选课类别:计划内与自由选修 | 教学类型:理论课 |
课程类别:本科计划内课程 | 开课单位:数学科学学院 |
课程层次:通修 | 学分:4.0 |
2021年春季学期:
助教:吴天、宋琛
教材:陈发来、陈效群、李思敏、王新茂《线性代数与解析几何》(第2版)
内容:线性方程组理论、矩阵、行列式、线性空间与线性变换、相似理论初步、二次型与相合、内积空间.
注意:课程主页及课程信息是2021年春季学期的,主页上有包括历年考题在内的一些资料。
乐珏老师在《线性代数(B1)》课程中展现出较高的教学水平。她的教学方式细致入微,善于将复杂的线代概念通过详尽的解释和丰富的例子来传达,甚至引入了不少超越课本的内容,如双线性函数、Jordan标准型等,帮助学生深刻理解线性代数的本质。另外,她在黑板上的板书工整而逻辑性强,有助于学生跟上课程节奏。但也有学生认为她的讲解有时跳跃,需要学生课前预习,否则上课可能无法跟上。总体而言,她提供了结构清晰的学习框架,较好地填补了教材的不足。
考试难度通常较为合理,既考察了基本理论和运算能力,也涉及到一些在课程中提到的扩展性知识。考试两极分化现象较为明显,但高分和优秀的比例不低。给分方面,乐老师被认为较为宽松,不轻易卡绩点,甚至在个别情况下帮助学生获得高分,尽量让学生的努力有所回报。然而,个别学期未进行大幅调分,这取决于年级的整体调分政策。
作业量相对适中,帮助学生巩固课堂知识,通常选择教材的习题作为参考。老师鼓励通过多练习理解线性代数的核心思想,而不是仅仅依赖大量题海战术。对于学有余力的同学,乐老师提供了更具挑战性的思考题,以支持他们的进一步探究。
乐珏老师的课程中助教起到了重要支持作用,不少学生对助教给予高度评价,认为他们不仅批改作业认真,且在习题课上提供了大量有价值的辅导,帮助学生更好地准备考试。他们还负责答疑解难,作用不可替代。
总体而言,乐珏老师无疑是位热心且高素质的教授,她通过独特且深入的教学方法使《线性代数(B1)》课程在帮助学生在入门后深入理解这门学科。本课程适合期望在一门理工科基础课中获得深入且有系统性学习体验的学生。对于自学能力较强的学生或对数学有较高要求的专业方向的学生尤为推荐。然而,对于仅希望低投入的学生可能需要更慎重地选择。
乐珏副教授强迫同学在评课社区刷10分好评。所以我也给她刷一个1分。
乐嚼是我当年的班主任,在毕业之前强迫同学们填“阶级成分”的表格。
乐嚼,你刷一个10分,我就号召一个同学给你打1分。自己看着办。
我是本课程2024秋季学期的助教之一,在这里放一些可能有用的资料供大家参考,实时更新(这里不会发课程PPT)。
同时,有时间的话也许会更新对课程内容的点评。
今天是2025年1月15日,完成了成绩的统计和查卷任务。最终的期末平均分为65.664,中位数为71分。感觉相较期中略有进步,但并不明显。同时,能够在期中和期末都保持佳绩的同学寥寥无几,大多数学生在两次考试中都有不同程度的起伏:既有显著进步、令人欣慰的同学,也有发挥失常、令人遗憾的例子,这或许正是人生的常态吧——永远充满起伏与挑战,永远需要我们勇敢积极沉稳地面对!
一个学期的助教工作差不多正式落幕了,总共讲了五次习题课(外加两次别开生面的神秘课),水了不少群,也结识了许多有趣而独特的灵魂,收获颇丰。见证着同学们成绩的起伏变化,从初抵大学校园时的困惑与不适应,到一步步摸索出适合自己的学习步伐,这一过程犹如我自己大学第一学期挑战与成长的缩影,令我内心感慨万千。而今,站在助教的角度回望,我深感能够凭借自身经验,哪怕只是微薄之力,为那些刚刚踏入大学门槛的学弟学妹们指引方向、提供援手,这份意义之重大,难以言表,只觉心中涌动着一股非凡的成就感与使命感!
乐珏老师无疑是位杰出的教育者,她以其独特的教学方式,让大学课堂重现了高中时代的某些温馨与严谨。相较于其他老师,乐珏老师的教学不仅细致入微,而且极为完善。她不仅在课堂上详尽讲解大量题目与实例,还精心设计了比讲义更加科学合理的教授顺序,这远远超越了那些仅仅将课本内容机械复制到板书上的常规教学方式。乐珏老师运用PPT授课的风格,更加贴近高中教学模式,使得知识更易于被同学们接纳和吸收,一定程度上让这门抽象且设置不太合理的课更加容易上手。这对于大一新生而言,无疑是一股温暖的力量,帮助他们顺利跨越高中与大学学习风格的鸿沟,起到了不可或缺的桥梁作用。
最后还是附一下期末考试每题的情况吧!祝大家假期快乐!
题目 | 第一题 | 第二题 | 第三题 |
均分 | 23.4 | 9.072 | 9.792 |
题目 | 第四题 | 第五题 | 第六题 |
均分 | 13.488 | 7.264 | 2.648 |
今天是2025年1月13日,考了期末考试,初步完成了阅卷工作。相较于期中考试,期末考题给我的初步感受是难度分布有所调整:尽管压轴题的第二问难度显著提升,但前面的题目设计得相对简单直接,计算量小,题型常规,且较少设置陷阱。然而,从大家的答题情况来看,成绩的两极分化现象更为严重。小范围内的统计显示,高分段(80分及以上,包括90分以上)的数量较期中时有所增加,最高分也更为突出。但遗憾的是,低分段的数量同样出现了增长。
我认为,这种成绩分布不均的现象与后半学期教学内容量大、教学进度偏快密切相关。随着期末临近,大家需要同时应对多门学科的学习压力,很难有足够的时间深入理解和消化线性代数这一学科中的大量新概念与知识。因此,即便考题相对简单,也难以保证大多数同学都能取得高分。
一个典型的例子是判断题的答题情况。本学期的判断题设计得相当有质量(包括期中和期末),主要考察对概念的理解程度,而非纯粹的难度挑战(点名批评神秘往年题,做不出一点)。然而,大多数同学在这类题目上的表现并不理想。尤其是关于线性映射这一重要概念的第一题,绝大多数同学判断错误,显示出大家对这一概念极度缺乏充分的理解,甚至可以说是对线性映射没什么基本概念。其他几道判断题也同样反映出大家在概念理解上的不足(第二题如果知道Jordan标准型的结论就秒了,即便不知道也不难做;第三题也是理解概念就能发现问题所在;第四题习题课应该是多次讲过类似的题目)。如果大家能够更加深入地学习并理解这些概念,那么这类题目完全可以在短时间内轻松拿下满分。然而,事实并非如此,满分者寥寥无几。
如果仅仅是部分同学判断题做得不理想,还可以归咎于没有好好学,但是大多数人的作答情况都不好,就不能完全怪同学了。这种现象可以部分反映出把如此庞大的知识体量放在短短半个学期中学习的不合理之处,这样势必会让人们的学习效果得不到保障,尤其是首次接触线性代数的同学,很难一下把握住重点。
另一个值得关注的现象是压轴题的答题情况。第一问虽然有多种解法,但大家的作答情况远未达到预期。不少人甚至未能充分理解题目意图,即便理解了也往往在证明过程中绕了很多弯路,使我判得时候颇为痛苦😖事实上第一题用空间的想法是各种意义上可以秒的,用分块矩阵也不算难,但是作答情况实在是比想象中差。第二问确实困难,最高得了2分,我感觉2分的得分点的设置(rankA+rankB=rank(A+B))已经是很宽松了,因为这并不是一个多么困难的结论。然而印象中全班也只有一位同学证出了这个对后续过程有帮助的关键性结论。感觉还是没有完全学明白导致的。
相比之下,填空题的表现要好于期中考试,一方面是难度确实变低了,另一方面这可能与同学们逐渐熟悉题目风格有关。感觉大家熟悉题目风格之后做这种常规题还是不错的,然而,一旦题目涉及到对概念的深入理解,大家的表现就大打折扣(比如判断题)。这表明同学们虽然能够保证表层学习的效果,却难以做到深入的学习和理解。可能真是时间不够导致的无法深入理解吧!
