王老师是窝在科大见过的最好的老师，他的课也是最精彩的。本学期的主要参考书是munkres的拓扑学，点集拓扑部分补充了一些分析中的应用，代拓部分讲到同调之前。讲义在主页http://staff.ustc.edu.cn/~wangzuoq/Courses/

每周作业是8道题，可能因为窝是物院彩笔的缘故，每次作业平均要花十几个小时，写的脑壳疼>_<，作业内容除了一些上课内容的补充还会新引入一些概念。虽然过程比较艰辛，但确实能学到很多东西。 总之看到王老师的课就选吧，给分已经无所谓了！

这学期同时选了王火箭的拓扑和王安民的高量，强烈的对比使我对物院的反感达到了新的高度。建议想学理论物理的同学直接转去数院(滑稽

注册这个账号就是为了支持一下王老师，他的课是我在科大上过的最好的课，收获很大（大佬除外，我觉得收获大可能是我本身比较菜，收获的空间比较多）看到就选吧。还没考试不知道给分，先选个一般。

不过对于过于关注给分的同学，这门课大概不适合你。

出分了补充一下给分情况：总评绝对比我考的高。

不是哥们

为什么要早八上课啊！为什么要早八上课啊！为什么要早八上课啊！

火箭周三周五的授课状态肉眼可见地有差距，这足以说明早八这个点老师也睡不醒，所以

为什么要早八上课啊ヽ(#`Д´)ノ

2024.10.11更新

niconiconi ，火箭可爱捏

2024.11.9考完期中更新

不要把希望寄托在别人身上

2024.12.11更新

火箭教你量子力学

       今年的課程講義：https://pan.baidu.com/s/1b9ejGzyV2eRDUeA0WLG2Yw ；提取碼：9y13 。

       這學期採取線上授課的方式，兩個月時間講了其他學校一年的內容（比如元教材作者的學校，參考前言）。老師證大定理的時候會看得很累，但是堅持下來就很爽。作業題都很有意思，做題的時候不會覺得太枯燥，但是要全做出來很難，需要花大量時間思考。

       老師拓展了很多東西，點集拓撲後面介紹了單位分解定理、永田度量化定理、斯通-維爾斯特拉斯定理、阿爾澤拉-阿斯科利定理，而且補充了很多函數空間的性質，以前預習尤承業的時候根本不敢想象點集拓撲的內容會如此豐富。幾何拓撲更有意思，比如佈勞威爾不動點定理、博蘇克-尤拉姆定理、若爾當曲線定理以及對曲線、曲面的分類，都是歐氏空間中圖形的性質，中學生也能理解定理的意義，但是要證明它們需要綜合代數、分析和點集拓撲的手段，頗費一番周折才能得到。

       最後說一下考試。因為今年情況比較特殊，所以沒有期中考試。期末考試會考一些作業題出現過的結論，做作業的時候要注意題目本身的意義，最好能記住結論。現在成績還沒出，從去年的情況來看並不容易考出太差的成績，所以強烈推薦大家選王老師的拓撲課。

拓扑是我大学前两年听得最畅快的一门课，从度量空间开始，到最后紧曲面的分类。一学期的时间把Munkres都过了一遍，顺便学了一点范畴，课程量巨大，是我这个学期收货最多的一门课。

讲课，作业以及考试都是一流，但可能是因为大二选的过多，为了照顾，作业里not required 比往年要多，我个人建议有时间就做（虽然期中之后摆了）。至于考试，王老师的原话是：大家都知道我的出题风格，基本从定义开始推就可以。

最后，王老师的讲义马上就要出版了！期中和期末前已经在班上发了预览版，等出版我就买爆！

       火箭老师的课必须给10分，抛开给分来讲，认真听课看讲义写作业，真的可以收获很多很多。拓扑其实是一门几何入门课，但王作勤老师没有局限在讲几何，还给了很多延申和应用，比如今年讲了Tychonoff定理，同时就给了在图论，泛函，数论等方面的种种应用，虽然很多现在还没完全明白，但确实给大家展现了数学之美。而且其实出卷给分也非常好，试题会有一定量送分题，同时今年优秀率70%+（H课其实不限制优秀率）。

       今年由于疫情原因课程都是线上完成，一周八个课时，不管是老师还是我们学生都压力山大，最后还是感谢王作勤老师和王翌宇助教一学期的辛苦付出！！！

        不知道以后有没有同学能在火箭老师的课上拿到满分的总评呢（滑稽）

11.10

“不要把希望寄托给别人”😨

10.11

“大家知道为什么把这个方的叫我科，这个圆的叫你科吗”

