重修狗重修的第二门数学分析。

若说重修狗最注重什么，那必然是给分了。

先谈今年的给分问题：

21级的数分B1因为出卷难度并不高，因此全校几乎除了wj班级都没有调分，相对公平。

然而21级的数分B2在难度高于B1的情况下，如果不调分普遍优秀率不高。

但是貌似B2考试很多班级都调分了，也有一些班级仍严格按照比例来给分。

根据334的比例估算，张老师应当是给我向上调了一到两分左右，调分比例不大，调到了83分。而很多班级有相当大程度的调分比例，这一点我认为挺不公平的，毕竟一个6个学分的大课，如果全校不能统一岂不是又是变成了选择大于努力的不公平？

再谈讲课，重修的我其实去听课的次数屈指可数，即使到达课堂也没有听太多内容，总体感觉老师讲课还算不错，但是有拖堂的习惯，我认为比较不妥。

期末时老师给了一份复习提纲PPT，我也从隔壁段雅丽老师的班级里拿了一份复习PPT，这样再参考微积分学习指导，总体复习效果还算不错。

然后聊聊助教，王助教真的是一个大好人，由于我这个重修狗的课程安排，导致数分作业若干次迟交，然而助教还是没有给我扣分，让我十分感动。

最后要感谢张老师，当初重修选课时很多老师第一时间都拒绝了，张老师第一时间接纳了我，在此表达我的谢意。然而调分程度相比别的班级较小还让我内心感到难受，毕竟重修狗只能用这些东西来提升绩点了，唉。

最后，我认为调分这种问题虽然不调是本分，调是情分，但是对于一个全校通修的6个学分的大课来讲，如果不能保证公平，我认为还是不合适的，我还是不能接受隔壁班级期中期末的分数加起来比我低两位数，最后总评比我高。如果教务处一方面要求不能调分，另一方面又不严格执行要求，这又有什么意义呢

两学期的数学分析课都在张老师班上，张老师人很好，而且讲课也是条理非常清晰，两学期的数分课是我感觉在大一一学年里感觉到为数不多的真正有很多收获的课程 。B2的学习难度本身应该是比B1更难，其基本概念、定理的引入及证明随着研究对象维数的增加复杂程度也增加不少，真正要学的非常明白感觉的确是一件非常难的事情，但是仅从考试的角度讲，重在具体的计算上，感觉只要认真听了课作业按时完成，期末前刷一下往年题，只要考试计算细致一点（不要像我一样手贱），拿优秀不会太难。

最后说一下利益相关：B1的话成绩还是比较满意的；B2的话期中期末都由于计算出了10分左右的计算错误说实话还是挺不甘心的，可能就因为这些小错就无缘4了，但是也是自己的问题吧，而且学到东西才最重要，也不能太被绩点束缚。

“你相信引力吗？你是否相信人与人之间的相遇存在引力”，最后感谢两学期以来跟张老师和诸位同学、助教的相遇，也让我这个非数学专业的学生感受了数学的一些乐趣吧，也希望能在以后学习数学相关课程的时候能走的更远，有更多的快乐与收获

我先后选了张老师的B1和B2，一起点评一下

非常推荐大家选张老师的课。张老师上课的逻辑非常清晰，同时会补充很多(B3)上的和一些其他的知识。

以下将从讲课风格、补充知识、课下答疑、作业四个方面展开评论，并就课程进度与拖堂和给分两个点阐述我自己的观点。

条理清晰且能听得懂的课堂

感觉老师备课非常认真，会自己做PPT，同时也会在黑板上推导很多证明过程，不少知识点也有自己独到的见解。

老师的PPT包括定义、定理、题目等上课主要框架，也包含少量证明内容。张老师会提前好几天把PPT做好，发给大家，供大家提前预习自学。大家也可以直接将PPT导入pad笔记软件，在笔记软件上进一步记笔记。这样既可以节省上课的时间、降低大家的笔记量，还可以帮助大家上课跟紧老师的节奏，即便跑神了也可以根据PPT上的内容很快反应回来。

定理证明和推导步骤，老师会亲自在黑板上面板书。老师的字迹清晰易读，证明过程严谨有序。张老师推导的时候几乎不跳步，认真学的话，还是容易理解的；在细节上也尽可能面面俱到，保证分析的严谨性。