早在十二月份的评课中(后面一段评课),我就已经预见到了这种情况。线性代数作为一门需要慢慢积累、深入理解并形成自己知识网络的学科,并不是可以速通的课程!无论是自学还是听课,都需要大家投入足够的时间和精力去消化和吸收知识,形成自己的认识才可以呀!
我感觉,这个课对线性映射(线性变换)这部分内容讲得时间太短了,这么短时间内能学懂的也是神了。这可能是因为前面矩阵行列式什么的讲的时间偏长导致的。然而我感觉这部分内容才是线性代数里最精华的东西,且对于初学者来说不太好把握,多一些时间理解是更合理的。好像A1之前这部分是讲了半个学期的,然而我也没怎么学懂。如果让我学这个B1那我这部分包是学不明白的,这辈子差不多就这样了。
后半学期由于考试及相关事务较多,让我感觉自己没能像之前那样全力以赴地做好助教的工作。有时候,同学们的提问我没能及时回应,特别是在后半学期课程内容更难、要求更高的时候,反而是更需要我做好这些工作的。我认为我这做得不好,挺自责的,在此深刻进行自我反思。但考试确实是多,我又比较喜欢速通打法,哎,希望大家能理解一下。
感觉这学期这个班里大部分同学的学习热情和态度都是很好的,学习氛围超级棒!来习题课的人也挺多的,这很难得。这种积极向上的态度也感染了我,给了我很大的动力。衷心希望大家在未来的日子里能继续保持这份高涨的学习热情,同时也能找到自己真正热爱的东西,好好生活,快乐充实!(不过说实话,大学生活中的很多事情都会不同程度地消耗我们的精力和热情。这种背景下,能够持续保持一种积极向上的态度,其实挺不容易的。它需要我们不断地自我激励,不断地从内心深处挖掘出那份对生活的热爱和对目标的执着。所以太累了就开摆吧!也是一种不错的选择)
期中复习参考:https://rec.ustc.edu.cn/share/f69b8e60-9f0f-11ef-9292-191c76fc6d67
往年试题(没有答案,哎):https://rec.ustc.edu.cn/share/c22a41a0-8f68-11ef-a0a0-6f85b6950d3e
教材与参考书:https://rec.ustc.edu.cn/share/dd28ce80-8f69-11ef-a3f1-9bf69cb8774d
第一次习题课:https://live.eeo.cn/pc.html?lessonKey=aa900481dee5894b
内容:集合与映射,求和符号,作业题。
相关讲义:https://rec.ustc.edu.cn/share/ba8be150-8f67-11ef-a240-916bb1e28f9f
第二次习题课:https://live.eeo.cn/pc.html?lessonKey=57e16cf9d399a6ce
内容:作业题,相关题目。
相关讲义:https://rec.ustc.edu.cn/share/d84b6cc0-8f67-11ef-a1ed-f343f1f063b9
第三次习题课:https://live.eeo.cn/pc.html?lessonKey=1e21f0257a7e503b
内容:作业题。
相关讲义:https://rec.ustc.edu.cn/share/1e317e70-8f68-11ef-aa08-31c52c58b5aa
第四次习题课:https://live.eeo.cn/pc.html?lessonKey=b6319eb4fed1784f
内容:行列式总结,作业题,相关题目。
相关讲义:https://rec.ustc.edu.cn/share/5655b810-8f68-11ef-bbbb-09eb8c0f5ff0
第五次习题课:https://live.eeo.cn/pc.html?lessonKey=5af1b3db3bb3fed3
内容:作业题,相关题目。
相关讲义:https://rec.ustc.edu.cn/share/ab99e390-99d6-11ef-a8e8-c381510f152c
第六次习题课:https://live.eeo.cn/pc.html?lessonKey=45801b9a202b97bb
内容:作业题,相关题目。
相关讲义:https://rec.ustc.edu.cn/share/c16e1740-99d6-11ef-91df-9d7f793402c3
第七次习题课:https://live.eeo.cn/pc.html?lessonKey=858e20f136dc2fb6
内容:作业题,相关题目,期中复习,实用资料查询网站。
相关讲义:https://rec.ustc.edu.cn/share/50d83370-a1c8-11ef-a2ef-0bcf02948bf4
特别活动:乐动学海·期中加油站直播回放(讲了22秋和24春两年的期中考试题,但是24春的后面的手机没电了没录上)
https://www.bilibili.com/video/BV1PYmRYdEfp
https://www.bilibili.com/video/BV1NYmRYdEaF
第八次习题课:https://live.eeo.cn/pc.html?lessonKey=affca51f3bace3c0
内容:作业题,相关题目。
相关讲义:https://rec.ustc.edu.cn/share/3212dfa0-b5d3-11ef-a09b-1f6bc17367d4
第九次习题课:https://live.eeo.cn/pc.html?lessonKey=e87b5426aeea5286
内容:作业题,相关题目。
相关讲义:https://rec.ustc.edu.cn/share/4d94b850-b5d3-11ef-9a23-874102f8e882
第十次习题课:https://live.eeo.cn/pc.html?lessonKey=ecbde4fe91ec624b
内容:Jordan标准型,不变子空间,Caylay-Hamilton定理,最小多项式。
相关讲义:https://rec.ustc.edu.cn/share/5fdcf950-b5d3-11ef-b68f-a78443e2b568
第十一次习题课:https://live.eeo.cn/pc.html?lessonKey=a3a2355809068d4b
内容:作业题,相关题目。
相关讲义:https://rec.ustc.edu.cn/share/003d7ef0-c384-11ef-ab2a-c1f4a62a3c98
第十二次习题课:因设备问题未录制
内容:作业题,相关题目。
相关讲义:https://rec.ustc.edu.cn/share/50f508b0-c384-11ef-8edb-d3463c0d45f8
第十三次习题课:https://live.eeo.cn/pc.html?lessonKey=ccc729206fef92e2
内容:第八章内容梳理,作业题,相关题目。
相关讲义:https://rec.ustc.edu.cn/share/8875c850-cc1c-11ef-8aa5-d32c0f7ff8aa
