要用熟一些才能学的比较好的那一类啦，所以还是要多多练习（至少是期末周多多准备）

过了一个学期回过头来看，感觉这门课数学院来开多少不太合适（可能），建议直接自学挑时间合适的课程）

关于上课：

波波会在课前把课件上传了，然后那节课就按照那个课件讲，可能是线上教学的原因吧，总觉得可以不怎么听课来着……看着课本和讲义就可以自学……yysy波波教的还是很不错的，起码思路上会告诉我们“为什么要这样做”。

关于作业：

一般一次课就2～4题，一个星期就两次课，课下写作业的时间并不花的特别多吧。

关于给分：

必须要吹一下波波！（虽然我成绩也没楼上楼下说的那么好，但我凭做完卷子的自我感觉来说，就感觉老师给分不错的～必须感谢田老师）

讲课：着重讲解题方法，理论细节较少涉及，减轻了非数学专业同学的负担。

作业：不多不少，偶尔有难题，都是课本上的。

给分：一般吧，按老师的说法是，教两个班，算分方式一样，如果其中一个班优秀率满了就不再往上调了，所以两个班的总优秀率不会给满。（这么来看的话，选只教一个班的老师可以拿到更高总评，如果优秀率给满的话）

课上讲的东西都有些简单，最后考试就是为了折磨人的，不过反正是统考。最后不幸爆炸。对了，这学期段子有些少。

考试第一道是根据物理背景导出方程

然后就是各种求特解，题目就说求特解，然后给个令人不知如何下手的方程，后来才知道第二题用的就是特征线。

然后第三题是二阶偏微分方程的标准形式

接下来具体题号不太记得了，考个轴对称球坐标勒让德方程通解（类似于电动力学中求势）边值关系蓄意给个三次方的

……

量化系数：4+4+4+4+4=20=>8

tyb给分好。不点名不小测。满昏。

波波老师祝福所有做完往年题的宝宝。

（评论与老师无关，这门课是必修课，我很推荐选这个老师，所以给10分）虽然现在还没考，但是我不会根据自己的考试成绩来决定我对这个课程的评论。这门课处于一个非常尴尬的位置：你说他非常深，那肯定不对，数学系的偏微分方程我根本就看不懂。你说他非常浅，那也不对，这门课内容太杂，而且计算量爆表。而且这些计算大部分都可以用Mathematica软件解决，所以我不是很明白安排这门课的意义。

科大给的那本教材我真的看不太懂，可以买顾樵的《数学物理方法》，这本书还可以的，适合考前复习。这门课好教材数量是挺有限，因为就像我前面说的，这门课处于一个尴尬的位置。我也看了一些国外的教材，但是比较一下，还是顾樵的《数学物理方法》比较好。

7月4日更新，给分还是很好的，3.7对我来说不错了。虽然我感觉第一大题算错了，因为我算出来的答案带进去对不上题目所给的条件，但是解答上又看不出什么漏洞，所以不是很确定这题到底做没做对。还有贝塞尔函数没算完，倒数第二大题没写，根据格林函数求u(x, y)的值那部分应该也写错了，，，估计我的卷面也就那样吧。

上课特别有意思，作业不多但是还是很有代表性的。上课的时候感觉数理方程本身就没有传言那么难，最后成绩也非常满意，虽然我并不知道他咋给的分但是就是给的好！

总体来说就是特别赞！

我记得期末考总共就八道大题，我三道不会。

然后给调到4.0了

上学期的复变差不多也是这样

强力推荐

出分了来点评一下。

给分比我预期的要好，我有两题没有算出最终结果（但基本写出来了），其他题目都写完了，最终得了4.3。以往每学期有一科4.3，这学期已经有两科了（另一门是体育，233），很开心。

据老师自己讲，优秀率不一定给满，他说去年数理方程A两个班给了40%和25%的优秀率，40%班上少院的多。按考试成绩和平时成绩一定比例计算总评，这个比例会根据试卷难度定，特别在意优秀率的同学要谨慎考虑。

老师上课重点很突出，跟着老师的思路学下去可以对数理方程的框架有很好的理解，比我默认的宋立功要高明（舍友疯狂吐槽）。作业布置得也很少。听老师讲段子也挺有意思，这学期流浪地球较多。但老师有时喜欢过度重复一些事情，如果是重要的事情也罢，但有些无聊的事情就没必要重复了吧。有一次老师不停讲某道题用微积分方法做极烦，结果班上有一个女生不开心了，然后就很尴尬。。。不过老师性格还是挺好的。

数理方程这玩意，就是要掌握各种解pde的方法，然后在考试的时候能看出来某题应该用什么方法解就完事了。只要清楚不同方法的适用情况，能熟练解出课本上的重要例题，简单看一下做过的作业，最后再做点往年试卷练练手，基本不会考太差的。

上课：很简单，只讲考的，也不使用高端名词，总之完全应试。这本书内容本来也不多，完全可以自学。老师喜欢讲冷笑话。

作业：很少。

考试：这次期末考试考的感觉很简单（虽然有不少同学觉得有难度），只要作业是自己做的应该都没问题。

给分：据其他同学说老师只调了高分段没调低分段。据说4.3的人很多，但85以下的很惨。

田老师非常逗，经常讲着讲着就来一个段子，班上的同学也各个都是人才。

不点名，作业相比于前几个学期的数学课，偏少。没有期中考试，所以期末考试压力比较大。因为期末考试过于密集，连续通宵了好几天，考试状态很不好，查卷不给查，也不给期末卷面分，最后就丢一个总评给你，凉凉。

田老师认真负责，讲课也不错，作业量正常，助教也比较和蔼。此外，喜欢说冷笑话哈哈哈。

但是数理方程期末是个什么鬼？