这门课的任务量实在是太大了，课程安排过于紧凑，老师在ode讲到连续依赖性定理的时候即开始飙车，pde整个部分的节奏非常之快，4个学分的知识量远远超过同期的线性代数与数学分析。据闻p大将pde开做一门给大三大四学生上的方向选修课，也即知这门课的难度。

1. 老师是非常好的老师。 全程板书，讲课流畅，几乎不会在黑板上卡住，有时候也会讲一些小段子来活跃气氛，老师本人也长得比较喜庆。助教在前半学期的习题课质量也很高，会补充一些课上提到的但是没时间讲到的知识；后半学期可能因为疫情原因，习题课没有再上，讲义也写的略微抽象，有不少错误。同样因为疫情原因，助教回复消息不及时，且在期中考试后没有再开启课程群匿名，对这样一门难度很大的课来说问题回复不及时对学习造成了很大困扰。相比之下隔壁班的htyxgg写了一本习题课讲义，令人叹为观止。平时以及习题课的点名只用于捞及格线边缘，作业可以期末前任意时刻补交，可谓仁至义尽。

2. 考试题出的较为合理。 赵老师的考试立足于上课所讲，试题中貌似很困难的证明都来源于讲过的证明，在这里提及ode部分的picard迭代，连续依赖性中扰动定理的证明，线性近似的证明；pde部分的不同方程的解法和能量估计，Green函数法解位势方程，傅里叶变换法解热方程，位势方程与热方程的极值原理与最大模估计，pde的分离变量解法。考试题主要来源于这些知识点，也都是老师极度强调的。个人感觉考试应该需要满足学考不分离，也不应该全部是作业原题的默写，赵老师的考试恰好满足这一点，每个题来源于上课但是又有所变通。

3.给分方面。 赵老师今年的给分确实不如去年，据助教所言去年给了满的优秀率以及接近30个4.3（有点今年隔壁nwq老师的味道了），而今年个人感觉4+较少（尤其是改分之前），优秀率是否满未知，据我所知期中130（均分92-93）上下，期末80（均分55-56）上下也只是够到4.0的边。究其原因是去年的两次平均分为96，70+远高于今年，期中140+，期末90+人数也远高于今年，赵老师有点不满意。可能赵老师觉得给分应该与水平匹配，而不是应该与超过了多少人匹配吧。

最后我来传一点我在学习这门课的时候留下来的资料，希望有一点用处。第一个文件为一阶线性方程的解法与picard迭代、解的延伸。由于连续依赖性与高阶线性方程部分写的太简陋了就不放了。希望对下一届的同学有所帮助。

微分方程课程笔记.pdf

定性理论.pdf

波动方程.pdf

位势方程.pdf

热传导方程.pdf

~~~~ 分割线 ~~~~

很荣幸赵老师给了我机会在2023年秋季担任本门课程的助教.

~~~~ 分割线 ~~~~

本学期的助教工作也终于落下帷幕了。第一次做助教，感觉收获颇丰，算是很难得的专门去思考某一个知识，寻找更深刻的背景，感觉在考试繁多的大学生活中算是很不容易。由于没有经验，如果有什么错漏也请大家海涵了（可能会存在漏回同学的消息，不过我也是基本上都尽力回复了）。

再来谈谈这门课吧。其实相比于后面的课程，这门课并不存在本质理解的困难，不过对于“分析”的要求确实要比数学分析高上几个层次。至于内容量的问题老生常谈， ~~每年教学研讨会都有人说这个问题，但是感觉改革之路漫漫。。。。。。~~ 今年的ode内容比往年上的要快和多，柳斌老师的书感觉是dtr的顺序改变，习题和例题重置，不过延伸定理部分的习题非常精彩，来自于GTM 182，dh助教的思考题中的法式大题也来源于此，感兴趣的同学可以做一做发布的习题与思考题，大部分是yau赛题与一些定理的改编。并补充了比较定理的缺失。本年的期中考试题感觉有点不友善，究其原因是只有三个计算题，不过证明题除了8(2)都是经典的，有往年原题的几乎一致改编，例题的简化版本，可能本人改的7算是个坑，但是作业题中有类似的办法处理，导致这个题的实际得分率非常的低。

pde部分相比于往年内容大差不差，不过期末考试偏向于计算，我还在习题课讲义中提到了“类似如此恶心的计算，在考试中自然不会出现”，确实是没有想到这里老师会如此考察大家的计算能力，包括分离变量法的积分也并不容易。至于第四题我们已经有了非常强烈的暗示，考前一天在群里设为精华消息，并再次提醒大家好好看看这个题，果然在试卷中出现了。期末的证明相比于往年是极为简单的。不过过程中能再一次深感pde难度深不见底。。。。。。

而给分是最后一个老生常谈的问题，我认为本门课最终的给分是无可挑剔的（当然不是现在发给大家的初定总评，本来会以为很多人查卷的后来发现寥寥无几）。 在合理的范围内 ，我们应该让所有同学得到应得的收获。