9.24

要写似了😇通过作业都能学到这么多东西也是令人享受的，但是回头来看花掉的时间也是令人发指😨并且能感觉到很多手法我都完全不熟练。

再提一句讲课，在我已经完整预习过点拓的情况下，仍然能感受到每节课的收货量跟进入一门新领域时一样大，🚀确是有这般功力😇

9.10

“我当时上学的时候，前两年根本学不懂数学，是到什么时候开始觉得自己有点懂了？是大三学拓扑的时候”——cq

预习的时候跟卿✌有同样的感觉，就借用这句话来占坑了😇希望🚀今年能狠狠刷新我对几何的认知，我从入学起就是🚀粉丝了😋

评价乱选，等结课再细给

火箭yyds！火箭yyds！火箭yyds！

这学期学的最认真的课，没有之一。唯一一门上课听了讲，而且全程听讲的课。唯一一门能让我写作业写的这么认真的课。老师讲课水平非常高，讲课速度虽然很快但能解释清楚，只要上课认真听讲，绝对收获颇多。这门课差不多讲完了整本munkres，内容巨大充实，除了课上的内容，单单是作业题，就能抵上一门复分析H了。所以也会花上很多时间，前半学期的点拓部分差不多每周八小时写作业，后半学期代拓部分差不多可以每周十来个小时，当然，有的时候“not required”真的写不出来还是摆烂了。但这作业真的有意思，让人真切地感受到数学的乐趣。

关于课程内容，前半部分先从度量空间引入，再抽象出邻域的概念，然后引入开集和内部的概念，说明三者关联，引出最重要的概念——“拓扑”，之后把度量空间中收敛，连续的概念推广到拓扑空间。后面几节课引入了基，子基，诱导拓扑和余诱导拓扑的概念，并对于一些特例（乘积拓扑和商拓扑）展开讲解。再引入紧性相关概念，介绍乘积空间的紧性（Tychonoff定理）和度量空间中各类紧性的等价性。然后讲连续函数空间中的紧性（Arezala Ascoli定理），连续函数代数（Stone Weierstrass定理），可数性与分离性公理，Urysohn度量化定理，Tietz扩张定理，仿紧性与单位分解。代拓部分从连通，道路连通，讲到同伦和道路同伦，再引入基本群。介绍了van Kampen定理和覆叠空间，最后讲了几个有用的定理（Brouwer不动点定理，Jordan曲线定理，紧曲面分类定理等）。

考试内容有很大一部分是默写定义和命题（但是讲的东西是真滴多！！！），搞清楚这些东西之后优秀应该问题不大，毕竟优秀率真的非常高。还有就是要认真做作业，作业结论一定要用心体会，非常有用。

这门课不太建议太提前修（如果是数学超人那随意），毕竟内容是真的硬核，花的时间也是真的多。虽然理论上不需要很多前置知识，但是数学素养这个东西比较玄学，不是说有就有的，得靠一步步积累。不过还是十分建议旁听的，我大一下学期旁听了半学期点拓（代拓实在搞不明白，还有午二真的起不来），虽然听不懂，作业题也做不来，但还是觉得非常有趣。

前来给🚀老师贡献10.0（

一学期的拓扑结束了，只能用「过瘾」二字形容。今年选课有了预印本的中文版讲义，赢麻.jpg

出分了 捞到95 🚀确实yyds

期中考完了，传一份期中考试可能涉及的反例合集，造福后人。

Topology Rivision(1).pdf

    课挺好的，老师也挺好的，但学不明白啊555

    正如其他同学说的一样，王老师的课容量巨大，作业内容也很多。但正因为这样，我觉得还是慎选王老师的课吧，不然很可能挤占很多别的课的时间。

火箭讲课很好，给分也真的很好

这个期末所有考试全线爆炸，火箭都捞了我好多，真的好感动，所以过来评分感谢一下

就是作业做的太头疼了(>﹏<)，真的太不好做了

之前听同学的建议，说来科大没有上过王火箭的课实在是白来了，于是我在巨大的好奇心下选了这门课。

这应该是我这学期用的时间最多的课了，所用的时间加起来可以超过其它所有课的总和了。

老师上课语速惊人，每次上完拓扑去上概率论，都有一种刘老师讲一句话，火箭可以讲十句话的感觉。哈哈。

王老师备课很充分。个人感觉拓扑这门难度在于概念和定理的理解。火箭上课讲到大定理时会做准备工作，帮助我们更好的理解定理，会举出例子让我们明白定理的条件都是必要的。这样记起定理来脑海里面会有具体的例子，学起来会好很多。而且火箭在讲完定理之后都会给出定理的应用。而对于一些概念，火箭会用一种更高的高度去看待它，抽象出一些东西，感觉收获很大。很多东西如果是自己看书的话就会感觉莫名其妙，但是听火箭讲起来就会很自然，对于我这种理解能力差的菜鸡实在是帮助巨大。而且上完课还有讲义，复习的时候巨大有用。