张老师上课会补充大量的知识，也会划重点，会告诉大家，哪些内容是几乎年年考的，哪些知识是不会考的。考试前还会专门复习，把重点再画一遍。

张老师会录课。如果课下才想起来上课还有没听懂的地方，还可以看回放。

感觉张老师的课老少皆宜。无论是初出茅庐的数学小白、还是思维严谨、喜欢抠细节的学者（我属于这一类）都很适合张老师的课。

补充知识

张老师额外补充的知识：

实数的公理化定义

三种实数模型

这两点本身是B3的内容，但我感觉还是很有意思的，解答了小时候提出的0.9的无限循环等于1的问题

有限覆盖定理

这个定理在数学分析前两册书上没有，但我认为应该放在b1来讲。毕竟这个定理我感觉还是挺重要的，而且在后面很多地方需要用到。

重要性：实数的完备性公理若干等价命题之一，可向高位推广，和点集拓扑微分几何相关联。

应用：在数学分析B中的下列证明中会用到

1.有界闭集上的连续函数一定是一致连续的

2.调和函数的最值定理（滚球法，有限个球才可以用数学归纳法）

3.函数项级数中由收敛性可以推出一致收敛性的Dini定理（这是书本上的课后习题，需要用到有限覆盖定理）

后面的重要性就不一个一个写了

Lebegue定理

Hölder不等式

Euler方程

Gauss判别法

二次曲面的分类

隐映射定理

逆映射定理

微分形式

微分形式的积分

全微分方程

傅里叶级数中的正交投影

广义傅里叶级数

etc.(后面有时间再补充)

这些补充的知识，既可以帮助大家更加深入的理解数学分析的内容，也为后续实分析、点集拓扑、微分几何、复变函数等课程的学习做了铺垫和衔接。

课下答疑

张老师课后乐与和学生讨论问题，答疑解惑。

老师在QQ群里会很认真地解答大家提出的问题，给老师私发消息，老师也会尽可能的及时回复。

这里重点说一下下课后现场交流。

我几乎每节课后都会去和老师讨论交流，既有课上讲的数学（这一部分问老师后收获确实很大），也有一些其他物理上用到的数学（能感受出来老师虽然不懂物理，但还是在尽力帮我）。老师在解题的时候，会站在初学者的角度娓娓道来，而非站在上帝视角降维打击。

和张老师交流前be like:老师上课讲的这么详细，我怎么还是没学会，我太菜了。张老师：不要紧，学两三遍才能学会是正常现象。和张老师交流后be like:学会知识也重拾信心。

所以强烈建议大家在学习上碰到问题时及时和老师交流。无论是学术知识上的问题还是方法信心上的问题。

数学分析是一门6学分的大课，对GPA(在科大考研出国甚至找对象都要看GPA)影响巨大，到学期后段一定要挺住(多和老师交流交流，有利于这一点)，坚持就是胜利。

作业

老师的作业是课后习题中挑选一部分，有时候也会布置PPT中上课讲过的题目（这个在后文还会提到）。作业量适中。老师每次布置作业前都会结合上课进度，不会布置还没讲到的题。

课程进度和拖堂

老师讲课进度快慢适中。考前会专门花几节课来复习。老师也会为复习课单独制作PPT，先复习知识点，再选往年卷子当中有难度的典型题来讲。

讲课进度介绍以第二学期期中为例：

第二学期期中考试前，大部分老师都没有复习，就快马加鞭的往前走了。张老师感觉班级的进度还算快，就专门花了三节课的时间帮大家复习讲过的知识，班级期中考试的成绩也算很好的（均分68），几乎年级里面最高分了。

这里再重点阐述一下拖堂问题：

先陈述几个事实：

1.确实会拖堂，但是如果大家有事也可以提前走。并且会录课。给了大家充足的选择空间。

2.为什么会拖堂？因为讲不完。为什么讲不完？因为讲定理的证明，讲例题时候讲的更加详细。

3.张老师很敬业。其实张老师家里也有事，但是老师为了把课讲好，总是愿意多讲上一段时间，即使也不会多发工资。

4.张老师已经尽可能的将课堂时间利用到极致了。

5.甚至拖堂之前张老师会大致估计一下拖堂的时间，告诉大家可能拖堂的时间，等到最后下课时还会说：“抱歉又拖堂了。”

那么这样好不好呢？

我认为总的来说是好的。

感觉科大数学分析有一种一个老师进度快，然后把其他老师节奏都带快的感觉。等到学期中的时候课程组担心讲不完，等到学期末的时候又会发现多出来了几节课。所以学期中赶进度的问题，大多数老师都存在。