最后再一次拿老师引用的一段话共勉：

作为数学家，我们追求的不是敌国的财富，也不是千年的霸业，这些东西终究不免化为尘土。我们追求的乃是理论和 方程 ，它们带领着我们在寻求永恒真理的道路上迈进。这些想法比金子来得珍贵，比诗歌来得炫目，两者在简朴的真理面前黯然失色。数学是诸多应用科学的基础，它能使国家富强。善用数学，能为现代社会维持其现状、规划其未来，达到国家的长治久安。

~~---發自我的手機~~

总评已经在教务系统出现了，客观角度来讲应该是在合理的情况下，我见过的给分最好的课，各层次的给分都极为健康，4.3率和4率基本上与任爷持平，优秀率拉满，而略有失误的同学也不会因为这一门课而极大降低自己的绩点。以及无论任何分段都不会存在卡G的情况。

~~~~ 分割线 ~~~~

2024年秋季继续续费了，相比于隔壁班，无论如何是无脑选吧。

ZLF:你的那些G，一共4.0，我都记着呢！

我一改完卷子就马上给你

我:没关系，我不缺G

ZLF:是我对不住你

我:没有，没有，没有

只是这课太粪了

要是没有你捞 

我要挂科一辈子

ZLF:我改完了

你保重啊

我:你也保重

ZLF:再见

我:再见

还会再见吗ZLF？

再见的时候你要幸福，好不好？

ZLF，你要开心，你要幸福，好不好

开心啊，幸福！

ZLF:jwc，走吧

我:你的世界以后没有我了

没关系，你要自己幸福

ZLF！

ZLF！

ZLF，没有你我怎么活啊！

ZLF！

ZLF！

ZLF！

ZLF！

ZLF！

 丰子，你带我走吧，丰子啊！

啊啊啊啊啊！！！

（一年前把名字打错了现在才想起来回来改。。。）

2023秋更新：

由于和今年某位助教比较熟络的关系，我混进了23秋zlf的wffc群，以“zlf小黑子”的身份（？）水了一学期群，对这门课有了一些更深的认识。我意识到了其他让我感到不满的因素：

助教：

不得不说，今年的三位助教远比去年的认真负责。无论知识储备、答疑频次、工作态度，去年的助教都没有资格和今年的相提并论。从我的视角来看，今年的三位助教都堪称优秀。

反观去年，在大匿名时代，课程群期中考后便永久性禁止匿名，直接将最常用的沟通渠道切断，合理推测仨人是懒得在群里答疑，所以一禁了之。

后半学期有一次zlf提到热方程需要预习一下Fourier，我私聊了我组的助教需要掌握到什么程度，得到的答复是“我不知道，我之前没带过，你问XXX。”然后问了另一个助教，喜提已读不回。

更离谱的是，去年疫情提前放假，我走之前去教室拿作业本，发现两次的作业一笔没动。遂私聊，答曰：“你想交就拍成电子版发我吧。”好家伙，助教连作业都不想管，你是来混日子的吗？

还有习题课，由于课堂容量太大，zlf会让助教在习题课上讲幂级数解法，于是某助教确实完成任务了：

• 把丁同仁的内容抄到自己的讲义上
• 把讲义誊写到黑板上（字写得还很小）
• 对着黑板念（毫无感情）

周四一天课，晚上直接能给我听睡过去。总而言之，这三个助教所作所为无处不透露出“敷衍了事”。

可以说，我对zlf的wffc的反感，至少一半源于助教。

签到：

zlf上课签到完全可以理解，毕竟是“只在非常重要的那一节课上签”，我觉得还挺好，提醒“大的要来了”。但是，习题课签到\((DAY)^{-1}\in\mathbb{R}\)。本来习题课就应该是按需参加，改成了强制，多少有点难绷。

进一步，期中后助教提到

老师说课堂签到捞期中60左右的，习题课签到捞期中90左右的。

好家伙，这些不得不去了。于是白天上完三节数学一节体育，晚上还得跑教室去听助教念课本......

最为劲爆的是，我习题课全勤，zlf没捞我。后来一问得知，改成了

课堂签到作废，习题课签到捞期中60左右的 

无语了。

调分：

在课程群混了一学期才得知，与其说zlf是奶王，不如说他是“3.3奶王”，举个栗子：

一位同学期末40，总评3.3

我期末92，总评3.7

 这搁谁谁受得了啊？所以，23年秋，有学弟问我wffc班怎么选，我的回答是

要3.3或对方程有兴趣的去zlf；想拿高绩的去nwq。

（不过nwq班今年教材和助教都爆雷了，所以24年怎么选还得看情况） 

另外，据说今年zlf会格外捞一捞期中考砸但期末优异的，也不知道最后会不会执行。但无论就难度还是实用主义来说，PDE学得好必然是比ODE学得好重要得多。因此，期中期末比例相同的操作实在不敢苟同。

最后补两句：

即使今年看起来优化了不少，我也不会把评分加回去。毕竟，无论后面进行了怎样的改革，也改变不了22秋这课不成功的事实。

不过，我依然希望wffc这门课和zlf都能不断改进，给之后的同学更舒适的学习体验。

以下是原点评：

“由于考试结束较晚，可以携带少许食物进考场。”

