终于完结啦

笔记：

链接：https://rec.ustc.edu.cn/share/829c2790-230e-11ef-8093-c145ec195ce3

(自己复习时发现有诸多笔误，不过问题都不大，谨慎可以食用)

下面是real评课:

上课体验:几乎没有(不是贬义)，老师在上面讲，我在下面抄笔记，因为我自己要看明白才能放心抄笔记，有时会出现整节课我落后老师一两块黑板索性就只看黑板不听声音了的情况(，好在老师的板书很详细几乎嘴上说的黑板都写了

作业:难，但大部分可以靠题目下面的hint或者网上可以搜到的那份stein的答案解决，然后不知道老师是不是故意的还是不小心的，会出现布置的题目对应的是之后还没讲的知识的情况，体验不太好

考试:期中期末都没有为难大家，基本上背会了就差不多了，作业题含量很大所以要认真做作业，很奇怪的是期中考了两大题期中前一次习题课里的补充题的原题(幸好考前做了一遍😃)，不知道是不是故意的

出分upd:

期中97(老师自己说不怎么看期中所以可能比重很小)期末92最后总评95不知道算不算给分好(

上课内容： 主要分为对定理的证明和例题两大块，定理证明与书上a.e.相同（书上有点简略且有小错误），但是本人比较喜欢自己check这种比较精细的证明，也就没怎么听。除了主要的定理证明，老师还会补充一些例题（这次期中考倒数第二题貌似是课上的例题，不过我没听，也没做出来😇，遂后半学期认真听课，但还未出现例题🤣）如果你想要不错过这些“送给你的分”，请找同学借一下笔记，或者上课认真听一下（若选择此种办法，请务必坐在前三排，体验一下就知道为什么了，目测后排没什么同学在认真做笔记）

作业：主要是stein上的课后习题和部分重要证明，前半个学期很多构造性的题目，不太和蔼，第一次见可以去网上找找答案，都能够找到

考试：期中考大部分考察的都是基础内容，最后一题应该需要一点手法，倒数第二题貌似是课上例题，倒数第三题是stein书上布置的作业28，29，30，解答比较复杂，并且网上有一份答案的细节是有点问题的，请仔细check（考前瞄了一眼就觉得不会考，看都没看，不过过程分还可以，我默出了大部分，扣了两分）平均分55分。最高100分（1人），90-100共8人，80-89共16人，70-79共16人(来考试的人数怎么会少了8个捏，不然就该坐不下了

期中后更新：不是哥们，这作业强度有点大啊😇

浅尝抽象测度论非常不爽，想狠狠学捏😍

不是哥们，我还以为今天是期中考呢🤣lhz：期中考试体现真实性，期末考试让大家开心一下（期末考试才是真正的期中考试。这下得改名叫我真的不懂分析了😭

期末平均分55分，最高98分，90-98有11人，80-89有14人，70-79有18人。不知道大家开不开心🤪

我的分数感觉是334无调分，疑似85以上就没调了。

按照stein书上的顺序，期中前讲了Lebesgue测度和积分，期中之后花了两周讲fourier变换（感觉主要就是approximation to identity也就是delta函数）然后花了一整个月讲Newton Leibnitz 公式。。。最后讲一周的抽象测度就结课了。

从个人动机上来说，我更喜欢火老师18年实分析的内容，如图所示，这样的内容对几何和物理和更有用一些

另外老师上课就是a faithful functor from his note to blackboard，非常偶尔会有小错误或者挂黑板，我个人不太喜欢这样逻辑不强的讲法，我更喜欢在证明之前就把用到的工具说清楚

占坑

先扯句题外话：只有我觉得助教老师有点像《周处除三害》里的主角吗

老师的字有亿点小，有几次来晚了坐的比较靠后感觉眼睛快瞎了，不过推导过程很详细，如果能拿到老师的讲义的话就可以自学了（在此特别鸣谢李老师之前的复分析讲义）

出分了来更（骂）。lhz讲课的平平无奇和单调乏味，助教的开摆+不负责任成功让实分析的成绩成为了我在进入科大以来的数学课新低GPA。而且，哪怕我不考虑我得到的GPA而去谈我的收获，那我会认为lhz在成功的将stein上的知识讲述一遍给我之后，我并没有收获到一些书上没有的思想或动机——换言之，不听课的收获与听课的收获a.e.相等。那不如将这门“实分析”改为“阅读理解stein，记忆和背诵作业原题与各种反例”。