在赶进度的时候，张老师希望尽可能避免稀释课程质量。在这种情况下，拖堂自然就在所难免了。

所以这里可以下一个结论，张老师拖堂是为了尽可能保证课程知识的深度和广度（知识覆盖面）。

这么做还可以尽可能的保证学生跟上老师上课的内容，避免听不懂的情况。大学课堂在一节课会介绍大量的概念。在大家还没有熟练掌握这些概念的内容的时候就会进行这些概念的应用。然后讲到后面的时候，大家由于已经忘了最开始定义的内容就会出现听不懂的情况。张老师在讲到后面的时候，还会将前面概念的内容重复一遍，帮助大家进行回顾，保证知识逻辑的连贯性，避免听不懂的情况。所以这些重复是确实有意义的（尤其是对一些基础不太好的同学来说）。如果略去这些重复的话，固然可以提升上课的速度，但上课的效果就不那么好了。

这里再做一个对比：

一次课按照学校时间总共90分钟。有两种方式：

方式一：点名/小测  不拖堂

不妨设班级总共120个人。考虑到点名时碰到没来的会多念几遍，点完名之后又会冒出一堆说自己刚来的，我们合理地假设点一次名需要15分钟。小测一次20分钟半小时一小节课时间不等。不妨设每6节课（两周）点名3次，小测一次，小测时间半小时。

也就是说，平均下来一节课讲课时间只有77.5分钟

方式二：不点名不小测 拖堂

平均下来每节课拖堂25分钟。就是说一节课讲课时间会达到115分钟。

方式二比方式一多了37.5分钟。

张老师讲课方式是第二种。可以看出来，张老师为了保证课程质量和大家听课能跟得上，确实是多费了很多功夫。更何况数学分析是一门六学分的大课，我认为多花点时间把它学好，拿一个高点的GPA还是很值得的。相比之下，提前20分钟去吃饭就没有那么重要了吧。如果确实不想在数学分析上花时间的话，那我建议你找方式一的老师，不要选张老师的课（以免到后面拖堂时学不进去了又看见其他人在学，心里面不高兴）。

给分

付出分后课程群截图

我感觉现在数分现代这种课任课老师的权力是越来越小了，有超过一半的概率会统一给分。

而且老师调分力度过大确实存在风险。

这里建议出分后及时找老师查卷，张老师还是愿意在大家写到一些细节点的情况下给更多的分。所以还是有不少概率会查回一些分的。

最后，重要内容说三遍：数学分析是一门6学分的大课，不仅对GPA影响巨大，而且还是学习后续大量其他课程的基础。强烈建议大家在数学分析上多花些功夫。

利益相关：基本每节课都到的蹭课人，不评价作业和给分。打分根据现有平均分。

张老师采用纯板书的授课方式（仅最后一节课复习时用ppt），几乎没有口音（北方人友好），上课带麦，从不讲废话。这学期很多老师开始点名和小测，但张老师班从未有点名，每节课都会录课在bb平台。一般会拖堂十分钟左右，下课后会继续回答同学们的问题，十分敬业。老师居然会将四块黑板擦干净再走。

张老师的能力绝对是毋庸置疑的，讲课顺序一般和书上一致，部分例题是额外找的。定理内容、证明方法、例题过程全部自己边推边写，不会照着书本抄，使得学生可以跟上老师的思路，便于理解和吸收。会给你一种“我真的懂了”的贯通之感。       

（以下为拉踩：反观有的老师，看似提到的内容很多，抄过程都抄不对，自己没有推导一遍，如何给学生讲解关键点？毕竟不是人人都具有强悍的学习能力。仅以给分好作为判断标准实在是令人唏嘘）

对于喜欢抓住课堂的学生来说，认真听张老师的课＋自主完成作业绝对够用了，如果写过微积分学习指导，达到优秀的标准真的不难，毕竟相比证明能力，b2对计算的要求更高。

选择适合自己的老师更为重要

自学能力强，去一个奶王班或许更好；但如果你需要依靠些许的讲解，张老师绝对不会让你后悔。

感谢张老师一学期的讲解！

18重修党，首先十分感谢老师的收留，但因为时间冲突，只去上过一次课，老师板书很清晰，会拖堂（导致每次想去交作业都发现老师还在上课。。。），记得那次课下课，老师看前排的同学没有走还询问了一下是不是有什么没有听懂的地方，感觉是一个很负责任的老师。