感觉今年的期中考试题目比前几年简单不少,但是题量不算少。不过就初步判卷的结果来看大家分数不算太高,感觉还是对线性代数的理解和感觉不太够,熟练度也不太够。尤其是判断题,感觉这次并没有考特别刁钻难以下手的,基本都是比较基本的概念,证明和反例也都很好举,但是得分率还是比较低。后面学习的时候还是应该注意多理解概念,多积累一些常见的例子,不要过度关注太偏太难的地方。
以下是期中考试的最终得分情况,总分和每一题得分的具体分布就不发了,感觉还是判断题拉了。
题目 | 第一题 | 第二题 | 第三题 | 第四题 |
均分 | 18.224 | 8.968 | 9.12 | 7.968 |
标准差 | 6.60506 | 5.16336 | 1.44021 | 2.11727 |
题目 | 第五题 | 第六题 | 第七题 | 总分 |
均分 | 9.616 | 5 | 6.072 | 64.968 |
标准差 | 1.18311 | 3.64116 | 3.01656 | 13.55035 |
历年考题.pdf,其他资料可以在上方课程信息的主页中下载。再次推广蜗壳学社,可以在上面交流不会的问题。
我于2021年春季学期担任乐老师这门课的助教。乐老师自己整理了很详细的笔记,备课充分,并且鼓励大家也养成记笔记的习惯。线性代数(B1)本身是一门水课,教学内容非常的少,导致很多同学后续的课程学习还需要自学一些内容,但是通过随堂跟听和学生的反馈,可以得知乐老师在课上补充了很多充实的内容,如果能够认真学习这些内容,还是会有相当大的收获的。不仅如此,每次下课,乐老师都会热心回答学生的问题,是一位对学生认真负责的好老师。
这门课本身的内容是很少的,具体涉及方面已经在是上面的课程信息中介绍了,只要用心学的话,拿个高分是不成问题的。问题在于,对于很多方向的同学而言,他们的后续学习的专业课程中需要用到的线性代数知识在这门课并没涉及到,这是目前科大线代(B1)的通病。强烈建议科大线代(B1)好好教一下Jordan标准型怎么算、根子空间分解是怎么回事,哪怕让学生只是会算、大致了解一下原理,也会对于其他部分的线代知识的理解有帮助。因此建议学习这门课的对自己要求较高的学生,要自学上述内容。
最后给后续该课程助教一点建议:习题课可以考虑补充解析几何、Jordan标准型、根子空间分解、张量代数与外代数等内容。期中、期末之前的最后若干次习题课给讲一下历年考题。
强烈推荐乐老师!!老师不是完全根据课本的内容来授课,在课堂上拓展了很多有趣的内容,有利于加深对线性代数的理解,所以课前一定要做好预习,否则课堂上容易跟不上。比如在上二次型前补充了双线性函数的相关内容,之后就可以以一个更高观点的内容看接下来的内容。这学期由于疫情在家上网课,老师使用oneNote给我们上课,上课一边讲解一边写,而不是提前写好,这样容易紧跟老师的思路。而且老师的字超级工整,使用各种颜色,层次分明!每节课后把写好的文件转成PDF发到群里。(我绝对不会告诉你我们是第一届获得老师手写稿的学生)
附上几张老师手稿截图
关于这门课的作业,老师非常贴心地考虑到助教在电脑上批作业会很伤眼睛,就让我们自己选做课本上的习题,根据自己的能力,一看就会的可以不做,一开始说返校后会有小测检测做题的效果,计入平时成绩,但是由于一直没有返校,最后让我们抄题写在本子上(一个暑假的时间),开学交作为平时成绩。我基本上完成了课后习题的95%,这一过程受益匪浅,打下了扎实的基础,而且基本上所有的计算包括矩阵求逆,相似对角化,求正交矩阵化二次型为标准形等我都是纯手算,没有借助任何计算工具,锻炼了我的计算能力,这将在之后的期末考试发挥极大的优势。
除了课后习题,老师会在每一章上完之后,布置几道思考题供学有余力的同学,想对线性代数做进一步提升的同学选做,这些思考题都很有挑战性,一道题有时候要思考很久,可交也可以不交,如果交了助教就会认真批改,我成功成为了唯一一位六次思考题都交了的同学,而且都做得很不错。虽然当时没有多想什么,最后老师说会给愿意多思考的同学的成绩做一些微调,可能会加几分。
关于期末考试,计算能力就真正发挥作用了,今年考的都是很基础的题,除了一道逆矩阵稍微复杂一点,其他都是纯计算,基本上没有什么思维量,就比谁计算准确,比谁细心了。而且老师在期末考试前还特地跑到办公室给我们拍了前几年的考题练练手,非常贴心。
总之,不想仅仅拘泥于课本上的知识,想对线性代数有更好的理解,取得一个好的成绩,选乐老师的课就对了!
乐老师的课程让我由衷地喜欢上了线性代数。这篇评论是我有感而发,目的是给新生选课提供更多的参考信息,结果一不小心就写多了。
乐老师的课程很难抽中,两百多人中抽120人,只有大约一半的概率能抽中。我能抽中乐老师的课程是我这学期选课抽签莫大的幸运!
总体来说:乐老师治学严谨,精益求精。乐老师备课非常认真,是一位真心为学生考虑的老师。讲课时干净利落、绝不拖泥带水。课后答疑非常及时、因材施教。在乐老师的课上,我不仅学到了代数的知识,还收获了认真严谨的数学思维。
后文将从授课内容顺序的合理性、高质量高效率的课堂、精心设计的习题课、额外补充的知识、高质量的改卷等角度给出课程介绍,并为大家提供课程的学习建议。
向量坐标系数域复数等
线性方程组
矩阵与行列式
线性空间
线性变换
欧几里得空间
实二次型
向量坐标系
线性方程组
数域1
习题课补充:集合、映射、等价关系、商集
线性空间1:n维数组空间
习题课补充:环、域、复数1、数域2
矩阵与行列式
习题课补充:代数、复数2
线性空间2:一般线性空间
线性变换
欧几里得空间
补充:SO(n)
实二次型
还有更多额外补充知识,将在后文介绍
矩阵的秩是线性代数中一个非常重要的概念。
按照书本上的授课顺序定义矩阵的秩,由于没有线性空间的概念,只能先介绍矩阵的初等变换,然后用相抵标准型来定义矩阵的秩。这需要大家能清晰地理解:为什么一个矩阵一定能通过行初等变换化为行标准型,进一步通过列初等变换化为相抵标准型。想做到这一点并不容易。而且更重要的是:这种定义方式不利用应用矩阵的秩,比如一些矩阵秩不等式的证明。
乐老师先介绍n维数组空间,进而阐述线性相关与线性无关,然后引出向量组的极大线性无关组,定义向量组的秩是向量组的极大无关组中向量的个数;之后再介绍矩阵,分别定义矩阵的行(列)秩为矩阵的行(列)向量组的秩,然后证明矩阵的行秩等于列秩并将其定义为矩阵的秩。上述过程看似繁琐,但实际上便于初学者对矩阵的秩的深刻理解与灵活应用。
再来看看2023年期中考试最后一道题第二问,那道题从线性空间的角度比用矩阵的相抵标准型来做就要容易很多,但由于出题老师(不是乐老师)没有想到列空间的简单做法,给了一个将大家思路往麻烦的解法当中引导的提示信息,使得大量同学没有做出。我认为这和矩阵的秩最开始的引入有较大关系。如果采用乐老师的讲法,有更大概率能轻松做出的这道题,进而取得更高的分数与GPA。
这里再专门说一下,为什么乐老师的独家授课顺序,对大多数同学来说都要优于先讲矩阵后讲线性空间的顺序。
复数的乘法与矩阵的乘法有深层次的联系。想要深层次理解数域,必须先理解什么是域。
按照书本的讲法,复数和数域作为线性代数的前置知识且只出现1次。并不进行深入讲解,这不利于后期深入学习。
乐老师将复数和数域分四部分来讲。
第一部分:在讲完解线性方程组后,用便于初学者理解接受的语言来讲,让大家对数域有简单的了解。
第二部分:在讲完
第三部分:在讲完矩阵的乘法后,乐老师先介绍代数的定义,再介绍
第四部分:进一步地,利用
