出分了, 王老师效率挺高的, 考完一天出卷面, 两天提交总评, 三天出总评. 应该是3.5:6.5一分不调, 除了为满足优秀率限制在卷面77分同学那里反向调了1分(苦笑). 什么时候有动力了再把剩下的补完.

   下面是一则复变笑话:

       一位教授在巡视考场时，发现学生们都在对着\(\frac{425}{169}\),\(\frac{851}{169}\)发呆，于是关切地问：“同学们，有什么困难吗？”
       一名学生愤怒地指着题目说：“老师，这根本不是给人算的！”

       教授推了推眼镜，冷冷地回答：“这就是我们的教学目的——把你们培养成完美的、不需要维护费用的Mathematica替代品。”

    抛开品味低下的考试计算题来说, 王老师还是我心目中一位极好的老师, 我也很庆幸能在王老师班上学习复变函数.

  “复变函数, 感觉是这学期里课最优雅的一门”

    复变函数本身是一个很好玩的东西, 有趣是因为不优雅的东西学不到. 在学习过程中复函数的性质常常让我惊叹世界的奇妙 (虽然很多需要建立在解析假设上). 

    复平面本身与二维平面\(\mathbf{R^2}\)是等同的, 然而相对于实数平面, 复平面多了一种的运算: 乘法, 这使得它在原有的线性空间特性上更进一层, 拥有了更多活力. 于是, 王老师第一节课就从数学的角度, 由线性空间和乘法的性质"定义"了复数, 由后来的知识在回过头审视我们学过的内容, 这样的"认知规律"式教学已经不是第一次出现在我们的学习过程中, 先给你点不全面的东西, 后面再来打补丁强化, 对事物的认识也是在不断变得深入.

   解析函数作为复变函数中独特的一类, 拥有了很多美好的性质, 可能一本书都不够讲得完的. 为什么和实函数不一样, 复变函数一阶可导便无穷阶可导并拥有很好的性质? 归根结底是"严选的都是精华", 复数乘法只能表达伸缩与旋转, C-R方程的"特殊严格要求"决定了能够展现在我们面前的复变函数都只是沧海一粟, 然而, 人们总是更愿意去研究美的事物, 从这个角度来说, “实分析复分析一个天上一个地下”的想法, 也挺有道理的.

   在不断学习的过程中, 经常可以看到复变函数很多时候在照抄着实函数的性质, 但有时候又能不断给你一些小惊喜. 很多时候它的性质显得怪异与直觉不符(其实当初引入复数的时候难道没觉得怪异吗, 人类特有的只相信已有知识罢了). 以下是让我最为震撼的定理, 我在脑中不断想象着这些定理所描述的解析复变函数的样子, 却始终难以捉摸:

   Liouville定理: 如果整函数(在有限复平面上解析的函数)在整个平面上有界, 即对所有的\(z\)满足\(f(z) \leq M\), 则\(f(z)\)必是常数.

   Picard小定理: 设\(f(z)\)是整函数且不是常数, 且\(f(z)\)的值域或者是整个复平面, 或者只去掉一个点.

   (即如果缺了两个不同的值则为常数)

   Picard大定理: 全纯函数在本性奇点的任意充分小的去心邻域内无穷多次取到每个有限复值, 至多有一个例外. (这个是我印象最深刻的)

    读到最后一个定理的时候, 我想象着函数在本性奇点附近上下震荡, 疯狂舞蹈的样子, 如同一个精细的结构, 怎么都看不透, 脑海里顿时涌起一阵波澜.

   其实这还有很多例子, 比如柯西积分公式(内部一点的值由外部边界的积分完全刻画),唯一性定理, 解析函数的刚性, 辐角原理, Rouche原理, 黎曼定理(\(\mathbf{C}\)中单连通域在共性等价意义上仅有两个, \(\mathbf{C}\)和\(\Delta\)(单位圆盘))等等, 只不过是人的主观感觉强调了上面三个定理(当然, 它们其实是包含关系, 下面可以推上面). 也许对于有些数学天才来说, 这些东西都是自然的? 然而, 作为一个普通人, 我仍然需要依赖生活去思考, 使用直觉去想象. 当这些面对宇宙万物逐渐显得力不从心的时候, 每一次发现都显得新而有趣. 