我承认lhz的科研水平确实很高，毕竟是发过四大的辣个男人。但是我并不认为他讲述知识的水准与他的科研水平相匹配。听他上课，就像是看着一个面无表情的人机在往黑板上夸夸一顿抄，边抄边念，没有motivation，没有idea，引理给出后不说这是用来证明什么定理的，某些定理的长证明不加总结而匀速推进（还会有令人费解的typo）。或许教别的纯记忆性的课这样是很好的，但这是实分析啊，是做基数、做概率等极重要的基础课。这样教的效果，和某些物院老师开课的第一节“我们先来讲一讲这门课用到的数学工具”有什么区别呢？

至于给分、调分，这么基础的数学课或许学好比成绩单上的一个plain的数字更重要些。故不予讨论。

Repeat: 判断题能不能滚出我的试卷！！！

期末又一次被判断题狠狠中伤。虽然没见过一些反例或许是我的问题，但是一道10分总共30的判断真的能把人送走……

也罢，虽然感觉老师有问题（例如上课纯抄笔记，还会有typo），助教也有问题（例如改作业的时候判对，但是相同的东西写到卷子上没有分）（习题课超级摆烂，作业写了也没有答案），但最大的问题还是在我自己投入在实分析上的时间不够上。

上学期的数分B3我沾沾自喜，似乎分析学的还行；这学期实分析给我打回原形。但细究其原因还得是期末复习实在不充分，一天无法速通。当然了都大二了也怪不得jwc排考试排的太紧，只能怪自己时间安排不合理。

所以，实分析，我们再见（再也不见）。

刚查完卷，有点破防、、判断题能不能滚出我的试卷（虽然这次考的判断很简单，但是我菜对不起orz）

（填空题也是，虽然这次没有，但还记得线代B2被填空支配的恐惧）

老师讲的就照本宣科吧，是有点无聊在身上的，感觉很难集中精神不摸鱼。估计是头一年带实分析导致的。字小但工整，要抄笔记还是得前三排，虽然笔记a.e.等于stein。

其他的考完期末再填

lhz的课总体来说还是比较对我胃口的，超级详细的板书基本上可以把整个证明细节覆盖掉顺便再补充一点Stein上面没有的内容，我本人反正是记完笔记之后就基本上没有打开Stein的书了。

课程内容就是Stein的前一半加上一点抽象测度。考试内容大部分都是书上一些定理证明（放心不会考那种课堂上证了两节课的）以及一些作业习题课原题。可惜本人复习不到位导致一些送分题没吃到（悲）

出分更新，哥们你真不调分啊😭😭

首先我比较喜欢李老师这种上课的模式，基本是按照stein书的顺序来的，每个定理推论都仔细讲了，补充了书上简略的部分，然后补充了一些例题和反例啥的。还有些比较长的证明，比如fubini和第三章的牛顿莱布里兹证明需要一堆引理啥的老师也说了以了解为主，反正我们这一届考试也没有涉及这些内容。我之前一直听说实分析很难，但是感觉听李老师的课下来基本这门课要求的内容并不太难，作业结合书上的提示基本能做出来。

然后说说考试，和其他同学说的一样，我们这两次考试原题很多，包括书上定理证明，作业原题，老师上课举的反例和例题，基本能涵盖80分的内容。所以不想花时间在实分析上的同学就专注于笔记和作业也能取得一个不错的成绩。

最后吐糟一下助教。我感觉这次的助教真的都挺不负责任的，没有作业答案，改作业也很松，问助教问题基本得不到回答。不过作业答案可以参考那个英文的stein答案，在知乎也有大佬分享了自己的答案，是中文的可能更好理解（不过这两个答案都很啰嗦，抄作业的时候会很痛苦，感觉不少题可以做的更简单）。助教和老师都有参与改卷，有两个助教改的很松，然后那个于助教改的比较严，而且你去问他为什么扣分他也说不出你的方法有什么问题，就说别人啊答案啊都是怎么怎么做的，还会说说也就扣了两分也就扣了五分这种话，真挺无语的。一分扣给助教。

两次考试均分都是55，本人期中期末都是80左右，排名也都是二十多（班上大概120人？）老师说优秀能给满，看看老师能不能捞下我，如果捞了给满混😭

再更新下，本来看排名预计能捞到4的，最后还是3.7 只能说靠老师不如靠自己啊，我感觉40平时分➕0.6期末可能性是最大，这算不算是一种调分呢？

前排总结：讲课没大问题 但是给分独一档的烂 而且是不知道什么标准的双标.