综上所述:采用乐老师独家的讲课顺序,有利于初学者对线性代数概念的理解接受、有利于学生更加深入地理解应用矩阵和线性空间的关系,并为其它学科的学习提供了便利。乐老师独家的讲课顺序适合绝大多数学习线性代数B1学生。当然,也不排除少数学生喜欢王新茂老师硬刚矩阵论的讲法。
乐老师的PPT由老师精心制作多年打磨而成。乐老师上课的PPT里面包括了上课主线内容:定义、定理和例题。老师会提前将PPT发到课程群里面供同学们预习和参考。大家可以提前将PPT倒入笔记软件或者打印下来。这样能减少上课的笔记量,还便于大家跟紧老师上课的节奏。
乐老师上课会将PPT中定理的证明与例题的解答过程板书到黑板上。 老师的板书非常清晰,很有逻辑性。在上课跟不上老师思路的情况下,将板书上的内容原照原样抄下来,下课再看也能看得懂。
一般老师上课会先花五六分钟时间将上节课的重点复习一下。在讲解新知识的过程中,会先通过简单明了的背景例子引入新的概念,然后逐渐由具体的例子转向抽象的本质,再进行例题的巩固练习。一般在快下课时,如果时间不够将一块知识完整地介绍完,乐老师愿意将这块知识放在下节课来讲而非匆匆忙忙地讲完。乐老师课堂的效率非常高,上课讲的内容比其他的老师只多不少,不仅讲到了所有考试会考的知识,还补充了大量的额外知识,而且有好几次课都是提前下课。而且我并不感觉老师讲的速度过快。能明显看出乐老师的课堂是精心准备过的。
乐老师有自己的一套证明逻辑,这套证明远优于课本上的证明过程。
For example:
定理:任一实二次型都可通过非退化的线性替换变成平方和的形式
通过数学归纳法用配方法硬算非常地麻烦,而且板书的话要浪费大量时间。从知识的角度来讲,配方法是效率最低下的实际计算中不会应用的方法;从考试的角度来讲,这么多年考试从来没有考过高中生就会的配方法。如果照课本上的过程,相当于浪费了大量的时间学了一种考试不考效率低下的中学生方法的证明过程。
证明这条定理有两条显然的路径:
1.实对称矩阵一定能正交相似对角化。于是一定存在一个正交阵,使得进行线性替换之后的二次型为标准型。从这个角度来看这个定理是显然的。
2.域F上的对称阵一定相合于对角阵。即便二次型不是实数域上的,依然可以通过非退化的线性替换变为标准型。从这个角度来看这个定理也是显然的。
所以我强力推荐大家按照乐老师的证明过程来做。事实上,我们班也有很多其他班的想学好线性代数的同学来旁听。
乐老师上课的例题都是经过精心挑选的,有不少往年考试的原题。并且每道题都有自己的特点,不会有无用的重复。
作业题也不多,也是经过精心挑选的。这可以留给大家充足的时间来思考上课讲过的内容。这里建议大家将上课讲过的东西一定要弄清楚,而不要用老师有时候不留作业多出的时间去做其他科目的东西。
关于作业量,附上QQ群里的聊天记录
我认为学好线性代数,没有必要做大量的题,将乐老师上课的习题和布置的作业题真正弄明白就足够了。我也认为,线性代数考试比其他人做的慢、做不完,不是因为刷题少而是因为平时思考得少。方向比努力重要。如果考试题的方向错了,可能要比其他人多花四五倍的时间还做不出来。
乐老师班上的习题课可分为这几种类型:
1.乐老师亲自讲解补充的知识
2.助教讲解往年考试题和习题
3.助教讲解补充的知识
4.助教复习知识板块
5.助教考前答疑
关于补充知识的具体内容在后文会提到。
乐老师班上习题课的内容明显是精心设计过的。乐老师会根据不同时期班上的学习情况安排习题课的具体内容。
据我所知,乐老师的班级是对习题课利用最充分的一个班级,也是老师和助教付出最多的一个班级。
习题课每周都有,并且会提前公布习题课的内容。老师并没有强制大家上习题课,并且只要条件允许,习题课还会有录课。我这里强烈建议大家参加习题课。 进一步地,我认为如果自己不想学,不能拉着其他人不学。如果你认为线性代数并不重要、不想在线性代数上花什么时间、仅仅是想水过去的话,那我建议你不要选乐老师的课。既然选了乐老师的课,就不要因为习题课给其他人提供了更多的学习机会,而向乐老师抱怨习题课太多。
笛卡尔积、集合、映射、等价类、等价关系、商集
环、域、代数
矩阵的满秩分解、LU分解、QR分解
Hamilton-Caylay定理
广义Laplace展开
Binet-Cauchy公式
子空间的运算:交、和、直和、补、正交补
线性空间的同构
商空间
线性映射的核和像
几何重数和代数重数
线性空间的根子空间直和分解
Jordan标准型
正交相似标准型
Euclid空间的同构
正交投影:隐含提到矩阵的广义逆
SO(n)
镜面反射
反对称变换
平面图形的对称性、对称群
对称双线性函数基本定理
二次超曲面的度量分类定理
线性空间与对偶空间
张量积
矩阵的SVD分解
外形式
微分形式
限于篇幅,以下就不再具体举例了
1.可以加深对线性代数的理解,帮助大家更透彻地理解线性代数的概念
2.有些考试题目用补充知识可以大大简化解题过程
3.支持其他学科的学习,对数学分析、物理的很多课程都能提供支持。尤其是对于少年班学院的数学和物理方向的同学、物理学院的同学、其他学院打算转数或转物的同学来说,把这些知识弄明白还是非常有必要的。这里也强烈建议这些同学选乐老师的课。
大家第一次学习补充知识时不见得学的很清楚,但也不要气馁。课后多看几遍,再结合老师上课讲过的,碰到不懂的地方再问老师和助教,肯定可以学清楚的。
我亲自验证过,这些补充知识,虽然不见得上课听一遍就能完全弄懂,但是如果上课听过一遍,课后自学就要容易地多。
Jordan标准型本身是线性代数的重要内容,只不过由于B1课时有限,故放在选讲内容里面。 关于Jordan标准型,我听过乐老师习课上讲的内容、看过Bilibili上陈发来老师的网课、看过李炯生的教材。
采用纯矩阵的讲法,和线性代数A1王新茂老师的课程类似。考虑
先后介绍线性空间第一分解定理和第二分解定理,从线性空间的角度给出一般矩阵Jordan标准型的严谨证明和求解过程。
先介绍根子空间的概念,再介绍线性空间第一分解定理,再将每个大的Jordan块化为上三角,考虑到课程时间有限,并没有详细介绍如何进一步将矩阵化为Jordan标准型,最后介绍了一些三四阶矩阵的例子以及用
如果补充的知识过多,短时间内同学们可能难以接受;如果补充的知识过少,又不足以支撑其他学科的学习以及转数院的要求。乐老师在这两者之间取得了最好的平衡。
乐老师补充的内容远多于其他老师补充的内容,在讲授补充知识的过程中既能保证补充知识的数学严谨性,又能充分顾及其他学科对补充知识的应用。乐老师补充知识多而不乱,条理清晰,和上课讲述的知识能密切结合,为数学科学学院进一步更加专业的学习和其他学科(尤其是物理)的学习提供了支撑。强烈推荐!
乐老师班上的改卷分为三个过程
1.助教批改
2.乐老师亲自将所有卷子每一个题从头到尾看一遍,有加(捞)有减,对助教改错的地方进行修正,最大限度地保证公平,工作量巨大。
3.查卷
关于给分,付上QQ群内聊天记录
如果你所学(或者打算学)的方向对线性代数并无较高要求,仅仅希望在线性代数上投入较少时间,希望低投入高回报,对线性代数完全不感兴趣,希望划水,那么我不建议你选择乐老师的课程;如果你所学(或者打算学)的方向对线性代数有较高要求,有可能在大一结束转到数学科学学院或者选择数学方向,希望真正学好线性代数,愿意在线性代数上投入时间,那我强烈建议你选择乐老师的课程。
最后祝大家在科大学习、生活愉快!