  碎碎念: 数与形; 整体与细节; 理解与应用

   如你所见, 老师讲课的语言是很"数学"的, 定理的证明占据了课程的很大一部分. 老师接到一些同学的反馈后才开始加入例题的讲解. 老师在课上也似乎习惯了"数学人式的"先断言, 再证明, 突然毫无准备冒出来一个引理, 先承认claim完成证明再来证claim, 这不禁让我想到了梁灿彬老师的 微分几何与广义相对论, 它们在叙述上有着和常人不同的顺序(先说结论再说条件啥的), 而且也经常先给一大堆结论给你再慢慢说, 而不重视这些结论是怎么"想到"的.  难道这就是树皮的强大语言吗?!    

   实在是写不动了, 过几天再来填剩下的东西, 主要是感觉心里有好多想法却苦于无法准确地用语言表达出来, 也是平时没动力写小作文的原因之一……

  “如果你们觉得我讲的不如自己看书, 可以不来”

钢铁的领袖已经离我们而去，领袖的钢铁依然守卫着人民。

马杜罗其实是马薇卡的原型

期末考试也算是结束了，复变函数特有的神秘的计算量。就期末而言，计算题占比还是很大的，两个小时勉勉强强能做完，唯一的一道证明题是王老师出的，其实倒是不难，最后五分钟写出来的。

而上课体验，老师讲的理论尤其是证明内容非常多，因此课上讲到的对考试用处倒不是很大（不过就这个神秘的期末考试不管老师怎么讲只要你不刷题都很难考好吧……）。老师不点名，但是偶尔会叫同学上台写几道简单的题，复变函数的课上例题确实还是最主要的部分。每周的作业量比较少，大部分是书上的题目，偶尔会有往年的考试题和老师自己出的题目，但是整体都是非常简单的。

分数问题的话，老师在第一节课曾经说过是课程组统一调分，上学期给35%的优秀率似乎也是无奈之举，不过具体的给分情况还是等期末成绩和总评出来再说吧。期末考试的时候，老师曾多次强调自己会比较看重过程，对于计算能力比较薄弱的同学完全可以化简写个留数之类的扔那里了，毕竟时间确实挺紧张的，老师也会在允许的范围内尽可能往上捞。

整体来说，我还是非常推荐王老师的复变函数，毕竟真正愿意听课的更多在乎的也是这些证明过程中所包含的理论本身，而不是单纯应试。

出分了，几乎没有调分，35%平时+65%期末，优秀率卡满，苕皮班恐怖如斯。为什么说几乎没有调分呢……因为77分被给到84了。

下面谈一谈我对复变函数本身的一点看法。

这门课确实是这学期上的相当优雅的一门课了，我认为大概只有理论力学能与之较量。从最早的CR方程开始，就可以意识到解析的复变函数独特于一般二元函数的“刚性”，而后来的柯西积分定理、最大模原理到picard大小定理等都一步步让我看到了这些特殊而优雅的函数是如何展现出一些似乎理所应当的规整的特性的。正是因为复变函数拥有这些性质，它才会被广泛用于现实场景中（谁会放着有平面内旋转、变换、投影性质的函数不用，去用那些什么处处不连续处处不可导的函数哇）。

也是因为上述的种种原因，复习的时候我倒没有感觉到太大的压力——很多结论你甚至按你想得来就是对的。与复变函数的期末考试那种非常偏应试的性质相比，我认为课程本身是让人很难忘记的。

       王谢平老师给我的印象很好，可以说是目前在ustc学习经历里，唯二我会主动给出很高评价和推荐的老师。

       先谈上课风格。王老师是做复分析的，很有数学系的风格，但是教复变函数时平衡了这种风格和偏应用的教学内容。

       王老师是以纯板书形式上课，课后会在群里发手写的备课笔记。没有口音，字写的也挺好看，整体听感首先就很好。风格的一大特点就是证明或推导过程逻辑清晰。有很多问题的证明，会很清楚的写“要证……只需证……”“下证引理……”。虽然说有时候会觉得不知道怎么想到这个方法的吧，不过这门学科发展本身也是在各个方向的推导里找到了比较精华的结果，反过来思考如何得到这个结果的确会更困难一些。可以说在王老师的课上，思维强度比较高但不会跟不上，一节课下来会觉得收获了很多。

       第二个我很喜欢的特点是，王老师对复变函数的整体框架有清晰的建构和独到的理解。其实第一节课就有吸引到我，从二元数组开始谈，建立整个复数域，可以说是让我对复数的引入又有了新的理解。在后续教学中，老师也有不少推导和书上不同，甚至定理的陈述都会有些改动，一般来说是比书上清晰优秀的（也有可能是书真的不咋地），除了最大模原理用了一点拓扑内容导致我没太听懂（不过上了代数学基础或者有一点拓扑了解的同学听感应该会很好）。