但这题量也太大了吧

我是一口都不敢吃啊QAQ

期中出分了，喜提平均分

不过能看出来助教在努力给我找分了，我对不起助教5555~

估计是前面考试太紧凑，微分方程的复习时间反而很充裕，于是乎飘了。。。

立个flag，PDE部分痛改前非，不赶ddl

希望期末考好点， 能带飞的那种

复习期末（开学）考试有感而发再来写点

PDE的东西上课第一遍确实很容易听天书，有些创造性的想法和不熟悉的运算（特指多元分部积分和散度定理）不易实时接收

但是选择性地刷了一遍回放后，有种能抓出体系的感觉

三类基本PDE内容不算多，但需要的知识储备大，推导过程漫长且跳跃，理解慢。但是想明白了其实也挺自然的

感天动地 zlf ！！！

我直接泪目

——尤其是意识到复习了好多不考的内容之后

考完了，感觉还行

6道题分别是：

1.非零边值非齐次热方程分离变量

2.Fourier解一维薛定谔方程（给了逆变换公式）并定性分析

3.求二维上半平面的Green函数并解Laplace方程 是唯一一个要背公式的

4.证明一阶梯度估计 上课讲过原题

5.构造函数（给出了待定参数的形式）用极值原理证明解的唯一性 和课上讲的热方程Neumann边值问题唯一性如出一辙

6.能量法和有限传播速度证一个积分式M(t)的有界性并推导M'(t)

总体来说很讲武德，考的基本都是上课讲过的（周蜀林习题白刷了）

考试时间 120+10 min

计算量还是挺大的，不过没考二阶线性ODE我谢天谢地

总评已出

说实话今年给分远低于预期

本人得分：

期中 92/150 ，均分92

期末 92/105 ，均分55

总评87

据传一百七十几个人，总共给了3个4.3。因此扣一星，给分降为“一般”。

emmm，我不好说。但毕竟期中考砸是自己的问题，也怨不得人。

zlf亲自下场，改调分方式，87→88

调了，但没完全调

这课的给分基本是期中期末对半开，作业占比小。所以如果期中翻车，就别希望于期末救场了。不如把这时间放在能取max的课上，比如xxds（

宁班出分了，选课80几个人，21个4.3

知道明年怎么选课了吧

成绩审核通过了，没再调

本学期的4+体验卡到期了

2023秋季学期的助教来补个好评，欢迎大家选择赵老师！

本课程在期中前讲常微分方程部分，主要内容包括常见方程的解法；微分不等式；解的局部与整体存在唯一性；第一、第二比较定理；解对初值与参数的连续、可微依赖性；常微分方程定性理论：相图与解的稳定性；Sturm-Liouville边值问题。今年常微分方程部分使用柳彬的《常微分方程》作为教材，这本书大体内容上与丁同仁一致，但章节顺序更加合理，也增加了许多有启发性的注记和一些有趣的习题，整体上我认为刘彬的书是优于丁同仁的。

期中后讲偏微分方程部分，主要内容包括求解一阶线性偏微分方程的特征线法；位势方程：调和函数，基本解，Green函数，Hopf引理，弱极值与强极值原理；波动方程：低维波动方程的求解，解的有限传播速度，能量估计；热方程：Schwartz函数的Fourier变换，热方程解的无限传播速度，解的衰减估计，极值原理。这部分的教材是周蜀林的《偏微分方程》，此书的风评一般，主要原因在于翻译Evans的痕迹过于明显，并且使用的记号也不规范。但实际上这本书有大量内容是与Evans第二章不同的，整体选材还是比较合理的。今年偏微分方程部分内容已经相较去年减少了，这也是赵老师的想法，即便之后做方程，常微分方程部分的内容也更加重要。

学习这门课最重要的是打好数学分析的基础，主要需要用到的数分概念/工具有：连通性，Picard不动点定理，Arzela- Ascoli定理，反函数与隐函数定理，矩阵的Jordan标准型理论，函数项级数的一致收敛判别，截断函数的构造与性质，卷积，好核与单位逼近，曲线与（超）曲面上的积分，R^n中的Stokes定理（不能只会R^2，R^3中的），Fourier级数，Schwartz函数的Fourier变换（这个老师也会讲）。建议之后修读此课程的同学能够提前预/复习一些。