评价一下线性代数吧,作为一门优势学科(数学)中学的很差的具体科目的总结。
首先讨论一下线性代数这门课本身存在的困难与问题。与数学分析并列,线性代数为每一个学生在大一都必须要学的数学科目,此时,学生对大学的授课方式、课程难度等尚未有清晰明确的认知,而学生的上课方式也仍保留了一部分从高中遗留下来的问题,例如相信自己的预习或复习而不上课认真听讲,或者上课认真听讲效率不高等现象。同时,学生适应的学习和做题模式为相对少量的知识点和大量的做题技巧,这些做题技巧会在习题课等时间反复提及并着重训练。对于数学学科而言,这一点尤为突出。
这样的学习方式表现与大学的数学学习中,就会存在各种问题。第一,大学数学知识紧凑密集,老师讲课速度较快,而且对于没能熟练掌握的技巧或公式,很少有机会反复训练。第二,大学的参考资料与高中相比较少,高中时广泛采用的题海战术几乎失效。第三,大学课程以星期而非单日为单位,高中时白天学习,晚上复习,第二天再复习的规律被破坏,极端而言,很多人可能一个星期碰线性代数或数学分析教材的天数只有两三天。这些问题导致大学学习过程中,存在知识掌握不牢固,似懂非懂的现象。
回到线性代数的问题上。线性代数和数学分析到底哪一门课比较难呢?我们很难做出一个简单的评价。数学分析可谓是远近闻名,从高中开始学习微积分的人数不胜数;与之相比,线性代数的名声则小得多,笔者在大学开始之前,已经有相当程度的微积分技巧,而对线性代数的理解不过是会计算矩阵行列式的程度。在课程开始之前,笔者自以为线性代数已经学的相当好,因为课本上对于方程式的变形似乎是一个显然的过程,只需要不断做消元变换,即使是一台机器也能把题目做出来。然而课程的实际情况与笔者的预计大相径庭:所谓的消元法只是线性代数的一个很小的部分,更多的篇幅则是在讲述为什么能消元,为什么不能消元,或者怎么消元等更加本质而不显然的问题。这样的课程也导致了另一个现象:在一节课刚刚开始的时候,黑板上的内容完全是小学生都能看懂的常识;而当课程不断推进,提出了一个个符号与公式,如果没有专心听讲,老师的内容就很难理解了。
科大的线性代数教材与教学中,又表现出以下几个突出的问题:第一,教材编排不合理。明明是学校自己编写的教材,老师却并没有按照教材讲,而是在讲完第一章的预备知识后,跳过中间的行列式和矩阵部分,直接开始讲线性空间。这一讲课顺序的变化导致老师在对一些公式的证明的过程中,所使用的方法与课本上的有显著的差异。第二,教材重点不清。一些极为重要的二级结论并没有在书上提及,这些内容只能通过上课笔记之类的方式补充。同时,由于线性代数知识点极多而且分散,在学完每一节或每一章之后,容易产生“这一节到底学了什么,有什么用”的问题。第三,授课速度过快,课时安排过少。线性代数全书共有八个章节,而授课总共只有17周,三十多次。尤其是到授课后期,一章节内容在短短两三次课之内讲完,各种公式几乎是浮光掠影般的扫过。
这些问题的直观体现就是前期知识掌握不扎实,从而对后期进一步学习产生影响。例如在基这一节中,如果没有对坐标变换相当于右乘过渡矩阵有明显认知,后面的学习中对相似、合同等关键概念的理解将出现极大问题。
乐老师的课表现出以下几个问题:第一,老师出于“培养学生自主学习能力”的目的,所发的讲义几乎完全没有证明过程而只有公式,而证明过程都由老师在黑板上手写。学生要想理解公式的证明,必须看懂黑板上的内容并记好笔记。第二,老师讲课声音较小且黑板上讲解格式并不清晰。这两个问题叠加,导致对课上的内容的有效记录并理解存在较大困难。发展到后期,甚至必须通过自己购买的另一本线性代数教材来弥补课上没听懂的内容。回看书上,到处都是杂乱的笔记,而其中的一部分证明是不完整甚至错误的。
期末考试尚未到来,然而对于自己可能的失败已经有清醒的认证。对于给分情况暂不评价;作业相对较少,至少不至于写不完;习题课会把作业之类的都讲一遍,还会讲一些往年题之类的;但是上课效果,确实不甚理想。
期末考试结束了并且成绩出来了。从考试的分数以及排名来看,我应该属于3.7及以上的相对的成功者,但是我依然并不能坦然的说,我的线性代数学的相当好。
我们必须承认一个可能相当打击人的事实:当这些在小学,中学的各种考试中都拿到接近满分的同学们进入大学时,他们的考试成绩却会显著的拉开差距,有的人依然可以考到接近满分;而更多的人的分数则下滑至80或70甚至60以下。
从答案的长度或篇幅来看,大学的题目的过程并不像高中的一样繁琐复杂,而是讲究对已学的知识的灵活运用,尤其是找到合适的数学结构或模型,使复杂的题目简单化。
在线性代数的考试中,考试的难度表现为以下几个方面:
令人欣喜的是这些问题已经得到了一定程度的关注和重视。一方面,老师和助教从考试或作业中的问题出发,针对现有的问题做出有效措施,例如习题课,复习题等等。另一方面,大一学生已经从高中的学习思路中逐渐转换过来,通过往年题,作业题等方式进行自主学习;并通过一些学习交流类群聊进行学习经验交流与互助。我相信在一届届的尝试与研究中,数学的学习会更加科学有效,帮助学生逐步适应大学生活节奏,对各学科知识有更加深入清晰的了解。
乐老师是大一一学年我碰到最优秀的老师。下面具体说: 乐老师上课有PPT,一般是课后发,PPT上主要是一些提纲挈领的东西,一般是知识点和注记,乐老师所有认为重要的东西和证明过程一定都会工整的板书一遍(乐老师的字写的还是很好看的),乐老师的板书非常重要,乐老师和助教老师反复强调这一点——考试前一定要以乐老师的笔记和留的课后题为基础,事实证明确实如此,22春期末考试最后一道题乐老师讲过的基本接近于原题(卷子也不是乐老师出的)。乐老师对重点以及核心内容的把握还是很准确的。 乐老师上课会给大家拓展不少内容,因为前面很多同学的评价都是科大线代考试和教材都着重于计算,如果只是为了应付考试的计算,这门课本质可能就真的变了。乐老师拓展内容还是挺多的,难度肯定有,但乐老师也说讲这些只是为了给大家拓展,并且完善课程体系(比如Jordan标准型如果这门课一句不提确实有点不太妙),考试不会考的,乐老师反复强调会考的东西一定要仔细看!考试真的很有可能撞到原题…所以关于乐老师上课这方面,一定要鸡蛋里挑骨头可能就是乐老师上课可能更多的是陈述,如果不认真听课可能听着听着就不知道乐老师讲到哪里了,或者是状态不佳听课有可能会睡着…但这我也不认为是老师的问题啊,有些老师上课比较幽默风趣,但有的老师上课本来就是平铺直叙,严谨冷静地陈述,乐老师显然属于后者,这我个人以为没什么问题。 而且,课后问乐老师问问题,乐老师一定会回复的,而且一般也比较及时,会把很多问题讲的很清晰的。期末考试前乐老师最后一周给大家上了一节拓展课,上了一节复习课(复习课就撞到了那个最后一题,而且这还不是第一次见那个题)。 期末考完后和乐老师也简单的聊了几句,乐老师还是很乐意帮助科大学生各方面的,不止是学习,乐老师还讲了她自己对(现在很多学生认为给分至上,绩点至上)的看法,都很有道理,也给人很温暖的感觉。总之乐老师和同学还是没什么距离感的。 最后,关于乐老师的给分,作为一个正常学生,每个人都希望老师捞的力度越大越好,但是这也不是老师能决定的啊,期中期末都均分以下,还指望老师使劲捞,这也不太现实。而且现在教务处也规定不让老师大幅度调分,期末总评334还是很严格的,乐老师也没办法啊,但是因为这学期乐老师带物理学院,大家整体均分在所有班里就非常靠前,优秀率超了40,乐老师也没有压绩点,直接给教务打的条子,优秀率可能给了有42(大概吧),而且老师一般也能不卡绩点就不卡,因为老师也知道学生们被卡绩很难受。 所以,乐老师真的非常优秀,大家选乐老师的课,跟上乐老师的思路,一定会收获很大很大的,甚至不止收获线代知识,还有一些别的看法吧。 最后,乐老师这学期的两位助教老师两个字评价——完美。真的挑不出任何毛病。乐老师和两位助教老师都是天使!!