作业：作业量适中，不要求写综合习题还是挺友善的。

给分：按照作业期中期末433占比，本人期中rank 1，期末10%出头，最后总评91。

“桃李不言，下自成蹊”

张老师人很憨厚，“不言”

但能把复杂的问题讲简单讲明白了，使得我课前不预习、课上不带书、仅仅记记笔记完成作业就能够把数分学懂，这才是最重要的

有些老师（没有拉踩的意思哈）虽然可能比较——怎么说呢——华丽，但课后你需要花好久好久好多好多功夫去搞明白课上的知识点，我觉得这种当然不是不好，但是不适合我

希望张老师永远“下自成蹊”，祝老师身体健康、工作顺利

课讲的好，嘻嘻

被卡绩了，不嘻嘻

这两个学期都选的张老师的课，感觉明波是一名很有水平的老师

首先就是明波的PPT，虽然明波讲课有点催眠，但是他的PPT做的好啊😋，我个人觉得科大这本教材虽然内容选的好，但是排版和讲解都很难看下去，明波就直接在PPT里面把重点列出来，然后上课在黑板上给我们把重点证一遍，感觉明波的PPT很适合作为复习的大纲，在PPT里面找到自己不会的东西，然后去书上把它查出来看一遍，感觉比直接看书舒适的。

然后这两个学期的助教都是同两个人，这学期加了一位女助教，感觉是非常认真负责，然后去查卷的时候遇到不会的问题，还会很细致的给你讲应该怎么做，然后呃，习题课应该是巨有用的 ，但是我是懒狗，一次都没去，有的时候会看看群里的PDF，习题课基本上讲的都是往年的压轴题，甚至会有a的内容，全吃透的话，那你拿满G肯定没问题，但是个人感觉，很难，也问过数学系的学长，他也觉得难，所以说明波的高分段学生（也许是真的吃透了这些题的大佬）还是很吓人的。。。。我这种中不溜秋的就很难受咯，上又上不去，下又下不来

上个学期期中太摆了，期末努了把力考了个87（最高分好像是93，当时），给了3.7，还是很满意，👍🏻

这学期期中好像是70多，期末也是87，不知道会给多少，希望能优秀吧

btw，作为非数学系的学生，数学分析要求的那种严谨性，我觉得我是达不到的，因为一些很不严谨的做法，我这两个学期期中期末加起来可能扣了有三四十分了，如果真的想要去高分段的话，那肯定是要弄严谨的，但我觉得你不去学数学，去弄明白这些就纯是刷绩点了

对了，想起来有一段时间，为什么会经常吐槽他了，致敬传奇拖堂王，明波out😡上个学期甚至传奇性的拖过一个小时20分钟，这学期基本上后面有课，所以说就没有怎么拖堂

最后成绩下来了，果然还是3.7，只能说感觉不上不下吧🤡

补个好玩的😋与课堂无关，感觉老师名字顺口的捏

两学期都选的张老师的课。In my point of view，张老师不点名不小测，我作为高中从来没接触过微积分的🐶，上课也却偶尔会犯困，尤其是当老师拖堂的时候。(This is a common thing)

(如果犯困，建议写写笔记)

如果你想下课就吃饭，建议不要选张老师的课；如果你数理基础比较差，那么我非常建议你选张老师的课。张老师虽然会拖堂，但他会自己做课件，选的例题具有代表性，而且他对课堂内容及例题的讲解非常透彻。

再说说考试的问题，我们期中平均分60多，期末57左右，但如果你能认真听老师讲解并认真完成那些为数不多的作业，即使你没有任何基础，你考试也能达到80左右甚至90。

最后说说给分，大致为334比例，考试比较难，大概率会进行调分，助教也非常负责任，只要作业不会有原则性问题就不会有大幅扣分。我期中82期末90，总评应该会有4吧，现在成绩还没出，等出来了再进行补充。

In conclusion，if you have a poor foundation in math，I sincerely advise you to choose Mr.Zhang's class.