       第三点是，老师会进行很恰当的拓展，平衡了课内内容的缺失和课外内容的繁杂。我印象深的有这样几块：picard小定理，schwarz定理，picard大定理，Riemann影射定理。picard小定理作为刘维尔定理的更强版本，说实话强的有点震撼到我了，很有意思；schwarz定理是最大模原理的应用，体现了单位圆盘上一些函数的刚性；picard大定理很大补充了书上对本性奇点的讨论；Riemann映射定理这种特别美丽的东西也在上课时候做了介绍和讨论。不过拓展是很有分寸的，不会拓展过多内容，过于不方便推导的定理也只是略提一下。

       再谈一点就是 王老师课上的推导很符号化，用很多符号简写内容。一开始会有点不适应吧，但是到后面会觉得这样方便很多。

       王老师的性格也很好，上课偶尔会调侃一些有趣的事情，让同学们放松一下；也在q群里和我们一起讨论问题，很风趣幽默的老师，也有让我有些感动的教导（放在图里了）。也是对数学有审美的老师，经常会提到不喜欢考过于计算的题目。GPA也可以说是救了我，我期末前没复习共形变换导致综合题第一题花了很长时间，后面很多没来得及做，结果最后比我预想的成绩高出十多分，更是把所有“期末卷面高于50，平时没有完全不交作业”的同学全把平时分给满。一开始考完出来感觉要拿2.7或3.0，最后给捞到刚好3.3，也是比较满意，非常感谢的了。

       唯一美中不足的是，王老师可能是因为刚带第二届学生，上课偶尔（因为紧张）有些结巴。但是无伤大雅，认真听的话是可以get到的，黑板上也写的很清晰。

       最后小谈一下我对这门课的理解。其实从直觉上来说，接受了柯西积分定理和洛朗展开后，（除了共形变换）的所有问题都是在直觉上比较好接受的，包括柯西积分公式及其推论和留数定理。但是这些直觉的建立，我个人认为不小程度上也建立在推导过程的理解上，因此虽然乍一看考试题与推导过程似乎关系不大，但我个人还是很建议认真跟着老师上课一点点推的。至于拓展的内容，如果担心搞不清重点或过于纠结，可以课前先看一下书，或课上看看板书内容与书上有没有对应。如果发现是拓展内容，那推导时遇到困难可以不必纠结 事实上我现在也只记得那些拓展定理的内容了。不过了解一下还是很有趣的。

    王老师今年第一次带这个课，有许多地方可能做的不够好，他也在努力听取同学的意见改进。老师表示“下次带这门课的时候要把这些考试题全部出成作业题布置”。

    今年的期末考试很难，计算量非常大，需要有很高的熟练度才可以拿高分。仅靠平时作业肯定是不行的，最好是把往年的卷子做一遍，总结出方法，基本上每年的题目都不会脱离那几种方法。

    给分方面，由于课题组统一规定不给调分，今年是按照35%平时+65%期末给分的，老师会很尽力地帮大家找分，他更看重过程，所以即使结果错了但是过程正确同样可以拿到大部分分。

    总之比较推荐有一定自学能力且善于总结方法的同学选这门课。对了，老师的教学模式有点偏数学，喜欢更理论的教学方式的同学也推荐选。

王老师是一个好老师，但是王老师的复变函数不适合我，或者说在我看来不太适合在非数专业且不想完全学懂这门课程的同学。

pksq很多同学说复变函数是一个优美的学科，在整个内容学完后发现确实如此，但在学习过程中却经常让人迷茫。而从功利的角度看王老师的课程没有很好的帮助克服这一点。因为只有学期初上过几节课，所以不展开叙述，亦或是后面有所改正，但在我的印象里比较枯燥与严肃，且有很多非常“数学”的内容。这在刚开学就劝退了我，后面便跟着讲义自学。王老师的讲义内容很全，但是也是否的数学，充斥着许多十分数学的符号，但我觉得这门课对非数同学或许需要更直观的理解。学有余力且想感受复变美的同学建议前来（）如果不喜欢太数学倒也不要紧，自学+把往年题三张肯定也有优秀水平。

中间和查卷时跟王老师沟通过几次，王老师的人还是不错的，也在和同学沟通，调整自己的教学方法。最后的给分是35：65，不过应该是调了点分，比算出来高点。

王老师刚开学说看到了上一届同学的反馈，这学期在调整，明年开课应该会变得更好罢。