调分几乎没有,最后给分也非常糟糕
乐老师热爱在课堂上灌输大量不考的拓展知识点,如果不预习就去听会一脸懵逼,所以我从来不听(逃)不过据同学所说,如果你对具有代数天赋或者有完善的预习,收获会很大
助教是我们熟知的数学救星吴天巨神,凭着这个助教我就打十分,介于给分没出,先九分挂着,出给分再来评
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总评出了。
草。
2024.7.19
翻到了古早自己整理的一份提纲,不过当年因为自己考的太差了不好意思把这个提纲公布出来。现在贴上:
今年由于疫情在家控制不住自己,所以乐老师的声音是怎样的我都不知道。这门课一共花了我三天时间。
在这里给期末自学的同学一点建议:
1.以矩阵关系相抵,相似,相合三方面来把握整体内容;
2.注重基础运算:按每个章节总结可能会出到的基础运算:比如求特征值,特征向量,矩阵求逆等
3.做往年卷子,比如今年有几道题都能在往年卷子中看到影子:如判断题:3×3矩阵,运算:数乘,加法,则其构成的空间几维?对称矩阵呢?是往年的一道填空题。
此外乐老师给分不错的,班里优秀率接近50%了。
二编
我来忏悔了,线代期末寄了,连带着整个总评崩了
期中之后全部靠自学,那时候发现自己看讲义然后做题,是对知识把握更加清晰的,做出题目所需要的技巧讲义上面都有。其实自学这个行为还是比较合理,问题可能在于大一小灯对自学行为的理解和运用不太擅长。比如如何把控时间和重点,比如其实习题课还是要去上的,比如考前要刷多久的题目(可以看我在数分评论里的忏悔)不刷题是真的很难考高分的,我期中刷了一套但是误打误撞考的比较高,期末写了3套果然还是寄了,判断题真的好难搞,不过好像上课听课的话判断题水平确实会更高,毕竟老师上课会证明一些课内以及额外的命题。
学弟学妹们,真的要好好刷题啊QAQ
一编
啊啊啊好想四啊判断题又错三个😳
上课是听不懂跟不上也不去听的,证明判断题是不会做不理解也没有分的。没听课所以不好判断乐老师水平,但是乐老师人很和蔼,有问必答,讲解题目很清晰。作业布置应该算少的,比起数分简直就是小天使,至少我写作业的时间比我自学线代的时间少很多(看完对应的课本内容能写大部分作业)然而我比较后悔自学这个决定,因为它不能使得我考得好;但是我不后悔不听课的决定,因为听课了我也考不好。我只是替学校后悔让我们考线代的决定😠
是我太菜了呜呜呜呜助教说期中简单期末也简单,那我一共丢掉的三十几分判断题算什么呢
助教们都超级好,认真负责,不会的问题都可以去拷打助教。这里点名表扬泰泰,水平高超,能文能艺,教学细心,谦虚低调,绩点一流(乱入),虽然他会考前偷拍别人并且把丑照发在其他群里😇但是不妨碍我赞美他😇
还没出分先写这么多,要是绩点太烂了我就再来忏悔我的自学行为,以告诫后人
upd:竟然忘记了作业是巨少!巨少!这件事
补上给乐老师的10分!以后会学B2的学弟学妹们真的要好好听乐老师的课!时间太久远了具体内容记不清了但是印象里补充内容真的对B2很有用🥹
我当时没被调分诶但是记得当时群里清一水的谢谢老师所以感觉应该不少同学被调的叭(
讲课巨乱 老师课上讲的很多但是表达能力弱。。。不适合对线性代数一点没了解理解能力还一般的同学选。
助教都很负责很厉害,期末考的不错期中算错一堆数很拉最后3.3意料之中。我后期一直去旁听赵立璐老师的课,只能说高下立判吧。
这门课期中考试前如果觉得学不懂可以看看同济版的教材,我觉得科大b系列的数学课难点更多在于理解知识本身而不是做题,当然线性代数也确实不像分析那样有贴近考试难度的辅导材料。大家课外怎么学还是根据自身情况吧,精力不足还是多学学分析的好。
这类基础课全校统一调分,不会出现哪个班特奶的,有的班连优秀率都给不满。。说给分好纯粹幸存者偏差了
虽然达到优秀,但我个人计算了一下其实没有调分
对此感到有些不满
老师讲的比较乱,会补充很多有用的知识,上课需要认真听
摆烂党就别来了吧
修正了学期错误
为了乐老师注册的评课社区账号,老师很好,PPT也很好,讲的知识非常丰富,补充了一些计算机相关知识,比如线性代数与计算机图形学的结合点,
乐老师的课是先讲解了线性空间的知识再带着我们深入学习矩阵和行列式,个人认为这样的学习顺序十分合理,而且乐老师对定理的证明十分详尽,让你对线代的理解更加深入,可以做到知其然并且知其所以然,而且PPT做的也非常好。
此外这里要额外点名表扬这学期的杨助教,十分随和且负责,在课后会十分耐心地回答我们的问题,并且习题课的备课也非常认真,讲jordan型矩阵的那次甚至讲了4个小时,而且也会跟朋友一样分享在学习上的体会以及自己的一些经验,助教gg五星好评
给分方面算是很奶了,本人感觉期中期末并没有考多好,但收获了4的绩点,只能说谢谢乐阿姨了
被乐老师奶到4.0,太给力了,选就完了
还没有考,许个愿先 希望调分啊啊啊啊
出分了,愿望达成! 老师真好,超级细致~ 实名感谢胡助教٩( ö̆ ) و 给助教找了很多麻烦,但是助教真的超有耐心!
基础不好自学差的赶紧润,上课后面两三排基本上是不听课的或自己看书的。评价有点幸存者偏差了基本上都是成绩偏上的打的好评
期中85+期末93+平时分几乎满=4.0.期末时班里只有11人上九十就这还没给4.3属实意料之外了。
学了一学期就学了点矩阵变来变去,感觉稀里糊涂的。
线性代数B1虽然是一门为非数学系的同学们开设的课程,却缺少了许多在后续专业课程中实用的知识,而且过于重视矩阵计算能力,容易让人忽视更为本质的线性空间。
不过乐老师本人还是很不错的,讲了书上列为*的酉空间、Jordan标准型等内容,也补充了Ker,Im,双线性等线性代数核心的内容(虽然只是简短地提一下)。而我们的助教 wt学长也会在习题课上补充诸如张量代数之类的内容。私以为如果老师能摆脱教材顺序来讲可能效果会更好一点(?)
就个人而言,给分也很良心。
还是值得一听的。
利益相关:3
不知道调没调分,感觉有点意外,以为最少能拿3.3的。
感觉老师讲的偏难,自己上课一旦听不懂就容易走神。
期中考试算错了一堆数,大寄,比平均分少了近10分。期末发挥正常80。单单从考试来说,拿着往年的题刷就完了,如果想真的学懂需要很下功夫。平时的时间都用来刷题了,从学习知识本身的角度来说是深感遗憾的。
总而言之,如果大家自学能力和理解力比较强可以选乐老师的课。
ps:一定要预习,不然上课真的不知道在说什么(可能是因为我太蠢了吧
觉得自己很努力了,看到自己的总评还是有点意难平(可能就像有人说的那样有人适合代数有人适合分析吧)
乐老师的水平值得10分,个人感觉讲课很有思路,会讲一些方法之类的总结,对复习很有帮助(代价是这个班平均分比其他班高好几分呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜想躺平慎选
期末怎么出这么难 老师捞捞😭
刚出分,期中没过中位数期末刚过中位数平时分满给了3.7,乐老师你是我的第二个妈妈😭选就完了😭
(想起来老师说过班上优秀率会比别的班高,可能确实突破了优秀率,不然真感觉不可能优秀了🥹)
感谢乐老师海底捞!老师上课很认真,平时在群里和同学们互动很亲切,有问题问老师老师都会及时解答,选就对了!
线性代数很难,但是只是线性代数本身很难,乐老师教的很好,但是我考的不好,不够努力,我期末平时分算满分总评都是挂科的,但是乐姐救了我,她捞了我总评11分,人美心善捞分恨,给分超好,这样的老师让我选到是我的福气,乐姐,我爱你!!!乐姐,我的神!!!