赵老师本人就是做方程的，水平很高，备课非常认真，讲课全程板书，整洁大方，对于讲解内容的选材也十分到位。大家对老师评价最多的是：喜庆hhh。给分方面，2022年秋季学期是不如隔壁宁老师班的，我想主要原因不是赵老师给分不好，而是隔壁班的给分已经达到了“不健康”的程度，这点后面还会再谈。关于赵老师的奶力，可以参考往年《微分方程Ⅰ》的评课。2022秋的习题课确实设置了签到环节，但是习题课质量没有保证，这点也引发了许多同学的不满。今年的习题课没有再设置签到，正课部分设置了3次签到，都是提前通知了大家，并且从最后调分的过程看，对于大概全班前135人（选课人数142）的签到记录根本没有被查阅。一则小插曲：众所周知，今年期中后由于各种原因，学院认为到课率太低，专门组织班主任开会讨论解决方案，于是便有了班主任亲自到教室点名/突击查寝室/助教拍照点名的情况。赵老师认为，之前缺了课的同学强迫他们来可能也听不懂，所以期中后只是在开始讲波动方程的那次课进行了签到，这样前面位势方程还没怎么学过的同学也能再次跟上进度。老师为了鼓励大家到课，特地在期中后告知大家如果期末分数高于期中，将主要取期末成绩作为总评参考，并且明确指出要考1道书上定理证明和1道作业题，最后也确实如此（是考了2道作业题）。老师本人在今年的课堂上多次与大家“谈心”，鼓励大家摆脱成绩的束缚，找到自己真正感兴趣的方向。我也在习题课讲义中多处将“兴趣”二字标蓝，目的就是希望对方程感兴趣的同学在这门课上多“浪费”时间，不感兴趣的同学也要在自己感兴趣的其他方向多“浪费”时间。

最后关于这门课的“用处”，我认为本课程偏微分方程部分应该视作是对数学分析A2/B2的拾遗，这些内容本来就是微积分的最重要的应用，应该作为数学分析课程的基本例子或习题，这门课也是在帮大家进一步巩固微积分的知识，至于真正现代PDE的基本语言与技术还是要在《现代偏微分方程》中学习。反倒是常微分方程部分要引起大家的重视。赵老师说过，如果想要研究（发展方程）解的精确行为，是绝对离不开ODE相关的渐进估计的。这一点老师去年在课堂上还展示了一篇22年发在四大上的文章，全篇172页本质上就是在研究一个ODE光滑解的存在性。不过话说回来，常微分方程部分的理论远远不是万能的（这门课讲的也是远远不够的，比如并没有涉及带有奇性的方程以及渐进行为的分析），在具体问题的研究中处理ODE的手段往往只是最基本的解方程（暴算），所以大家也不要沉迷于此，还是那句话，把这门课当成数学分析课程的应用与拾遗更加合理。另外对于想要学习几何分析的同学，PDE的重要性无需多言。近些年随机偏微分方程也比较火，赵老师也鼓励做方程/概统的同学去了解。总之作为一门所有方向必修（自然是包括应用数学，因为应用数学≠组合学）的基础课，希望大家至少给予同数学分析A3/B3相同的重视程度，而且认真学完后也会获得对于本课程学分数的正确判断hhh。

最后，只要在科大可能就离不开给分的问题。赵老师历来是被称之为奶王的，包括2022年的给分，对大多数同学而言是没有问题的，可能只是4.3和4.0率不如隔壁高引发了部分同学的不满。但是，一个有意思的观察是，往年有总评4.0的同学认为自己考的不理想最后感谢老师捞捞，同时也有总评3.7的同学认为自己考的不错但对于没有被捞上4.0而感到遗憾，可见不同同学的心态是差距很大的。我认为今年的成绩分布是非常合理的。对于高分段的同学，优秀率已经给满，4.3和4.0率也在合理的水平之内（比去年高很多）。拿到4.3和4.0是需要一定的实力的，我不认为暴力将大量优秀线以上的同学调到4.3或4.0是健康的操作。对于低分段的同学，捞分力度极其巨大，有许多同学的期中期末分数之和都远低于总评分，也有许多没有达到优秀线的同学的最终总评比初定总评高了1-2个档。

好了，作为总结，我觉得无论从教课、指导学生、给分各个方面而言，从今年开始这句话还可以继续传唱下去：

感天动地zlf！

本科最后一门考试终于结束了，爽。

我选这门课的初衷是觉得数理方程学的并不好，只掌握了一些机械的计算，但是对方程背后的几何意义或者物理意义并不了解，所以斗胆在大四不那么在意成绩的情况下，选了这样一门数院的硬课。庆幸的是，收获还是非常多的，赵立丰老师的讲课水平很高，上课推导过程中我印象里应该没有卡过，讲课这么流畅的，我觉得只有大一数分的汪琥庭老师能匹敌。因为是地空人加上我自己的基础一般，分析的功底实在比较弱，学起来非常吃力，而且大四事也挺多，没有花太多时间去学，最后的成绩只能说对得起我的付出，对不起赵老师的谆谆教导。

常微分部分，对我来说最大的用处可能就是学了一些解方程组的技巧，理论的部分老实说不太感兴趣，印象比较深的是Gronwall不等式，好像整个课程一直在用，偏微分部分，是我最感兴趣的部分，也是我认为讲的相当精彩的部分。格林函数对于地震学来说是最基础的部分，毕竟就是依赖它一步步建立了各种地震波的解，听完课之后，我对格林函数的理解更深入了，一些公式的来源也清晰了很多。能量估计部分非常有意思，和电动力学里面证明唯一性定理的过程非常类似但又有那么一点不同，并且提供了一个新的视角，对于我来说是非常棒的视野开拓，在选这门课之前，我一直在纠结于一个问题，在无限空间中，格林函数有空间互易性，这是一种对称性，那这种对称性所对应的守恒量是什么？事实上，现在回头看，这其实不算一个问题，因为狄拉克函数是一个径向函数，对应的格林函数当然也是径向的，空间互易性很自然，至于守恒量的部分，赵老师在能量估计部分做了一些浅尝辄止的解释（这个应该是碍于课时原因），在方程左右两边乘不同类型的项（比如Ut，U），可以构造不同的守恒量。