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与其说是一门专业技术课 不如说是一门语言学课程（笑） 主要围绕数学的一些语言（Lebesgue可测 可积 积分求导）来展开的学科.

老师的讲课确实是和Stein书本a.e相同的，但个人建议还是听一下 主要的证明思路他会有涉及 在表述方面和Stein互有优劣.优势是会讲一些在Stein作业里面的东西，劣势是不坐前排中间会有字很小看不清外加听不懂环节.

在老师讲课方面无功无过，我今天不想给9分很大程度上源于我糟糕的习题课体验.

今年的青教老师水平可能很高 但第一次习题课讲第1章作业题28-36的时候就发现板书看不懂 而且是字看不懂很抽象 还有这位青年教师需要去学习“学好声韵辨四声：这种练习发音的东西，习题课讲义也看不懂. 后来也没有改善.

作业题的反馈同样不是很好 最明显的就是答案反馈不及时 中间有一次助教讲习题课确实讲课和讲义都能好很多.

正经点说建议以后考试的同学们好好背诵相关定理 然后作业的题目太难的可以不管 没那么难的一定要懂 实分析如果Stein不会做是正常的 但是考试没有Stein那么难 如果大家都知道ZJY的网站有往年题并看几眼 实分析考试意义上就一点不难学了.

附原题：Stein 3.5.11 改 3.5.32 期中Fatou的证明 期末DCT/控制收敛定理

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出完分感觉心死在原地了 虽然优秀率不是啥指标，你说都是指数分布所以到40%我也信了.

但这给分莫名其妙很委屈，不知道招谁惹谁了.

在了解到低分段捞人机制之后我更生气了.

来点数据吧 本人期中73 期末46 总评68；另一位同学期中20 期末35 总评65.

现在看来不仅相对不捞人还很打击积极性，我这学期相对考得最好的课绩点最烂真有你的，4分，青教习题课和作业反馈（甚至没有一份清晰的答案）扣2分，逆天给分扣3分，只能说冤有头债有主.

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7.3开始尝试对给分提出意见但没有回复 被多次已读不回 阶段性心灰意冷，望后来者慎重考虑这个老师！

在隔壁H班任爷有好助教的情况下考虑选任爷吧，不是任爷也可以考虑一下选个H（真不开玩笑）.

老师讲课很不错，基本按照Stein的脉络，会补充一些中文教材里的例子以及把一些较难的课后题当成例题在课上讲。期中期末基本上都是作业题or定理默写，几乎处处白给。

习题课主要由青教于老师负责，中间有一次是一位助教来上的讲得不错。另一位助教好像学的是H班的课，不知道是内容没有普班多还是学得不够扎实，有时候会一问三不知，临考前答疑的时候还是有点难绷，，，学H班的就这样还是别来带普班的助教了。

哎，虽然能感觉到期末简单，但还是寄了。

作业题没记住啊，抽象测度也忘了咋证的了，这下完蛋了。

感觉实分析是一门要认真背诵的学科。

果然还是学不懂分析

出了分数，期末77，感觉比期中简单，但平均和期中差不多？可能是大家都没背诵熟练课程的内容吧🤣🤣🤣但感觉作业原题和上课讲的原内容没写上还是挺气的，一下没了十几分。可能遗憾是终究要有的吧😮‍💨

但我不明白，他课上讲那么多长长的证明，一点也没考啊🤣反而考了个抽象测度的课上讲过的内容，我就那个没背😠

出分了86 结合其他同学的分来看 感觉给分一般且几乎只看期末 但我自己没学好也怨不得给分差

关于课程/老师

主要讲Stein的1-3章（测度、积分、微分），在最后用了三节课快速过了一下第6章抽象测度的内容。李皓昭老师今年似乎是第一次带实分析，讲的挺清晰的，跟着听能听懂，但不是很对我胃口，a.e.照着stein讲，偶尔会讲些stein上没有的（比如可测等价定义、和stein上不同的证明之类），但感觉听下来也仅限于能听懂，再加上字写的比较小我又喜欢坐后排，体验不是很好，到后半学期几乎就没有去上过课了。基本都是在作业ddl前一天晚上熬夜爆肝把答案抄完搞懂这样自学，从考试结果来看效果还可以，但感觉没学到太多东西。