乐老师教得真心好!刚开始觉得女老师讲课难免拖沓,上课后发现自己想多了。对重点需掌握的知识点特别地再三指出,用心良苦。期末考完跑去查卷,助教说怎样算法都是4.0,总评出来95,4.3。感谢乐老师捞我!据助教说老师为了优秀率还特意给教务处写了条子。假如老师还教B2,一定还选乐老师的课。
课程本身6分,老师10分,助教10分,综合给9分
教材很屑,除了做作业和考试前看证明题会翻教材,其他时候都没有看过。这里推荐使用李尚志的线代教材。
课程也很屑,我感觉我学到的不是线代,而是矩阵的计算?考试也是如此,计算是大头。感觉只学线代B1完全达不到物理的要求。
但是老师很好,虽然我上课不怎么听课,但是课后会认真看老师发出来的PPT,PPT里都是知识点的总结,还有那几道必考大题的解题步骤和例题,很详细。考试不考的内容老师也会讲,这点比某些班要好。
作业少,每节课大概就是5道题,都是那种典型基础题,重复的题会让我们选着做,很快就能做完。
助教也超级好,特别是何助教,在群里会认真回答同学们的问题,习题课有讲义,内容很充实,还有课上没有讲的补充内容。
给分挺好的,应该是年级统一公式给分的?老师不卡绩,听说优秀率还超了40%。这学期把大部分时间都给了电磁,线代没怎么花精力还是喜提了4.0,真的挺惊喜的。
课堂内容详实,解答耐心,调动学生学习兴趣和能力,总而言之,就是十分优秀,建议都来选(σ′▽‵)′▽‵)σ
本身B1课程内的能学到的东西特别少,但是乐老师在课上补充了很多代数学的知识,给更充分地学习线性代数提供了很多的入门知识,比如在讲二次型前,详细介绍了双线性函数等,对于课本上打星号不考的章节,老师也会在不影响课程的情况下尽力为我们补充,对学有余力的同学特别有帮助,不过本身B1的内容就很无聊,线性空间的内容很少,而且科大的这本教材更偏向于矩阵论,个人认为对于初次接触线性代数,不是很能激发学习兴趣,如果像MIT那样沿着从具体到抽象再到具体的过程介绍,可能会有更大动力学习线性代数。总评来啦,期中90期末100最后98.
上了课以后听人说老师是杀手,出分一看确实不假。线代一直被认为是“GPA之敌”,重修人数也一直居高不下,可能这课对学的偏差的学生一直是下拉g的。建议大佬们(指有基础的、接受能力强的、能课后自主学习的学生)选这位老师的课,能力一般的学生置课是她的班则建议换掉
乐珏老师上课语气很平淡,几乎没有起伏,如果不记笔记还是会让人发困的。仅针对于期中考前,乐珏老师上课的知识点顺序与课本有很多出入。乐珏老师会补充很多考试不考的东西,前半学期就补充了Binet-Cauchy公式、Hamilton-Caylay定理等等。但是有一个问题在于,乐珏老师的板书证明过程极为简略,我上程艺老师的数分就习惯于抄老师的板书,但是乐珏老师很多过程与说法在口头上进行表述,导致我们很多时候很懵逼,我有很多同学也搞不清楚所以然。于是我翘了后半学期的课程,在b站上学丘维声老爷爷的高等代数课,虽然时间略赶,倒也算是收获颇丰。对于物院同学来说,线代B1是远远不够的,如果同学对线代课程不满意,看看这个丘教授上给清华物院的课程视频倒也算是一种不错的替代。
至于考试,要会算,证明题可以听天由命一些,但是如果想拿高分,计算本领一定要练,即使可能对以后的学习没什么帮助。
最后全年级段统一调分,我期中98,期末85,作业除了两次A,其余都是A+(两次A还是因为做完没和学习指导对答案),成功被奶到95,所以调分力度还是有的。
至于老师的话,建议先听一听再慎重考虑。反正没有点名,作业也很少,去看看丘维生的网课何乐而不为呢。
9分里面至少7分是给吴天学长的。当时选课就是冲着他来的,觉得能学到内容,给分无所谓。但这是我本学期唯一没学明白的主课,既然那些打9分,这门总不能更高。课程内容偏少,但我依然掌握的并不好。给分真的好,侥幸捞到4.0。可能我确实不适合学数学。吴天学长尽自己所能补充课程体系,整理往年真题,免费放在个人主页http://home.ustc.edu.cn/~wt1997/。走黑超的路,让黑超无路可走。不过补充内容讲的太多太快,很难跟上。而且助教不可能额外布置作业,所以很惭愧,像我这种自觉性不强的只是听一遍,似懂非懂,很快就忘了。我很敬仰吴天学长,无论是人品还是专业水平。我和他观念上有些差异,他觉得真正的数学是从一般规律出发,降维打击,然后举例说明。我觉得从具体到抽象更符合人的认知规律,也吻合数学史的发展。君子和而不同。很难说谁的观念更适用于教学。因为他当几年助教,效果极佳,而我说的这一点,虽然不明显,但一定程度上在制约他的教学效果,算是白璧微瑕。乐老师上课中规中矩,宋助教改作业认认真真,都算负责。
线性代数吧,据说在物理里面是很重要的一门课,但是也据说讲课讲的东西执着于矩阵等,要达到物理里面的标准可能要再进一步的学习。
听说了这样的据说,我上课之前拿出一本《线性代数应该这样学》,我就开始看啊,看得我心情舒爽。没成想,那里面对于行列式,线性方程组,秩等内容涉及不多,而这些东西又是咱们B1的重点。于是期中就考的很菜。
当然期中考菜也不是太菜,比平均高10分左右。考菜也不是只有这一个原因,还有就是我自以为是太大意,以为能听懂课就是会做题,能给别人讲题就是水平高,以为助教讲的方法都是简便的好方法等。旁边同学刷题都刷了一沓了,我还在这沾沾自喜呢。
于是期中我找老师助教谈了一谈。那显然老师助教都是好人啊,老师解答问题很耐心,助教也都很认真,尤其wt助教,对数学热情极大造诣颇深,还平易近人有时与同学共进午餐,基本有问必答,还撑起蜗壳学社3/4边天(数学板块整块版主,数学板块是那里最活跃的)。吹到这,也有不好,他讲习题课你不能全听,全听意味着没时间思考,然后还以为自己啥都会了。他眼中的送分题都得琢磨琢磨,不然期中期末都不用考了,全是送分题。他讲的事情也得推敲推敲,曾经有他讲错的地方因刷的太快同学都没反应过来,我是在考场上明白过来,不能这么做的。
然后期中以后我就放下了LADR,刷题呗。上课也听的好了。也是很有成效啊,期末答的我神清气爽,气贯长虹。虽然也只有89分。按照正常剧情,我应该成功逆袭怎么着也得4.0吧?还真就没有。这就是统一调分的好处啊!隔壁电磁学期中三十多分的同学都4.3了!这调分力度让我想起了去年的数学分析啊!算了还是自己太菜了太菜了。
分数不重要不重要。至少学的挺开心的挺开心的。
很喜欢乐老师的上课风格,很有体系,概念产生的动机也会很明确,所以对于线性代数这样一门概念稍多的课很有帮助(当然需要课下花时间消化)。老师本来就是代数方向的,虽然是B1还是能感受到老师代数的思维方式!上课不拘泥于课本,会补充不少拓展的,收获很大! 助教是wt大神,习题课非常充实(虽然经常听不懂hhh)另一位助教改作业也很认真~ 关于给分,老师说是课程组按统一标准的,所以无可厚非,中规中矩吧。
乐老师上课非常认真,在今年疫情的情况下依然坚持板书,而且板书非常详细。作业是由我们自己从教材的课后习题中选题目做,只要认真做基本上平时分就能拿满。同时还会布置难度大一点的思考题,不强制要求做。老师给分很好,不会卡绩。(成绩出来以后还因为优秀率的限制让一些同学无法优秀感到抱歉,可以说是给分很棒了)总之非常推荐!