有限传播速度这一块也令我印象深刻，波动方程的决定区域是一个锥体，通过能量守恒可以得到锥体侧面的能流密度，热方程的解可以写成初值和核函数的卷积，这意味着它的解总是光滑的，即便初值非常“丑陋”，比如凹凸不平，并且即使初值是紧支的，热方程的解在全区域都会大于零，这说明即便某个位置初值为零，一旦开始演化马上就不是零，热方程有无限的传播速度，很反直觉。极值原理的部分，证明过程都差不多，只是辅助函数的构造比较神奇，不过也是有依据的，不是凭空构造，这部分对我来说最大的作用可能就是它的结论吧。总的来说，赵老师的课给我开辟了非常多的新视角，不过因为是数院的课，在和物理的结合部分经常是浅尝辄止，这对我来说有点可惜，但对数院的同学来说应该是很好的处理方式，虽然波方程，泊松方程，热方程都有很强的物理背景，但这些可以课后感兴趣了解。

这学期的三位助教都非常负责，王曹励文助教很认真，水平也相当高👍三位助教还建了一个课程网站，上面有各种“开源”的资料，我很佩服，各种习题课讲义也是看的我叹为观止，对这门课的敬业程度绝对是拉满了的。

作业题量非常少，但是对我来说难度是相当大的，独立能做出来的基本没有几题，基本上准备抄答案，但这两本书也妹答案啊，所以我参照了“张益豪的个人主页”https://zhang-yihao.github.io/2022/08/24/%E5%B8%B8%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B9%A0%E9%A2%98%E9%80%89%E8%A7%A3.html，上面有常微分部分的大多数答案，偏微分部分，在百度文库里面有一个疑似上古大神的全手写答案，直接搜应该就能搜到。https://wenku.baidu.com/view/fafd9a99571810a6f524ccbff121dd36a22dc436.html?_wkts_=1705644110170&needWelcomeRecommand=1

最后说一下考试，虽然我对偏微分部分更感兴趣，但幽默的是，我期中的分数比期末还高🤣原因主要是期末的第二题，分离变量法的系数我算了很长时间，最后虽然算对了，但是后面的题也没时间写了，不过那两个系数涉及到的积分，也就是平常的高斯积分和三角函数积分，现场推用几次分部也能推出来，但对一名大四学生来说，这个还是要背下来的，这是我的锅，按赵老师说的:“同学们的计算能力不太好啊。”后面的题目没怎么写，非常可惜。这门课的考试各种题型都很清晰，基本也能知道要考哪些类型的题目，赵老师在考前也会暗示，比如今年赵老师说为了鼓励大家的学习积极性，期末出一道作业原题和书上的引理证明，并且考前要求背基尔霍夫公式，而作业题目里面只有一道和基尔霍夫公式相关，最后也考了这道题，可以说非常仁慈了。期中我的分数是65，均分54，中位数57，应该在前40%，期末我的分数是59，均分52，中位数56，应该刚好50%，最后给的预计总评是3.3，还是挺可以的，优秀率绝对拉满，我也没有付出太多时间去学，这个成绩虽然有遗憾，毕竟是大学期间的最后一门考试，但不多。

  这应该是大二上难度最大，容量也最大的一门课了，不过赵老师将这门课演绎的非常精彩。

  赵老师的课堂给人的是一种掌控全局的感觉，结构清晰、板书流畅、研究目标明确，推导演绎没有突兀的引入与跳转，一些都是自然且合理的，对于同学的问题也能极快地给出准确回答。同时，赵老师还有很多阐述“想法”和“动机”的口头表达，“要研究非齐次方程，先研究相应的齐次方程”，“我们会想：如果它是个常数就好了”，“研究什么函数，就看它满足什么方程”，“为了证明解的唯一性，我们想搞一个大概长这样的估计”。。。比起一些计算的板书，赵老师讲的这些想法可能更值得记录。

  在这样的情况下，整个学期的进度控制的也非常好，给人印象最深的是在ODE部分结束之后，赵老师并没有着急地开始PDE，而是让助教利用正课时间连续上了两次习题课帮助大家复习，在PDE的最后也是留出了一次课给习题课，在容量极大的微分方程I课堂上，还能有空出这样时间的自信，我想，这是赵老师连续带这门课的经验、充分的备课以及对微分方程的深刻理解所带给他的。

  虽然学校把“微分方程I”改成了“微分方程引论”，但是在课程内容设计上并没有做什么实质性的改革，同学所期待的学分4→6也化为泡影。但是我很高兴能看到赵老师一直努力在一点点优化这门课的内容：教材从丁同仁到柳彬，从谷超豪、陈祖墀到周蜀林，每年的课程内容、考核内容都有细节上的变化。教师的改革是与学生共进，能遇到这样的老师，实在是一件幸事，我也相信赵老师一年年的优化，一定会让这门课变得越来越好。