我先后选了张老师的B1和B2，B2在内容上更偏重于计算，并且以B1作为坚实的基础，如果B1好好学，那么B2便不会太困难。尤其是最后一章，发现很多内容都差不多。强调一下：最后一节Euler函数，Γ函数和B函数，千万不要认为这部分内容“边缘化”而忽视（似乎很多人都没怎么听），几乎年年必考！（会以各种你想得到和想不到的形式）

6学分的硬核课程，必须狠下功夫。

其实也就是独立完成作业＆考前游历往年题。

https://ustcmathexam.github.io/

上课时PPT只是辅助讲课用的，大部分是在板书，可以说讲得非常透彻👍👍👍

虽然无点名无小测，但本人全勤。助教非常负责，经验丰富。习题课没去过

作业不多但都很有代表性，值得独立认真完成，这样即使不做往年题也不会太差。

老师有一次提到高年级学生严重翘课，某些班级到课率＜10％，导致校领导愤怒，不过大一学生表现还好，哈哈😄😄😄

最有意思的地方，是老师说到某些物理学家使用数学工具的时候，有时会不管严谨与否直接拿过来用……😅😅😅

期中83，班级平均分60.869；期末94，班级平均分57.79。看来这个班上某些人不太重视，不过这不重要。

上学期期中也是83，期末90，作业全交齐，总评91，这次不知道怎么样。估计差不多。等出分再来补充。

出分了，总评92，都给我选！！！！！！！！！

前几天听班主任说数学分析B2挂了很多人（并不一定是张老师班上的）并很愤怒💢💢💢，加上23年某次事故导致这门课不允许大力调分，只许微调，以后的学生还是别太摆烂为好。

没有调分，上课从未不拖堂

上课比较认真，老师很有耐心，适合学习知识

之前就出分了，现在来补一下。

张明波是一款我的大爹😭

老师讲的真的好(虽然我只听了傅立叶级数和反常积分)。

下课解答问题和qq群解答问题也很耐心(虽然我没问过)。

用ppt上课，但还是以板书推导为主。

开bb网课，不想去的时候也可以听直播或者回放）

唯一的问题可能就是会拖堂(? )不过个人觉得无所谓(因为没怎么去过)

最后捞到了3.0。他真我哭😭

      张老师，emm，我个人还是很喜欢的，老师上课的时候重要的内容会在板书上写出来（对，老师开学说要用PPT，最后也就复习的时候用了一下，其余全是手写板书，记笔记会很方便），然后对一些没用或特别冗长的定理，老师也会适当跳过。张老师其实是比较注重考试的，老师经常会用考试会不会考来强调一个知识点的重要性，我个人认为对大多数学生来说是比较喜欢这样的老师的，尤其对我这种工科学生，我更多地是利用数学作为工具，很多思想对我确实有些难理解了，我上这门课更多是去掌握一种解决问题的方法，我个人认为一年的学习后我的目标基本达成了。再说一说给分，张老师调分确实少，但应该不会卡绩（我两个学期都是卡着上来的），这个学期我的分数还算比较高，认真学了，最后应该都不会太差。

      （小声bb，老师评课社区头像该换了，老师看起来比这个有智慧多了doge）

翘课友好，不点名，有录像（直播和回放）

（不过我后来不仅不去上课，连录像都不看）

期中和期末都是88，最后4.0。

wth助教小哥哥人太好了，呜呜呜，平时问多么简单的题目都会耐心回答我，期中考试后还鼓励我。

张老师课讲得也很好，总体上满分

给个7分吧

重修，去上课上的不多，老师讲课板书都很清晰，是个讲课不错，很负责的老师,不点名不小测。期末结课后还上了6节复习课，不过我没有去过哈哈哈。但是作业属实很多，每周都要写好久。

老师每节课都拖堂，说句实话我很不理解数分b2哪有那么多内容可以讲，以至于每节课都要拖堂的，无语，或许就是老师习惯问题吧，这点不喜欢，扣一分。

然后给分就。。。完全不调分，我觉得这有点问题。期末考有的班平均分65，有的班是讲到了原题，而我们班平均分55。我跟人觉得我们这个班再怎么差也不至于比别的班低十分这么多吧，我觉得老师也得负一定的责任，不过我没有怎么取上课，不好评判老师怎么个需要负责任法。给分不好扣老师2分

433给分，我们班期中平均62，期末平均55。给分是真的不太好，总共优秀率才26%。有听说有的班的老师有调分，但是这位老师完全没有调分。。唉，不过调分是情分。。。

总的来说老师讲课是很好的，也很负责，但是不调分

最后刚刚3.7.。。我觉得按照我期中期末考试的结果（期中考排名百分之十，期末考百分之三十出头），如果调调分是有可能4.0的，重修真的很失望很失望，就指望着重修提升绩点了。。。。。。。。