虽然作业挺多的，但是感觉这些作业都很有意义，如果认真做作业的话，从作业里面就可以学到很多的东西了。看得出来火箭准备作业应该也很认真。

刚考完，老师在试卷里面就会有送分题（一般只要认真学过就可以做出来的题，比如默写定理）。一定程度上就已经在调分了吧！hhh

老师上课确实很好，但因为我个人原因几乎翘了全部的课（自裁罢

作业比较花时间，因此慎选。当初以为自己自学过一些基础点拓和代拓可以比较轻松的应付下来，后来发现前半学期点拓内容讲的比较深，而且接近期中几次课的内容比较偏分析也对我来说更不熟一些。大概每周写作业前把上课讲义过一遍，然后四道题要花两小时，常常做的心态爆炸（x（其实作业里一道题会有很多小问

很多题也是靠Google教的（逃

平时都懒得看大定理证明，期末考前过一下。点拓部分不可避免地有很多反例，需要多整理记忆。

考试也考的一般，不过老师给分很好。

期中之前的作业对于我这种零基础的菜鸡而言要写一个周末。。。

到了期中以后作业还是很难，但是助教很好，做了就可以。

期中最后一题没做出来(考的是C(X,Y)的第二可数性，这题可以参考munkres chapter4 第30节 习题15)

大概是我上过的作业最多的一门专业课（包括代数几何代数学代数数论交换代数这些课）

好评大家该说的都说了

那这里我提一嘴

作业和内容真的非常非常多

如果有同学想要更轻松自主的大学生活的话

谨慎选择该课程

（或者选择另一门拓扑然后来旁听）

（苯人已经被作业彻底杀死哩）

这是我在科大上过的所有课程当中，唯一每次下课大家都会自发鼓掌的一门，足以见得大家对火箭开的这门课的认可。

拓扑的知识点比较杂（尤其是点拓），但是火老师对内容的取舍很好地保证了深度和广度；并且讲授顺序安排的很好，前后知识点之间的逻辑关系和内在联系非常清晰，听下来不仅非常丝滑畅快，更给人余音绕梁之感，即使是下课铃响之后也还能一直回味咂摸。

以及感谢这门课的作业教会了我如何熟练使用MSE（）

特来刷好评！其实没还没出分，但这绝对不妨碍我给十昏！这门课不仅主线清晰，内容丰富，课堂高效，而且在我看来最能从其他课程中脱颖而出的是他的作业布置。作业虽然多（本学期的周末基本都献祭给了拓扑），但是与课堂主线互为补充，相映成趣，比如课堂证明中一些必要的步骤，如果是略显繁琐的验证或能非常straight forward地证明的性质（例如连续映射的复合作为映射空间之间的映射在紧开拓扑下且中间空间LCH的时候连续），就会留作作业；还有一些有趣的应用和概念会在作业中引入（例如拓扑群的复叠、deck tranformation之类的）。

很多老师布置作业是本手，中规中矩；而火老师就是妙手，能看出老师十分上心而且教学水平很高（🤩）。希望以后还能有机会听火老师的课（不教微分流形了，大悲）。

P.S. 今年期末的藏头词语是ROCKET（乐）

无论是讲课清晰程度，讲义，作业，考试我都觉得无可挑剔。

只是建议以后留作业hint多给点。。。。。。

人间之鉴！

虽然之前学过一遍点集拓扑，但是每节课都能让我加深许多理解！

作业需要花很长时间，但绝对是我做过的最有意思的作业!

复习不下去了，过来评个课吧

如果给一生之敌复分析的难度评五颗星，那拓扑值四颗星。

他不是那种很抽象很难理解的那种难，他是多的那种难，概念多，性质多，例子多。

半学期除去概论课一共十四讲，每讲讲义在10页左右。

所以一定要平时多下功夫，不然像本人这样考前突击就要爆炸了。

王老师真的是从上课、作业、出卷、给分都是高水平的，吹爆！

因为疫情缘故上半学期老师还在美国所以这学期的课全部压缩到了下半学期，一周3次课，分别2/3/3小节，虽然已经做了半个学期老师飙火箭的准备，但真正开始飙的时候还是被这速度吓到了，而且速度快但又不失质量。

具体上课的内容很多同学都已经提过了，我就不再赘述了，非常丰富，收获非常大。

老师的作业题内容也非常丰富，一次作业3大题，平均每大题4-5小题，有时候一小问里还会有多个小小问。

王老师出卷也很有水平，前面大部分都是送分题，但要拿到这些分基础必须充分扎实，而且会有一些小小的坑（可能只是对我来说，最后去查卷的时候老师多次笑着对我说：“我当时出这道题就想着会不会有人掉到这个坑里，好像全班就你一个掉进去”orz），但是扣分不多。最后一题是属于挺难的题，但分成很多小问，所以大部分同学还是能拿到很多分数的，最后平均分130/160。

至于给分，优秀率72.4%，如果只算参加期末考的同学的话，实际上是77.7%，是非常良心了。当然也是有区分度的，至少期末得上150才能有A+。

最后期待未来有人能拿到总评满分）。

这学期因为某些原因，把课全部压到了后半学期。太快了太快了太快了。菜鸡跟不上啊。

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更新: 但考试确实温和......坐等王老师捞我 ( 呜呜

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神了，优秀率77%。我可是作业只做出一半不到的人啊（×