  平时，赵老师也是一位和蔼且关心学生的老师，在课堂上，赵老师多次强调“GPA不重要”“要找到自己的兴趣”，也希望我们不要给自己太大压力。他是这么说的，也是这么做的：课堂上和我们分享了不少科研上的心得、布置少而精的作业减少同学负担、考试立足课堂并且给出很多提示。。。回想起来，可能赵老师的课堂真的是希望培养出科研人才，希望培养大家的兴趣，希望更多人投入到研究当中去吧。

赵老师是位极好的老师。

赵老师讲课极其引人入胜，内容充实，结构明了，语速平缓，思维流畅，板书清晰，深入浅出，并且还会仔细地将所有过程的推导动机详细地讲授给我们听。赵老师平淡自信的上课气氛和流畅清晰的口头语言表达，让人一看就觉得他是有备而来的。

赵老师一直强调，考试是最不重要的事情。事实上，赵老师的考试题目也完全贯彻了他的这句话：至少今年他出的题，基本上都是只要认真把他上课讲过的东西吃透了就肯定能拿接近满分的（但是我没有吃透，很对不起赵老师辛苦的教学付出），也并没有太多需要“灵光乍现”的题目。从赵老师的出题也可以看得出来，赵老师出题不是为了为难大家，而是真心希望检验我们有没有把已有知识掌握牢固的。

最后，赵老师给我的感觉是平和且沉稳的，并且是一位真诚地关心同学们的好老师。赵老师在课上偶尔会跟我们谈谈关于未来方向选择的事情，强调“找到自己喜欢的事情”；也偶尔会谈一谈他在科研工作中的一些心得体会；课后，赵老师也非常耐心地解答同学们的疑惑。印象最深的，是期中考完之后的那次课，赵老师专门花了几分钟就期中考试跟我们“谈了谈心”。虽然我有点遗忘赵老师具体说了些什么，但当时坐在下面听讲的我的确有些感动（应该也可能是我这个人属于易感动体质吧）。

不论赵老师的给分怎么样，他都是一位不可多得的极好的老师。

今年赵老师班评分波动有点大，隔壁班助教来讲一下自己的观点。

首先赵老师本身是相当厉害且友好的老师（可以看看往年的微分方程I评课），授课与给分都是没有问题的（今年或许有些争议，等会来说说）。我在21秋修这门课的时候就偶尔过去旁听过几次课，今年也一直在这门课的群里潜水，应该还是有一定的发言权。

从我的角度来看，赵老师今年这门课的一些问题主要出在几位助教与学生沟通不畅上。例如作业信息发布较晚、答疑不及时等，包括期中考完后直接关了匿名，这直接导致群里提问的渠道断开了。对于这样一门体量巨大，难度又高的课程，无疑会影响班里学生的学习。

但是：铁打的老师，流水的助教。这门课以及赵老师本身的优点更值得关注。

给分确实不及宁班，但我觉得是宁老师捞分力度过于惊人了（到达了令我震惊的地步），这并不意味着赵老师给分不好。相反，我觉得赵老师肯定是担得起“感天动地赵立丰”这个名号的，在20级赵老师也是公认的奶王。

姗姗来迟的评课（想起来账号了）

课程内容已经有很多同学说过了，这里只简单聊聊在改作业以及试卷时发现的我觉得同学们要注意的几点。

虽然我们没有花太多时间在解方程上，基本的内容还是必须要掌握的。具体解方程只要记住两点，一是一阶线性常微分方程（组）的求解公式，二是经验解法的结论。一阶线性常微分方程（组）的求解公式，要注意x_0和C的含义，不是说这个公式含有两个任意常数（向量）。这个公式是怎么推出来的？在具体解一阶线性微分方程组的时候，按这个推导过程算为什么比直接用公式更复杂？

存在唯一性理论的几个定理的严格描述是怎么说的？条件是啥？哪几个地方应用了AA定理？我们上课的时候，压缩映射方法没有做要求，但这个方法能广泛应用于PDE的适定性问题，因此是很重要的。

然后对于一阶齐次常微分方程组，要非常熟悉系数矩阵和解的稳定性的关系（把这搞清楚了期中倒数第二题不至于空着喂）。关于相图，我们只讲了最基础的部分，即单个奇点附近的行为。特别地二维情形是能画出来的，相关结论记住就能轻松拿分，但是考试的时候仍有不少同学没有记住。后续内容由于课时没办法讲，比如整体的相图长什么样，庞加莱映射等等。动力系统也是很大一个方向，不过妮可这方面的课少得可怜。

SL理论本来是打算多讲一点的，结果进度不够反而压缩了这部分内容，没讲比较定理。大家初学的时候会觉得困难，不知道为什么结果是这样的，等大家学完泛函之后会有更深理解：我们在研究SL算子的谱，这个算子是自伴的，逆算子是紧的。

我们学完一段时间后回顾这门课，PDE部分是比ODE部分简单的，因为ODE有的内容还需要不少技巧，PDE实在谈不上，最多只是计算量大一点。然而同学们普遍认为PDE比PDE难，可能是因为在数学分析中我们常常要对付关于一元函数的难题，对于多元函数只是算些曲面积分这种，导致同学们对于多元情形不熟练，甚至分部积分都可能用错。能量不等式是重中之重，对任何一类PDE，守恒量都是最重要的性质和研究工具。我们上课讲到的和能量有关的命题以及方法，同学们都应该掌握。