关于作业/习题课

作业都是stein的课后题，对我来说还是挺有难度的，没有答案会做的很痛苦，在这里放一些我觉得还不错的答案：

Stein实分析第一章(测度论)习题(上) - 知乎 (zhihu.com)（以及作者主页中的其他答案，可惜只更新到第二章）

习题课.pdf（一位助教的习题课讲义）

solution-to-real-analysis-by-elias-m-stein_compress.pdf（一份不完整的答案）

Stein real analysis solution - Solutions to Exercises & Problems in Real Analysis Based on Real - Studocu（另一份不完整的答案）

习题课没去过就不评了，但光看习题课讲义能发现，这学期有一位助教写的习题课讲义比较潦草，希望之后能用Latex写，或者写的工整些也行。另一位助教的习题课讲义就不错（就是上面发的那份）。另外，补交作业这件事上助教的操作也比较抽象（见下图）

关于考试

期中：

2024春实分析期中.pdf

期末回忆卷：

一、证明或举出反例

1.函数列\(\{{f_n}\}\)在\(\mathbb{R}\)上\(L^1\)收敛到可积函数\(f\)，则其也在\(\mathbb{R}\)上\(a.e.\)收敛到\(f\)

2.函数列\(\{{f_n}\}\)在\(\mathbb{R}\)上\(a.e.\)收敛，则其也依测度收敛

3.若\(\{{f_n}\}\)是\(L^1(\mathbb{R})\)上的\(Cauchy\)列，则其依测度收敛

二、

1.叙述并证明控制收敛定理

2.计算\(lim_{n\rightarrow\infty}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{1+x^{\frac{\sqrt{n}}{log(n+2024)}}}dx\)

三、当正数a和b满足什么条件时，\(x^acos(\pi x^{-b})\)在\([0,1]\)上是有界变差的？

四、某道抽象测度的题目，好像第一问是要叙述\(Caratheodory\)条件，第二问要证明一个\(\sigma\)代数，具体忘记了（

五、令\(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\)，证明\(f\)对某个\(M\)满足\(Lipschitz\)条件（即\(\forall x,y\in \mathbb{R}, \lvert f(x)-f(y)\rvert\leq M\lvert x-y\rvert\)）当且仅当\(f\)满足以下两条性质：

(1)\(f\)绝对连续

(2)对于\(a.e.\) \(x\)，\(\lvert f^{'}(x)\rvert \leq M\)

六、设\(f\in L^1(\mathbb{R})\)满足 \(limsup_{\epsilon\rightarrow0^+}\int_{\mathbb R}\int_{\mathbb R}\frac{\lvert f(x)\rvert\lvert f(y)\rvert}{\lvert x-y\rvert ^2+\epsilon^2}dxdy<\infty\) ，求证\(f(x)=0\)对\(a.e.\) \(x\)

总的来说期中期末卷子似乎都不是很难，有大量作业原题和上课内容，都弄懂80+应该没问题，可惜我期中不会证Fatou期末不会证控制收敛，还有作业题没做出来，跟没学过实分析一样。感觉还是很考察背书功夫的，如果像我这样对实分析没什么理解还想拿高分的话就得狠狠背书了

关于给分

最后总评应该是几乎不看期中考试的分数的（和pksq的一位同学对比，我期中考比他低了10几分，期末比他低1分，最后总评是一样的），虽然利好我这种期中作业题没做出来的同学，但感觉这么给分还是有点抽象。。如果只按期末考来算调分力度还算可以。

看了一圈感觉给分应该是max{334,0.4平时+0.6期末}+微调（高分段不咋调，可能调了一些优秀附近的）？其实我也不清楚，感觉给的有点玄学。我个人是比334高而且与46接近的。

老师上课确实很无聊，不过考试考的a.e.等于上课讲的+作业做的+习题课补充，只要认真背诵是能取得一个好成绩的，顺带提一下，这门课的助教确实相比别的课（说的就是隔壁lsm复分析）要差很多，专门负责习题课的于助教不仅讲义写得如同天书，而且对于作业统计也不上心（甚至能在考前大批人补交作业的时候说出“不要交作业了，我不收了”这样的逆天话语，你要是不收了ddl定在考试前干嘛，助教最主要的职责就是统计作业，连这个都干不好就别干了。这个助教其余的逆天之处选这门课的人应该都知道），后来中间有一位助教讲过一次习题课，感觉还不错。

总的来说，这门课体验没有很好，收获也与stein书上讲的a.e.一样，整体来看只能算中规中矩，甚至在助教体验方面很差。