乐(le)老师上课语气比较平淡,可能让人抓不到重点,但是其实讲的很清楚——前提是必须“一直”听讲,并且“一直”记笔记。(此处安利一种记笔记的策略——无差别记笔记法,就是说老师讲什么你一边听一边全部写下来,这样有助于提高专注度,也有利于复习。笔记不必太讲究工整,反正也就考前会看一看。但是笔记一定要标注重点(比如例题)。不过如果老师讲得太快、自己已经跟不上了的话,就需要暂停记笔记,先听。一般来说,老师擦黑板、写下一个命题的时间够你简单记一下前一个知识点了)。乐老师备课的笔记真的超级完整,就像高中女生的笔记本一样,用了好多种颜色的笔标注(虽然乐老师一般不让我们看她的备课稿)。这里必须要吹一波助教,这门课的三个助教都超级负责,我有理由预测以后乐老师找的助教也都会很负责。
说说考试吧…我们期中考试巨简单,只要计算不翻车基本就是100分。期末要稍微难一些,但是实际上也不是很难。。线性代数B这门课的考试很侧重计算,所以考前一定要做几个计算题保持手感(当然基本题型的做法一定要熟练)。物院的线代课也不需要你额外花精力刷题,好好听讲、做作业、不懂的东西下课及时问老师/同学,考前好好复习就行了。就是说只要态度好就行。只要考场上计算不翻车,那就真的稳得一匹了
上课节奏容易让人犯困,但有时老师会补充知识点所以还是要认真听,上课收获一般。助教批改作业、上习题课都很负责。
往届的卷子很重要!给分不错的.
没想到这门课能拿满分。。。。。不过期中期末考试都很水是真的。老师讲课还是很好的,不过偶尔会在更大的层面审视书上的知识。然后摸不到头脑
线代很难,我听不太懂但是老师捞的真好了呜呜呜呜
过了半年后再来点评()
在乐老师的班上会补充课本以外的有用的线代知识,比如群环域,LU分解,Jordan标准型,双线性函数等相关知识,让我在线代B的课堂体验到了真正的数学乐趣,可以说正统数学味儿很浓了,每个命题证明思路讲解也很透彻清醒。临近考试时两位助教也很给力,习题课上会讲解大量往年题,最后的给分也还行。
乐老师真的值得满分
一开始想选pksq评分高的那位老师 奈何抽签有优先级 遂放弃抽签 选择乐老师(乐老师也需要抽签 但概率大一点 很幸运抽中了
乐老师上课是ppt和板书结合的形式 定理推论等会在板书上写证明过程 很清楚 也会有一些比较独到的证明 建议记下来(因为没有录课
作业布置的不多 一般就三四道题目 乐老师说要多花时间在课堂内容的回顾上
乐老师的课很适合上课认真听的同学 包教包会
期中考前把笔记看了两遍 写了几套往年题 拿了98 期末滑铁卢 排名大概三十多 最终被奶到4.0 乐老师我的超人😭😭😭
😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭
很好乐老师,收获很多多
感觉老师教的很好,助教也非常负责任。
我超,乐老师你是我第二个妈妈,给分太奶了吧哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈
今年一分没调。。。。
讲的太跳跃了,真心不推荐
线代群,也不止是线代群
乐老师的课上能学到很多东西,老师人也很好,非常认真负责,助教们也很好!给分很棒!
乐老师!我的神!总评被狠狠捞了!!!虽然我本来就比较差,,但乐老师捞的让我不用重修啦!!!
乐老师!我母也!让我大一的绩点不至于被数分变成答辩依托。
期中55,期末36,平时作业交齐,这种怎么都不可能及格的分数捞到2.0了
平时不点名,可在线听课,一开始很多同学不理解老师有时候跳着讲的原因,但是仔细钻研之后发现这样很有条理 老师水平超高的!
而且在有要事在身的情况下老师也尽快改了卷子,还认真复查了,老师态度超级认真!
选吧 没错的 都来选乐老师吧!
乐老师,我的神!
乐老师在对线性代数的理解这一块没的说,在沿着教材的学习进度的同时,会补充一定的高等代数和近世代数的知识,对于一些抽象的概念,比如等价关系、等价类等,都会举出比较具体的例子,所以很适合想在课堂上收获知识和提高对线代理解的同学,不过同时也要求了学生要提前预习,从而才能有一个完整的线性代数的架构。最后,关于乐老师的给分,3.0直接捞到3.7,还要解释什么?冲就完了!!!!
老师好,教的好(老师在台上讲课的样子真的很飒,板书推导过程行云流水,ppt准备的精简又很有启发性),人品好(会在课程群里鼓励我们,查卷的时候也很耐心,甚至会在qq里解答问题)
助教好,会认真做习题课ppt,随堂,解决问题(有一说一,期中卷助教还帮我多争取了两分,感谢)
课程群氛围好,允许匿名,(我不知道为啥有些群不允许匿名,那样真的会不好意思问问题)大家都会互帮互助,有些大佬高强度水群解决问题
就该课程而言,教材等于垃圾,老师的ppt值得细品,虽然并不完整(指不是保姆式教程)但我觉得给些留白反而引人思考,予人启发,并且内容也很丰富超脱于垃圾教材(但有一说一,要是能在详细补充一下jordan标准型的证明,(我觉得这部分内容不难但很有用能串起很多知识),就太完美了,因为我找了很久才找到)
就我本身而言一开始并未开窍,学习态度也很敷衍(没上过习题课,懒得跑),在考前突突了下李尚志的线性代数(比教材好),期中拿了76,后来在老师的点拨下逐渐上道了,(感觉在于空间,矩阵,线性变化之间的关系),期末考了98 ,最后总评95(要是再高点就好了)
不得不说线性代数对于大一的我是很难理解是一门课。乐老师本身教的线性代数是有一点跳跃的,一开始教的一个月是真的听不懂。由于老师把某些内容提前了但是书上又没有就十分崩溃。所以很推荐b站上陈发来老师的线性代数,前期靠这个续命。还有3blue1brown的线性代数也很有用。当然,最大特点是这门课是真的奶。我期中54期末63最后总评竟然80!!!没得说,就这给分,选乐老师绝对没问题
乐老师,你!是!我!的!神!
单论考试的话线代B1教材就薄薄一本,自学一周完全够用了。乐珏老师上课会讲一些课本上打星的部分,当时处于迷茫期的我没听进去多少,现在想想还是蛮可惜的。
个人觉得老师讲课可能有点点平淡,容易犯困hhh,所以最后几乎整本都是自学的,因为线代只听过乐老师的内容,实在无从比较,但是总体上来说也确实还挺推荐的,当然不要像我一样混过去就好啦!
无点名无小测,老师说如果可以自学的话就可以翘课。上课有拓展内容。在批卷子后老师还会对所有卷子进行复查。老师说卡绩的都捞了。
虽然我考试成绩不好,上课还经常听不懂,但我还是觉得老师的课很有吸引力。期末考试因为没有认真复习没及格,但是据说所有现代B1都有一套公式来调期末的分,所以最后成绩也还算不难看
牛逼牛逼牛逼牛逼牛逼牛逼
讲课很好 但是大概科大的线代确实不行 张量和指数矩阵全都不讲 到要用的时候哭唧唧
老师讲的还是挺不错的,上课时一定要认真记笔记,期中爆炸,期末95,最后总评上4,算是意料之外吧。另外考试以计算题为主,细心点很容易拿90+
讲课有时候会有点无聊(或者说波澜不惊?),给人一种听着听着就听不下去的感觉,但其实基本上都有讲明白。课后可能要多花时间。 考试和作业差不多难。 其实感觉学了一学期对于线性代数还是没什么理解。 给分还行。
老师还是很好的,但是讲课真的令人容易犯困...... 没有调分,总评给分方式有两种,期中+期末+作业或者期中+期末,取较高的那个,所以比较适合重修的或者已经全都学会的大佬。
乐老师属于高中那种面面俱到的老师,很认真负责。课程内容不简单,考试却不难。期中很简单我没考好,期末比较难我考得反而不错。最后还是优秀,貌似没有优秀率限制?比较适合上课认真听讲、记笔记的同学。