关于这门课就先扯这么多，我更想聊聊学习习惯。一是作业问题，我们这门课的作业不多但是有一定难度，但对于理解所学的内容是必要的。同学们做作业应该思考一段时间，如果做不出来可以找助教要提示。如果这周比较忙实在来不及做，等助教发了答案之后照着做（不是无脑抄）也是可以的。但是如果你照抄好朋友的，你可能啥都没学到。二是到课问题，不少同学选择自己看书或者看回放就不来上课了，可能有多方面的原因。有同学可能认为或者听说（我就听有学长说过）自学是最好的，听课是最慢的，我不太赞成。自学比听课效果好，要么你能力比较强，要么老师只会念课本，大多数同学不符合第一个条件，赵老师也不符合第二个。我们上完ODE部分离期中考试有一段时间，有同学可能想暂时不去上课，等考完了再补，但是一次进度没跟上，后面可能都跟不上了。事实上如果你平时作业认真做了，复习是不用太多时间的。

今年期末难度已经很简单了，改的也很松，但是答题情况很不乐观。可能是前两道计算题不太好算，对同学们心态有所影响（这套卷子越往后越简单），但结果实在太差了点。也是因为去年给分不好，今年调分力度很大，确定了公式之后又把很多同学往上调了一到两档，把各个区间的比例都调到满意了。本来40%优秀率是限制不应该成为标准。

关于助教：我本科没有担任过助教，更多是想体验一次，根据我以前上这门课的印象，助教工作应该没那么多。但是两个小卷怪是真敬业呀，又整主页又整讲义合集，弄得我挺惭愧的。期末考前dh问我要不要做往年答案的时候我是很震惊的，这是我第一次见到有助教做往年答案（也可能是你们第一次）。助教卷对学生是好事，也给后来的助教设立了高标准。

今天是三十，祝同学们新年快乐！

你要说赵立丰，就不能只说赵立丰

你要说：

我还能说什么呢？（出自变分方程）

你们数分/线代讲过这个东西吧？没讲过默认就好了

这是个啥呢？（出自线性方程组）

我们再来算一遍吧（也是变分方程）、

选课人数真多啊 我准备劝退一部分（）

到这我们终于跨过了第一个难关 后面的内容对你们来说应该压力就小很多了（但下一节课马上《我们再来算一遍吧》）

大家都学过薛定谔方程吧

这个行列式你们应该都会算吧

这个矩阵函数（范数）你们应该学过吧 没有承认就好

3周速通lb150多页，8块黑板证明picard的奇迹

（未完待续）

当然，你还要说隔壁nwq解不完ode 考虑不完的方法）

学期初顶住宁班给分的诱惑没换班，当时想的是：为了更伟大的利益，一个讲课好的老师会让我对微分方程有更客观的初始看法，如今看来真是个无比正确的决定。

赵老师的上课节奏是极稳的，本人这学期的数分B3、线代B2、甚至光学B这种课都有或多或少的进度翻车，唯有 zlf 面对一大一小两本黄书合理选取内容，按照既定的课程周数计划完美拿下。更厉害的是老师板书并不会跟不上，定理中出现的方程都会完整地抄写一遍以方便没有书的同学。

内容上有很多不错的处理，重视理论而非解法已经是前人说过的了。老师非常注重一些估计的动机，尤其是偏微部分的很多辅助函数想法，比如波方程的球面平均法，老师做完换元之后让我们自己先想想如何选取r^k中这个k以消掉一些项，这样便能解释为什么只有三维能做这样的换元。老师也很关注物理背景，这一点在他补充的Lyapunov稳定性第二方法例题和波方程动量估计等地方都能很好地体现。如果说这课还有啥有趣的地方，大概是激发了我学点Fourier分析的欲望（你们学过傅里叶变换吗？（笑））。

作业很少，Picard存在唯一性那一章的题目会比较难，其他都还好，老师选题选的不错，极少的量就能引导我们把上课的各个点都复习到。今年考试题除去计算量略大以外出的不错，就是我两次都没考明白（晕），不过今年的调分似乎非常给力。

补充：我曾和zlf单独聊过一次，老师认为NUS做方程的老师在国内大学中青睐中科大的学生，有一个原因就是我们的偏微教学开始的比较早，北大复旦都是大三以后再学（这是学院卷起来的表现，的确给学生增加了一定负担）。从这门课中相信大家也看到了，如果有合理的材料组织和正确的指导，要学一点PDE中最简单的几类方程中最基本的一些想法，并不是太困难的事情。评价难度为“中等”，也是希望后来人不要被黄皮繁杂的记号吓倒以致失去信心，多看看笔记，学懂这门课是很有希望的。

开学听说隔壁老师给分好但讲课不行之后，自知高度依赖老师上课的我果断选择换到赵班，一学期经历下来发现这是无比正确的决定。

赵老师上课很好，板书清晰，对一些变换/辅助函数的引入会给出动机，备课很充分，而且习题课会来听。

三位助教也很负责，编写的习题课讲义是复习资料的一大选择，而且经常在群里答疑，甚至还帮我们问xxx考不考，我哭死。

课程分上半学期常微分方程和下半学期偏微分方程两部分，我个人的体验是难度差别不大，而且内容都很多，可能pde会少一点。期中只考ode，期末只考pde，而我现在在复习期末。

已经复习不动了怎么那么多东西要背诵啊破大防了！！！

考完了，这卷子感觉和去年难度差不多，只是我既算不完计算题又不会做证明题而已😭

期中70+期末72，初步总评87，据助教说最后总评会比这个高，但我觉得难以上4.0。

唉，感觉这个学期的数学学习比较失败。

最后总评87，没做改动，感谢赵老师和三位助教！

晚上啃书啃不动，忽然想起上学期自学这门课教材的过程，对比之下感觉赵老师的课是真正做到了“立足于教材”，证明过程几乎处处抄书，但是听他讲一遍就是比你自己看书理解的要好，而且要快很多。这其中的理由大抵如一位22年评课所说，是因为赵老师对“动机与思路”的讲解是充分的，把这部分听懂记会，证明的过程就是有层次的，这样去follow老师的证明才是有意义的。我想这一特点或许是检验“优秀数学课”的金标准，也是听课的最大价值所在。

但是pde我真一点看不懂啊😨希望赵老师到时候给我讲明白

表情包+1😋期末细评，凑10字

wffc的容量还是太大了，不过和隔壁班比起来zlf这边平和太多了，作业有点难但是量不大，上课讲的也还算清楚，虽然我一学期基本都是看书自学的，助教gg们都很好，水平高还爱水群（），期中期末都还算常规但也不一定考多少就是了，只是希望别和去年一样给分杀了。课程体验一定比隔壁班好很多，推荐来选

出总评了，给分可以说很宽松了，太感谢助教gg了，换班真是赢麻了啊

老师是好老师。

这门课通病大家都知道，内容多，学不过来。常微分部分较为简单，但偏微分一开始入手实在是比较困难。这也间接导致我后面偏微分部分没怎么学懂，喜提数学物理课以来最低gpa。

《常微分教材丁同仁》经典，好。

《偏微分方程教材周蜀林》实在是一本灾难！！！糟糕的记号、过于多余的标注方法。对于一个简单的东西他能给你说得很复杂。我看过数理方程的《数学物理方程季孝达》，物院的书写的比这数院的写的易于接受多了，知识点包括分离变量法什么也都有，后悔一开始没看到这本书。

至于作业，常微分部分简单，偏微分很困难，甚至课后作业和课堂内容并不是那么匹配（可能是我自身感觉）。

期中排名10+/160+，期末估计是拉了，排名40-50/160+，听人说总评计算公式是=0.3平时+0.35期中+0.35期末+略奶，期中均分90+，期末均分55.25。

今年总评出了点状况，本来高分段奶了1-3分，远不及隔壁班。但后来同学反响比较大，改为奶3-5分，低分段老师自述老的力度不小。

隔壁宁老师奶力实在是太强大了。

更新：隔壁不到一百人给了21个4.3。。。

怪我一开始换班了，给分高了回过头来看比啥都强。

一学期以后续评：

量多，内容难就很难做到所谓的实力基础扎实了。

现在不管是ode还是pde，都解不过物理学院的学生。不知道这课开了有什么用。

全体目光向我看齐，我宣布个事：

赵立丰是我爹！

对于我这样一个极度依赖老师讲课的人来说，赵老师的课堂是极为优秀的。

赵老师的课堂最大的特点是“流畅”，合理自然的引入，细致清晰的讲解，以及最吸引人的将各个知识点串联起来的能力，这是我认为这个课堂能够吸引人的关键。课堂的语速和板书都极其舒适，非常推荐像我一样不大喜欢自学的人来学。

至于本学期的作业和考试，题量都不大，但大部分都是需要一些思考的题目。期中体感比期末难一点，但最终的整体调分力度应该是非常大的。最后还要感谢一下几位助教的辛苦工作，作业主页讲义答疑都做得非常非常认真。

感恩赵立丰老师 赵老师是我爹

普通的一个小菜菜，pde学的十分的痛苦，艰难地跟着助教讲义作为笔记学习 虽然老师讲课很好，但是我还是经常晕乎乎…

考前几天发高烧 在考场上感觉要jue了

考完出成绩可以说济济 最后被海底捞

感恩老师 感恩助教

无脑选就行

赵老板,你带我走吧/(ㄒoㄒ)/~~

12.25 隔壁班写作业破防

我其实有点不太想面对这门课

期中考3个小时，我还以为时间还早，前五道计算我是认认真真地慢慢算，最后发现时间不够用，最后考了87/150；期末开学才考，勉勉强强及格

得分3.3，不得不说低分段的调分还是可以的

微分方程我真的是o(╥﹏╥)o，看教材把cpu看烧了都觉得不得其门而入，每周四从早八数分到晚九的wffc习题课，三门数学课围追堵截给我带来的感受没有哪一次是正面的。作业考试都是浑浑噩噩蒙过去的，期中考试一考就是三个小时，到了后面饿得头昏眼花就算老师加时也于事无补，寒假回来考期末，尽管赵老师考前在群里画了重点但pde较于ode更为抽象，看网课看教材看习题都特别烧脑，期末六道题左看不会右看还是不会。

赵老师看起来特别的憨厚，上课说话语速不快但是写起板书真滴快，但是语音语调堪称平波，一旦听不懂就是催眠利器。总评给分对我来说乏善可陈，毕竟我是属于被狂捞的那一部分人，出了分即使刷新底线也还是没有重修再碰微分方程的打算。